Zdefiniowanie pojęcia ustroju kratowego Ustrój kratowy to: Geometrycznie niezmienny układ prostoliniowych prętów połączonych ze sobą za pomocą beztarciowych przegubów Siły przyłożone są w punktach węzłów w postaci sił skupionych Odkształcenia prętów są małe w stosunku do wymiarów geometrycznych kratownicy Pręty podlegają prawu Hook’a Odkształcenia są linowymi funkcjami obciążeń Określenie statycznej wyznaczalności Kratownica jest statycznie wyznaczalna, gdy zgodna jest zależność N=2*K-R K – liczba przegubów = 4 N – liczba prętów = 5 R – składowe reakcji podpór = 3 5=5 Kratownica jest statycznie wyznaczalna. Analiza kratownicy metodą analityczną
P=78,48 kN Materiał: Stal – S275JR Re=275 MPa S2,5=187,166kN kr=135,5 MPa	Obliczanie reakcji w podporach ∑Fix= RAx = 0 ∑Fiy = RAy + RB – P = 0 → RB = -177,561 ∑MiB = P*6,525 – RAy*2 + 0 → RAy =56,041 kN = RA Węzeł I ∑Pix=S4+S5*cos71,57^o=0 → S4=-59,187 kN ∑Piy=RB+S5*sin71,57^o=0 → S5=187,166 kN Węzeł II ∑Pix=-S2*cos22,96^o-S1*sin40,27^o=0 → S1=-160,452 kN ∑Piy=-P-S2*sin22,96^o-S1*cos40,27^o=0 → S2=112,65 kN Węzeł III ∑Pix=S1*cos49,73^o-S3*sin18,43°-S4=0 → S3=-140,857 kN Tabela zbiorcza sił w prętach Nr pręta Wartość naprężenia 1 S1=-160,452 kN Ściskany 2 S2=112,65 kN Rozciągany 3 S3=-140,857 kN Ściskany 4 S4=-59,187 kN Ściskany 5 S5=187,166 kN Rozciągany Analiza węzła IV Pręty 2 i 5 są rozciągane, więc dobiorę ich profil korzystając z warunku na rozciąganie. Natomiast pręt 3 jest ściskany, więc będę korzystać z warunku na wyboczenie. Konstrukcja węzła i dobór elementów węzła – blachy wiążącej i prętów Wszystkie elementy kratownicy zostaną wykonane ze stali S275JR. Jest to stal zaciągnięta z normy PN-EN 10025:2002, z której wykonuje się profile walcowane, blachy, kształtowniki i inne. Dopuszczalne naprężenia na rozciąganie wynoszą 275 MPa. k r= Re/xe = 135,5 MPa Dobór kształtowników na pręty 2 i 5 σ2,5=S2,5/A ≤ kr → A = S2,5*kr A = 187166/135,5 = 13,81 cm^2	RA=256,041 kN RB = -177,561 kN S4=-57,187 kN S5=187,166 kN S1=-160,452 kN S2=112,65 kN S3=-140,857 kN kr = 135,5 MPa A=13,81 cm^2
gmin=6 mm l=3160 mm Ix=22,8 cm^4 A= 13,82 cm λgr= 100 E=205000 Pa Xw = 2	Ponieważ pręty wykonane będą a dwóch symetrycznych kątowników równoramiennych, pole pojedynczego kątownika musi być większe od 6,905 cm^2. Do pola przekroju dobrany został kątownik L 60x60x6 A=6,91 cm^2 Dobór blachy węzłowej Na podstawie dobranego profilu ustalamy grubość blachy węzłowej – korzystamy ze wzoru: gbw = 1,6*gmin gbw = 1,6*6 = 9,6 mm Dobieramy blachę węzłową o grubości 8 mm. Obliczenia stateczności pręta Ponieważ pręty są mocowane w dwóch przegubach, współczynnik zamocowania wynosi α = 1. Zatem długość zredukowana wynosi lr=α*l = 3160 mm Obliczamy minimalny moment bezwładności: Imin = 2*Ix = 2*22,8 = 45,6 cm^4 imin = $\sqrt{\frac{I_{\min}}{A}}$ = 0,0181647 m Smukłość graniczna dla stali: λgr= 100 Obliczamy smukłość pręta: λ=lr/imin = 174 > λgr=> wyboczenie sprężyste Ze wzoru Eulera obliczamy siłę krytyczną: Pkr = (π^2*E*Imin)/lr^2 = 92,39 kN Siła dopuszczalna: Pdop = Pkr/xw Gdzie xw – współczynnik bezpieczeństwa na wyboczenie – dobiera się go w zależności od materiału, rodzaju obciążenia, sposobu zamocowania jak i możliwości nieosiowego działania siły ściskającej. W konstrukcjach nośnych obciążonych statycznie wykonanych ze stali przyjmuje się przeważnie w granicach 1,5 do 3,0 Pdop = 92,39/2 = 46,195 kN < 140,857 kN	kątownik L 60x60x6 A=6,91 cm^2 gbw= 9,6 mm Imin = 45,6 cm^4 imin=0,0181647m Pdop=140,857 kN
gmin = 5 mm z = 1 z0 = 0,65 kr = 135,5MPa e1 = 20,1 mm e2 = 54,9 mm a = 3,5 mm	Wynika z tego, że warunek bezpieczeństwa na wyboczenie nie jest spełniony. Korzystamy z warunku: Pdop >= Pmax Podstawiamy do wzoru Eulera Pmax Pmax = (π^2*E*Imin)/lr^2 Imin = (Pmax*lr^2)/(π^2*E) = 69,52 cm^4 Minimalny moment profilu to 69,52/2 = 34,76 cm^4 Dobrano profil składający się z kątowników L 75x75x5. Profil ten przyjmuję dla każdego z prętów. Dodatkowo należy zmienić grubość blachy węzłowej gbw = 1,6*gmin gbw = 1,6*5 = 8 mm Projektowanie połączenia spawanego Określenie grubości spoiny Blacha węzłowa połączona zostanie z kątownikami za pomocą spoiny pachwinowej. Grubość obliczymy z zależności: a ≤ 0,7*gmin , gdzie: gmin - minimalna grubość łączonych elementów a ≤ 0,7*5 = 3,5 mm Określenie naprężeń dopuszczalnych Naprężenia dopuszczalne obliczam ze wzoru: kt’ = z*zo*kr, gdzie: z – współczynnik jakości spoiny z0 – współczynnik uwzględniający charakter obciążenia statycznego kr – naprężenia dopuszczalne dla materiałów łączonych kt’ = 88,075 MPa Obliczanie długości spoin Z racji, że obciążenia w każdym z prętów są inne, przyjmę wartość największych z nich i obliczę na nich długość spoin. Z warunku bezpieczeństwa przy obciążeniu ścinającym: P/A < kt’, gdzie: A = 2*a*l – pole przekroju spoiny (uwzględniamy obecność dwóch kątowników w pręcie) l > P/(2*kt’*a) Za P wstawiając wartość największej siły P = 160,452 kN i otrzymujemy: l > 260,25 mm Przyjmujemy l = 261 mm Ponieważ spoiny nie są w tej samej odległości od osi bezwładności kątownika musimy obliczyć długości spoin po obydwu stronach kątownika. Aby uniknąć zginania w spoinach korzystamy z warunku: l1*e1 = l2*e2 l = l1 + l2 Otrzymujemy: l1 = 191,052 mm = 191 mm l2 = 69,948 mm = 70 mm Biorąc pod uwagę obecność kraterów wżerowych na końcach spoin dodajemy do nich długość 2*a: l1 = 191 + 7 = 198 mm l2 = 70 + 7 = 77 mm Podsumowanie Węzeł IV wykonany będzie: - kątowniki L 75x75x5 z Materiału S275JR - blachy węzłowej o grubości 8 mm z materiału S275JR - połączenia spawane będą mieć długość 198 i 77 mm - spawane będą elektrodą E430A48 Literatura: W. Korewa, K. Zygmunt „Podstawy konstrukcji maszyn – część 2”, Wydawnictwo Naukowo Techniczne, Warszawa 1975 G. Janik „Wytrzymałość materiałów – 2 konstrukcje budowlane” WSiP, Warszawa 2006	Imin = 69,52 cm^4 Ix = 34,76 cm^4 Kątownik L 75x75x5 gbw = 8 mm a = 3,5 mm kt’ =88,075MPa l = 261 mm l1 = 191 mm l2 = 70 mm l1 = 198 mm l2 = 77 mm