07 lutego 2014
Z poniższych siedmiu zadań proszę wybrać pięć i przedstawić ich rozwiązania. Wszystkie zadania oceniane są w skali 0 - 4 punktów. Do zdania egzaminu wystarczy zebrać 10 punktów.
$$f\left( x \right) = \sqrt{2 + \operatorname{}\left( x^{2} - 7x + 12 \right)}\text{\ .}$$
Zadanie 2. Posługując się wzorem Taylora dla $x_{0} = \frac{1}{2}$ i n = 3 proszę wyznaczyć przybliżoną wartość wyrażenia arctg0, 499 i oszacować błąd przybliżenia.
Zadanie 3. Posługując się regułą de l’Hospitala proszę wyznaczyć granicę
$$\operatorname{}{\left( x\left( \sqrt{x^{2} + 1} - x \right) \right)\text{\ .}}$$
Zadanie 4. Proszę wyznaczyć przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia funkcji
f(x) = x3e−x ∖ n
$$f\left( x \right) = \frac{\sqrt{x} - 1}{e^{x}}$$
$$f\left( x \right) = 2x + \frac{x^{4}}{x^{3} - 4x} + 1\ .$$
$$f\left( x \right) = \frac{x + 1\ }{2 - x^{2}}\text{\ \ .}$$