1. Podstawowe prawa gazów

A)Prawo Boyle'a-Mariota: W danej temperaturze objętość właściwa gazu zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do zmiany ciśnienia.

v= V/M[m^3/kg], v1/v2=p2/p1->v1p1=v2p2 , M1=M2=M->v1/v2=V1/V2->V1/V2=p2/p1

Zastosowanie: przy obliczaniu zbiorników gazowych i wodno-powietrznych.

B)Prawo Gay-Lussaca: Przy p=const objętość właściwa gazu zmienia się wprost proporcjonalnie do temperatury. v1/v2=T1/T2 , M1=M2=M->V1/V2=T1/T2. Objętość właściwa gazu zmienia się o 1/273 na każdy *C w odniesieniu do objętości w 0*C: V1=V0(1+t1/273). Zastosowanie: przy obli.komór klimatyzacyjnych i z.k.f.

C)Prawo Avogadra: wszystkie gazy w tej samej temp. i przy tym samym ciśnieniu zawierają w tej samej objętości V taką samą ilość molekuł (n-ilość molekuł; v-obj.właściwa; n-masa cząstk.M1/M2=p1V/p2V=n*n1/n*n2->v2/v1=n1/n2->v1n1=v2n2=vn t=110*C, p-60mmHg

nv=22.52[m^3]

D)Prawo Clapeyrona: Równanie stanu gazów doskonałych- stosunek iloczynu ciśnienia i objętości właściwej od temp.bezwzględnej jest stały i równy indywidualnej stałej gazowej. p1v1/T1=p2v2/T2=R [J/kg*K]Zastosowanie: przy obl. zbiorników ciśnieniowych o zmiennej temp. (R=29.27 dla powietrza)

E)Równanie van der Vaalsa- odnosi się do gazów rzeczywistych: (v-b)(p+Q/v^2)=R*T b-poprawka uwzgl.obj.molekuł, Q/v^2- poprawka uwzgl.siły międzymolekularne.

2.Podstawowe równanie hydrostatyki

Dp=p(Xdx+Ydy+Zdz)

A)Prawo Archimedesa (prawo hydrostatyki)- Kiedy ciało jest w całości lub częściowo zanurzone w spoczywającym płynie (cieczy lub gazie), płyn ten wywiera ciśnienie na każdą będącą z nim w kontakcie część powierzchni ciała. Wypadkowa tych wszystkich sił jest skierowana ku gurze i zwie się siłą wyporu zanurzonego ciała:

Fw = ρwVczg

Zastosowanie prawda Archimedesa

Prawo to pomaga wyjaśnić zachowanie się ciał częściowo zanurzonych w wodzie (pływających) oraz obliczyć gęstość ciała.

Obliczanie takie stosuję się np. przy projektowaniu statków. Statki projektuje się tak, aby były one jak najbardziej stabilne i w razie pochyleń samoczynnie wracały do pozycji początkowej.

B)Prawo Pascala: Gdy w płynie nie występują siły masowe (f=0, działają tylko siły powierzchniowe)to ciśnienie wpłynie jest jednakowe we wszystkich punktach płynu.

Zastosowanie Wykorzystywane jest ono we wszystkich urządzeniach hydraulicznych (prasa hydrauliczna, hamulce hydrauliczne, podnośniki do samochodów)

3. Zasada zachowania masy- w każdym pkt. pola masy nie może się tworzyć ani znikać. W płynie nieściśliwym: tylko takie pole prędkości będzie spełniało tę zasadę , w którym w każdej chwili do obszaru ograniczonego powierzchnią kontrolną będzie wpływało tyle płynu, ile w tej samej chwili wypływa. W płynie ściśliwym: w ruchu ustalonym musi być zachowany powyższy warunek, bo masa zawarta wewnątrz powierzchni kontrolnej jest niezmienna w czasie. W przepływie nieustalonym z upływem czasu gęstość może ulegać lokalnym zmianą co może wywołać zmianą masy płynu objętej powierzchnią kontrolną.

A)dla ruchu potencjalnego (r. Laplace’a)

B)dla ruchu ustalonego płynu ściśliwego:

B)dla ruchu ustalonego płynu nieściśliwego:

4.Równanie Eulera

=>
=>

=>

5.Definicja ruchu potencjalnego

Przepływ potencjalny bez wirowy- każdemu pkt. obszaru można przypisać wektor prędkości kątowej ω ruchu obrotowego wokół bieguna P, który jest równy połowie składowych wektora rot v:

$$\omega = \frac{1}{2}\text{rotv}$$

7. Reakcja przy uderzeniu strugi o stałą przeszkodę - przypadek ogólny i 6 przypadków szczególnych,

Pęd masy elementarnej strugi swobodnej jest równy po uderzeniu struga rozdziela się, a jej części maja pędy równe odpowiednio i

Bilans strumienia objętości

Pola przekrjów tych strug spełniają równanie A=A1+A2

Prędkości wszystkich strug są jednakowe v=v1=v2

Przypdki szczególne:

A)Duża płaska przegroda ustawiona prostopadle do strugi : =

B)Mała płaska przegroda = δ

C)Przegroda płaska nachylona pod pewnym kątem =

D)Przegroda walcowa odwrócona wypukłością do strugi = δ =

E)przegroda walcowa zwrócona wklęsłością do strugi =180-δ =

F)reakcja strugi na nieruchomą łopatke α , α1=α2=180-α =

8.

Wzór Darcy’ego Weisbacha:

L-długość przewodu; d –średnica przewodu ; v-średnia prędkość przepływu; λ-współczynnik oporu liniowego

Opory liniowe- wartość strat energii wywołana tarciem:

$$\Delta hl = \lambda\frac{l}{d}\frac{v^{2}}{2g}$$

Opory miejscowe:

$$\Delta hm = \zeta\frac{v^{2}}{2g}$$

Suma strat:

$$\Delta hc = \Delta hl + \Delta hm = \lambda\frac{l}{d}\frac{v^{2}}{2g} + \zeta\frac{v^{2}}{2g} = \frac{v^{2}}{2g}(\lambda\frac{l}{d} + \zeta)$$

Uogólnione równanie Bernoulliego:

$\alpha 1\frac{v1^{2}}{2g} + \frac{p1}{\text{ρg}} + z1 + \alpha 2\frac{v2^{2}}{2g} + \frac{p2}{\text{ρg}} + z2$

9. Uderzenie hydrauliczne zjawisko nieustalonego ruchu cieczy w przewodzie zamkniętym któremu towarzyszy gwaltowna przemiana energi kinetycznej zawartej w płynącej cieczy na energię cisnienia . Uderzenie hydrauliczne występuje w przewodach wodociągowych w razie raptownego zamknięcia zaworu lub nagłego wstrzymania ruchu pompy. Podstawowe równanie allivi , 2 równanie ruchu sprężystego: , Prędkość fali uderzenia hydraul.

ciśnienie bezwładności uderzenia hydraulicznego p=p₀+ρv_p(v₀-v)

okres uderzenia hydraulicznego, wzór na wys przyrostu cisn bezwład

Max ciśnienie jest na czole fali i wynosi: p_max=p₀+ρv_pv₀

Uderzenie hydrauliczne nieproste_: Wzór Milhauda

Komora wyrównawcza opis działania i równanie różniczkowe jej pracy

Stosuje się ją jako metode osłabienia uderzenia hydraulizcnego.

10. Równanie Saint-Venanta uproszczone równanie Re i Naviera-Stokes’a. do modelowania najcześciej wykorzystuje się równania w-1 zakładając że składowe ruchu są duzo mniejsze i można je pominąć wystarczająco dokł. Dla zwartych koryt rzecznych , kanałów o regularnych kształtach bez przepływów uwarstwionych. Równania modelowe : ciągłości (zachowania masy) $\frac{\partial Q}{\partial x} + \delta\frac{\partial h}{\partial t} = q_{b}$

Zachowania ilości ruchu(zachowanie pędu) $\frac{\partial Q}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x}\left( \frac{Q^{2}}{A} \right) + \text{gA}\frac{\partial h}{\partial x} + \text{gA}S_{f} - \text{gA}S_{0} = 0$

Q-przepływ m3/s,A-pow. Przekroju pop., Qb-dopływ boczny na jedn. Dł. (m2/s), h-gł. Wody,v- prędkość przepływu m/s, S_f-spadek hydrauliczny, S₀-spadek dna,

Rozkład prędkości. W ruchu laminarnym : Dla ruchu jednostajnego ustalonego, wychodząc z newtonowskiej definicji lepkości cieczy można na drodze teoretycznej wyprowadzić równanie określające rozkład prędkości w przekroju poprzecznym. Dla rurociągów o przekroju kołowym równanie to można przedstawić

w postaci gdzie u(r) jest prędkością w odległości promienia r mierzonego od osi przewodu (rys.26) a liczba Reynoldsa

W ruchu turbulędnym:

Mierząc, w miarę dokładnym przyrządem, składową prędkości równoległą do przyjętego, określonego kierunku ruchu, w przypadku ruchu burzliwego otrzymamy wykres chwilowej prędkości pokazany na rys.29, pokazujący jej zmienność w czasie. Wyniki pomiarów pozostałych dwóch składowych prędkości będą miały bardzo podobny charakter zmienności.

Dla dostatecznie dużego przedziału czasu T, możemy wyznaczyć statystycznie uśrednione prędkości składowe, zwane także prędkościami przeciętnymi

(42a)

stąd składowe chwilowych prędkości można wyrazić jako