Lista 2 - dźwignia operacyjna

Odpowiedzi

Wprowadzenie:

Przedsiębiorstwo A: Duże koszty stałe i małe koszty zmienne Duży udział kosztów stałych w kosztach całkowitych Duża dźwignia operacyjna
Dźwignia operacyjna (OL) to stosunek kosztów stałych do kosztów całkowitych $\left( \frac{\text{FC}}{\text{TC}} \right)$. Jest to więc wartość zależna od Q. Żeby wartość ta była charakterystyczna przyjmuje się, że koszty całkowite podawane są dla progu rentowności. Dźwignia operacyjna jest więc to udział kosztów stałych w kosztach całkowitych mierzonych w progu rentowności $\left( \frac{\text{FC}}{\text{TC}_{\text{BEP}}} \right)$ $$OL = \frac{\text{FC}}{\text{TC}_{\text{BEP}}} = \frac{\text{FC}}{FC + Q_{\text{BEP}} \bullet AVC} = \frac{\text{FC}}{FC + \frac{\text{FC}}{P - AVC} \bullet AVC} = \frac{1}{\frac{P - AVC + AVC}{P - AVC}} = \frac{P - AVC}{P} = \frac{d}{P}$$
Jakie decyzje kształtują OL?: decyzje w zakresie kooperacji (gdy produkujemy większość u siebie to większe koszty stałe ale mniejsze zmienne. Gdy zlecamy większość produkcji na zewnątrz to małe koszty stałe ale większe koszty zmienne)

Zad. 1.

Przed inwestycją (A): FCA = 100000 PA = 10 AVCA = 8	Po inwestycji (B): FCB = 150000 PB = 10 AVCB = 7
$$Q_{\text{BEP}_{A}} = \frac{100000}{2} = 50000$$	$$Q_{\text{BEP}_{B}} = \frac{150000}{3} = 50000$$
$$\text{OL}_{A} = \frac{P - AVC}{P} = \frac{10 - 8}{10} = 0,2$$	$$\text{OL}_{B} = \frac{P - AVC}{P} = \frac{10 - 7}{10} = 0,3$$
EBITA dla Q = 55000: EBITA = 10 • 55000 − 100000 − 8 • 55000 = 10000	EBITB dla Q = 55000: EBITB = 10 • 55000 − 150000 − 7 • 55000 = 15000
EBITA dla Q = 45000: EBITA = 10 • 45000 − 100000 − 8 • 45000 = −10000	EBITB dla Q = 45000: EBITB = 10 • 45000 − 150000 − 7 • 45000 = −15000
Q ∈ (45000,55000) → EBITA ∈ ( − 10000, 10000)	Q ∈ (45000,55000) → EBITB ∈ ( − 15000, 15000)
W tym przypadku (ponieważ jest wspólny próg rentowności) duża dźwignia opłaca się powyżej BEP a mała dźwignia operacyjna opłaca się poniżej BEP

Zad. 2.

WARIANT A: FCA = 20000 PA = 2 AVCA = 1, 5 KLA = 200000	WARIANT B: FCB = 55000 PB = 2 AVCB = 1 KLB = 250000
$$Q_{\text{BEP}_{A}} = \frac{20000}{2 - 1,5} = 40000$$ $$\text{OL}_{A} = \frac{P - AVC}{P} = \frac{2 - 1,5}{2} = 0,25$$	$$Q_{\text{BEP}_{B}} = \frac{55000}{2 - 1} = 55000$$ $$\text{OL}_{B} = \frac{P - AVC}{P} = \frac{2 - 1}{2} = 0,5$$
EBITA(QOBO) = EBITB(QOBO) QOBO(PA−AVCA) − FCA = QOBO(PB−AVCB) − FCB QOBO • dA − FCA = QOBO • dB − FCB QOBO • dA − QOBO • dB = FCA − FCB $$Q_{\text{OBO}} = \frac{\text{FC}_{A} - \text{FC}_{B}}{d_{A} - d_{B}}$$	$$Q_{\text{OBO}} = \frac{\text{FC}_{A} - \text{FC}_{B}}{d_{A} - d_{B}} = \frac{20000 - 55000}{0,5 - 1} = 70000$$
DLA Q  =  65000 EBITA = 65000 • 0, 5 − 20000 = 12500 EBITB = 65000 • 1 − 55000 = 10000 Lepszy wariant A	DLA Q  =  75000 EBITA = 75000 • 0, 5 − 20000 = 17500 EBITB = 75000 • 1 − 55000 = 20000 Lepszy wariant B
Wniosek: Wysoka dźwignia operacyjna opłaca się powyżej punktu obojętności. Wtedy mówimy o pozytywnym efekcie dźwigni operacyjnej. Przy odpowiednio wysokiej sprzedaży wyższa dźwignia operacyjna zapewnia wyższy zysk operacyjny
Czy powinniśmy brać pod uwagę jedynie nominalny zysk operacyjny?: gdy w obu wariantach potrzeba takiego samego nakładu kapitału to nie ma problemu jednak czy opłaca się inwestować dużo kapitału by uzyskać niewiele większy zysk? Rentowność kapitałów łącznych: $$R_{KL} = \frac{\text{EBIT}}{KL}$$
Q = 65000 Q = 70000 Q = 75000 Q = 80000 Q = 90000 Wariant A EBIT = 12500 RKL = 6, 25% EBIT = 15000 RKL = 7, 5% EBIT = 17500 RKL = 8, 75% EBIT = 20000 RKL = 10% EBIT = 25000 RKL = 12, 5% Wariant B EBIT = 10000 RKL = 4% EBIT = 15000 RKL = 6% EBIT = 20000 RKL = 8% EBIT = 25000 RKL = 10% EBIT = 35000 RKL = 14%

Te same obliczenia można przeprowadzić procentowo (dynamiczne ujęcie dźwigni operacyjnej). Mówimy wtedy o stopniu dźwigni operacyjnej i oznaczamy go DOL.

$$DOL = \frac{\% EBIT}{\% Q}\ \ \ \ \rightarrow \text{\ \ \ }\ \ \% EBIT = DOL \bullet \% Q\ $$

$$\text{DO}L = \ \frac{\text{TR}_{0} - \text{VC}_{0}}{\text{TR}_{0} - \text{VC}_{0} - \text{FC}_{0}} = \frac{Q_{0}\left( P_{0} - \text{AVC}_{0} \right)}{\text{EBIT}_{0}}\text{\ \ \ }$$

W powyższym wzorze indeks 0 oznacza wartość początkową. Ponieważ wychodzimy od wzoru na zmianę procentową to pojawiły się indeksy 1 i 0. Jednak w wyniku przekształceń został tylko indeks 0.

Dla sprzedaży w progu rentowności nie można liczyć DOL ponieważ w mianowniku pojawiłoby się 0

$$DOL = \frac{1}{\text{WB}} = \frac{Q}{Q - Q_{\text{BEP}}}$$

Gdy oba warianty mają ten sam próg rentowności to stopień dźwigni operacyjnej, bez względu na OL, ma taką samą wartość

Zad. 3.

Dane: FC = 700000 P = 15 AVC = 10	Obliczenia: $$Q_{\text{BEP}} = \frac{700000}{15 - 10} = 140000$$ Q = 130000 Q = 150000 Q = 165000 EBIT −50000 50000 125000 DOL −13 15 6, 6 %EBIT = DOL • %Q = 15 • 10%=150%