WSTĘP TEORETYCZNY
Galwanometr jest elektrycznym przyrządem pomiarowym, najczęściej magnetoelektrycznym, służącym do pomiaru bardzo małych napięć i natężeń prądu elektrycznego. Ze względu na konstrukcję można wyróżnić galwanometry z ruchomym magnesem obracającym się w polu magnetycznym prądu nieruchomej cewki oraz galwanometry z ruchomą cewką w polu nieruchomego magnesu. W praktyce laboratoryjnej są używane prawie wyłącznie galwanometry drugiego typu.
W galwanometrach tego typu cewka w kształcie ramki może obracać się w szczelinie między nadbiegunnikami magnesu NS i cylindrycznym rdzeniem R wykonanym z magnetycznie miękkiego żelaza. Dzięki rdzeniowi pole magnetyczne w szczelinie jest radialne i w przybliżeniu ma prawie wszędzie jednakowe natężenie. Takie ukształtowanie pola w szczelinie sprawia, że siła F z jaką pole magnetyczne działa podczas przepływu prądu przez cewkę na pionowe boki ramki i powoduje jej obrót, jest w każdym położeniu cewki stała i prostopadła do jej płaszczyzny. Siła F wyraża się wzorem .
F = n I a B gdzie : n - liczba zwojów cewki
I - natężenie prądu
a - wysokość ramki
B - indukcja magnetyczna
Jeżli w pewnej chwili przerwiemy obwód zasilający cewkę galwanometru, zniknie moment skręcający, a moment związany z siłami sprężystości nici zgodnie z drugą zasadą dynamiki dla ciał w ruchu obrotowym, nada cewce przyspieszenie. Po odłączeniu źródła prądu, gdy cewka wraca do punktu równowagi porusza się w polu magnetycznym . Zgodnie z prawem indukcji Faradaya w ramce indukuje się prąd przeciwstawiający się temu ruchowi . Całkowity moment hamujący jest równy
MH = - ( n A B )2 / Rg+ Rz * ( d dt )
gdzie : Rg - opór galwanometru
Rz - opór obwodu, do którego podłączony jest galwanometr czyli:
Mk + MH / J
Przekształcając to w postać różniczkową otrzymujemy równanie zwane równaniem różniczkowym ruchu harmonicznego tłumionego
d2 dt2 + 2d dt +
gdzie: - kąt odchylenia ramki
2 współczynnik tłumienia drgań
Rozwiązaniem tego równania jest funkcja
(t) = e- t A sin ( t + δ
Stałe A , δ mogą być określane z warunków początkowych. Wyrażenie A e- t spełnia rolę amplitudy drgań, która w przeciwieństwie do ruchu harmonicznego prostego nietłumionego nie jest stałą w czasie lecz maleje wykładniczo , stąd zrozumiałym staje się nazwanie współczynnikiem tłumienia. Ruch
jaki wykonuje cewka zależy od tego , jak duży jest ten współczynnik . Gdy przyjmuje duże wartości mamy doczynienia z ruchem aperiodycznym, gdy małe - z tłumionym.
Szybkość zmiany amplitudy często przedstawia się za pomocą tzw.logarytmicznego dekrementu tłumienia. Określa się go z zależności
An A e- t
ln ------ = ln ---------------- = T
An+1 A e ( t+T )
Logarytmiczny dekrement tłumienia charakteryzuje tłumiony obwód drgający, jest stały w czasie i określa, jak zmienia się amplituda drgań po czasie równym okresowi drgań tłumionych.