Metoda elementów skończonych: umożliwia numeryczną idealizację oraz rozwiązanie równań równowagi w usystematyzowany i uporządkowany sposób co w praktyce oznacza możliwość rozwiązania bardzo skomplikowanych konstrukcji inżynierskich.

MES jest przybliżoną metodą numeryczną, która używana do obliczeń wytrzymałości i optymalizacji różnego rodzaju konstrukcji.

Obszary zastosowań MES:
- mechanika ciała odkształcalnego - równania teorii sprężystości i plastycznosći
-mechanika płynów - równania Naviera-Stokesa
-akustyka - równania falowe
-elektromagnetyzm - równania Maxwella
-fizyka atomowa - równania Schrodingera
-medycyna - modelowanie implantów, pól fizycznych wewnątrz ciała człowieka, tkanek, przepływu krwi

Co użytkownik MES musi określić:

- Wybrać rodzaj elementu
- Utworzyć siatkę elementów skończonych
- Określić własności materiałów
- Sprawdzić jakość siatki elementów
-Wprowadzić obciążenia i warunki brzegowe
-Wyspecyfikować rodzaj żądanej analizy
- Wymagania co do ilości i rodzaju wyników
-Zinterpretować uzyskane wyniki

Element skończony = Dyskretny opis kontinuum z wykorzystaniem sformułowań matematycznych

Element skończony: prosta figura geometryczna (płaska, przestrzenna) dla której określone zostały wyróżnione punkty zwane węzłami oraz pewne funkcje interpolacyjne służące do opisu rozkładu analizowanej wielkości w jego wnętrzu i na jego bokach. Funkcje te nazywa się funkcjami węzłowymi bądź funkcjami kształtu. Węzły znajdują się w wierzchołkach elementu skończonego ale mogą być również umieszczone na jego bokach i w jego wnętrzu. Jeżeli węzły znajdują się tylko w wierzchołkach to element skończony nazywany jest liniowym (ponieważ funkcje są liniowe) w pozostałych przypadkach mamy do czynienia z elementami wyższych rzędów.

Funkcje interpolacyjne nazywa się funkcjami węzłowymi bądź funkcjami kształtu

Rząd: jest równy rzędowi funkcji interpolacyjnych (funkcji kształtu).

Analiza układów dyskretnych: są to układy o skończonej liczbie stopni swobody.

Idealizacja układu: układ jako zespół elementów;

Równowaga elementów: formułujemy wymagane warunki równowagi poszczególnych elementów w opisie zmiennych stanu

Składanie elementów: rozpatrujemy oddziaływania pomiędzy elementami w celu ustalenia (zapisania) układów równań z niewiadomymi zmiennymi stanu.

Wyznaczenie odpowiedzi: rozwiązujemy układ równań, czyli wyznaczamy nieznane zmienne opisujące stan układu a następnie obliczamy odpowiedz każdego elementu.

Główne założenia modelowania: geometria; właściwości(materiału); siatka elementów; warunki brzegowe.

Materiał liniowy: moduł Young’a E; moduł ścinania (G= E/2*[1+v]); współczynnik Poisson’a v; zależność między osiowym i poprzecznym odkształceniem.

Materiał nie liniowy: nieliniowe efekty geometryczne, (stateczność, duże przemieszczenia); nieliniowe własności materiału (sprężystość albo plastyczność); własności materiału zależne od czasu i temperatury; zasada superpozycji przestaje obowiązywać.

Elementy powłokowe: materiał, grubość.

Elementy bryłowe: materiał.

Doskonalenie siatki: większa liczba mniejszych elementów daje większą dokładność (w zakresie rozsądnych liczb); większa liczba elementów wymaga dłuższego czasu obliczeń. Podczas tworzenia siatki elementy są zwykle wyciągnięte lub skręcone o pewien kąt. Stosując zbyt grubą siatkę uzyskujemy w efekcie silnie zdeformowane elementy.

Elementy belkowe: 1 D jednowymiarowy element; 6 stopi swobody w węźle; pierwszego i drugiego rzędu; stały przekrój poprzeczny lub liniowo zmienny wzdłuż długości elementu; Przenosza siły osiowe i poprzeczne, momenty- skręcający i zginające; nieodkształcalność przekroju poprzecznego podczas deformacji.

Elementy powłokowe: 2 D elementy dwuwymiarowe; 5 stopni swobody w węźle; grubość stałą lub zmienna w poprzek elementu; kształt trójkątny lub czworokątny; funkcje kształtu pierwszego lub drugiego rzędu; zakłada się stałą grubość podczas deformacji.

Elementy bryłowe: 3 trójwymiarowe elementy; 3 translacyjne stopnie swobody; podstawowe kształty- sześcian, czworościan; funkcje kształtu pierwszego i drugiego.

Porównanie wyników analiz:

Model belkowy: minimalny wysiłek przy modelowaniu, dokładne wyniki obliczeń, nie są obliczane deformacje przekroju poprzecznego belek. Graficzna prezentacja wyników niezbyt wygodna i czasochłonna, może generować błędy.

Model płytowy: większy wysiłek przy modelowaniu, dobre wyniki obliczeń, musimy zwracać uwagę która strona jest góra a która dołem.

Model bryłowy: największy wysiłek przy modelowaniu, dobre wyniki obliczeń, nie daje znaczącej poprawy wyników w porównaniu z modelem płytowym.

Analiza skończenie elementowa

FEA ( Finite Element Analysis) zajmuje się analiza konstrukcji za pomocą elementów skończonych. typowym postępowaniem jest tutaj podział analizowanego systemu na podsystemy( elementy) i opis ich zachowań za pomocą zbioru parametrów. Następnie za pomocą macierzy dla każdego elementu określane są zależności tych parametrów: macierze te służą następnie do konstruowania równań opisujących całościowe zachowanie systemu. Widać tutaj ogólne przesłanie towarzyszące wprowadzeniu do obliczeń elementu skończonego: dzięki dyskretyzacji problemu możliwe jest uniknięcie skomplikowanego( często niemożliwego) rozwiązania problemu od strony analitycznej. Analiza skończenie elementowa jest dzisiaj stosowana w inżynierii, daje się także rozszerzyć na zagadnienia nieliniowe, jednak ze względu na mniejszą elastyczność i mniej rozwiniętą teorie ustępuje cześciej metodzie elementu skończonego.