POLITECHNIKA LUBELSKA LABOLATORIUM METROLOGII
Nazwisko Imię:
Nr ćwiczenia : 33
Data :

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest poznanie właściwości metody trzech woltomierzy i wykorzystanie jej do pomiarów parametrów dwójników pasywnych na stanowisku pomiarowym wspomaganym komputerowo.

1. Schemat układu pomiarowego

1. Pomiar parametrów dwójnika RL

Ustalone napięcie dla dwójnika RL to: 9,74680 V

Rezystor dekadowy: 192Ω

Zastosowany rezystor wzorcowy 100 Ω.

Tabela z wynikami pomiarów:

Typ dwójnika: RL	Wartość rezystora wzorcowego: 100Ω	Klasa rezystora wzorcowego: 0,01
Lp	U1 [V]	f1 [Hz]
1	3,6633	49,92
2	3,6624	49,93
3	3,6709	49,93
4	3,6804	49,92
5	3,6925	49,93
6	3,6986	49,93
7	3,6708	49,92
Średnia	3,67699
fśr	49,9267

Tabela z wynikami obliczeń:

Z [Ω]	192,9067
R [Ω]	114,3013
X [Ω]	155,3969
P [W]	0,1545
S [VA]	0,2608
Q [Var]	0,2101
L [H]	0,4954
I [A]	0,0368
cosϕ	0,5925

$Z = \frac{U_{2}}{U_{1}}*R_{w} = \frac{7,09316}{3,67699}*100 = \mathbf{192,9067\ }$Ω

$R = \left\lbrack \left( \frac{U_{3}}{U_{1}} \right)^{2} - \left( \frac{U_{2}}{U_{1}} \right)^{2} - 1 \right\rbrack*\frac{R_{w}}{2} = \left\lbrack \left( \frac{9,73349}{3,67699} \right)^{2} - \left( \frac{7,09316}{3,67699} \right)^{2} - 1 \right\rbrack*\frac{100}{2} = \mathbf{114,3013\ }$Ω

$X = \sqrt{Z^{2} - R^{2}} = \sqrt{{192,9067}^{2} - {114,3013}^{2}} = \mathbf{155,3969}$ Ω

$$P = \frac{U_{3}^{2} - U_{2}^{2} - U_{1}^{2}}{2R_{w}} = \ \frac{{9,73349}^{2} - {7,09316}^{2} - {3,67699}^{2}}{2*100} = \mathbf{0,1545\ W}$$

$$S = \frac{U_{1}*U_{2}}{R_{w}} = \frac{3,67699*7,09316}{100} = \mathbf{0,2608\ VA}$$

$$Q = \sqrt{S^{2} - P^{2}} = \sqrt{{0,2608}^{2} - {0,1545}^{2}} = \mathbf{0,2101\ VAr}$$

$I = \frac{U_{1}}{R_{w}} = \frac{3,67699}{100} = \mathbf{0,0368}$ A

$$cos\varphi = \frac{U_{1}^{2} - U_{2}^{2} - U_{3}^{2}}{2*U_{1}*U_{2}} = \frac{{9,73349}^{2} - {7,09316}^{2} - {3,67699}^{2}}{2*3,67699*7,09316} = \mathbf{0,5925}$$

$$L = \frac{X}{2\pi f} = \frac{155,3969}{2*3,14159*49,4967} = \mathbf{0,4954\ H}$$

Błędy:

Błąd bezwzględny pomiaru napięcia woltomierzem cyfrowym:

ΔU_x=a%U_wsk+c

ΔU₁=0,2%* 3,67699+0,01=0,0174

ΔU₂=0,2%*7,09316 +0,01=0,0242

ΔU₃=0,2%*9,73349 +0,01=0,0295

Błąd względny pomiaru napięcia (wyrażony w procentach) obliczany ze wzoru:

δ_U= a%+(c/U_wsk)*100%

δ_U1=0,2%+(0,01/7,09316)*100%=0,47%

δ_U2=0,2%+(0,01/3,67699)*100%=0,34%

δ_U3=0,2%+(0,01/9,73349)*100%=0,30%

δ_Rw=0.01

Wielkość mierzona	Wzór na względny błąd systematyczny graniczny mierzonego parametru	Wynik
I		0,48%
Z		0,82%
R		1,62%
cosφ		-0,33%
S		0,82%
P		3,39%

Przykładowe obliczenia:

=0,47%+0,01%=0,48%

=0,47%+0,34%+0,01%=0,86%

=1,62%

= -0,33%

=0,86%

=3,39%

1. Pomiar parametrów dwójnika RC

Ustalone napięcie dla dwójnika RC to: 8,5926V

Rezystor dekadowy: 1737Ω

Zastosowany rezystor wzorcowy 1000 Ω.

Tabela z wynikami pomiarów:

Typ dwójnika: RC	Wartość rezystora wzorcowego: 1000Ω	Klasa rezystora wzorcowego: 0,01
Lp	U1 [V]	f1 [Hz]
1	4,322	49,99
2	4,3601	50,01
3	4,3704	50,02
4	4,373	50
5	4,3724	50,01
6	4,3804	50
7	4,396	49,99
Średnia	4,3639
fśr	50,0052

Tabela z wynikami obliczeń:

Z [Ω]	1686,4869
R [Ω]	28,3418
X [Ω]	1686,2487
P [W]	0,0005
S [VA]	0,0321
Q [Var]	0,0321
C [F]	1,89*10^−6
I [A]	0,0436
cosϕ	0,0168

$Z = \frac{U_{2}}{U_{1}}*R_{w} = \frac{7,35966}{4,3639}*1000 = \mathbf{1686,4869\ }$Ω

$R = \left\lbrack \left( \frac{U_{3}}{U_{1}} \right)^{2} - \left( \frac{U_{2}}{U_{1}} \right)^{2} - 1 \right\rbrack*\frac{R_{w}}{2} = \left\lbrack \left( \frac{8,61903}{4,3639} \right)^{2} - \left( \frac{7,09316}{4,3639} \right)^{2} - 1 \right\rbrack*\frac{1000}{2} = \mathbf{28,3418\ }$Ω

$X = \sqrt{Z^{2} - R^{2}} = \sqrt{{1686,4869}^{2} - {28,3418}^{2}} = \mathbf{1686,2487}$ Ω

$$P = \frac{U_{3}^{2} - U_{2}^{2} - U_{1}^{2}}{2R_{w}} = \ \frac{{8,61903}^{2} - 7,35966 - {4,3639}^{2}}{2*1000} = \mathbf{0,0005\ W}$$

$$S = \frac{U_{1}*U_{2}}{R_{w}} = \frac{4,3639*7,36966}{1000} = \mathbf{0,0321}\mathbf{\text{VA}}$$

$$Q = \sqrt{S^{2} - P^{2}} = \sqrt{{0,0321}^{2} - {0,0005}^{2}} = \mathbf{0,0321\ VAr}$$

$I = \frac{U_{1}}{R_{w}} = \frac{4,3639}{1000} = \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{0436}$ A

$$\text{cosφ} = \frac{U_{1}^{2} - U_{2}^{2} - U_{3}^{2}}{2*U_{1}*U_{2}} = \frac{{8,61903}^{2} - {7,36966}^{2} - {4,3639}^{2}}{2*3,67699*7,09316} = \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5925}$$

$$C = \frac{1}{2\pi fX} = \frac{1}{2*3,14159*50,0052} = \mathbf{1,89*}\mathbf{10}^{\mathbf{- 6}}\mathbf{F}$$

Błędy:

Błąd bezwzględny pomiaru napięcia woltomierzem cyfrowym:

ΔU_x=a%U_wsk+c

ΔU₁=0,2%*4,3639 +0,01=0,0187

ΔU₂=0,2%*7,35966 +0,01=0,0247

ΔU₃=0,2%*8,61903+0,01=0,0272

Błąd względny pomiaru napięcia (wyrażony w procentach) obliczany ze wzoru:

δ_U= a%+(c/U_wsk)*100%

δ_U1=0,2%+(0,01/4,3639)*100%=0,43%

δ_U2=0,2%+(0,01/7,35966)*100%=0,34%

δ_U3=0,2%+(0,01/8,61903)*100%=0,32%

δ_Rw=0.01

Wielkość mierzona	Wzór na względny błąd systematyczny graniczny mierzonego parametru	Wynik
I		0,44%
Z		0,78%
R		61,21%
cosφ		-0,28%
S		0,78%
P		92,36%

Przykładowe obliczenia:

=0,43%+0,01%=0,44%

=0,43%+0,34%+0,01%=0,78%

=61,21%

= -0,28%

=0,78%

=92,36%

1. Użyte przyrządy:

Cewka: L-Normal, Typ 0187, 0,15 A, L=500mH, 110Ω, 64pF

Kondensator : TELEPOD KH-Z 2,0μF+-10% 400V

Rezystor wzorcowy 1kΩ, 100Ω

Multimetr ESCORT 3145A; 0,2%+100

Komputer PC

1. Wnioski: