Metoda trzech woltomierzy

Pomiar za pomocą trzech woltomierzy opiera się na pomiarze napięcia na re-
zystorze wzorcowym i na impedancji badanej. Układ umożliwia pomiar składo-
wych impedancji R i X.

Schemat Pomiarowy.

Wykres wskazowy.

Tak więc nie biorąc pod uwagę skończonej rezystancji woltomierzy możemy na-
pisać:

U

1

= R

w

· I ⇔ I =

U

1

R

w

(1)

U

2

= Z · I ⇔ Z =

U

2

· R

w

U

1

(2)

U

2

2

= U

2

R

+ U

2

X

(3)

U

2

3

= (U

1

+ U

R

)

2

+ U

2

X

(4)

U

2

3

= U

2

1

+ 2U

R

U

1

+ U

2

R

+ U

2

X

(5)

U

2

1

+ 2U

R

U

1

+ U

2

2

− U

2

3

= 0

(6)

U

R

=

U

2

3

− U

2

1

− U

2

2

2U

1

(7)

Wzór ostateczny na R:

R =

(U

2

3

− U

2

1

− U

2

2

)R

w

2U

2

1

X =

p

Z

2

− R

2

(8)

Wzór ostateczny na X:

X =

s

U

2

· R

w

U

1

2

−

(U

2

3

− U

2

1

− U

2

2

)R

w

2U

2

1

2

1

cos ϕ =

U

R

U

2

=

R

Z

=

(U

2

3

− U

2

1

− U

2

2

) · R

w

· U

1

2U

2

1

U

2

R

w

(9)

Wzór ostateczny na cos ϕ:

cos ϕ =

U

2

3

− U

2

1

− U

2

2

2U

1

U

2

2