PŁYTA KRZYŻOWO-ZBROJONA

1. GEOMETRIA PRZEKROJÓW:

   1. PŁYTA:

Wg projektu wstępnego przyjęto płytę o grubości hf=16 cm.

1. ŻEBRO:

Wg projektu wstępnego przyjęto żebro o szerokości bż=30 cm i wysokości hż=50 cm.

1. ZEBRANIE OBCIĄŻEŃ - wg projektu wstępnego:

   1. OBCIĄŻENIA STAŁE g=7,363 [kN/m²]

   2. OBCIĄŻENIA ZMIENNE=10,5 p=10,5 [kN/m²]

2. SCHEMAT STATYCZNY:

1. ROZKŁAD OBCIĄŻENIA NA SYMETRYCZNE I ANTYSYMETRYCZNE:

q’=g+0,5*p=7,363+0,5*10,5=12,613 kN/m²

q’’=0,5*p=0,5*10,5=5,25 kN/m²

q=q’+q’’=12,416+5,25 =17,863 kN/m²

1. WYZNACZENIE MOMENTÓW ZGINAJĄCYCH:

Współczynniki do obliczania momentów przęsłowych i podporowych dobrano na podstawie tablic zawartych w książce „Konstrukcje żelbetowe” Kobiak, Stachurski (Warszawa 1987)

Wartości współczynników dla poszczególnych płyt:

l_y/l_x=5,7/7,8=0,73

Płyta 1:

ϕ_1x=0,0182

ϕ_1y=0,0638

ℵ₁=0,222

Płyta 4:

ϕ_4x=0,0126

ϕ_4y=0,0441

ℵ₄=0,224

Płyta 5:

ϕ_5x=0,0123

ϕ_5y=0,0377

ℵ₅=0,363

Płyta 6:

ϕ_6x=0,0082

ϕ_6y=0,0287

ℵ₆=0,224

l_y5’/l_x5’=7,8/5,7=1,37

Płyta 5’(dla l_y5’/l_x5’=1,37):

ϕ_5’x=0,0316

ϕ_5’y=0,0078

ℵ_5’=0,874

1. MOMENTY PRZĘSŁOWE W POLACH NAROŻNYCH (4):

M_4x=(ϕ_4x*q’±ϕ_1x*q’’)*l_x2

M_4x,max=(0,0126*12,613+0,0182*5,25)*7,82=15,48 kNm/m

M_4x,min=(0,0126*12,613-0,0182*5,25)*7,82=3,86 kNm/m

M_4y=(ϕ_4y*q’±ϕ_1y*q’’)*l_y2

M_4min,y=(0,0441*12,613+0,0638*5,25)*5,72=28,95 kNm/m

M_4min,y=(0,0441*12,613-0,0638*5,25)*5,72=7,19 kNm/m

1. MOMENTY PRZĘSŁOWE W POLACH WEWNĘTRZNYCH (5):

M_5x=(ϕ_5x*q’±ϕ_1x*q’’)*l_x2

M_5x,max=(0,0123*12,613+0,0182*5,25)*7,82=15,25 kNm/m

M_5x,min=(0,0123*12,613-0,0182*5,25)*7,82=3,63 kNm/m

M_5y=(ϕ_5y*q’±ϕ_1y*q’’)*l_y2

M_5min,y=(0,0377*12,613+0,0638*5,25)*5,72=26,33 kNm/m

M_5min,y=(0,0377*12,613-0,0638*5,25)*5,72=4,57 kNm/m

1. MOMENTY PRZĘSŁOWE W POLACH WEWNĘTRZNYCH (5’) W UKŁADZIE GLOBALNYM:

M_5’x=(ϕ_5’y*q’±ϕ_1x*q’’)*l_x2

M_5’x,max=(0,0078*12,613+0,0182*5,25)*7,82=11,8 kNm/m

M_5’x,min=(0,0078*12,613-0,0182*5,25)*7,82=0,17 kNm/m

M_5’y=(ϕ5’x*q’±ϕ1y*q’’)*l_y2

M_5’y,min=(0,0316*12,613+0,0638*5,25)*5,72=23,83 kNm/m

M_5’y,min=(0,0316*12,613-0,0638*5,25)*5,72=2,07 kNm/m

1. MOMENTY PRZĘSŁOWE W POLACH ŚRODKOWYCH (6):

M_6x=(ϕ_6x*q’±ϕ_1x*q’’)*l_x2

M_6x,max=(0,0082*12,613+0,0182*5,25)*7,82=12,11 kNm/m

M_6x,min=(0,0082*12,613-0,0182*5,25)*7,82=0,48 kNm/m

M_6y=(ϕ_6y*q’±ϕ_1y*q’’)*l_y2

M_6y,min=(0,0287*12,613+0,0638*5,25)*5,72=22,64 kNm/m

M_6y,min=(0,0287*12,613-0,0638*5,25)*5,72=0,88 kNm/m

1. MOMENTY PODPOROWE W OSIACH PODPÓR:

M_a=-$\left( \frac{\aleph_{4}}{16} + \frac{\aleph_{5}}{24} \right)$*ql_x²=-$\left( \frac{0,224}{16} + \frac{0,363}{24} \right)$*17,863*7,82=-31,65 kNm/m

M_b=-$\left( \frac{1 - \aleph_{5'}}{16} + \frac{\aleph_{6}}{24} \right)$*ql_x²=-$\left( \frac{1 - 0,874}{16} + \frac{0,224}{24} \right)$*17,863*7,82=-18,7 kNm/m

M_c=-$\left( \frac{1 - \aleph_{4}}{16} + \frac{\aleph_{5'}}{24} \right)$*ql_y²=-$\left( \frac{1 - 0,224}{16} + \frac{0,874}{24} \right)$*17,863*5,72=-49,28 kNm/m

M_d=-$\left( \frac{1 - \aleph_{5}}{16} + \frac{1 - \aleph_{6}}{24} \right)$*ql_y²=-$\left( \frac{1 - 0,363}{16} + \frac{1 - 0,224}{24} \right)$*17,863*5,72=-41,87 kNm/m

M_e=-$\frac{\aleph_{5'}}{12}$*q*l_y²=-$\frac{0,874}{12}$*17,863*5,72=-42,27 kNm/m

M_f=-$\frac{(1 - \aleph_{6)}}{12}$*q*l_y²=-$\frac{(1 - 0,224)}{12}$*17,863*5,72=-37,53 kNm/m

1. MOMENTY PODPOROWE NA KRAWĘDZIACH PODPÓR:

b=30 cm szerokość żebra w kierunku x i y

q_x=ℵ*q

q_y=(1-ℵ)*q

Obliczono tylko większe wartości momentów (mniejsze ℵ)

q_y4,l=ℵ₄*q=0,224*17,863=4 kN/m²

M_[a,l]=M_a+0,25q_y4,l*l_y*b=-31,65+0,25*4*7,8*0,3=-29,31 kNm/m

q_x5’,l=(1-ℵ_5’)*q=(1-0,874)*17,863=2,25 kN/m²

M_[b,l]=M_b+0,25q_x5’,l*l_x*b=-18,7+0,25*2,25*7,8*0,3=-17,38 kNm/m

Q_y4,l=(1-ℵ₄)*q=(1-0,224)*17,863=13,86 kN/m²

M_[c,d]=M_c+0,25q_y4,l*l_y*b=-49,28+0,25*13,86*5,7*0,3=-43,35 kNm/m

q_y5,l=(1-ℵ₅)*q=(1-0,363)*17,863=11,38 kN/m²

M_[d,g]=M_d+0,25q_y4,l*l_y*b=-41,87+0,25*11,38*5,7*0,3=-37,01 kNm/m

Q_y5’,l=ℵ_5’*q=0,874*17,863=15,61 kN/m²

M_[e,l]=M_e+0,25q_y4,l*l_y*b=-42,27+0,25*15,61*5,7*0,3=-35,6 kNm/m

Q_y6,l=(1-ℵ₆)*q=(1-0,224)*17,863=13,86 kN/m²

M_[f,l]=M_f+0,25q_y4,l*l_y*b=-37,53+0,25*13,86*5,7*0,3=-31,6 kNm/m

1. MOMENTY CZĘŚCIOWEGO ZAMOCOWANIA NA KRAWĘDZIACH ZEWNĘTRZNYCH:

• Momenty w osiach 1 i 4 pomiędzy osiami A i B oraz D i E

M₁=-0,15*M_4,x=-0,15*15,48=-2,322 kNm/m

• Moment w osiach 1 i 4 pomiędzy osiami B i C oraz C i D

M₂=-0,15*M_5’,x=-0,15*11.8=-1,77 kNm/m

• Moment w osiach A i E pomiędzy osiami 1 i 2 oraz 3 i 4.

M₃=-0,15 *M_4,y=-0,15*28,95=-4,34 kNm/m

• Moment w osiach A i Epomiędzy osiami 2 i 3.

M₄=-0,15*M_5,y=-0,15*26,33=-3,95 kNm/m

1. WYMIAROWANIE ZBROJENIA:

Dane materiałowe:

Beton C20/25

f_ck= 20 MPa

f_cd=f_ck/γ_c=20/1,5=13.333 MPa

f_ctm=2,2 MPa

E_cm=30 GPa

Stal A-IIIN

f_yk=500 MPa

f_yd=f_yk/γ_s=500/1,15=434,783 MPa

E_s=200 GPa

ξ_eff,lim=0,5 [-]

1. OTULENIE PRĘTÓW ZBROJENIA:

C_nom=C_min+ΔC_dev

C_min=max(C_min,b;C_min,dur+ΔC_dur,γ-ΔC_dur,st-ΔC_dur,add;10 mm)

C_min=max(φ=8 mm; 10mm+0-0-0; 10 mm) = 10 mm –dla klasy ekspozycji XC1, klasy konstrukcji S3 oraz stali zwykłej φ=8 mm

ΔC_dev=10 mm

C_nom=10+10=20 mm

1. WYSOKOŚĆ UŻYTECZNA PRZEKROJU:

d_x=h_f-c-0,5φ=16-2-0,4=13,6 cm

d_y=d_x-φ=13,6-0,8=12,8 cm

• Do obliczania zbrojenia ma maksymalny moment podporowy:

d’_x=d_x+b_ż/6= 13,6+30/6=18,6 cm

d’_y=d_y+b_ż/6=12,8+30/6=17,8 cm

φ=8 mm

1. MINIMALNY PRZEKRÓJ ZBROJENIA PODŁUŻNEGO:

A_s1x,min=max$\left\{ \begin{matrix} 0,26*\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}*b*d_{x} \\ 0,0013*b*d_{x} \\ \end{matrix} \right.\ $= max$\left\{ \begin{matrix} 0,26*\frac{2,2}{500}*100*13,6 = 1,556\text{\ cm}^{2}\ \\ 0,0013*100*13,6 = 1,768\ \text{\ cm}^{2} \\ \end{matrix} \right.\ $=1,768 cm²

A_s1y,min=max$\left\{ \begin{matrix} 0,26*\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}*b*d_{y} \\ 0,0013*b*d_{y} \\ \end{matrix} \right.\ $= max$\left\{ \begin{matrix} 0,26*\frac{2,2}{500}*100*12,8 = 1,464\text{\ cm}^{2}\ \\ 0,0013*100*12,8 = 1,664\ \text{\ cm}^{2} \\ \end{matrix} \right.\ $=1,664 cm²

A_s1x,min=max$\left\{ \begin{matrix} 0,26*\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}*b*{d'}_{x} \\ 0,0013*b*{d'}_{x} \\ \end{matrix} \right.\ $= max$\left\{ \begin{matrix} 0,26*\frac{2,2}{500}*100*18,6 = 2,128\text{\ cm}^{2}\ \\ 0,0013*100*18,6 = 2,418\ \text{\ cm}^{2} \\ \end{matrix} \right.\ $=2,418 cm²

A_s1y,min=max$\left\{ \begin{matrix} 0,26*\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}*b*{d'}_{y} \\ 0,0013*b*{d'}_{y} \\ \end{matrix} \right.\ $= max$\left\{ \begin{matrix} 0,26*\frac{2,2}{500}*100*17,8 = 2,036\text{\ cm}^{2}\ \\ 0,0013*100*17,8 = 2,314\ \text{\ cm}^{2} \\ \end{matrix} \right.\ $=2,314 cm²

1. WYZNACZENIE ILOŚCI POTRZEBNEGO ZBROJENIA na przykładzie płyty nr 4 (Całe potrzebne zbrojenie zostało zamieszczone w tabeli nr 1)

• Maksymalny moment w kierunku x w płycie 4:

μ_eff=$\frac{M_{\text{Sd}}}{b*d^{2}*f_{\text{cd}}} = \frac{15,48}{1*0{,136}^{2}*13,333*10^{3}}$=0,063 [-]

ξ_eff=1-$\sqrt{1 - 2*\mu_{\text{eff}}}$=1-$\sqrt{1 - 2*0,063}$=0,065 [-]

przekrój pojedynczo zbrojony:

A_S1=ξ_eff*b*d*$\frac{f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}} = 0,065*100*13,6*\frac{13,333}{434,783} =$2,711 [cm²]

Przyjęto pręty φ 8 w rozstawie co 14 cm/m

A_S1x,prov=(100/14)*A_φ8=7,143*0,503=3,590 [cm²]

ρ_L=$\frac{A_{S1x,prov}}{b*d_{x}}*100\% = \frac{3,59}{100*13,6}*100\% =$0,261 %

1. MAKSYMALNY ROZSTAW PRĘTÓW:

• Zbrojenie główne:

S_max=2*h_f=32 cm≤25 cm smax=25 cm

• Zbrojenie drugorzędne (rozdzielcze):

S_max=3*h_f=48 cm≤40 cm smax=40 cm

Dla momentów krawędziowych wstępnie przyjęto średnice prętów φ12

Wartości zbrojenia w obliczanych przekrojach zestawiono w poniższej tabeli.

Zbrojenie teoretyczne	Zbrojenie przyjęte
Msd [kNm/m]	d [cm]
M4x	15,502
M4y	28,966
M5x	15,236
M5y	26,340
M5'x	11,813
M5'y	23,853
M6x	12,131
M6y	22,639
Ma	31,611
[Ma]	29,275
Mb	18,663
[Mb]	17,349
Mc	49,306
[Mc]	43,377
Md	41,891
[Md]	37,025
Me	42,283
[Me]	35,607
Mf	37,553
[Mf]	31,623
M1	2,325
M2	1,772
M3	4,345
M4	3,951

1. ANALIZA W PROGRAMIE ROBOT:

W programie zdefiniowano płytę o rozpiętości jak w temacie. Przyjęto grubość płyty równą. Na zewnętrznej krawędzi oraz w miejscu żeber zastosowano podpory liniowe o charakterze przegubu. Ciężar własny elementu uwzględniono w programie. NA elemencie zdefiniowano obciążenie stałe od warstw wykończeniowych oraz obliczeniowe obciążenie zmienne o następującym usytuowaniu na płycie:

1. Schemat 1 :

2. Schemat 2:

Do wyznaczenia ekstremalnych wartości momentów zginających uwzględniono trzy podstawowe kombinacje obliczeniowe:

1. Kombinacja 1: obciążenia stałe i użytkowe o schemacie 1

2. Kombinacja 2: obciążenia stałe i użytkowe o schemacie 2

3. Kombinacja 3: obciążenia stałe i użytkowe o schemacie 1 i 2

   1. WARTOŚCI MOMENTÓW ZGINAJĄCYCH Mxx:

KOMBINACJA 1

KOMBINACJA 2

KOMBINACJA 3

1. WARTOŚCI MOMNETÓW ZGINAJĄCYCH Myy

KOMBINACJA 1

KOMBINACJA 2

KOMBINACJA 3

1. WARTOSCI MOMENTÓW GŁÓWNYCH

M1-KOMBINACJA 3

M2-KOMBINACJA 3

1. PRZEMIESZCZENIA PŁYTY

KOMBINACJA 1

KOMBINACJA 2

KOMBINACJA 3

1. UGIĘCIA

• Wartość ugięć wyznaczono od obciążeń charakterystycznych z 80% udziałem obciążeń długotrwałych

• Układ powodujący największe ugięcia odpowiada schematowi 1

• Stan graniczny ugięć nie został przekroczony

L/250=570/250=2,28 cm

• W celu określenia współczynnika pełzania przyjęto:

- wiek betonu: 20 lat

- wiek betonu w chwili obciążenia: 28 dni

- wilgotność 60 %