Uwagi ogólne: Generatorami nazywamy układy elektroniczne, których zadaniem jest optymalne wytwarzanie określonych sygnałów elektronicznych. W tym rozumieniu wzmacniacz, który utracił stabilność i wytwarza pewne drgania, nie powinien być nazywany generatorem, pomijając fakt, że wskutek ich generacji uległa zaburzeniu jego podstawowa funkcja, tj. wzmacnianie, to nie wytwarza on tych drgań w sposób optymalny i kontrolowany. Generatory klasyfikujemy według następujących kryteriów: a)Ze względu na kształt sygnału wyjściowego na: sinusoidalne i impulsowe b)Ze względu elementy decydujące o częstotliwości drgań na: LC i RC i elektromechaniczne np. kwarcowe c)Ze względu na zastosowany element nieliniowy na: diodowe i tranzystorowe d)Ze względu na sposób wzbudzenia drgań na: samowzbudne i obcowzbudne e)Ze względu na mechanizm podtrzymywania drgań na: układy ze sprzężeniem zwrotnym (sprzężeniowe) i z ujemną rezystancją.Aby generowanie drgań przebiegało optymalnie, trzeba określić kryteria optymalności zależne od wymagań stawianych sygnałowi wyjściowemu, takich jak (kształt sygnału lub jego widmo, stałość częstotliwości, dokładność częstotliwości, czas stabilizacji, moc wyjściowa, poziom harmonicznych, sprawność energetyczna, dopuszczalny poziom fluktuacji amplitudy i częstotliwości, zakres generowanych częstotliwości i inne)

Stałość częstotliwości określa się jako zmianę częstotliwości generowanego przebiegu zachodzącą w określonym czasie. Rozróżnia się stałość bezwzględną i względną. Jeżeli f₀ jest wartością częstotliwości sygnału w początku okresu obserwacji, natomiast f_i – wartością w pewnej chwili t_­i­ , to stałością bezwzględną nazywamy wartość Δf(t). Δf(t)=f_­i­-f_­0­ a stałością względną δf(t)=Δf(t)/f_­0­. Ponieważ stałość częstotliwości jest funkcją czasu, więc jej wartość, najczęściej przyjmowaną jako względną, można określić w krótkim lub długim czasie i dlatego rozróżnia się stałość krótkoterminową(określaną zwykle w przedziale obserwacji minuta lub mniej) i długoterminową (określaną zwykle w przedziale obserwacji doba lub więcej). Proste generatory RC mają zwykle długoterminową stałość częstotliwości rzędu 10^-2, zaś LC w granicach od 10^-3 do 10^-5. Stałość generatorów kwarcowych jest zawarta w przedziale od 10^-6 do 10^-10. Atomowe i molekularne wzorce częstotliwości pozwalają zapewnić stałość nie gorszą niż 10^-12. Dokładność częstotliwości generatora to względny uchyb jego częstotliwości w odniesieniu do ustalonego wzorca. Czasem stabilizacji nazywamy czas mierzony od momentu włączenia zasilania generatora, po upływie którego spełnia on wymaganie dotyczące dobowej stałości częstotliwości z ustaloną dokładnością.

Generatory LC: Po włączeniu zasilania generatora drgania ustalają swoja amplitudę po upływie pewnego czasu, zwanego czasem trwania procesu przejściowego. Przebieg napięcia wyjściowego przedstawiono na rys:

Proces wytwarzania drgań dzielimy na 3 etapy: początkowy, narastania drgań i stanu ustalonego. Na etapie początkowym sygnały zmienne na złączach tranzystora są na tyle małe, ze ten element i układ można traktować jako liniowy i stosować analizę liniowa. Dlatego funkcje transmisyjne układu wyznaczamy wykorzystując parametry różniczkowe lub macierzowe tranzystora. W czasie narastania drgań stosuje się tutaj analizę nieliniowa. Do wyznaczenia w stanie ustalonym wykorzystuje się fakt, ze przy dużych dobrociach obwodów rezonansowych generatora w przebiegu wyjściowym dominuje składowa podstawowa. Można wiec zastosować analizę quasi-liniowa. W rzeczywistości istnienie harmonicznych wpływa na przebieg sygnału prowadząc do zmiany jego częstotliwości w stosunku do oczekiwanej. Nazywa się to nieliniowa poprawka częstotliwości.

Korzystając z równania teorii sprzężenia zwrotnego $G_{\text{uf}} = \frac{G_{u}}{1 - G_{u}\beta_{u}}$zauwazmy ze jeśli mianownik dazy do jedności to wzmocnienie układu dazy do nieskończoności.Poniewaz $G_{\text{uf}} = \frac{U_{2}}{E_{g}}$∞ to $E_{g} = \frac{U_{2}}{G_{\text{uf}}} = U_{f} - U_{f} \rightarrow 0$ Co oznacza ze na wyjściu układu można otrzymać

Niezerowe napięcie U₂ nawet przy braku syngalu z generatora.Uklad ze sprzężeniem zwrotnym bez wymuszenia może wytworzyc przebieg na wyjsciu jeśli stosunek zwrotny G_uβ_u = 1 który jest ogolnym warunkiem generacji.W ogolnym przypadku transmitancje toru wzmacniającego G_u i toru sprzężenia zwrotnego β_u sa wielkosciomi zespolonymi.Aby ogolny warunek generacji był spełniony musza być spełnione jednoczesnie 2 warunki G_uβ_u = 1 oraz φ_G + φ_β = 0 + 2nπ pierwszy to warunek amplitudy a drugi to warunek fazy.Jesli sygnal wyjściowy po przejsciu przez tor sprzężenia zwrotnego zostanie stłumiony β_u-krotnie to tor wzmacniajacy musi pokryc te straty , zapewniając wzmocnienie $G_{u} = \frac{1}{\beta_{u}}$ jest to wartość minimalna wzmocnienia.Zmniejszenie wzmocnienia spowoduje zanikanie drgan dlatego warunek amplitudy jest spełniany z nadmiarem często nawet o 100% wiecej co zapewnia możliwość narastania drgan.

Warunek fazy: jeśli synal wejściowy po przejściu przez tor wzmacniający dozna przesunięcia fazy φ_G to tor sprzężenia zwrotnego musi wprowadzac przesuniecie fazyφ_β takie aby stanowilo uzupełnieni do warunku φ_G + φ_β = 0 + 2nπ,.Warunek fazy jest spełniony dla scisle określonej czestotliowsci.

Liniowa teoria generacji: Określenie warunków generacji poprzez praktyczny sposób realizacji. Na podstawie wzmacniacza selektywnego LC z pętlą sprzężenia zwrotnego raz wykres fazowy.

Zakładamy ze w etapie początkowym poziom sygnału jest mały i stosujemy analizę liniowa oraz f pracy układu jest tak mała ze ja pomijamy. Napięcie na wyjściu układu wzmacniacza z równoległym obwodem rezonansowym U_C(jω) = U_b(jω)g_me^−jπ|Zc| e^jφ_r gdzie g_m jest nachyleniem charakterystyki tranystora Zc impedancja obwodu kolektorowego.

Z rysunku charakterystyka fazowa wynika ze po zamknięciu klucza K warunek fazy nie jest spełniony w całym przedziale częstotliwości w związku z tym niemożliwa jest realizacja generatora wg schematu z rys w układzie z obwodem rez składającym się z 2 elementów reaktancyjnych. Napięcie na kolektorze tranz U_C(jω) = U_b(jω)g_me^−jπ|Zc| e^jφ_r gdzie Zc=Z₁||(Z₂ + Z₃)

A napięcie na wyjściu dzielnika impedancyjnego $U_{\text{wy}}\left( \text{jω} \right) = U_{c}(\text{jω})\frac{Z_{3}}{Z_{2}Z_{3}}$ transmitancja calego układu od wejścia do wyjścia K(jω)=$\frac{U_{\text{wy}}(\text{jω})}{U_{b}(\text{jω})}$=$\frac{U_{c}(\text{jω})U_{\text{wy}}(\text{jω})}{U_{b}(\text{jω})U_{c}(\text{jω})}$ Aby wyznaczyć charakterystykę argumentu, należy określić charakter poszczególnych reaktancji. Przyjmujemy ze Z₁Z₃ ma charakter pojemnościowy, a Z₂ indukcyjny. Uklad po zamknieciu klucza przeksztalca się do postaci jak na rys poniżej gdzie rezystancja r₂ reprezentuje straty cewki a kondensator potraktowane jako idealne.

Jest to układ ze sprzężeniem indukcyjnym

Gałąź L2C3 ma charakter pojemnościowy a powyżej f_s charakter indukcyjny. Mamy tu odczynienia z obwodem 2 rezonansowym. Przebieg charakterystyki fazowej dzielnika impedancyjnego obwodu kolektorowego przedstawia krzywa b. Przebieg char fazowej obwodu kolektorowego z uwzględnieniem przesunięcia faz przedstawia krzywa a. Wypadkowa krzywa fazowa to wykres c.

Z rysunku wynika ze warunek fazy jest spełniony tylko dla częstotliwości f_φ dla ktorej sumaryczne przesuniecie fazy wynosi 2π. Jest to struktura Colpittsa (gen ze sprzężeniem indukcyjnym lub z dzielona pojemnością) Jest to układ w którym miedzy baza a emiterem oraz kolektorem a emiterem wlaczona jest pojemność a miedzy kolektorem a baza indukcyjność. Uklad ze sprzężeniem pojemnościowym

Generator Hartleya który także spelnia warunek fazy dla konkretnej częstotliwości.Jest to generator ze sprzężeniem pojemnościowym lub z dzielona indukcyjnością.

Generator Meissnera lub ze sprzężeniem transformatorowym.Dla częstotliwości rez na obwodzie rezonans otrzymujemy sygnal przsuniety o π dodatkowe przesuniecie fazy zapewnia transformator z odpowiednio podłączonymi początkami uzwojeń.

Fizyczna realizowalność warunku amplitudy rozpatrzymy na przykładzie generatora Colplittsa

Schemat gen Colpittsa do wyznaczania warunkow amplitudy

Możemy przyjąć ze $G_{u} = - \frac{g_{m}}{G_{o}}$w przybliżeniu. Gdzie gm jest nachyleniem charakterystyki tranzystora.

O poziomie sygnału sprzężenia zwrotnego decyduje dzielnik reaktancyjny LC2 którego transmitancja $\beta_{u} = \frac{X_{C2}}{X_{L}X_{C2}}$ dla cewki o duzej dobroci częstotliwość dla ktorej jest spełniony warunek fazy jest zbiezna z czest rezonansowa.Znajac transmitancje toru wzmacniającego i toru sprzężenia zwrotnego można wyznaczyć stosunek zwrotny $G_{u}\beta_{u} = \frac{g_{m}C_{1}}{G_{u}C_{2}}$.Znajac punkt pracy tranzystora i rezystancje obciążenia można okreslic tylko stosunek pojemności.Brak drugiego równania powoduje ze do wyznaczenia wartości pojemności należy przyjąć wartość indukcyjnosci i z warunku rezonansu zbieżnego z warunkiem fazy.pojemnosc zastepcza obwodu rezonansowego wynosi $\frac{1}{Cz} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} = \omega_{R}^{2}L$ Zas stosunek pojemności wynosi $\frac{C_{2}}{C_{1}}$=$\frac{g_{m}}{G_{u}}$ majac takie dane możemy wyznaczyc pojemności C₁ i C₂

W tym generatorze pojemności pasożytnicze elementu aktywnego mogą niekiedy uniemożliwić spełnienie warunków generacji. Pojemności C_we i C_wy są podłączone równolegle do indukcyjności odpowiednio L₂ i L₁ i tworzą równoległe obwody rezonansowe o pulsacjach rezonansowych $\mathbf{\omega}_{\mathbf{r}\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{L}_{\mathbf{1}}\mathbf{C}_{\mathbf{\text{wy}}}}}$ $\mathbf{\omega}_{\mathbf{r}\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{L}_{\mathbf{2}}\mathbf{C}_{\mathbf{\text{we}}}}}$ Dlatego układ będzie generatorem, jeśli założona częstotliwość generacji będzie mniejsza od najmniejszej z ww. pulsacji rezonansowych ω_g<min(ω_r1,ω_r2) Jeśli ta zależność nie będzie spełniona, to odpowiedni obwód będzie miał charakter pojemnościowy i warunek fazy nie będzie spełniony. Z tego powodu generatory Hartleya nie są stosowane w zakresie wyższych częstotliwości. Dla generatora Meissnera (rys. 8.10 z domyślnie podłączoną rezystancją obciążenia do obwodu rezonansowego) przy założeniu, że dobroć obwodu rezonansowego jest bardzo duża, warunek amplitudy przyjmuje postać $\frac{\mathbf{L}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{M}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{g}_{\mathbf{m}}}{\mathbf{G}_{\mathbf{o}}}$ Przejdźmy do określenia wpływu stratności elementów reaktancyjnych i rezystancji obciążenia na właściwości generatora. Dla każdego obwodu rezonansowego w rezonansie musi występować równowaga mocy biernych, tzn. energia pola magnetycznego cewki musi być równa energii pola elektrycznego kondensatora. Każde naruszenie bilansu mocy biernych w obwodzie musi pociągnąć za sobą zmianę częstotliwości, aby przywrócić ich równowagę. Dla rozpatrzenia tego zagadnienia przeanalizujemy obwody rezonansowe z poniższego rysunku.8.13 Zauważmy najpierw, że obciążenie idealnego obwodu z (rys 8.13a) konduktancja G_o nie narusza równowagi mocy biernych, ponieważ dla stałej wartości napięcia na obwodzie, zarówno energia pola magnetycznego cewki, jak i energia pola elektrycznego kondensatora pozostają bez zmian. Inaczej jest, jeśli w obwodzie uwzględnimy rezystancje strat cewki i kondensatora jak na rys 8.13b Niezerowa wartość r_L powoduje zmniejszenie prądu i_L, tzn. zmniejszenie mocy biernej zmagazynowanej w polu magnetycznym cewki. Dla przywrócenia równowagi (rezonans) częstotliwość drgań musi zatem zmaleć, by spowodować wzrost i_L. Przeciwnie, przy niezerowej wartości r_C, maleje moc bierna magazynowana w polu elektrycznym kondensatora i dla przywrócenia równowagi częstotliwość drgań musi wzrosnąć.

Odwrotna sytuacja zachodzi dla szeregowego obwodu rezonansowego ze stratami, gdzie wzrost strat cewki powoduje wzrost częstotliwości rezonansowej, a wzrost strat kondensatora powoduje jego spadek. Wartość dobroci cewki lub kondensatora$\ \mathbf{Q}_{\mathbf{L}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{ωL}}}{\mathbf{r}_{\mathbf{L}}}$ $\mathbf{Q}_{\mathbf{C}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\text{ωC}}\mathbf{r}_{\mathbf{C}}}$ Wpływa na równowagę mocy dwojako: określa stosunek mocy biernej do czynnej(strat) w danym elemencie, tzn. decyduje, w jakim stopniu zostaje naruszony warunek równowagi mocy biernych, o ile musi się zmienić częstotliwość, aby stan równowagi został przywrócony. Ta zmiana częstotliwości, spowodowana przez elementy liniowe, nosi nazwę liniowej poprawki częstotliwości. Uwzględniając ją, można określić pulsację drgań generatora ω_g, która może się różnić od pulsacji rezonansowej ω_r Określonej wzorem Thomsona $\mathbf{\omega}_{\mathbf{r}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{\text{LC}}}}$ Wyprowadzanego przy założeniu, że ogólne straty obwodu są pomijalne. Dla generatora Colpittsa pulsacja drgań generatora jest określone zależnością: ${\omega_{g}}^{2} = {\omega_{r}}^{2}(1 + \ \frac{C_{3}}{C_{1} + C_{3}}\frac{r_{L}}{R_{L}})$ Wyrażenie w nawiasie określa wartość liniowej poprawki częstotliwości (r_L jest rezystancją strat cewki a R_L uogólniona rezystancją obciążenia obwodu rezonansowego). Na uwagę zasługuje przeciwny charakter wpływu zmian rezystancji strat cewki i rezystancji obciążenie na wartość liniowej poprawki częstotliwości. Liniowa poprawka częstotliwości występuje także w innych generatorach. W generatorze Hartleya wartość liniowej poprawki częstotliwości może być dodatnia lub ujemna zależnie od tego, która z cewek ma większe straty. Dla zapewnienia odpowiedniej stałości częstotliwości wszystkich generatorów konieczne jest więc zapewnienie stałej wartości rezystancji obciążenia i stałej wartości strat elementów reaktancyjnych. Jeśli zapewnienie stałości obciążenia jest niemożliwe, to obciążenie należy odseparować od obwodu generatora stopniem separującym np. wtórnikiem emiterowym. Ponieważ przy zmianach temperatury pracy generatora mogą ulegać zmianie stratności elementów reaktancyjnych (choćby cewek), dlatego wysokostabilne generatory umieszcza się w termostacie.

Quasi-liniowa i nieliniowa teoria generacji Po włączeniu napięcia zasilającego w generatorze, w którym są spełnione określone wcześniej warunki amplitudy i fazy, nastąpi proces narastania drgań. W miarę wzrostu amplitudy drgań zaczynają odgrywać rolę własności nieliniowe elementu aktywnego, prowadzące do ograniczenia amplitudy (trzeci etap, rysunek 8.1) i powstania harmonicznych. Jeśli jednak przyjmiemy, że elementy obwodu rezonansowego mają dużą dobroć, to równowaga energetyczna w układzie będzie zależna wyłącznie od bilansu mocy składowej podstawowej. To założenie pomijalności składowych harmonicznych leży i podstaw teorii quasi-liniowej.[4]

Do dalszej analizy przyjmiemy generator Meissnera zbudowany na bazie tranzystora polowego i przedstawiony na rysunku 8.14 Mechanizm wyrównywania strat w obwodzie wejściowym tranzystora polega na tym, że suma napięć w obwodzie bramki musi być równa sile elektromotorycznej indukowanej przez składową zmienną prądu drenu dzięki istnieniu indukcyjności wzajemnej M, co (dla i_b=0) można zapisać jako $\mathbf{\text{LC}}\frac{\mathbf{d}^{\mathbf{2}}\mathbf{U}_{\mathbf{b}}}{\mathbf{d}\mathbf{t}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\mathbf{\text{rC}}\frac{\mathbf{d}\mathbf{U}_{\mathbf{b}}}{\mathbf{\text{dt}}}\mathbf{+}\mathbf{U}_{\mathbf{b}}\mathbf{= \ }\mathbf{\pm}\mathbf{M}\frac{\mathbf{d}\mathbf{i}_{\mathbf{d}}}{\mathbf{\text{dt}}}$Ze względu na ogólnie nieliniowy charakter tego równania nie można wyznaczyć dokładnego rozwiązania. Ograniczając jednak nasze rozważania do generatorów z obwodami o dużej dobroci, można założyć, że w stanie ustalonym napięcie U_b(t) będzie przebiegiem harmonicznym U_b(t) = U_bcosωt I_d(t)≈u_b(t) Gdzie g_min jest uśrednionym nachyleniem charakterystyki tranzystora w przedziale międzyszczytowej wartości amplitudy u_b(t). Po zróżniczkowaniu tych wyrażeń otrzymujemy $\frac{\mathbf{d}\mathbf{u}_{\mathbf{b}}}{\mathbf{\text{dt}}}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{\omega}\mathbf{U}_{\mathbf{b}}\mathbf{\text{sinωt}}$ $\frac{\mathbf{d}^{\mathbf{2}}\mathbf{u}_{\mathbf{b}}}{\mathbf{d}\mathbf{t}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{\omega}^{\mathbf{2}}\mathbf{U}_{\mathbf{b}}\mathbf{\text{cosωt}}$ $\frac{\mathbf{d}\mathbf{I}_{\mathbf{d}}}{\mathbf{\text{dt}}}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{\omega}\mathbf{g}_{\mathbf{m}\mathbf{s}\mathbf{r}}\mathbf{U}_{\mathbf{b}}\mathbf{\text{sinωt}}$Po podstawieniu powyższych wyrażeń do 8.33 i uporządkowaniu otrzymujemy $\left( \mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{\omega}^{\mathbf{2}}\mathbf{\text{LC}} \right)\mathbf{U}_{\mathbf{b}}\mathbf{\text{cosωt}}\mathbf{-}\mathbf{\text{ωM}}\mathbf{U}_{\mathbf{b}}\left( \frac{\mathbf{\text{rC}}}{\mathbf{M}}\mathbf{\pm}\mathbf{g}_{\mathbf{m}\mathbf{s}\mathbf{r}} \right)\mathbf{\text{sinωt}}\mathbf{=}\mathbf{0}$ Do spełnienia tego równania niezbędne jest spełnienie następujących warunków 1−ω²LC=0 $\frac{\mathbf{\text{rC}}}{\mathbf{M}}\mathbf{\pm}\mathbf{g}_{\mathbf{m}\mathbf{s}\mathbf{r}}\mathbf{=}\mathbf{0}$ Z warunku 8.40 otrzymujemy $\mathbf{\omega}\mathbf{=}\mathbf{\omega}_{\mathbf{0}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{\text{LC}}}}$ Co oznacza, że jeśli pominiemy wpływ harmonicznych na bilans energetyczny, wówczas generator będzie generował jedynie sygnał o pulsacji rezonansowej obwodu. Gdyby uwzględnić harmoniczne, to do wyznaczenia częstotliwości drgań generatora w stanie ustalonym należałoby wprowadzić tzw. Nieliniowa poprawkę częstotliwości.Z warunku 8.41 otrzymujemy: $\frac{\mathbf{\text{rC}}}{\mathbf{M}}\mathbf{=}\mathbf{\pm}\mathbf{g}_{\mathbf{m}\mathbf{s}\mathbf{r}}$ Oznacza to, że przy stałej wartości r, C, M stan ustalony wystąpi dla określonego g_mśr. Z wcześniejszego ustalenia wynika, że g_mśr jest funkcją napięcia U_b więc stan ustalony wystąpi dla określonej wartości U_b. Ponieważ napięcie wyjściowe generatora U₂=g_msrU_b|Z₀| Więc transmitancja toru wzmacniającego $\frac{\mathbf{U}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{U}_{\mathbf{b}}}\mathbf{=}\mathbf{g}_{\mathbf{m}\mathbf{s}\mathbf{r}}\left| \mathbf{Z}_{\mathbf{0}} \right|\mathbf{=}\left| \mathbf{G}\left( \mathbf{U}_{\mathbf{b}} \right) \right|$ Jest funkcją napięcia na bramce 8.15 b) charakterystyki toru wzmacniającego

Transmitancja toru sprzężenia zwrotnego $\mathbf{\beta}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}_{\mathbf{b}}}{\mathbf{U}_{\mathbf{2}}}$ Mnożąc stronami wyrażenia 8.45 i 8.46 otrzymujemy warunek generacji dla stanu ustalonego postaci |G(U_b)β|=1 Warunek też można sformułować następująco: jeśli w generatorze na etapie inicjalizacji drgań amplitudowy warunek generacji będzie spełniony z nadmiarem (Gβ>1), to narastanie drgań do stanu ustalonego będzie trwało tak długo, aż malejące wskutek wzrostu napięcia na bramce wzmocnienie dla składowej podstawowej (rys. 8.15) spełni warunek |G(U_B)β|=1 Ilustrację graficzną tego warunku dla dwóch klas pracy elementu aktywnego przedstawiono na rysunku 8.16.8.16 charakterystyki generacyjne dla różnych klas pracy

Jeśli tor wzmacniający pracuje w klasie A (rys. 8.16 a) to warunek generacji dla stanu ustalonego nie jest spełniony dla transmitancji β₂. Jeśli tor wzmacniający pracuje w klasie C (rys. 8.16b) to warunek generacji jest spełniony w dwóch punktach.

Korzystając z rysunku 8.17 (Rodzaje punktów równowagi) przeanalizujemy, który z tych przypadków jest korzystniejszy z punktu widzenia

odporności na zakłócenia stanu równowagi[4]

Jeśli w układzie osiągnięty został punkt P_A (rys. 8.17a)

spełniający warunek generacji i wystąpi zakłócenie powodujące, że napięcie wyjściowe osiągnie chwilowo poziom 1, wówczas powstający sygnał zwrotny U_z1 spowoduje powstanie sygnału wejściowego o poziomie 1` jeszcze bardziej odbiegający od U<sub>20</sub> (dla przejrzystości rysunku linie pionowe nieznacznie oddalono), co w konsekwencji prowadzi do samoczynnego, ciągłego wzrostu napięcia wyjściowego. Podobnie będzie, gdy chwilowe zakłócenie spowoduje przyjecie przez sygnał wyjściowy poziomu 2. Spowoduje to samoczynne, ciągłe spadanie napięcia wyjściowego aż do zaniku drgań. Punkt P<sub>A</sub> nazywamy punktem równowagi nietrwałej. Odwrotnie jest w sytuacji przedstawionej na rys 8.17b tutaj bowiem zaburzenie do poziomu 1 spowoduje powstanie sygnału zwrotnego U<sub>z1</sub>, któremu odpowiada poziom sygnału wyjściowego 1` zbliżony do U₂₀. Punkt P_B nazywamy punktem równowagi trwałej.

Przenosząc te rozważania na przypadek generatora z torem wzmacniającym pracującym w klasie A (rys. 8.16a), zauważamy że jeśli po włączeniu zasilania na wyjściu zostanie wytworzony dowolny sygnał (powstały chociażby w wyniku istnienia szumów własnych toru wzmacniającego), to spowoduje on, analogicznie jak dla punktu P_A z rys. 8.17a, ciągłe narastanie sygnału, wyjściowego, aż do osiągnięcia punktu równowagi tożsamego z punktem P_B z rys 8.17b. Generator z torem wzmacniającym pracującym w klasie A jest więc z generatorem samowzbudnym. Generator z torem wzmacniającym pracującym w klasie C jest natomiast generatorem obco wzbudzonym, gdyż dla zainicjowania drgań należy doprowadzić do jego wejścia sygnał o poziomie takim, aby powstał sygnał wyjściowy wyższy niż poziom U₂₀ na rys. 8.17a. Generator z torem wzmacniającym pracującym w klasie A pod względem możliwości wzbudzenia jest korzystniejszy od klasy C. Prześledźmy zjawiska fizyczne, jeśli w obwodzie wejściowym tranzystora (np. bipolarnego) będzie zastosowany dwójnik R_EC_E (rys. 8.18) 8.18 układ dynamicznej polaryzacji Załóżmy, że przed zamknięciem pętli sprzężenia zwrotnego punktu pracy P₀ jest ustalony w klasie A i spełnione są warunki powstania drgań. Po wzbudzeniu drgań wzrostowi amplitudy sygnału generowanego towarzyszy odkształcenie przebiegu wyjściowego generatora i zmienia się jego wartość średnia, do której doładowuje się kondensator C_E. W efekcie (przy stałym potencjale na bazie, wynikającym z układu polaryzacji) obniża się napięcie polaryzacji złącza baza-emiter i tor wzmacniający generatora przechodzi płynnie do klasy C. Dwójnik R_EC_E tworzy tzw. Układ dynamicznej polaryzacji (automatycznego przedpięcia)

Podsumowując, jeśli tor wzmacniający generatora zostanie zaprojektowany do pracy w klasie A, to po spełnieniu warunku amplitudy i fazy będą samoczynnie zainicjowane drgania. W trakcie narastania drgań, dzięki zastosowaniu dynamicznej polaryzacji, tor wzmacniający w stanie ustalonym przejdzie do klasy w klasie C i uzyskuje się korzystniejsze parametry energetyczne generatora (większa sprawność przetwarzania energii zasilającej).

Przejdźmy do przeanalizowania etapu drugiego (rys. 8.1) tzn. etapu narastania drgań. W tym etapie pojawia się szereg zjawisk związanych z nieliniowością elementu aktywnego i wyznaczenie przebiegu sygnału wyjściowego jest problemem bardzo złożonym. Rozważania przytoczone dalej należy traktować jako przybliżone, o charakterze orientacyjnym. Tę pobieżną analizę przeprowadzimy dla generatora Meissnera (rys 8.14)

Jeśli przyjąć, że charakterystyka tranzystora jest opisana wielomianem potęgowym i_c = a₀ + a₁u₁ + a₂u₂² + a₃u₃³ + …

To równanie (8.33) można zapisać w postaci równania Van der Pola w formie unormowanej [4] $\frac{d^{2}x}{dt^{2}} - w_{1}\left( 1 - x^{2} \right)\frac{\text{dx}}{\text{dt}} + \omega_{o}^{2}x = 0$ $x\left( t \right) = u_{0}(t)\sqrt{w_{2}}$ w₁, w₂ = f(a₁,a₃,r,L,C,M) $\omega_{o}^{2} = \frac{1}{\text{LC}}$ Jest to równanie nieliniowe drugiego rzędu, którego ogólna metoda rozwiązywania jest nieznana i należy szukać rozwiązań przybliżonych. Jeśli przyjmiemy założenie, że dobroć obwodu rezonansowego jest dostatecznie duża, to naturalną postacią rozwiązania jest przebieg o zmiennej amplitudzie i pulsacji ω₀ x(t) = A(t)cosω₀

co pozwala wyznaczyć przebieg napięcia $u_{s}\left( t \right) = 2\sqrt{\frac{a_{1}M - \text{rC}}{3a_{3}M}}\frac{1}{\sqrt{1 + B_{0}e^{\omega_{1}t}}}\cos\omega_{0}t$ Gdzie B₀ = f[a_1 ,a₃,r, C, M,U_s(0)]

Jest złożoną funkcją wielu parametrów, a U_s(0) jest amplitudą sygnału w chwili początkowej. Przebieg zależności (8.50) przedstawiono na rys 8.19a Amplituda drgań w stanie ustalonym nie zależy od warunków początkowych, gdyż zeruje się składnik B₀e^−w_ot i wynosi $U_{s}\left( \infty \right) = 2\sqrt{\frac{a_{1}M - rC}{3a_{3}M}}$ Amplituda ta zależy z kolei od sprzężenia między cewkami M, co obrazuje rys 8.19b. Dla silnego sprzężenia maksymalna wartość amplitudy wynosi $U_{s}\left( \infty \right) = \frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{\frac{a_{1}}{a_{3}}}$ Z rysunku wynika, że stosowanie silnego sprzężenia nie jest celowe, gdyż amplituda sygnału wyjściowego przyjmuje duże wartości, niekorzystne z punktu widzenia powstawania harmonicznych.

Minimalna (graniczna) wartość sprzężenia $M_{G} = \frac{\text{rC}}{a_{1}}$ Jest określona parametrami tranzystora i elementów obwodu rezonansowego.

Z rysunku wynika, że generator Meissnera (można wykazać, że jest tak również w innych typach generatorów sprzężeniowych) jest wrażliwy na zmiany sprzężenia (tutaj M, ogólnie β) szczególnie w pobliżu wartości granicznej i niewielkie zmiany wartości sprzężenia spowodują duże fluktuacje amplitudy. Jest to okoliczność niekorzystna, bowiem dla słabych sprzężeń uzyskuje się sygnał najbardziej zbliżony do sinusoidalnego. Z tego względu w układach generatorów stosuje się dodatkowe elementy stabilizujące wartość sprzężenia ( na poziomie około 1,3 M_G), takie jak termistory, dzielniki i mostki diodowe, waraktorowe itp.

Analiza nieliniowa pozwala także wyznaczyć czas narastania sygnału τ_n jako czas, jaki upływa od wzbudzenia drgań generatora do uzyskania amplitudy 0,9U_s(∞), co zilustrowano na rys 8.19c. Czas ten jest tym krótszy, im większa jest amplituda w chwili początkowej. Dla generatora obcowzbudnego oznacza to, że tym szybciej osiągnięty zostanie stan ustalony, im silniejsze będzie pobudzenie.

Korzystając z równania Ban der Pola, można także określić wpływ harmonicznych. Nie wdając się w szczególne rozważania, można stwierdzić, że powstawaniu harmonicznych towarzyszy zmiana częstotliwości składowej podstawowej i przy wyznaczaniu jej wartości należy zastosować tzw. Nieliniowa poprawkę częstotliwości.

Dławik dla składowej stałej przedstawia małą rezystancję i unika się strat napięcia zasilającego kolektor. Kondensator blokujący C_b zabezpiecza przed zwarciem dla składowej stałej kolektora z bazą. Wartości C_b i C_E dobiera się tak, aby dla częst. generacji ich reaktancje były pomijalne( zwarcie). Część napięcia zmiennego wydzielonego na obwodzie rezonansowym LC₁C₂ poprzez dzielnik reaktancyjny LC₁ jest podawana w odpowiedniej fazie do bazy. Układ R_EC_E stanowi układ dynamicznej polaryzacji. Dla Uniknięcia wpływu pojemności tranzystora na częstotliwość generacji należy stosować kondensatory w obwodzie rezonansowym o dostatecznie dużej pojemności. Konsekwencją tego jest jest konieczność stosowania cewki o niezbyt dużej indukcyjności. Wartość indukcyjności ma wpływ na dobroć obwodu rez. i stałość częst. generacji.

Dwa kondensatory blokujące: C_b1 zapobiegający zwarciu dla składowej stałej kolektora do masy przez cewkę L ₂ i C_b2 zapobiegający z kolei zwarciu bazy do masy przez cewkę L₁.

Generator Meissnera

Tor wzmacniający to konwencjonalny wzm. selektywny LC. Transformator zapewnia odpowiednie sprzężenie zwrotne i odwrócenie fazy. Kondensator blokujący C_b zapobiega zwarciu bazy do masy przez uzwojenie wtórne transformatora.

Generator Clappa

Jest zmodyfikowaną wersją gen. Colpittsa. Stosuje się go w celu uniknięcia niedogodności związanej z cewką o niezbyt dużej indukcyjności, która wpływa na dobroć stałość częstotliwości. Różnica polega na wprowadzeniu dodatkowego kondensatora C₃. Generacja w tym układzie jest możliwa jedynie dla częst. większych niż częst. rezonansu szeregowego obwodu LC₃, gdyż tylko w tym zakresie ten dwójnik ma charakter indukcyjny. Pojemność C₃ dobiera się co najmniej kilkakrotnie mniejszą do pojemności C₁ i C₂. Wypadkowa pojemność całego obwodu jest wtedy zbliżona do C₃, dzięki czemu można stosować cewkę L o większej indukcyjności, a wiec i większej dobroci. Kondensator C₃ może być przestrajany, jednak będzie temu towarzyszyć zmiana amplitudy sygnału wyjściowego.

Generatory kwarcowe Rezonator kwarcowy charakteryzuje się dwoma rezonansami: szeregowym (ω_s) i równoległym (ω_r). Na tych częst. rezonator przedstawia sobą charakter rzeczywisty, a poza nimi impedancyjny-pojemnościowy lub indukcyjny. Poza tymi drganiami podstawowymi mogąś wystąpić jeszcze drgania na częst. harmonicznych tzw. owertonach.

Górna gałąź tego schematu stanowi gałąź dynamiczna, a dolna statyczną( C_o jest pojemnością oprawki)

Dobroć rezonatora kwarcowego określa zależność:

Pulsacje rezonansowe:

A ich względna różnica:

(Mała różnica, odstęp mniejszy niż 1/1000)

Wnioski wynikające z własności rezonatora kwarcowego:

1. Rezonator kwarcowy można wykorzystać w układzie generatora jako element sprzężenia zwrotnego, który zapewni transmisje z wyjścia do wejścia toru wzmacniającego dla częst. rezonansu szeregowego w z zerowym przesunięciem fazowym.

2. Rezonator kwarcowy można wykorzystać w generatorze jako element o charakterze indukcyjnym (ω_s<ω<ω_r)

Generator Butlera Zaliczamy do nich generatory wykorzystujące rezonator kwarcowy jako element sprzęgający.

Sprzężenie zwrotne poprzez rezonator kwarcowy jest dodatnie, gdyż żaden ze stopni wzmacniających nie odwraca fazy( kaskada OB-OC). To sprzężenie spełnia warunki generacji dla częst. rezonansu szeregowego( mógłby do równoległego ale nie był by spełniony warunek amplitudowy). Kondensator C_z pozwala na nieznaczną korektę częst. generacji. Zalety: brak cewek opłaca się praktyce możliwością powstania dodatkowych drgań na niepożądanych częst. Rys. Generator kwarcowy: Pierce’a

Rys. Generator kwarcowy: Colpittsa Rys. Generator kwarcowy: ClappaWe wszystkich ww. układach rezonator kwarcowy rezonator kwarcowy jest włączony między kolektor a bazę. Różnica w poszczególnych rozwiązaniach polega na odmiennym sposobie włączenia tranzystora(uk. OE,OC,OB.) za pomocą kondensatorów C_b o względnie dużej pojemności.

Generatory RC są stosowane w zakresie częstotliwości powyżej setek kHz. Realizacja takich generatorów na zakres mniejszych częstotliwości jest niełatwa, gdyż wymagane duże wartości indukcyjności są trudne do zrealizowania. W zakresie częstotliwości poniżej setek kHz stosowane są generatory RC. Stałość częstotliwości takich generatorów jest jednak mniejsza od generatorów LC. Podobnie jak generatory LC i kwarcowe, także generatory RC są generatorami sprzężeniowymi. Najprostszą realizacją generatora RC jest układ z przesuwnikami fazy, przedstawionym na rysunku poniżej: Nieparzysta liczba kaskady wzmacniaczy zapewnia odwrócenie fazy o π. Do spełnienia warunku fazy wystarczy, aby ogniwa RC dla pewnej częstotliwości zapewniły dodatkowe przesunięcie fazy o π. Każde pojedyncze ogniwo RC zapewnia przesunięcie fazy w funkcji częstotliwości z przedziału od 0 do π/2. Jeśli przyjąć że wszystkie ogniwa są identyczne, to wystarczy aby każde zapewniło przesunięcie fazy π/3. Wniosek: trzy jest minimalną liczbą ogniw w generatorze z ogniwami RC. Wymagane przesunięcie fazy wynosi π/3, więc z wyrażenia na charakterystykę fazową ogniwa $\mathbf{\varphi}\mathbf{=}\mathbf{\text{arctg}}\frac{\mathbf{\omega}_{\mathbf{d}}}{\mathbf{\omega}}$ otrzymujemy

$\frac{\mathbf{\omega}_{\mathbf{d}}}{\mathbf{\omega}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{3}}$. Z charakterystyką fazową ogniwa RC jest ściśle związana charakterystyką amplitudową opisana zależnością:$\left| \frac{\mathbf{G}_{\mathbf{u}}}{\mathbf{G}_{\mathbf{u}\mathbf{0}}} \right|\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{1}\mathbf{+ (}{\frac{\mathbf{\omega}_{\mathbf{d}}}{\mathbf{\omega}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}}$ Przy realizacji przesunięcia fazy przez pojedyncze ogniwo RC o π/3 poziom sygnału na jego wyjściu zmaleje dwukrotnie. Przy trzech ogniwach wymagane jest, aby wzmocnienie toru wzmacniającego wynosiło 8, czyli każdy wzmacniacz pomijając wymagany na etapie początkowym nadmiar wzmocnienia, powinien zapewnić dwukrotne wzmocnienie.

Częściej stosowany jest generator z mostkiem Wiena. Schemat mostka Wiena przedstawia rysunek poniżej: Mostek Wiena składa się z dwóch gałęzi – selektywnej (lewa) i aperiodycznej (prawa). Transmitancja mostka jest opisana zależnością

$\mathbf{\beta}_{\mathbf{u}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{U}_{\mathbf{1}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{jωRC}}}{\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{\omega}^{\mathbf{2}}\mathbf{R}^{\mathbf{2}}\mathbf{C}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{j}\mathbf{3}\mathbf{\text{ωRC}}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}\mathbf{R}_{\mathbf{2}}}$ dla pulsacji $\mathbf{\omega}_{\mathbf{0}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\text{RC}}}$ transmitancja β_uosiąga wartość minimalną.

Do określenia stopnia równowagi mostka wprowadza się współczynnik $\varepsilon = \frac{R_{2}}{R_{1}} - 2$ mostek jest w równowadze dla ε=0. Dla mostka zrównoważonego (ε=0) moduł transmitancji|β_u(ω₀)|=0 ale przesunięcie fazowe w otoczeniu pulsacji ω = ω₀ zmienia się skokowo od –π/2 do π/2. Praca generatora z mostkiem Wiena dla ε=0 jest więc praktyczne niemożliwa i niecelowa. Przy odchodzeniu od warunku równowagi mostka (ε>0) wartość modułu transmitancji dla pulsacji ω₀ nieznacznie wzrasta, a przesunięcie fazowe zmienia się w przedziale ±π i dla ω = ω₀ przyjmuje wartość 0. Charakterystyka fazowa dla ω = ω₀ jest najbardziej stroma. Właśnie te cechy mostka wykorzystuje się do zbudowania generatora, którego schemat przedstawia rysunek poniżej.

Z amplitudowego warunku generacji można wyznaczyć wartość współczynnika niezrównoważenia $\mathbf{\varepsilon}\mathbf{\geq}\frac{\mathbf{9}}{\mathbf{G}_{\mathbf{u}}\mathbf{-}\mathbf{3}}$ Stromość charakterystyki fazowej może być miarą pewnej zastępczej dobroci. Przyjmując określenie dobroci Q stosowane w obwodach rezonansowych LC, można określić zastępczą dobroć dla mostka Wiena. $\mathbf{Q}\mathbf{=}\frac{\mathbf{G}_{\mathbf{u}}}{\mathbf{9}}$ która (co ciekawe) jest wielkością zależna od wzmocnienia. Zastosowanie mostka Wiena w generatorze przy ε<0 jest także możliwe, pod warunkiem zamiany zacisków wejściowych wzmacniacza operacyjnego.

Innym układem RC, który można wykorzystać do budowy generatora, jest filtr „podwójne T”, znany z zastosowań w tzw. Ampli filtrach i pokazany na rysunku poniżej.

Z charakterystyki tego filtru wynika, że dla częstotliwości quasi-rezonansowej filtru (f₀ = 1/2πRC) przesunięcie fazy jest zależne od wartości n i może przyjąć wartość 0 lub π. Przypadek n=0,5 pomijamy, gdyż wymagana identyczności rezystorów i kondensatorów jest praktycznie niemożliwa do zrealizowania.

Najprostszą realizacją generatora z filtrem „podwójne T” jest włączenie filtru zaprojektowanego dla n<0,5 w pętle ujemnego sprzężenia zwrotnego wzmacniacza operacyjnego, co przedstawiono na rysunku poniżej(a):

Sumaryczne przesunięcie fazy zapewnia spełnienie warunku fazowego generacji. Warunek amplitudy może być spełniony poprzez dobór wzmocnienia toru wzmacniającego. Możliwe jest, także stosowanie współczynnika n>0,5(rys.B), jednak konieczne jest wówczas wprowadzenie do układu dodatkowej pętli sprzężenia zwrotnego dodatniego. Pętla ta zapewni spełnienie warunku amplitudy w szerokim zakresie częstotliwości, ale warunek fazy będzie spełniony tylko dla częstotliwości f₀. W każdym generatorze przy wzbudzaniu drgań warunek amplitudy powinien być spełniony z nadmiarem , a po osiągnięciu stanu ustalonego iloczyn G_uβ_upowinien być równy jedności. Spełnienie tego wymagania w generatorach RC było stosunkowo proste( stosowanie tzw. Układu dynamicznej polaryzacji) W generatorach RC staje się to problemem bardzo złożonym. Przykładowo w generatorze z mostkiem Wiena należy dobierać elementy rezystancyjne dzielnika napięcia R₁ i R₂ tak, aby dzielnik był układem liniowym, a jednocześnie stosunek ich podziału­ R­­₁/(R₁+R₂) był zależny od amplitudy sygnału, czyli elementy R₁ i R₂ nie mogą być rezystorami. W związku z tym praktyczne układy generatorów RC są o wiele bardziej rozbudowane.

Szumy amplitudowe i fazowe generatorów Dotychczas zakładaliśmy milcząco, że napięcia zasilające są idealnie stałe, a elementy składowe generatora wolne od szumów i fluktuacji parametrów. W rzeczywistych generatorach mamy do czynienia z fluktuacjami wszelkich prądów, a ich źródłem są nie tylko nieuniknione, przypadkowe wahania napięć zasilających, związane np. z wahaniami napięcia sieci energetycznej i zakłóceniami w niej, szumami własnymi stabilizatorów, ale także szumy cieplne, śrutowe, strukturalne itp. Innym źródłem fluktuacji w generatorach są przypadkowe zmiany np. pojemności tranzystorów.Dokładniejsza analiza pokazuje, że wpływy fluktuacji na pracę generatora mogą być trojakiego rodzaju:a)zakłócające stan równowagi energetycznej generatora(np. szumy cieplne, śrutowe itp.)b)zakłócające cechy transmisyjne obwodów rezonansowych(np. fluktuacje pojemności i indukcyjności)c)addytywne – sprowadzające się do dodawania szumu z obwodów pomocniczych generatora.

W rezultacie sygnał wyjściowy w każdym rzeczywistym generatorze sygnału sinusoidalnego ma postać: u(t)=[U+a(t)]cos[ωt+φ(t)] gdzie a(t) nazywamy szumami amplitudowymi, a φ(t)szumami fazowymi, ponieważ ani amplituda, ani faza nie jest wielkością zdeterminowaną. W dziedzinie częstotliwości szumy objawiają się rozmyciem widma sygnału wyjściowego generatora. Ze względu na jednoczesne występowanie obydwu rodzajów szumów widmo jest asymetryczne. Do oceny właściwości szumowych generatorów przyjęto współczynnik α(f_m) definiowany jako: $\mathbf{\alpha}\left( \mathbf{f}_{\mathbf{m}} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{g}_{\mathbf{\text{sz}}}{\mathbf{f}\mathbf{(}}_{\mathbf{m}}\mathbf{)}}{\mathbf{P}_{\mathbf{s}}}$ Gdzie g_szf(_m) jest jednowstęgową gęstością widmową mocy szumów, pomierzonych w odległości f_m od nośnej, a P_S całkowitą mocą generowanego sygnału. Jako szerokość pasma g_sz(f_m) przyjmuje się 1 Hz. Wartość α(f_m) podaje się w [dB/Hz].