POLITECHNIKA WARSZAWSKA

WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA

Mechanika Gruntów i Fundamentowanie

Ćwiczenie projektowe nr 2

Wykonał: Błażej Smoliński, IW

Prowadzący: dr inż. Agnieszka Dąbska

Ćwiczenie projektowe nr 2 obejmuje swym zakresem zaprojektowanie ścianki szczelnej, górą zakotwionej, górą i dołem wolnopodpartej - metodą wykreślną.

W ranach ćwiczenia należy wykonać:

• wykresy parcia gruntu na ściankę,

• obliczenia głębokości wbicia ścianki,

• obliczenia maksymalnego momentu zginającego oraz wskaźnika wytrzymałości przekroju,

• dobór przekroju ścianki,

• dobór przekroju kotwy.

Obliczenia przeprowadzono dla warunków gruntowych zilustrowanych na schemacie zamieszczonym w temacie ćwiczenia, który został dołączony do opracowania

Parametry gruntu odczytane z odpowiednich norm i tabel zestawiono w poniższej tabeli:

Parametr	Symbol	Jednostka	Rodzaj gruntu
			PS
Stopień zagęszczenia	ID	-	0,40
Gęstość objętościowa	ρ	t/m^3	1,85
Ciężar objętościowy	γ	kN/m^3	18,5
Kąt tarcia wewnętrznego	Φ	°	32
Spójność	c	kN/m^2	0,00
Miąższość warstwy	h	m

• Parcie czynne wg. normy PN - 83/B - 03010

Wartość parcia czynnego wyznaczamy ze wzoru:

$$e_{a} = \left( q + \gamma \bullet h \right) \bullet K_{a} - 2 \bullet c \bullet \sqrt{K_{a}}\text{\ \ \ }\left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$$

gdzie:

$K_{a} = \text{tg}^{2} \bullet (45^{o} - \frac{\Phi}{2})$ - współczynnik parcia czynnego

Dla piasku średniego wartość współczynnika K_a wynosi:

$P_{r} \leftrightarrow K_{a} = \text{tg}^{2} \bullet \left( 45^{o} - \frac{32^{o}}{2} \right) = 0,31$

Po uwzględnieniu spójności c = 0, 00 (grunt niespoisty), po podstawieniu otrzymujemy:

e_a(0) = (q+γ•h) • K_a = 0 • 0, 31 = 0   [kPa]

e′_a(−7,4) = (q+γ•h₁)K_a = (18,5•7,4) • 0, 31 = 42, 44    [kPa]

e′_a(x) = (q+γ•h₁+γ•x)K_a = (18,5•7,4+18,5•x) • 0, 31 = 42, 44 + 5, 74x   [kPa]

• Parcie bierne wg. normy PN - 83/B - 03010

Wartość parcia czynnego wyznaczamy ze wzoru:

$$e_{p} = \left( \gamma \bullet h \right) \bullet K_{p} - 2 \bullet c \bullet \sqrt{K_{p}}\text{\ \ \ }\left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$$

gdzie:

$K_{p} = \text{tg}^{2} \bullet (45^{o} + \frac{\Phi}{2})$ - współczynnik parcia biernego

Dla piasku średniego wartość współczynnika K_P wynosi:

$P_{S} \leftrightarrow K_{p} = \text{tg}^{2} \bullet \left( 45^{o} + \frac{32^{o}}{2} \right) = 3,25$

Po uwzględnieniu spójności c = 0, 00 (grunt niespoisty), po podstawieniu otrzymujemy:

e_p(−7,4) = 0 • 3, 25 = 0, 00 [kPa]

e′_p(x) = (γ•x)K_p = (18,5•x) • 3, 25 = 60, 125x [kPa]

Wyniki obliczeń, łącznie z wyznaczonymi wartościami sił skupionych zestawiono w tabeli zamieszczonej poniżej:

Lp.	h [ m ]	Parcie czynne [ kPa ]	Parcie bierne [ kPa ]	Parcie wypadkowe [ kPa ]	Siły skupione [ kN ]
1	0,000	0,00	0,00	0	2,456
2	-0,925	5,31	0,00	5,31	7,367
3	-1,850	10,62	0,00	10,62	12,278
4	-2,775	15,93	0,00	15,93	17,190
5	-3,700	21,24	0,00	21,24	22,101
6	-4,625	26,55	0,00	26,55	27,012
7	-5,550	31,86	0,00	31,86	31,923
8	-6,475	37,17	0,00	37,17	36,835
9	-7,400	42,48	0,00	42,48	16,587
10	-8,325	47,79	55,62	-7,83	31,073
11	-9,250	53,10	111,23	-58,14	77,043
12	-10,175	58,40	166,85	-108,44	123,576
13	-11,100	63,71	222,46	-158,75	170,109
14	-12,025	69,02	278,08	-209,05	216,642
15	-12,950	74,33	333,69	-259,36	263,175

Wykresy parcia czynnego i biernego zamieszczono poniżej:

Następnie skonstruowano tzw. wielobok sił na którym odłożono poszczególne wektory sił skupionych. W oparciu o odpowiednie wartości kątów, wyznaczono wykres momentów zginających.

Poszczególne operacje zostały zilustrowane na schematach dołączonych do opracowania.

Z wykresu odczytano wartość m = 0, 83[ m ]

Dla następujących danych:

H₀ = 100 kN

m = 0, 83

Maksymalny moment zginający wynosi:

M_max = 0, 83 • 100 = 83 kN • m

Głębokość wbicia "t" ścianki szczelnej poniżej dna wykopu wyznaczono z zależności:

t = a + 1, 20 • t₀

gdzie:

a - odległość od dna wykopu do miejsca zrównoważenia parcia czynnego i biernego,

t₀ - odległość od poziomu zrównoważenia parć do dolnej krawędzi paska, w którym następuje przecięcie wykresu momentów zginających z linią zamykającą wielobok sznurowy.

t = 0, 78 + 1, 20 • 5, 23 = 7, 10 [ m ]

W celu wyznaczenia wskaźnika wytrzymałości profilu skorzystano ze wzoru:

$$W_{x} = \frac{M_{\max}}{f_{\text{yt}}}\ \left\lbrack m^{3} \right\rbrack$$

gdzie:

M_max - maksymalny moment zginający

f_yt - wskaźnik wytrzymałości na zginanie, dla stali St3S f_yt = 210 MPa

$$W_{x} = \frac{83}{210\ 000} = 395,24\ \left\lbrack \text{cm}^{3} \right\rbrack$$

Dla otrzymanych wartości z katalogu firmy Stalrent dobrano profil:

LARSSEN 600

• W_x =510 cm³,

• szerokośc ścianki: 600 mm,

• pole przekroju ścianki: 119,7 cm²/m

• masa ścianki: 94 kg/m²

• masa grodzicy: 56,4 kg/m

W celu dobrania odpowiedniej kotwy skorzystano ze wzoru:

$$f_{\text{ct}} > \frac{\text{Ap}}{F_{k}}$$

gdzie:

f_ct - wskaźnik wytrzymałości na rozciąganie, dla stali 18G2 f_ct = 310 MPa

Ap - siła rozciągająca w kotwie, z wykresu odczytano Ap = 132, 7 kN

F_k - pole przekroju kotwy

$$F_{k} = \frac{\text{Ap}}{f_{\text{ct}}} = \frac{132,7}{310\ 000} = 0,00425\ m^{2}$$