CWICZENIE 5
BADANIE RUCHU PRECESYJNEGO ŻYROSKOPU
Kolejnosc wykonywania cwiczenia :
1.Sprawdzic i skorygowac ustawienie zyroskopu.
2.Odczytac polozenie ciezarka przy ustawieniu go tak aby zyroskop pozostawal w polazeniu rownowgi.
3.Wloczyc zyroskop i przesunac ciezarek.
4.Zmierzyc predkosc ruchu precesyjnego zyroskopu.
5.Ponownie wykonac zadania w punktach 3-4 (lecz dla innych polozen ciezarka).
6.Wykonac zadania w punktach 3-5 (lecz dla innych predkosci obrotowych zyroskopu).
7.Wykonac wykresy ωp(r) dla ω=const.
8.Odczytac z wykresu polozenie ciezarka w ktorym zmienia sie kierunek ruchu precesyjnego żyroskopu i porównać z wartoscia r wyznaczona doswiadczalnie (p.2).
9.Z nachylenia prostych wyznaczyc moment bezwładności (masa ciezarka m=0.3665kg)
Pomiary :
1.Przesuniecie ciezarka w stanie rownowagi zyroskopu wynosi
r =65,5 mm = 0,0655 m delta r = 0.5 mm = 0.0005 m
2.Pomiary predkosci ruchu precesyjnego zyroskopu :
n - predkosc wirowa zyroskopu w [obr/min]
ω=2πn/60 ω=2∗3,1416∗5000/60=523,599 obr/min
δω=0,5% Δα=5∗π/180 rad δt=0,02% Δt = t ∗ δt
n=5000 obr/min r =132 mm = 0.132 m
ω=523,599 rad/s delta r = 0.5 mm = 0.0005 m
| POMIAR | α [rad] | Δα [rad] | t [s] | Δt [s] | ωp[rad/s] | Δωp |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | π/2 | 0,08727 | 16,521 | 0,0033 | 0,09508 | 0,00530 |
| 2 | π | 0,08727 | 33,829 | 0,0068 | 0,09287 | 0,00259 |
| 3 | 3π/2 | 0,08727 | 49,389 | 0,0099 | 0,09541 | 0.00177 |
| SR | 0.09445 |
n=5000 obr/min r =116.5 mm = 0.1165 m
ω=523,599 obr/min delta r = 0.5 mm = 0.0005 m
| POMIAR | α [rad] | Δα [rad] | t [s] | Δt [s] | ωp[rad/s] | Δωp |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | π/2 | 0,08727 | 22.502 | 0.0045 | 0.06981 | 0.00389 |
| 2 | π | 0,08727 | 45.913 | 0.0091 | 0.06842 | 0.00191 |
| 3 | 3π/2 | 0,08727 | 65.599 | 0.0131 | 0.07184 | 0.00133 |
| SR | 0.07002 |
n=5000 obr/min r =18.5 mm = 0.0185 m
ω=523,599 rad/s delta r = 0.5 mm = 0.0005 m
| POMIAR | α [rad] | Δα [rad] | t [s] | Δt [s] | ωp[rad/s] | Δωp |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | −π/2 | 0,08727 | 24.520 | 0.0049 | -0.06406 | 0.00357 |
| 2 | −π | 0,08727 | 51.811 | 0.01036 | -0.06064 | 0.00169 |
| SR | -0.06235 |
n=4000 obr/min r =132 mm = 0.132 m
ω=418.879 rad/s delta r = 0.5 mm = 0.0005 m
| POMIAR | α [rad] | Δα [rad] | t [s] | Δt [s] | ωp[rad/s] | Δωp |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | π/2 | 0,08727 | 13.355 | 0.00267 | 0.11762 | 0.00655 |
| 2 | π | 0,08727 | 27.590 | 0.00552 | 0.11387 | 0.00317 |
| 3 | 3π/2 | 0,08727 | 40.243 | 0.00805 | 0.11710 | 0.00217 |
| SR | 0.11620 |
n=4000 obr/min r =116.5 mm = 0.1165 m
ω=418.879 rad/s delta r = 0.5 mm = 0.0005 m
| POMIAR | α [rad] | Δα [rad] | t [s] | Δt [s] | ωp[rad/s] | Δωp |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | π/2 | 0,08727 | 17.521 | 0.00350 | 0.08965 | 0.00499 |
| 2 | π | 0,08727 | 35.449 | 0.00709 | 0.08862 | 0.00247 |
| SR | 0.08914 |
n=4000 obr/min r =18.5 mm = 0.0185 m
ω=418.879 rad/s delta r = 0.5 mm = 0.0005 m
| POMIAR | α [rad] | Δα [rad] | t [s] | Δt [s] | ωp[rad/s] | Δωp |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | −π/2 | 0,08727 | 20.226 | 0.00405 | -0.07766 | 0.00432 |
| 2 | −π | 0,08727 | 39.398 | 0.00788 | -0.07974 | 0.00222 |
| 3 | −3π/2 | 0,08727 | 64.456 | 0.01289 | -0.07311 | 0.00136 |
| SR | -0.07683 |
n=6000 obr/min r =132 mm = 0.132 m
ω=628.318 rad/s delta r = 0.5 mm = 0.0005 m
| POMIAR | α [rad] | Δα [rad] | t [s] | Δt [s] | ωp[rad/s] | Δωp |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | π/2 | 0,08727 | 20.700 | 0.00414 | 0.07588 | 0.00432 |
| 2 | π | 0,08727 | 42.174 | 0.00843 | 0.07449 | 0.00207 |
| 3 | 3π/2 | 0,08727 | 64.874 | 0.01297 | 0.07264 | 0.00135 |
| SR | 0.74337 |
n=6000 obr/min r =116.5 mm = 0.1165 m
ω=628.318 rad/s delta r = 0.5 mm = 0.0005 m
| POMIAR | α [rad] | Δα [rad] | t [s] | Δt [s] | ωp[rad/s] | Δωp |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | π/2 | 0,08727 | 28.495 | 0.00570 | 0.05513 | 0.00307 |
| 2 | π | 0,08727 | 58.244 | 0.01165 | 0.05394 | 0.00150 |
| 3 | 3π/2 | 0,08727 | 89.792 | 0.01463 | 0.05248 | 0.00097 |
| SR | 0.05385 |
n=6000 obr/min r =18.5 mm = 0.0185 m
ω=628.318 rad/s delta r = 0.5 mm = 0.0005 m
| POMIAR | α [rad] | Δα [rad] | t [s] | Δt [s] | ωp[rad/s] | Δωp |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | −π/2 | 0,08727 | 29.139 | 0.00583 | -0.05391 | 0.00300 |
| 2 | −π | 0,08727 | 59.767 | 0.01195 | -0.05256 | 0.00146 |
| 3 | −3π/2 | 0,08727 | 93.168 | 0.01863 | -0.05058 | 0.00094 |
| SR | -0.05235 |
3.Tabele do wykresow :
ω=418.879 rad/s
| PUNKT | r [mm] | Δr [mm] | ωp [rad/s] | Δωp [rad/s] |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 18.5 | 0.5 | -0.07683 | 0.00432 |
| 2 | 116.5 | 0.5 | 0.08914 | 0.00499 |
| 3 | 132.0 | 0.5 | 0.11620 | 0.00655 |
ω=523,599 rad/s
| PUNKT | r [mm] | Δr [mm] | ωp [rad/s] | Δωp [rad/s] |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 18.5 | 0.5 | -0.06235 | 0.00357 |
| 2 | 116.5 | 0.5 | 0.07002 | 0.00389 |
| 3 | 132.0 | 0.5 | 0.09445 | 0.00530 |
ω=628.318 rad/s
| PUNKT | r [mm] | Δr [mm] | ωp [rad/s] | Δωp [rad/s] |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 18.5 | 0.5 | -0.05235 | 0.00300 |
| 2 | 116.5 | 0.5 | 0.05385 | 0.00307 |
| 3 | 132.0 | 0.5 | 0.07434 | 0.00432 |
4.Jesli spelnione jest prawo precesji to : M=I (ωp x ω ) (gdzie M-moment sily dzialajacej na dzwignie zyroskopu, I-moment bezwladnosci wirnika i tarczy)
Moment sily mozna obliczyc takze ze wzoru : M=mg (r - ro ) (gdzie m-masa ciezarka, (r-ro)-odleglosc ciezarka od polozenia rownowagi).
Z porownania obu wzorow orzymujemy :
ωp(r) = mg (r - ro ) / (Iω)
Dla ω=const jest to rownanie prostej wykreslonej na papierze milimetrowym o wspolczynniku kierunkowym rownym mg /(Iω).
Z powyzszego wniosku wynika, ze znajac kat nachylenia wykresu ωp(r) do osi r (a wiec znajac tangens tego kata) mozna obliczyc moment bezwladnosci zyroskopu :
tg α = mg /(Iω)
I = mg /(ω tgα) (gdzie α jest katem nachylenia wykresu do osi r)
5.Wyliczenie momentu bezwladnosci I z nachylenia wykresow do osi r .
m=0.3665 kg
| NR WYK. | ω [rad/s] | tg α [rad/s] | I [kg m*m] | ΔI |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 418.879 | 1.5152 | 0.00566 | 0.00068 |
| 2 | 523.599 | 1.4504 | 0.00473 | 0.00025 |
| 3 | 628.318 | 1.2587 | 0.00455 | 0.00043 |
| SREDNIA | 0.00498 | 0.00034 |
wsp. Studenta dla 3 pomiarow wyn.1.3
Z tego ostatecznie I = 0.00498 kg m*m +-0.00044 kg m*m
WNIOSKI:
Podczas pomiarow stwierdzilismy, ze predkosc obrotowa ruchu precesyjnego zalezala od przesuniecia ciezarka na ramieniu zyroskopu.
Jezeli ciezarek przesuwalismy do srodka osi obrotu zyroskopu (osi ruchu precesyjnego ) zyroskop obracal sie w lewa strone. Jesli przesuwalismu ciezarek od osi zyroskopu to ten obracal sie w prawo. Wynikalo to ze zmiany momenty obrotowego przylozonego do ramienia zyroskopu i dzialajacego do dolu sluszny jest tu wzor: M=I ωp x ω (gdzie M-wektor momentu sily, I-moment obrotowy zyroskopu, ωp-predkosc obrotowa ruchu precesyjnego, ω-predkosc wirowa zyroskopu)
Ze wzoru tego wynika, ze przy M=0, a wiec w polozeniu rownagi ciezarka precesja nie wystepuje nie zaleznie od predkosci wirowej zyroskopu i jego momentu bezwladnosci.
Na papierze milimetrowym wykonalem wykresy ωp(r) dla trzech roznych predkosci wirowych zyroskopu male prostokaciki przedstawiaja soba bledy bezwzgledne wartosci zaznaczonych jako punkty.
Z wykresu na papierze milimetrowym odczytalem, ze polozenia ciezarka w ktorym zyroskop nie wykonuje ruchu precesyjnego wynosi r = 65 mm . Jest to zbiezne z r wyznaczorym doswiadczalnie i wynoszacym 65.5 mm .
Na dokladnosc pomiarow w najwiekszym stopniu wplywala sprawnosc zyroskopu (nieraz zatrymywal sie). Ponadto dokladnosc odczytu wskazan predkosci wirowej zyroskopu, a takze dokladnosc przyzadow pomiarowych.