Laboratorium podstaw fizyki
Nr ćwiczenia: 8
Temat ćwiczenia: Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy na podstawie prawa Stokesa.
Imię i nazwisko prowadzącego kurs:
| Wykonawca: | |
|---|---|
Imię i Nazwisko nr indeksu, wydział |
|
| Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina | |
| Numer grupy ćwiczeniowej | |
| Data oddania sprawozdania: | |
| Ocena końcowa |
Zatwierdzam wyniki pomiarów.
Data i podpis prowadzącego zajęcia ……………………………………………………………
Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania
Celem ćwiczenia było wyznaczenie współczynnika lepkości cieczy na podstawie obserwacji ruchu ciał spadających w ośrodku ciągłym oraz za pomocą wiskozymetru Höpplera.
Zestaw przyrządów
Naczynie cylindryczne z badaną cieczą
Areometr
Waga
Śruba mikrometryczna
Linijka z podziałką milimetrową
Suwmiarka
Stoper
Wiskozymetr Höpplera ze szklaną kulką
Pomiar czasu spadania ciał w ośrodku ciągłym dla szerokiego naczynia cylindrycznego
Gęstość cieczy: 1250 ± 5 [kg/m3]
Budowa układu pomiarowego:
1 - ciecz
2 - cylinder szklany
3 - spadająca kulka
4 - pierścienie
h - odległość między pierścieniami
| Lp. | Odległość między pierścieniami (h) | Wysokość słupa cieczy (H) | Wewnętrzna średnica cylindra | Promień cylindra (R) |
|---|---|---|---|---|
| [cm] | [cm] | [cm] | [cm] | |
| 1 | 25,9 | 43,7 | 7,57 | 3,802 |
| 2 | 26,0 | 43,2 | 7,62 | |
| 3 | 25,9 | 43,0 | 7,64 | |
| 4 | 26,0 | 43,1 | 7,58 | |
| 5 | 25,9 | 43,0 | 7,61 | |
| Niepewność | ±0,03 | ±0,14 | ±0,013 | |
| Wartość średnia | 25,94 | 43,2 | 7,604 |
Tabela 1
Wymiary kulek:
| Lp. | KULKA 1 | KULKA 2 |
|---|---|---|
| d | m | |
| [mm] | [g] | |
| 1 | 8,03 | 0,6952 |
| 2 | 8,02 | 0,6954 |
| 3 | 7,98 | 0,6940 |
| 4 | 8,06 | 0,6960 |
| 5 | 8,09 | 0,6962 |
| 6 | 8,03 | 0,6946 |
| 7 | 8,00 | |
| 8 | 8,08 | |
| 9 | 8,10 | |
| 10 | 7,97 | |
| Niepewność | ±0,6 | ±0,0001 |
| Wartość śr. | 8,04 | 0,6952 |
Tabela 2
Pomiar czasu opadania kulek w cieszy (dokładność pojedynczego pomiaru, ∆t = ±0s 01):
| t | |
|---|---|
| Lp. | KULKA 1 |
| 1 | 5s 92 |
| 2 | 6s 01 |
| 3 | 5s 95 |
| 4 | 5s 99 |
| 5 | 6s 00 |
| 6 | 5s 90 |
$$\overset{\overline{}}{t}$$ |
±0s 60 |
$$\overset{\overline{}}{t}$$ |
5s 96 |
Tabela 3
Współczynnik lepkości i jego niepewność pomiarowa:
| η | ∆η | η’ | |
|---|---|---|---|
| Jednostki | $$\left\lbrack \frac{N*s}{m^{2}} \right\rbrack$$ |
$$\left\lbrack \frac{N*s}{m^{2}} \right\rbrack$$ |
$$\left\lbrack \frac{N*s}{m^{2}} \right\rbrack$$ |
| KULKA 1 | 1,1 | 0,8 | 0,9 |
| KULKA 2 | 1 | 1 | 0,8 |
Tabela 4
Pomiar czasu opadania ciała w ośrodku ciągłym dla wiskozymetru Höpplera
Dane:
k = 0,7941 · 10-6 [m2/s2]
ρk = (2410 ± 10) [kg/m3]
ρc = (1235 ± 5) [kg/m3]
temperatura badanej cieczy; 22,5°C
Pomiar czasu opadania kulki szklanej w wiskozymetrze Höpplera (dokładność pojedynczego pomiaru, ∆t = ±1s):
| t | |
|---|---|
| Lp. | [s] |
| 1 | 425 |
| 2 | 427 |
| 3 | 423 |
| 4 | 431 |
| 5 | 429 |
$$\Delta\overset{\overline{}}{t}$$ |
±1,5 |
$$\overset{\overline{}}{t}$$ |
427 |
Tabela 5
Obliczenia
$$\overset{\overline{}}{x} = \frac{25,9 + 26 + 25,9 + 26 + 25,9}{5} = 25,94\ \left\lbrack \text{cm} \right\rbrack$$
$$\overset{\overline{}}{x} = \sqrt{\frac{\left( 25,9 - 25,94 \right)^{2}{+ \left( 26 - 25,94 \right)}^{2} + \left( 25,9 - 25,94 \right)^{2} + \left( 26 - 25,94 \right)^{2} + \left( 25,9 - 25,94 \right)^{2}}{5*4}} = 0,026457513\ldots \approx 0,03\ \lbrack cm\rbrack$$
Wartość średnia średnicy kulki
$$\overset{\overline{}}{d} = \frac{d_{1} + d_{2} + \ldots + d_{n}}{n} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}d_{i} = \frac{8,03 + 8,02 + 7,98 + 8,06 + 8,09 + 8,03 + 8 + 8,08 + 8,1 + 7,97}{10} = 8,036 \approx 8,04\ \lbrack mm\rbrack$$
Niepewność standardowa średnicy
$$\sigma_{\overset{\overline{}}{d}} = \sqrt{\frac{1}{n\left( n - 1 \right)}\sum_{i = 1}^{n}\left( d_{i} - \overset{\overline{}}{d} \right)^{2}} = \sqrt{\frac{2\left( 8,03 - 7,228 \right)^{2} + \left( 8,02 - 7,228 \right)^{2} + \left( 7,98 - 7,228 \right)^{2} + \left( 8,06 - 7,228 \right)^{2} + \left( 8,09 - 7,228 \right)^{2} + \left( 8 - 7,228 \right)^{2} + \left( 8,08 - 7,228 \right)^{2} + \left( 8,1 - 7,228 \right)^{2} + \left( 7,97 - 7,228 \right)^{2}}{90}} = 0,072747555\ldots \approx 0,073\ \lbrack mm\rbrack$$
Niepewność wartości średniej średnicy kulki
$$\overset{\overline{}}{d} = \sqrt{\left( \sigma_{\overset{\overline{}}{d}} \right)^{2} + \frac{\left( \text{δd} \right)^{2}}{3}} = \sqrt{\left( 0,073 \right)^{2} + \frac{1}{3}} = 0,581947592\ldots \approx 0,6\ \lbrack mm\rbrack$$
Promień kulki
$$r = \overset{\overline{}}{d}/2 = \frac{8,04}{2} = 4,02\ \lbrack mm\rbrack$$
Niepewność promienia kulki
$$r = \overset{\overline{}}{d}/2 = \frac{0,6}{2} = 0,3\ \lbrack mm\rbrack$$
Wartość średnia czasu opadania kulki
$$\overset{\overline{}}{t} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}t = \frac{5,92 + 6,01 + 5,95 + 5,99 + 6 + 5,9}{6} = 5,96166666666\ldots \approx 5,96\ \lbrack s\rbrack$$
Niepewność standardowa czasu opadania
$$\sigma_{\overset{\overline{}}{t}} = \sqrt{\frac{1}{n\left( n - 1 \right)}\sum_{i = 1}^{n}\left( t_{i} - \overset{\overline{}}{t} \right)^{2}} = \sqrt{\frac{\left( 5,92 - 5,9617 \right)^{2} + \left( 6,01 - 5,9617 \right)^{2} + \left( 5,95 - 5,9617 \right)^{2} + \left( 5,99 - 5,9617 \right)^{2} + \left( 6 - 5,9617 \right)^{2} + \left( 5,9 - 5,9617 \right)^{2}}{30}} = 0,018514318\ldots \approx 0,02\ \lbrack s\rbrack$$
Niepewność pomiaru czasu opadania
$$\overset{\overline{}}{t} = \sqrt{\left( \sigma_{\overset{\overline{}}{t}} \right)^{2} + \frac{\left( \text{δt} \right)^{2}}{3}} = \sqrt{\left( 0,02 \right)^{2} + \frac{1}{3}} = 0,577696546\ldots \approx 0,6\ \lbrack s\rbrack$$
KULKA 1:
Gęstość kulki
$$\rho_{k} = \frac{m}{\frac{4}{3}\pi*r^{3}} = \frac{0,6952{*10}^{- 3}}{\frac{4}{3}\pi*{(4,02{*10}^{- 3})}^{3}} = 2554,718158\ldots \approx 2600\lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$$
Niepewność gęstości kulki
$$\rho_{k} = \left\lbrack \left| \frac{m}{m} \right| + \left| \frac{3r}{r} \right| \right\rbrack*\rho_{k} = \left\lbrack \left| \frac{0,0001{*10}^{- 3}}{0,6952{*10}^{- 3}} \right| + \left| \frac{3*0,3{*10}^{- 3}}{4,02{*10}^{- 3}} \right| \right\rbrack*2554,718158 = 572,319306\ldots \approx 600\ \lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$$
Współczynnik lepkości cieczy
$$\eta = \frac{2r^{2}*g*t*\left( \rho_{k} - \rho_{c} \right)}{9h} = \frac{2*\left( {4,02*10}^{- 3} \right)^{2}*9,81*5,96\left( 2600 - 1250 \right)}{9*25,94*10^{- 2}} = 1,092744568\ldots \approx 1,1\ \left\lbrack \frac{N*s}{m^{2}} \right\rbrack$$
Niepewność współczynnika lepkości
$$\Delta\eta = \left| \frac{4rgt\left( \rho_{k} - \rho_{c} \right)*\Delta r}{9h} \right| + \left| \frac{2r^{2}g\left( \rho_{k} - \rho_{c} \right)*\Delta t}{9h} \right| + \left| \frac{2r^{2}gt*\Delta\rho_{k}}{9h} \right| + \left| \frac{2r^{2}gt*\Delta\rho_{c}}{9h} \right| + \left| \frac{2r^{2}\text{gt}\left( \rho_{k} - \rho_{c} \right)*\Delta h}{9h^{2}} \right| = \left| \frac{4*\left( 4,02*10^{- 3} \right)*9,81*5,96\left( 2600 - 1250 \right)*0,3*10^{- 3}}{9*0,2594} \right| + \left| \frac{2*\left( {4,02*10}^{- 3} \right)^{2}*9,81\left( 2600 - 1250 \right)*0,6}{9*0,2594} \right| + \left| \frac{2*\left( {4,02*10}^{- 3} \right)^{2}*9,81*5,96*600}{9*0,2594} \right| + \left| \frac{2*\left( {4,02*10}^{- 3} \right)^{2}*9,81*5,96*5}{9*0,2594} \right| + \left| \frac{2*\left( {4,02*10}^{- 3} \right)^{2}*9,81*5,96\left( 2600 - 1250 \right)*0,03*10^{- 2}}{9*{(0,2594)}^{2}} \right| = 0,764080775\ldots \approx 0,8\ \left\lbrack \frac{N*s}{m^{2}} \right\rbrack$$
Współczynnik lepkości cieczy z uwzględnieniem wpływu ścianek naczynia na ruch kulki
$$\eta^{'} = \frac{{2r}^{2}*g*t*\left( \rho_{k} - \rho_{c} \right)}{9h\left( 1 + 2,4\frac{r}{R} \right)\left( 1 + 3,1\frac{r}{H} \right)} = \frac{2*\left( {4,02*10}^{- 3} \right)^{2}*9,81*5,96\left( 2600 - 1250 \right)}{9*25,94*10^{- 2}*\left( 1 + 2,4*\frac{{4,02*10}^{- 3}}{3,802*10^{- 2}} \right)\left( 1 + 3,1*\frac{{4,02*10}^{- 3}}{43,2*10^{- 2}} \right)} = 0,84713563\ldots \approx 0,9\ \left\lbrack \frac{N*s}{m^{2}} \right\rbrack$$
KULKA 2:
Gęstość kulki
$$\rho_{k} = \frac{m}{\frac{4}{3}\pi*r^{3}} = \frac{0,2353{*10}^{- 3}}{\frac{4}{3}\pi*{(2,98{*10}^{- 3})}^{3}} = 2122,679989\ldots \approx 2100\lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$$
Niepewność gęstości kulki
$$\rho_{k} = \left\lbrack \left| \frac{m}{m} \right| + \left| \frac{3r}{r} \right| \right\rbrack*\rho_{k} = \left\lbrack \left| \frac{0,0001{*10}^{- 3}}{0,2353{*10}^{- 3}} \right| + \left| \frac{3*0,3{*10}^{- 3}}{2,98{*10}^{- 3}} \right| \right\rbrack*2122,679989 = 641,9799655\ldots \approx 650\ \lbrack\frac{g}{\text{cm}^{3}}\rbrack$$
Współczynnik lepkości cieczy
$$\eta = \frac{2*\left( {2,98*10}^{- 3} \right)^{2}*9,81*15,39\left( 2100 - 1250 \right)}{9*25,94*10^{- 2}} = 0,976284952\ldots \approx 1\ \left\lbrack \frac{N*s}{m^{2}} \right\rbrack$$
Niepewność współczynnika lepkości
$$\eta = \left| \frac{4*\left( 2,98*10^{- 3} \right)*9,81*15,39\left( 2100 - 1250 \right)*0,3*10^{- 3}}{9*0,2594} \right| + \left| \frac{2*\left( {2,98*10}^{- 3} \right)^{2}*9,81\left( 2100 - 1250 \right)*0,6}{9*0,2594} \right| + \left| \frac{2*\left( {2,98*10}^{- 3} \right)^{2}*9,81*15,39*650}{9*0,2594} \right| + \left| \frac{2*\left( {2,98*10}^{- 3} \right)^{2}*9,81*15,39*5}{9*0,2594} \right| + \left| \frac{2*\left( {2,98*10}^{- 3} \right)^{2}*9,81*15,39\left( 2100 - 1250 \right)*0,03*10^{- 2}}{9*{(0,2594)}^{2}} \right| = 0,968544867\ldots \approx 1\ \left\lbrack \frac{N*s}{m^{2}} \right\rbrack$$
Współczynnik lepkości cieczy z uwzględnieniem wpływu ścianek naczynia na ruch kulki
$$\eta^{'} = \frac{2*\left( {2,98*10}^{- 3} \right)^{2}*9,81*15,39\left( 2100 - 1250 \right)}{9*25,94*10^{- 2}*\left( 1 + 2,4*\frac{{2,98*10}^{- 3}}{3,802*10^{- 2}} \right)\left( 1 + 3,1*\frac{{2,98*10}^{- 3}}{43,2*10^{- 2}} \right)} = 0,804507742\ldots \approx 0,8\ \left\lbrack \frac{N*s}{m^{2}} \right\rbrack$$
Wiskozymetr Höpplera:
Współczynnik lepkości cieczy dla wiskozymetru Höpplera
$$\eta = k*\left( \rho_{k} - \rho_{c} \right)*t = 0,7941*10^{- 6}*\left( 2410 - 1235 \right)*427 = 0,398419822\ldots \approx 0,4\left\lbrack \frac{N*s}{m^{2}} \right\rbrack\ $$
Niepewność współczynnika lepkości dla wiskozymetru Höpplera
$$\Delta\eta = \left| k*t*\Delta\rho_{k} \right| + \left| k*t*\Delta\rho_{c} \right| + \left| k*\left( \rho_{k} - \rho_{c} \right)*\Delta t \right| = \left| 0,7941*10^{- 6}*427*10 \right| + \left| 0,7941*10^{- 6}*427*5 \right| + \left| 0,7941*10^{- 6}*\left( 2410 - 1235 \right)*1,5 \right| = 0,00648581175\ldots \approx 0,007\left\lbrack \frac{N*s}{m^{2}} \right\rbrack\ $$
Wnioski
Zakładając poprawność wykonanych pomiarów mogę stwierdzić, że wartość współczynnika cieczy dla wiskozymetru Höpplera wynosi$\ 0,4\ \left\lbrack \frac{N*s}{m^{2}} \right\rbrack$. Natomiast wartość współczynnika lepkości dla szerokiego, cylindrycznego naczynia przedstawiłam w tabeli nr 4. Wymienione powyżej wartości odnoszą się do prawie identycznych substancji i wyraźnie się różnią. Przyczyną takiej sytuacji mogą być źle wykonane pomiary czasu opadania kulek lub źle opracowane wyniki.