Laboratorium podstaw fizyki

Nr ćwiczenia: 28

Temat ćwiczenia: Pomiar przewodności cieplnej izolatorów.

Imię i nazwisko prowadzącego kurs:

Wykonawca:
Imię i Nazwisko nr indeksu, wydział
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina
Numer grupy ćwiczeniowej
Data oddania sprawozdania:
Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia ……………………………………………………………

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania

Celem ćwiczenia było wyznaczenie współczynnika przewodności cieplnej izolatora.

1. Układ pomiarowy

1 - wyświetlacz rzeczywistej temperatury czujnika

2 - wyświetlacz nastawionej temperatury

3 - wskaźnik grzania

4 - regulacja temperatury w górę

5 - regulacja temperatury w dół

6 - sekcja SET 1

7 – izolator

1. Pomiary i wyniki

m	∆m	c	∆c	n	∆n	T∆	∆T∆
kg	kg	$$\frac{J}{kg*K}$$	$$\frac{J}{kg*K}$$	$$\frac{K}{s}$$	$$\frac{K}{s}$$	K	K
0,6215	0,0005	390	5	0,025	0,00011	4,5	0,1

Tabela 1

d1	$${\overset{\overline{}}{d}}_{1}$$	$${\overset{\overline{}}{d}}_{1}$$	2r1	$$2{\overset{\overline{}}{r}}_{1}$$	$$2{\overset{\overline{}}{r}}_{1}$$	d	$$\overset{\overline{}}{d}$$	$$\overset{\overline{}}{d}$$	2r	$$2\overset{\overline{}}{r}$$	$$2\overset{\overline{}}{r}$$	k	∆k	∆k/k
mm	mm	mm	mm	mm	mm	mm	mm	mm	mm	mm	mm	$$\frac{J}{\text{msK}}$$	$$\frac{J}{\text{msK}}$$	%
2,00	2,005	0,0023	60,80	60,799	0,001	20,00	19,985	0,031	68,80	68,83	0,012	0,636	0,03	0,05
2,01			60,80			19,95			68,80
2,01			60,79			20,05			68,90
2,00			60,80			19,95			68,80
2,00			60,80			19,95			68,80
2,00			60,80			20,00			68,80
2,00			60,80			20,00			68,85
2,02			60,80			19,95			68,85
2,00			60,80			20,10			68,85
2,01			60,80			19,90			68,85

Tabela 2

1. Obliczenia

Szybkość stygnięcia odbiornika

$$n = \frac{T_{k} - T_{p}}{t_{k} - t_{p}} = \frac{7,5 - 1,5}{240 - 0} = 0,025\ \lbrack\frac{K}{s}\rbrack$$

Niepewność pomiaru stygnięcia odbiornika

$$n = \left( \frac{T_{k} - T_{p}}{t_{k}^{2}} \right)t_{k} - \left( \frac{T_{k} - T_{p}}{t_{p}^{2}} \right)t_{p} = \left( \frac{7,5 - 1,5}{240^{2}} \right)*1 - \left( \frac{7,6 - 1,5}{0^{2}} \right)*1 = 0,00010416666\ldots \approx 0,00011\ \lbrack\frac{K}{S}\rbrack$$

Wartość średnia

$$\overset{\overline{}}{\alpha} = \frac{\alpha_{1} + \alpha_{2} + \ldots + \alpha_{n}}{n}$$

Niepewność wartości średniej grubości izolatora

$${\overset{\overline{}}{d}}_{1} = \sqrt{\frac{\sum_{i}^{n}\left( d_{i} - \overset{\overline{}}{d} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}} = \sqrt{\frac{{6*\left( 2,00 - 2,005 \right)}^{2} + {3*\left( 2,01 - 2,005 \right)}^{2} + \left( 2,02 - 2,005 \right)^{2}}{10*9}} = 2,236067977\ldots*10^{- 3} \approx 2,3*10^{- 3}\ \lbrack mm\rbrack$$

Niepewność wartości średniej średnicy izolatora

$$2{\overset{\overline{}}{r}}_{1} = \sqrt{\frac{\sum_{i}^{n}\left( {2r}_{i} - 2\overset{\overline{}}{r} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}} = \sqrt{\frac{9*\left( 60,80 - 60,799 \right)^{2} + \left( 60,79 - 60,799 \right)^{2}}{10*9}} = 0,001\ \lbrack mm\rbrack$$

Niepewność wartości średniej grubości odbiornika ciepła

$$d = \sqrt{\frac{\sum_{i}^{n}\left( d_{i} - \overset{\overline{}}{d} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}} = \sqrt{\frac{{4*\left( 19,95 - 19,985 \right)}^{2} + {3*\left( 20 - 19,985 \right)}^{2} + \left( 20,05 - 19,985 \right)^{2} + \left( 20,1 - 19,985 \right)^{2} + \left( 19,9 - 19,985 \right)^{2}}{10*9}} = 0,03025 \approx 0,031\ \lbrack mm\rbrack$$

Niepewność wartości średniej średnicy odbiornika ciepła

$$2r = \sqrt{\frac{\sum_{i}^{n}\left( {2r}_{i} - 2\overset{\overline{}}{r} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}} = \sqrt{\frac{{5*\left( 68,8 - 68,83 \right)}^{2} + {4*\left( 68,85 - 68,83 \right)}^{2} + \left( 68,9 - 68,83 \right)^{2}}{10*9} =}0,011055415\ldots \approx 0,012$$

Współczynnik przewodności cieplnej

$$k = \frac{m*c*n*d_{1}*\left( r + 2d \right)}{2\pi*r_{1}^{2}*T_{}*\left( r + d \right)} = \frac{621,5*10^{- 3}*390*0,025*2,005*10^{- 3}*\left( 34,415*10^{- 3} + 2*19,985*10^{- 3} \right)}{2\pi*\left( 30,3995*10^{- 3} \right)^{2}*4,5*\left( 34,415*10^{- 3} + 19,985*10^{- 3} \right)} = 0,63580118\ldots \approx 0,636\ \lbrack\frac{J}{\text{msK}}\rbrack$$

Niepewność współczynnika przewodności cieplnej

$$k = \left( \frac{m}{m} + \frac{c}{c} + \frac{n}{n} + \frac{d_{1}}{d_{1}} + \frac{\left( r + 2d \right)}{r + 2d} + \frac{r^{2}}{r^{2}} + \frac{T_{}}{T_{}} + \frac{\left( r + d \right)}{r + d} \right)*k = \left( \frac{0,0005}{0,6215} + \frac{5}{390} + \frac{0,00011}{0,025} + \frac{0,0000023}{0,002005} + \frac{0,000006 + 2*0,000031}{0,03004415 + 2*0,019985} + \frac{{0,000006}^{2}}{{0,034415}^{2}} + \frac{0,1}{4,5} + \frac{0,000006 + 0,000031}{0,034415 + 0,06883} \right)*0,63580118 = 0,027163973\ldots \approx 0,03\ \lbrack\frac{J}{\text{msK}}\rbrack$$

1. Wnioski

Zakładając poprawność obliczeń oraz pomiarów mogę stwierdzić, że współczynnik przewodności cieplnej badanego izolatora wynosi 0.636 [J/msK].