Małgorzata Bielewicz

204829

Cz/TN 11¹⁵ - 13⁰⁰

^{Projekt nr 3}

^{OSIE I WAŁY}
Węzły łożysk tocznych dla wałów dla pompy do wody gorącej.

^{dr inż. Janusz Rogula}

Wrocław 2014 r.

Dane	Obliczenia	Wynik
Pr = 5 kN Pa = 2 kN N = 4 kN n=1400 obr/min	Dobór materiału: Na wał przyjmuje stal konstrukcyjną C60 dla której dopuszczalne naprężenia zginające wynosząkgo = 162 MPa, a dopuszczalne naprężenia na skręcanie wynoszą ksj = 105 MPa.
Pr = 5 kN Pa = 2 kN	Obliczanie reakcji w podporach wału: Przyjmuję łożyska A jako podporę ruchomą, a łożysko B jako podporę stałą. Na podstawie równań statyki: $$\sum_{}^{}X = - R_{\text{BX}} + P_{a} = 0$$ $$\sum_{}^{}Y = - R_{A} + R_{\text{BY}} - P_{r} = 0$$ $$\sum_{}^{}{M_{A} = -}R_{\text{BY}}*350 + P_{r}*550 = 0$$ Wyznaczanie reakcji w podporach: Z reakcji względem osi X: RBx = 2 kN Z reakcji względem osi Y: RA = 2, 9 kN Z równania momentów względem punktu A: RBy = 7, 9 kN	RBx = 2 kN RA = 2, 9 kN RBy = 7, 9 kN
N = 4 kW $$n = 1400\ \frac{\text{obr.}}{\text{min.}}$$	Obliczanie wartości momentu skręcającego: Obliczamy moment skręcający wynikający z przenoszonej mocy: $$M_{s} = 9550 \bullet \frac{N}{n} = 9550 \bullet \frac{4}{1400} = 27,3\ Nm$$ Wał będzie skręcany momentem skręcającym na całej długości.	Ms = 27, 3 Nm
Pr = 5 kN RA = 2, 9 kN RBy = 7, 9 kN	Wyznaczanie wartości momentu gnącego: Przedziały obliczeń: Przedział I 0 ≤ x1 ≤ 0, 2 Mg(I) = 0 Nm Przedział II 0, 2 ≤ x2 ≤ 0, 55 Mg(II) = −RA * (x2−0,2)Nm Przedział III 0, 55 ≤ x3 ≤ 0, 75 Mg(III) = −RA * (x3−0,2) + RBY * (x3−0,55)Nm MgB = −Pr • 0, 2m = −5kN • 0, 2m = −1 kNm Wykres momentów gnących:	MgB = −1000 Nm
kgo = 162 MPa ksj = 105 MPa Pa = 2 kN	Obliczanie współczynnika redukcyjnego i wyznaczenie zastępczych momentów gnących: $$\alpha = \frac{k_{\text{gj}}}{k_{\text{sj}}} = \frac{162}{105} = 1,54$$ Wartość momentu gnącego w odpowiednich punktach będzie następująca: Mg0 = 0 Nm MgA = 0 Nm MgB = 1000 Nm Mg1 = 0 Nm Wał jest skręcany momentem skręcającym na całej długości , stąd wartość w powyższych punktach będzie taka sama i będzie wynosić: Ms = 27, 3Nm Posiadając wartości momentu gnącego i skręcającego możemy obliczyć wartości momentu zastępczego w poszczególnych punktach: W punkcie zerowym jako, że zastosowaliśmy w podporze A łożysko swobodne siła osiowa Pa nie będzie występować więc będzie równa Pa = 0 N $M_{z0} = \sqrt{\left( M_{g0} + \frac{P_{a}}{2} \right)^{2} + \left( M_{s}*\alpha \right)^{2}} = \sqrt{\left( 0 + \frac{0}{2} \right)^{2} + \left( 27,3*1,54 \right)^{2}} = 43\ Nm$ W punkcie A, w miejscu zastosowania naszego łożyska swobodnego siła Pa = 1000 N, i wartość momentu zastępczego będzie wynosić: $M_{\text{zA}} = \sqrt{\left( M_{\text{gA}} + \frac{P_{a}}{2} \right)^{2} + \left( M_{s}*\alpha \right)^{2}} = \sqrt{\left( 0 + \frac{0}{2} \right)^{2} + \left( 27,3*1,54 \right)^{2}} \approx 43\ Nm$ W punkcie B wartość momentu zastępczego od strony prawej będzie wynosić: $M_{\text{zB}} = \sqrt{\left( M_{\text{gB}} + \frac{P_{a}}{2} \right)^{2} + \left( M_{s}*\alpha \right)^{2}} = \sqrt{\left( 1000 + \frac{2000}{2} \right)^{2} + \left( 27,3*1,54 \right)^{2}} \approx 2001\ Nm$ Natomiast wartość momentu zastępczego od strony lewej będzie wynosić: $M_{\text{zB}} = \sqrt{\left( M_{\text{gB}} + \frac{P_{a}}{2} \right)^{2} + \left( M_{s}*\alpha \right)^{2}} = \sqrt{\left( 1000 + \frac{0}{2} \right)^{2} + \left( 27,3*1,54 \right)^{2}} \approx 1001\ Nm$ W punkcie 1 wartość momentu zastępczego będzie wynosić: $M_{z1} = \ \sqrt{\left( M_{g1} + \frac{P_{a}}{2} \right)^{2} + \ \left( M_{s}*\alpha \right)^{2}} = \ \sqrt{\left( 0 + \frac{2000}{2} \right)^{2} + \left( 27,3*1,54 \right)^{2}} \approx 1001\ Nm$	Mz0 = 43 Nm MzA = 43 Nm MzBP = 2001 Nm MzBL = 1001 Nm Mz1 = 1001 Nm
Mz0 = 43 Nm MzA = 43 Nm MzBP = 2001 Nm MzBL = 1001 Nm Mz1 = 1001 Nm ksj = 105 MPa kgj = 162 MPa	Obliczenie średnic wału Średnica wału w punkcie „0” $$d_{0} \geq \sqrt[3]{\frac{32 \bullet M_{Z0}}{\pi \bullet k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32 \bullet 43}{\pi \bullet 162 \bullet 10^{6}}} = 14\ \text{mm}$$ Średnica wału w punkcie „A” $$d_{A} \geq \sqrt[3]{\frac{32 \bullet M_{\text{ZA}}}{\pi \bullet k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32 \bullet 43}{\pi \bullet 162 \bullet 10^{6}}} = 14\ \text{mm}$$ Średnica wału w punkcie „B” od strony lewej $$d_{\text{BL}} \geq \sqrt[3]{\frac{32 \bullet M_{\text{ZBL}}}{\pi \bullet k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32 \bullet 1001}{\pi \bullet 162 \bullet 10^{6}}} = 40\ \text{mm}$$ Średnica wału w punkcie „B” od strony prawej $$d_{\text{BP}} \geq \sqrt[3]{\frac{32 \bullet M_{\text{ZBP}}}{\pi \bullet k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32 \bullet 2001}{\pi \bullet 162 \bullet 10^{6}}} = 52\text{mm}$$ Średnica wału w punkcie „1” $$d_{C} \geq \sqrt[3]{\frac{32 \bullet M_{Z1}}{\pi \bullet k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32 \bullet 1001}{\pi \bullet 162 \bullet 10^{6}}} = 40\ \text{mm}$$ Zarys kształtu wału: Wstępny dobór średnic wałka: Średnice od lewej: d1 = 20 mm, d2 = 28 mm, d3 = 44 mm, d4 = 52 mm, d5 = 60 mm, d6 = 44 mm	d0 = 14 mm dA = 14 mm dBL = 40 mm dBP = 52 mm d1 = 40 mm
	Dobór rzeczywistych średnic wału Jako średnicę podstawową, do której będą odnoszone pozostałe wymiary przyjmuję wyznaczoną w trakcie obliczeń warunków wytrzymałościowych największą średnicę d4 = 60 mm Zgodnie z poniższym warunkiem wyznaczam pozostałe średnice: $$\frac{D}{d} \leq 1,2$$ d1 = 30 mm, d2 = 40 mm, d3 = 50 mm, d4 = 54 mm, d5 = 60 mm, d6 = 50 mm
Pr = 5 kN l = 0, 35 m E = 216 GPa	Sztywność wału Prawidłowa praca urządzenia wymaga ograniczenia odkształceń do niezbędnego minimum – konieczne jest sprawdzenie sztywności wału. Miarą odkształcenia giętego jest wartość strzałki ugięcia wyznaczana w punktach podparcia wału (łożyskach). Dopuszczalna wartość strzałki ugięcia dla wałków: f dop = (0,0002  0,0003) * l = 0, 000225 m Sprawdzam sztywność wałka: Rozkład momentów gnących z kierunku prawo na lewo: Mg(x) = −Pr • x + Rby • (x−0,2) Rozkład momentów gnących z kierunku lewo na prawo: Mg(x) = −Ra • (x − 0, 2)+Rby • (x−0,55) Kąt ugięcia: $$EJ_{y}\frac{\text{dW}}{\text{dx}} = \int_{}^{}{\text{Mg}\left( x \right)\text{dx} = \int_{}^{}{\left( - \Pr \bullet x + R_{\text{by}} \bullet \left( x - 0,2 \right) \right)\text{dx}}}$$ $$EJ_{y}\frac{\text{dW}}{\text{dx}} = - \frac{\Pr}{2}x^{2} + \frac{R_{\text{by}}}{2}\left( x - 0,2 \right)^{2} + C$$ Strzałka ugięcia: $$EJ_{y}W = \int_{}^{}{\frac{\text{dW}}{\text{dx}}\text{dx}\ } = - \frac{\Pr}{6}x^{3} + \frac{R_{\text{by}}}{6}\left( x - 0,2 \right)^{3} + \text{Cx} + D$$ Przyjmuje moduł Younga dla stali E = 216 GPa Moment bezwładności dla przekroju kołowego: $$J_{y} = \frac{\pi d^{4}}{64}$$ Warunki brzegowe: 1) x = 0, 55m, W = 0 $$0 = - \frac{\Pr}{6}x^{3} + \frac{R_{\text{by}}}{6}\left( x - 0,2 \right)^{3} + \text{Cx} + D = - \frac{5000}{6}{0,55}^{3} + \frac{7900}{6}\left( 0,55 - 0,2 \right)^{3} + C0,55 + D$$ 2) x = 0, 2m , W = 0 $$0 = - \frac{\Pr}{6}x^{3} + \text{Cx} + D = - \frac{5000}{6}{0,2}^{3} + C0,2 + D$$ D = 6, 7 − 0, 2C Po podstawieniu: 0 = −139 + 56 + 0, 55C + 6, 7 − 0, 2C $$C = \frac{76,3}{0,35} = 218$$ D = 6, 7 − 0, 2C = −36, 9 Równanie linii ugięcia belki: $$EJ_{y}W = - \frac{\Pr}{6}x^{3} + \frac{R_{\text{by}}}{6}\left( x - 0,2 \right)^{3} + 218x - 36,9$$ Równanie kąta ugięcia belki: $$EJ_{y}\frac{\text{dW}}{\text{dx}} = - \frac{\Pr}{2}x^{2} + \frac{R_{\text{by}}}{2}\left( x - 0,2 \right)^{2} + 218$$ Wartości strzałki i kąta ugięcia dla poszczególnych średnic wału: Wdop = 0, 000225 m Wmax = 0,0002 m Wartości strzałki ugięcia są mniejsze od dopuszczalnych, a zatem średnice zostały dobrane poprawnie.
Mz1 = 1001Nm d6 = 50 mm	Wpust pod wirnik Przyjmuję materiał na wpust - stal E295 dla której kd=160MPa Siła działająca na wpust $$F_{1} = \frac{2*M_{z1}}{d_{6}} = \frac{2*1001}{0,05} = 43,5\ kN$$ Dla wyznaczonej średnicy dobieram wpust o następujących parametrach: b = 14mm h = 9mm $$l_{0} \geq \frac{F}{k_{\text{dop.}}*\frac{h}{2}*n} = \frac{43500}{160*10^{6}*\frac{0,009}{2}*1} \approx 90\ mm$$ Obliczona wartość mieści się w przedziale podanym w normie długości wpustów, więc przyjmuję obliczoną długość wpustu l0 = 90 mm	b = 14mm h = 9mm lwp = 90mm
Mz0 = 43 Nm d1 = 30 mm	Wpust pod sprzęgło Przyjmuję wymiar wpustu materiał na wpust przyjmuję również stal E295 dla której Pdop=160MPa Siła działająca na wpust $$F_{0} = \frac{2*M_{z0}}{d_{1}} = \frac{2*43}{0,03} = 2688\ N$$ Dla wyznaczonej średnicy dobieram wpust o następujących parametrach: b = 10mm h = 8mm $$l_{0} \geq \frac{F}{k_{\text{dop.}}*\frac{h}{2}*n} = \frac{1820}{160*10^{6}*\frac{0,008}{2}*1} \approx 4\ mm$$ Obliczona wartość nie mieści się w przedziale podanym w normie długości wpustów, więc przyjmuję najmniejszą normowaną długość wpustu l0 = 22 mm Długość wpustu dobieram z tablic: lwp = 22 mm	b = 10mm h = 8mm lwp = 22 mm
RA = 2900N n=1400 RBY = 7, 9 kN RBX = 2kN	Dobór łożysk Założono eksploatację przez całą dobę, przez 7 dni w tygodniu, na okres minimum 3 lata. Lmin = 24 * 365 * 3 = 26280h Łożysko w podporze A Siła poprzeczna RA = 2900N Z katalogu dobieram łożysko kulkowe o kodzie 6408 FLT, które posiada następujące parametry: d = 40mm D = 110 mm B = 27mm rs = 2mm C = 63, 7 kN C0 = 34, 6 kN p = 3 Trwałość łożyska $$L_{lA} = \frac{16660}{n}*\left( \frac{C}{R_{A}} \right)^{p} = \frac{16660}{1400}*\left( \frac{63,7}{2900} \right)^{3} = 126116\ h$$ LłA > Lmin Wybrane łożysko spełnia warunek trwałości. Łożysko w podporze B Siła poprzeczna RBY = 7, 9 kN Siła podłużna RBX = 2kN Z katalogu dobieram łożysko kulkowe skośne dwurzędowe o kodzie 5312, które posiada następujące parametry: d = 60mm D = 130 mm B = 54 mm rs = 2, 1  mm C = 125 kN C0 = 98, 5 kN p = 3 Trwałość łożyska $$L_{lB} = \frac{16660}{n}*\left( \frac{C}{R_{\text{BY}}} \right)^{p} = \frac{16660}{1400}*\left( \frac{125000}{7900} \right)^{3} = 47141h$$ LłB > Lmin Wybrane łożysko spełnia warunek trwałości.	LlA = 126116 h LlB = 119861h
Wmax = 0, 0002m	Prędkość krytyczna wałka $$\omega_{\text{kr}} = \sqrt{\frac{g}{W_{\max}}} = \sqrt{\frac{9,81}{0,0002}} = 221\ \frac{1}{s}$$	$$\omega_{\text{kr}} = 221\ \frac{1}{s}$$