Politechnika Świętokrzyska w Kielcach Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Inżynieria Środowiska	Imiona i Nazwiska:
	Data wykonania: 14.03.2012r Data oddania: 28.03.2012
Inżynieria Elektryczna Temat: Pomiar rezystancji metodą techniczną
	Uwagi:
Grupa I Opiekun: Janina Fleszar

1.Wstęp

Rezystancja jest cechą obiektu, określającą jego zdolność do ograniczania ruchu nośników prądu w materiale. Jest to jednocześnie podstawowy parametr elementu elektronicznego nazywanego rezystorem. Zgodnie z prawem Ohma, jest to stosunek spadku napięcia powstałego na elemencie do natężenia przepływającego przez niego prądu. W obwodzie prądu zmiennego rezystancja określana jest jako składowa czynna impedancji.

Jedną z metod pomiary rezystancji jest metoda techniczna.

Metoda techniczna pozwala na pomiar rezystancji przy zadanym

natężeniu prądu w elemencie badanym. Ma to zasadnicze znaczenie przy pomiarze rezystancji zależnych od prądu, kiedy to wymagana jest regulacja prądu

pomiarowego w stosunkowo szerokim zakresie w celu wyznaczenia

charakterystyki prądowo - napięciowej badanego elementu.

Metoda techniczna polega na pomiarze natężenia prądu I płynącego

przez element badany oraz napięcia U panującego na jego zaciskach.

Poszukiwana wartość rezystancji R oblicza sie według zależności:

.

Pomiar dokonywany jest najczęściej przy zasilaniu układu napięciem

stałym, może być jednak realizowany także przy zmiennym napięciu

zasilającym, wtedy symbole U , I w powyższym wzorze oznaczają wartości

skuteczne napięcia i prądu.

Metoda techniczna może być realizowana w jednym z dwóch układów

pomiarowych: w układzie „z dokładnym pomiarem prądu” albo

w układzie „z dokładnym pomiarem napięcia” .

Układ poprawnie mierzonego napięcia

W tym przypadku woltomierz mierzy napięcie U na oporniku R które jest

równocześnie równe napięciowi na woltomierzu.

Ur=Uv

Natomiast amperomierz mierzy całkowite natężenie prądu, będące suma natężen

pradów płynących przez badany opornik oraz woltomierz:

Ia=Ir+Iv

Z analizy obwodu pomiarowego wynika, ze wartość

mierzonego oporu wynosi :

R=$\frac{\text{Ur}}{\text{Ir}} = \frac{\text{Uv}}{\text{Ia} - \text{Iv}} = \frac{\text{Uv}}{\text{Ia} - \frac{\text{Uv}}{\text{Rv}}}$

gdzie Rv jest wartością oporu wewnętrznego woltomierza.

Jeżeli wartość oporu wewnętrznego woltomierza jest dużo większa od wartości

mierzonego oporu ( R V >> R ) wówczas wartość prądu płynącego przez woltomierz jest

do pominięcia w stosunku do wartości prądu płynącego przez opornik

Iv=$\frac{\text{Uv}}{\text{Rv}}$

, a tym samym w stosunku do prądu całkowitego. W takim przypadku

$$\frac{\text{Uv}}{\text{Rv}} \ll Ia \rightarrow \text{Ia} - \frac{\text{Uv}}{\text{Rv}} \approx \text{Ia}$$

Wówczas wzór upraszcza się do postaci:

R=$\frac{\text{Uv}}{\text{Ia}}$

dającej przybliżoną wartość oporności badanego opornika. Układ ten stosuje się w przypadku gdy mierzona wartość oporu jest dużo mniejsza od oporu wewnętrznego woltomierza.

Błąd względny metody wynikający z uwzględnienia prądu I_v powoduje, że obliczona rezystancja R_x jest mniejsza od rzeczywistej, określamy z zależności:

(5)

Jest tym mniejszy, im większa jest rezystancja wewnętrzna woltomierza względem rezystancji mierzonej.

Bezwzględny błąd metody pomiaru rezystancji w układzie poprawnie mierzonego napięcia wynosi :

(6)

Metoda powyższa powinna być stosowana do pomiarów rezystancji niedużych, tzn. wielokrotnie mniejszych od rezystancji wewnętrznej zastosowanego woltomierza :

R_X << R_V

Wartością rezystancji, rozgraniczającą stosowanie układu pomiarowego zapewniającego mniejszą wartość błędu metody jest rezystancja graniczna R_gr określona z zależności:

(7)

Jeżeli spodziewana wartość rezystancji mierzonej R_x jest mniejsza od rezystancji granicznej R_gr, należy zastosować układ poprawnie mierzonego napięcia, w przeciwnym przypadku układ poprawnie mierzonego prądu.

2. Pomiar rezystancji w układzie z poprawnie mierzonym natężeniem prądu- polega na pomiarze natężenie prądu i spadku napięcia w obwodzie z mierzoną rezystancją R_x. Następnie należy obliczyć wartość tej rezystancji na podstawie prawa Ohma:

R_x=$\frac{U}{I}$

Układ pomiarowy przedstawiony na rysunku 1.1 służy do pomiaru dużych rezystancji. Pomiar rezystancji wykonuje się przy zasilaniu układu regularnym napięciem stałym. W układzie tym amperomierz A mierzy poprawnie prąd I_A płynący przez amperomierz i mierzoną rezystancję R_X, natomiast woltomierz V mierzy napięcie U równe sumie spadków napięć na rezystancję R_X i rezystancji wewnętrznej amperomierza R_A.

Napięcie:

U= U_X + U_A= R_XI_A + R_AI_A

W przypadku mierzenia dużych rezystancji występuje zależność R_A=R_X, to w obliczeniach można pominąć wartość R_A i wówczas:

R_XX= $\frac{U}{I_{A}}$

Błąd bezwzględny:

R_X=R_XX-R_A

Względny błąd metody wynikający z faktu istnienia w układzie pomiarowym rezystancji R_A amperomierza (a tym samym spadku napięcia U_A ) wynosi :

Błąd jest tym mniejszy, im mniejsza jest rezystancja wewnętrzna amperomierza z porównaniu z rezystancją mierzoną.

Układ pomiarowy poprawnie mierzący natężenie prądu należy stosować do pomiaru dużych rezystancji wewnętrznej amperomierza, gdyż wówczas błąd pomiaru jest bardzo mały.

2. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest poznanie metody technicznej pomiaru rezystancji oraz metod obliczania błędów pomiarowych.

3. Przyrządy użyte podczas ćwiczenia:

-woltomierz

- opornik

- amperomierz

- miernik cyfrowy

- rezystory

- zasilacz stabilizowany napięcia stałego

5. Wnioski:

Pomiary metodą techniczną są stosunkowo proste i nie wymagają skomplikowanych przyrządów pomiarowych, nie wymaga umiejętności posługiwania się zaawansowanym sprzętem. Jednak dokładność pomiaru rezystancji metodą techniczną zależy od dokładności zastosowanych przyrządów oraz wartości błędu metody. Niedokładności mogły wynikać z: 
- rezystancji przewodów 
- warunków atmosferycznych (temp., wilgotność itp.) 
- błędów mierników.

Ze względu na fakt, że jest obarczona dużym błędem, powinno sie ja stosować tam gdzie nie jest wymagana duża precyzja. Na zmniejszenie błędu wpływa uwzględnienie w obliczeniach oporów przyrządów (amperomierza i woltomierza), ponieważ wtedy pomiar staje sie dużo dokładniejszy.