Ćwiczenie 43

Temat : Pomiar rezystancji.

1. Cel ćwiczenia :

Wyznaczenie rezystancji oporników metodą techniczną i mostkową.

2) Wprowadzenie :

Metoda techniczna wyznaczania rezystancji polega na pomiarze napięcia panującego na końcówkach rezystora oraz natężenia prądu płynącego przez ten rezystor. Wyniki obliczymy na podstawie prawa Ohma. Istnieją dwa sposoby pomiaru rezystancji tą metoda :

• woltomierz jest włączony równolegle do rezystancji i do tego układu dołączony jest amperomierz. Ze względu na rezystancje wewnętrzne obu przyrządów jest to układ polecany do pomiaru małych rezystancji, gdyż wtedy rezystancja wewnętrzna woltomierza jest znacznie większa od rezystancji mierzonego oporu i nieznacznie wpływa na wyniki pomiarów.

Uv	- napięcie odczytane z woltomierza
Ia	- natężenie odczytane z amperomierza
Rv	- rezystancja wewnętrzna woltomierza obliczona na podstawie wzoru : Rv = Z*1000 [Ω/V] Z - zakres

Błąd pomiaru

gdzie

kl - klasa przyrządu równa 0.5 dla obydwu przyrządów

• amperomierz jest połączony szeregowo z woltomierzem i do tego układu równolegle dołączony jest woltomierz. Z tych samych powodów co poprzednio jest to układ zalecany do pomiaru dużych rezystancji ponieważ mała rezystancja wewnętrzna amperomierza znikomo wpływa na wynik pomiaru.

Ra	- rezystancja wewnętrzna amperomierza obliczona na podstawie wzoru :

Błąd pomiaru

Do pomiaru rezystancji metodą mostkową służy czteroramienny mostek Wheatstone'a. Pomiar polega na doprowadzeniu mostka do stanu równowagi poprzez zmianę rezystancji w jego gałęziach. Objawia się to brakiem przepływu prądu przez główna przekątną mostka. Wzór na rezystancję w mostku wyprowadza się z prawa Ohma. Często stosuje się do pomiarów liniowy mostek Wheatstone'a. Jest to odmiana standardowego mostka cechująca się tym, że dwa dolne rezystory w gałęziach zastąpiono jednym z kontaktem po środku, który może się przesuwać. Wtedy stosunek dwóch rezystancji dolnych mostka można zastąpić stosunkiem odległości kontaktu od obu końców rezystora liniowego. Przy odpowiednio czułych przyrządach jest to metoda znacznie dokładniejsza niż techniczna.

Błąd pomiaru :

5) Dane wykorzystywane w ćwiczeniu :

4) Tabela

a) dla małych oporów :

U	Uv	ΔUv	ΔUv/Uv	Ia	ΔIa	Ra	Iv	Ia-Iv	Rx	ΔRx	ΔUv/Rv	Rv
V	V	V		mA	mA	Ω	mA	mA	Ω	Ω	mA	Ω
10	9,25	0,075	0,008	120	0,60	0,080	0,62	119,38	77,48	1,00	0,0050	15000
20	19,5	0,150	0,008	255	1,50	0,080	0,06	254,94	76,48	1,06	0,0005	300000
30	30,0	0,375	0,012	390	3,75	0,034	0,40	389,60	77,00	1,67	0,0005	750000
Średnie									76,99	1,24

U	Uv	ΔUv	ΔUv/Uv	Ia	ΔIa	Ra	Iv	Ia-Iv	Rx	ΔRx	ΔUv/Rv	Rv
V	V	V		mA	mA	Ω	mA	mA	Ω	Ω	mA	Ω
10	9,50	0,075	0,008	19,0	0,150	0,77	0,63	18,37	517,1	8,5	0,0050	15000
20	20,0	0,150	0,007	40,0	0,375	0,31	0,06	39,93	507,7	8,9	0,0005	300000
30	30,0	0,375	0,012	59,0	0,375	0,31	0,04	58,96	508,8	9,3	0,0005	750000
Średnie									511,2	8,9

U	Uv	ΔUv	ΔUv/Uv	Ia	ΔIa	Ra	Iv	Ia-Iv	Rx	ΔRx	ΔUv/Rv	Rv
V	V	V		mA	mA	Ω	mA	mA	Ω	Ω	mA	Ω
10	9,50	0,075	0,008	25,0	0,150	0,77	0,63	24,37	389,8	5,6	0,0050	15000
20	20,0	0,150	0,007	52,5	0,375	0,31	0,06	52,43	381,4	5,4	0,0005	300000
30	30,0	0,375	0,012	78,0	0,750	0,31	0,04	77,96	384,8	3,8	0,0005	750000
Średnier									385,3	4,9

b) dla dużych oporów :

U	Uv	ΔUv	ΔIa/Ia	Ia	ΔIa	Ra	Ua	Uv-Ua	Rx	ΔRx	ΔIaRa
V	V	V		mA	mA	Ω	V	V	Ω	Ω	V
35	35,0	0,375	0,010	1,5	0,015	7,67	0,011	34,99	23326,7	406,6	0,115
40	41,0	0,375	0,009	1,7	0,015	7,67	0,013	40,99	24111,8	369,9	0,115
45	46,0	0,375	0,008	1,9	0,015	7,67	0,014	45,99	24205,3	330,5	0,115
Średnie						7,67			23881,3	369,0

U	Uv	ΔUv	ΔIa/Ia	Ia	ΔIa	Ra	Ua	Uv-Ua	Rx	ΔRx	ΔIaRa
V	V	V		mA	mA	Ω	V	V	Ω	Ω	V
35	35,0	0,375	0,004	3,5	0,015	3,07	0,011	34,99	9997,1	134,0	0,046
40	41,0	0,375	0,004	4,0	0,015	3,07	0,012	40,99	10247,5	123,2	0,046
45	46,0	0,375	0,003	4,5	0,015	3,07	0,014	45,99	10220,0	103,8	0,046
Średnie						3,07			10154,9	120,3

c)do pomiarów metodą mostkową

Lp.	l1	l2	l1 / l2	R2	Rx	ΔRx	ΔR2 /R2	Δl1 / l1	Δl2 / l2
	cm	cm		Ω	Ω	Ω
1	42,3	57,7	0,75	102,0	76,50	0,13	0,0010	0,0024	0,0017
2	41,6	58,4	0,71	110,0	78,10	0,13	0,0010	0,0024	0,0017
3	50,0	50,0	1,00	73,30	73,30	0,10	0,0014	0,0020	0,0020
4	60,0	40,0	1,50	109,2	163,80	0,05	0,0006	0,0016	0,0025
5	40,0	60,0	0,67	48,50	32,50	0,13	0,0031	0,0025	0,0016
Średnie				88,60	84,84	0,11

5) Wnioski :

Tak znaczne różnice miedzy otrzymanymi wynikami metodą techniczną a metoda mostkowa wynikają między innymi z niedokładnego odczytu wyników z mierników, nieprecyzyjnego ustalenia zera przy metodzie mostkowej (opory wewnętrzne mierników przy metodzie technicznej są pomijalne przy odpowiednim doborze układu pomiarowego). Mieści się w tolerancji błędów pomiar rezystora R21 dla rożnych położeń suwaka opornicy suwakowej co dowodzi prawdziwości wzoru definiującego zależności w mostku. Metoda mostkowa jest jedną z dokładniejszych metod pomiaru rezystancji przy względnie niskich kosztach. Metoda ta nie jest obarczona nielinowoscią mierników gdyż doprowadzamy jedynie do ustalenia zera w mierniku. Mostkami można najdokładniej mierzyć względnie małe rezystancje gdyż wówczas płynące prądy w gałęziach są względnie duże i łatwiej jest zmierzyć różnice miedzy nimi.

---