Łukasz Niedźwiecki

Laboratorium Mechaniki Płynów

Ćw. N7 „Profil prędkości w rurze prostoosiowej”.

1. Cel ćwiczenia

Pomiar prędkości w różnych częściach przekroju rury prosto osiowej. wyznaczenie charakterystyki obrazującej profil prędkości w rurze.

1. Aktualny schemat stanowiska

Załączony na końcu sprawozdania.

1. Wzory wejściowe i wynikowe.

Liczba Reynoldsa:

$$Re = \frac{v_{sr} \bullet D \bullet \rho}{\mu}$$

Gdzie:

D – średnica rury ( D = 80 mm )

v_sr - średnia prędkość powietrza w rurze

Średnia prędkość obliczona za pomocą funkcji SREDNIA arkusza kalkulacyjnego Excel. Argumentem funkcji jest tablica czterech prędkości zmierzonych we względnych promieniach podziałowych rury.

Prędkość:

$$v_{i} = \sqrt{\frac{p_{\text{d\ i}} \bullet 2}{\rho \bullet \alpha}}$$

Gdzie:

p_d - ciśnienie dynamiczne

ρ - gęstość powietrza

α - współczynnik Coriolisa (przyjąłem wartość 1,1, dla przepływu turbulentnego α ∈ ⟨1,06÷1,3⟩

1. Indywidualny przykład obliczeń

$$\mathbf{p}_{\mathbf{s}}\mathbf{= 9,8065 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{5}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{e}^{\mathbf{0,01028 \bullet 291,55 -}\frac{\mathbf{7821,541}}{\mathbf{291,55}}\mathbf{+ 82,86568}}}{\mathbf{291,55}^{\mathbf{11,48776}}}\mathbf{\cong 20}\mathbf{71\ Pa}$$

$$\mathbf{\rho =}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{287,1}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{1 +}\frac{\mathbf{0,622 \bullet 0,57 \bullet 2071}}{\mathbf{99800 - 0,57 \bullet 2071}}}{\mathbf{1 +}\frac{\mathbf{0,57 \bullet 2071}}{\mathbf{99800 - 0,57 \bullet 2071}}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{99800}}{\mathbf{291,55}}\mathbf{\cong 1,1875\ \ \ }\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$$

$$\mathbf{\mu = 17,2 \bullet}\frac{\mathbf{273 + 112}}{\mathbf{291,55 + 112}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{291,55}}{\mathbf{273}} \right)^{\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{2}}}\mathbf{\cong 1,51 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{\ }\frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{s}}\mathbf{\ }$$

$$\mathbf{v}_{\mathbf{1}\mathbf{2}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\mathbf{343,35 \bullet 2}}{\mathbf{1,1875 \bullet 1,1}}}\mathbf{\cong 22,93\ }\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}}$$

$$\mathbf{Re =}\frac{\mathbf{21,38 \bullet 0,080 \bullet 1,1875}}{\mathbf{1,51 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}}\mathbf{\cong 112970}$$

Teoretyczne:

$$\frac{\mathbf{v}}{\mathbf{v}_{\mathbf{\max}}}\mathbf{=}\left( \frac{\mathbf{r}}{\mathbf{R}} \right)^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2,1 \bullet log}\left( \mathbf{\text{Re}} \right)\mathbf{- 1,9}}}$$

1. Tablice wynikowe

Y i	d/2	d/2	P dyn	P dyn
mm	mm	m	mm H2O	Pa
66,0	39,0	0,039	15	147,15
65,0	38,0	0,038	21	206,01
64,0	37,0	0,037	25	245,25
63,0	36,0	0,036	27	264,87
61,5	34,5	0,035	29	284,49
60,0	33,0	0,033	30	294,30
58,5	31,5	0,032	32	313,92
57,0	30,0	0,030	34	333,54
55,0	28,0	0,028	35	343,35
53,0	26,0	0,026	35	343,35
51,0	24,0	0,024	35	343,35
49,0	22,0	0,022	35	343,35
47,0	20,0	0,020	35	343,35
45,0	18,0	0,018	35	343,35
43,0	16,0	0,016	35	343,35
41,0	14,0	0,014	35	343,35
38,0	11,0	0,011	35	343,35
35,0	8,0	0,008	35	343,35
32,0	5,0	0,005	35	343,35
29,0	2,0	0,002	35	343,35
27,0	0,0	0,000	35	343,35

Średnice podziałowe:
d/2
mm
14,0
24,0
31,5
38,0

Wartości doświadczalne:

v	r/R	v / v max
m/s
15,01	0,03	0,65
17,76	0,05	0,77
19,38	0,08	0,85
20,14	0,10	0,88
20,87	0,14	0,91
21,23	0,18	0,93
21,92	0,21	0,96
22,60	0,25	0,99
22,93	0,30	1,00
22,93	0,35	1,00
22,93	0,40	1,00
22,93	0,45	1,00
22,93	0,50	1,00
22,93	0,55	1,00
22,93	0,60	1,00
22,93	0,65	1,00
22,93	0,73	1,00
22,93	0,80	1,00
22,93	0,88	1,00
22,93	0,95	1,00
22,93	1,00	1,00

Wartości teoretyczne:

r	r/R	v / vmax
mm
1,0	0,025	0,6548
2,0	0,050	0,7090
4,0	0,100	0,7677
6,0	0,150	0,8043
8,0	0,200	0,8313
10,0	0,250	0,8529
12,0	0,300	0,8709
14,0	0,350	0,8865
16,0	0,400	0,9002
18,0	0,450	0,9124
20,0	0,500	0,9235
22,0	0,550	0,9337
24,0	0,600	0,9430
26,0	0,650	0,9518
28,0	0,700	0,9599
30,0	0,750	0,9675
32,0	0,800	0,9747
34,0	0,850	0,9815
36,0	0,900	0,9880
38,0	0,950	0,9941
40,0	1,000	1,0000

1. Wnioski

Punkty wyznaczone na podstawie rzeczywistych pomiarów nie pokrywają się z charakterystyka teoretyczną. Widać wyraźnie, że powietrze osiąga swoją maksymalną prędkość znacznie bliżej ścianki, niż wynikałoby to z rozważań teoretycznych. Prędkość w funkcji odległości od ścianki rury przyrasta znacznie szybciej co sprawia, że jej profil różni się od teoretycznego. Jest on znacznie bardziej zaokrąglony.