Akademia Techniczno- Humanistyczna

w Bielsku- Białej

Wydział Budowy Maszyn i Informatyki

Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn

Semestr: 3

PROJEKT nr 4

Z Podstaw Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn.

Obliczanie przekładni ślimakowej.

Projekt wykonał: MATEUSZ KÓSKA

OBLICZENIA WSTĘPNE

Dane i obliczenia wstępne:

M₂=1100 Nm (moment wyjściowy)

N₂=95 obr/ min (obroty wyjściowe)

K_A = 1  (współczynnik przeciążenia)

• Obliczeniowy moment obrotowy na wyjściu ślimacznicy T_2obl

T_2obl = K_A • T₂ = 1 • 1100 = 1100 [N•m]

Aby obliczyć moc silnika przyjmuję wstępnie sprawność przekładni ślimakowej η_ges = 98% z czego wynika ze moc silnika wynosi:

$$P_{1} = \frac{T_{2obl} \bullet n_{2}}{9550 \bullet \eta_{\text{ges}}} = \frac{1100 \bullet 92}{9550 \bullet 0,98} = 12,15823kW$$

Ponieważ P₁ ≤ P_N  to przyjmuję silnik firmy TAMEL Sg160L-6 (sześciobiegunowy) o mocy P_N = 15 kW i obrotach silnika n= 975 obr./min

$$u_{\text{wst}} = \left| i \right| = \left| \frac{n_{N}}{n_{2}} \right| = \frac{975}{95} = 10,263$$

Po dobraniu silnika możemy już obliczyć poszczególne wartości:

• Sprawność przekładni ślimakowej η_ges (oszacowana wstępnie)

η_ges = η_Z^′ • η_O • η_LP • η_D = 0, 903 • 0, 995 • 0, 992 • 0, 99 = 0, 899

• Sprawność zazębienia η_Z^′

$$\eta_{Z}^{'} = \frac{\text{tg\ }\gamma_{1}}{\text{tg}\left( \gamma_{1} + \rho^{'} \right)} = \frac{tg\ 17,75}{\text{tg}\left( 17,75 + 0,027993 \right)} = 0,911322$$

Kąt wzniosu linii śrubowe γ₁j dla z₁ = 4 oraz q₁ = 12, 5

wynosi γ₁ = 17, 75

prędkość poślizgu w m/s

$v_{\text{gm}} = \frac{v_{1}}{\cos\gamma_{1}} = \frac{3,0307}{cos\ 17,75} =$3,182

$$v_{1} = d_{1} \bullet \frac{\pi \bullet n_{1}}{60 \bullet 10^{3}} = 39,375 \bullet \frac{\pi \bullet 975}{60 \bullet 10^{3}} = 3,0307$$

d₁ = q₁ • m_x = 12, 5 • 6, 3 = 39, 375

Dla v_gm = 3, 182 współczynnik tarcia w zazębieniu μ^′ przyjmuję

μ^′ = 0, 028

Więc :

ρ^′ = arc tgμ^′ = arc tg0, 025 = 0, 027993

• Znamionowy moment obrotowy na wejściu przekładni ślimakowej T_1N

$$T_{1N} = 9550 \bullet \frac{P_{N}}{n_{N}} = 9550 \bullet \frac{15}{975} = 181,2051$$

• Znamionowy moment obrotowy na wyjściu przekładni ślimakowej T_2N

T_2N = T_1N • u • η_ges = 181, 2051 • 10, 263 • 0, 89 = 1656, 126

Wstępne wyznaczanie modułu z warunku wytrzymałości na złamanie zęba ślimacznicy.

• Moduł osiowy ślimaka m_x1

$$m_{x1} \geq m_{x1obl} = \sqrt{\frac{2 \bullet T_{2N}}{\psi_{b2} \bullet z_{2} \bullet \tau_{\text{FG}}} \bullet Y_{\varepsilon} \bullet Y_{F} \bullet Y_{\gamma} \bullet Y_{K}} = \sqrt{\frac{2 \bullet 1656,126}{15,67 \bullet 41 \bullet 100} \bullet 0,5 \bullet 1,846 \bullet 1,05 \bullet 1} =$$

=3, 392

Przyjmuje moduł m_x1 = 3, 15 pomimo niespełnionego warunku , ponieważ uważam że przekładnia na takim module będzie lepiej pracowała.

• Liczba zębów ślimacznicy z₂

z₂ ≥ z₁ • u_wst = 4 • 10, 263 = 41, 0526

Jako że zaleca się przyjmować ilość zębów dla ślimacznicy z przedziału <30;84> przyjmuję, że z₂ = 41

• Rzeczywista wartość przełożenia geometrycznego wynosi:

$$u = \frac{z_{2}}{z_{1}} = \frac{41}{4} = 10,25$$

• Wskaźnik szerokości ślimacznicy

ψ_b2 = 0, 75 • (z₂+2) = 0, 75 • (41+2) = 32, 25

Po kilku iteracjach, tak aby wykonane obliczenia w dalszej części wychodziły logiczne współczynnik szerokości ślimacznicy przyjmuję ψ_b2 = 15, 67

• Współczynnik kontaktu Y_ε

Y_ε = 0, 5

• Współczynnik kształtu Y_F

$$Y_{F} = \frac{5,8}{\pi} = 1,8462$$

• Współczynnik pochylenia linii zęb:

$$Y_{\gamma} = \frac{1}{\cos\gamma_{1}} = \frac{1}{cos17,75} = 1,04998$$

• Współczynnik grubości wieńca ślimacznicy Y_K

Y_K = 1 

Dla grubości wieńca ślimacznicy:

S_K = 1, 5 •  m_x1 = 1, 5 • 3, 15 = 4, 71

• Graniczna wartość naprężeń ścinających τ_FG

τ_FG = τ_FlimT • Y_NL = 100 • 1 = 100

• Granica wytrzymałości zmęczeniowej τ_FlimT

dla brązu CuSn12Ni wynosi τ_FlimT = 100

• Współczynnik trwałości oczekiwanej dla klasy dokładności 10

Wynosi Y_NL = 1

Wstępne wyznaczenie odległości osi z warunku wytrzymałości zmęczeniowej powierzchni boku zęba ślimacznicy.

• Odległość osi przekładni ślimakowej a:

$$a_{\text{obl}} = 2 \bullet \sqrt[3]{\frac{2 \bullet 10^{3} \bullet p_{m}^{*} \bullet T_{2N} \bullet E_{\text{red}}}{\pi^{2} \bullet \sigma_{\text{HG}}^{2}}} = 2 \bullet \sqrt[3]{\frac{2 \bullet 10^{3} \bullet 0,3918 \bullet 1656,126 \bullet 150621,8}{\pi^{2} \bullet {512,1755}^{2}}} = 84,3846$$

• Parametr dla średnich naprężeń stykowych p_m^*

$$p_{m}^{*} = 1,03 \bullet \begin{pmatrix} 0,4 + \frac{x_{2}}{u} + 0,01 \bullet z_{2} - 0,083 \bullet \frac{b_{2H}}{m_{x1}} + \frac{\sqrt{2 \bullet q - 1}}{6,9} + \\ + \frac{q_{1} + 50 \bullet \frac{u + 1}{u}}{15,9 + 37,5 \bullet q_{1}} \\ \end{pmatrix}$$

$$= \begin{pmatrix} 0,4 + \frac{0,2}{10,25} + 0,01 \bullet 41 - 0,083 \bullet \frac{15,64}{m_{x1}} + \frac{\sqrt{2 \bullet 12,5 - 1}}{6,9} + \\ + \frac{12,5 + 50 \bullet \frac{10,25 + 1}{10,25}}{15,9 + 37,5 \bullet 12,25} \\ \end{pmatrix} =$$

=0, 3892

• Zredukowany moduł Younga E_red

$$E_{\text{red}} = \frac{2}{\frac{1 - \nu_{1}^{2}}{E_{1}} - \frac{1 - \nu_{2}^{2}}{E_{2}}} = \frac{2}{\frac{1 - 0,3}{210000} - \frac{1 - 0,35}{98100}} = 150621,8$$

• Moduł Younga i współczynnik Poissona

E₁ = 210000 (dla stali)

E₂ = 98100 (dla brązu CuSN12Ni)

ν₁ = 0, 3 (dla stali)

ν₂ = 0, 35 (dla brązu CuSN12Ni)

• Wartość graniczna naprężeń stykowych σ_HG

σ_HG = σ_HlimT • Z_h • Z_v • Z_S • Z_oil = 520 • 1, 089 • 0, 91 • 2, 11 • 1 = 512, 1755

• Współczynnik oczekiwanej trwałości Z_h

$$Z_{h} = \left( \frac{25000}{L_{h}} \right)^{\frac{1}{6}} = \left( \frac{25000}{15000} \right)^{\frac{1}{6}} = 1,088867$$

• Współczynnik prędkości Z_v

$$Z_{v} = \sqrt{\frac{5}{4 + v_{\text{gm}}}} = \sqrt{\frac{5}{4 + 2,11}} = 0,91$$

$$v_{\text{gm}} = \frac{m_{x1} \bullet q_{1} \bullet n_{1}}{19098 \bullet cos\gamma_{1}} = \frac{3,15 \bullet 12,5 \bullet 973}{19098 \bullet cos17,25} = 2,1107$$

• Współczynnik wymiarowy Z_S

Gdy za a wstawimy a obliczone w wstępnych obliczeniach to otrzymamy wartość współczynnika wymiarowego:

$$Z_{S} = \sqrt{\frac{3000}{2900 + a}} = \sqrt{\frac{3000}{2900 + 84,53}} = 1,002588$$

Jednak po drugiej iteracji wartość tego współczynnika zmieni się:

$$Z_{S} = \sqrt{\frac{3000}{2900 + a}} = \sqrt{\frac{3000}{2900 + 84,3846}} = 1,002613$$

• Współczynnik rodzaju oleju

Dla oleju mineralnego

Z_oil = 1

• Zmęczeniowa wytrzymałość stykowa σ_HlimT

Dla brązu CuSn12Ni wynosi σ_HlimT = 520 MPa

Obliczenia geometrii ślimaka i ślimacznicy

Parametry geometryczne ślimaka:

• Przełożenie geometryczne u:

$$u = \frac{z_{2}}{z_{1}} = \frac{41}{4} = 10,25$$

• Podziałka osiowa p_x1

p_x1 = m_x1  • π = 3, 15 • π = 9, 8645

• Skok p_z1

p_z1 = p_x1 • z₁ = 9, 864 • 4 = 439, 584

• Średnica podziałowa odniesienia ślimaka d₁

d₁ = q₁ • m_x1 = 12, 5 • 3, 15 = 39, 375

• Kąt wzniosu linii śrubowej γ₁na okręgu podziałowym odniesienia:

$\gamma_{1} = arc\ tg\frac{z_{1}}{q_{1}} = arc\ tg\frac{4}{12,5} =$17,74467

• Kąt pochylenia linii śrubowejβ₁ na okręgu podziałowym odniesienia:

β₁ = 90 − γ₁ = 90 − 17, 74467 = 72, 2553

• Wysokość zęba h₁

h₁ = h_a1 + h_f1 = 3, 15 + 4, 41 = 7, 56

• Normalna podziałka na walcu odniesienia

p_n = p_x1•cosγ₁ = 9, 8645 • cos17, 745 = 9, 4252

• Moduł normalny m_n

m_n = m_x1 • cosγ₁ = 3, 15 • cos17, 745 = 3, 000136

• Wysokość głowy ha1 odniesiona do średnicy podziałowej odniesienia:

h_a1 = h_a1^* • m_x1 = 1 • 3, 15 = 3, 15

• Współczynnik głowy zęba najczęściej :h_a1^* = 1

• Średnica wierzchołkowa (głów) ślimaka d_a1

d_a1 = d₁ + 2 • h_a1^* • m_x1 = 39, 375 + 1 • 3, 15 • 2 = 45, 675

• Wysokość stopy h_f1 odniesiona do średnicy podziałowej odniesienia

h_f1 = m_x1 • (h_f1^*+c₁^*) = 3, 15 • (1,2+0,2) = 4, 41

• h_f1^*-współczynnik podstawy zęba

h_f1^* = 1, 2

• Średnica stóp ślimaka d_f1:

d_f1 = h_f1 + h_a1 = 4, 41 + 3, 15 = 7, 56

• Luz dolny ślimaka c₁:

c₁ = m_x1 • c₁^* = 3, 15 • 0, 2 = 0, 63

• Wysokość zęba ślimaka h₁

h₁ = h_a1 + h_f1 = 3, 15 + 4, 41 = 7, 56

• Osiowa grubość zęba s_x1 na walcu podziałowym odniesienia

s_x1 = π•m_x1 • s_x1^* =  π • 3, 15 • 0, 5 = 4, 948

• Współczynnik grubości zęba

s_x1^* = 0, 5

• Osiowa szerokość wrębu e_x1 na walcu podziałowym odniesienia:

e_x1 = p_x1 − s_x1 = 9, 896 − 4, 948 = 4, 948

• Normalna grubość zęba s_n1 na walcu podziałowym odniesienia:

s_n1 = s_x1 • cosγ₁ = 4, 948 • cos17, 74 = 4, 7126

• Normalna szerokość wrębu e_n1 na walcu podziałowym odniesienia:

e_n1 = e_x1 • cosγ₁ = 4, 948 • cos17, 74 = 4, 7126

• Średnica toczna ślimaka d_w1

d_w1 = 2 • a − d₂ = 2 • 84, 3846 − 129, 881 = 39, 375

• Kąt wzniosu linii śrubowej na okręgu zasadniczym dla zarysu I

cosγ_b1 = cosγ₁ • cosα_n = 26, 51

• Średnica zasadnicza dla zarysu I:

$$d_{b1} = \frac{m_{x1} \bullet z_{1}}{\text{tgγ}_{b1}} = \frac{3,14 \bullet 4}{tg26,51} = 25,2752$$

• Podziałka zasadnicza dla zarysu I:

p_b1 = p_x1 • cosγ_b1 = 9, 896 • cos26, 51

• Szerokość czołowa ślimaka b₁

$b_{1} \cong 2,5 \bullet m_{x1} \bullet \sqrt{z_{2} + 1} = 2,5 \bullet 3,15 \bullet \sqrt{4 + 1} =$51,03583

Parametry geometryczne ślimacznicy:

• Moduł czołowy m_t2 ślimacznicy m_t2

m_t2 = m_x1 = 3, 15

• Średnica podziałowa odniesienia ślimacznicy d₂

d₂ = m_x1 • z₂ = 3, 15 • 41 = 129, 6881

• Podziałka nominalna ślimacznicy p_t2

p_t2 = p_x1=9,896

• Wysokość głowy zęba h_a2

h_a2 = m_x1 • (h_a2^*+x₂) = 3, 15 • (1+0,2) = 3, 78

• Wysokość stopy zęba h_f2

h_f2 = m_x1 • (h_a1^*+c₂^*−x₂) = 3, 15 • (1+0,2−0,2) = 3, 15

• Wysokość zewnętrzna głowy h_e2

0, 4 • 3, 15 ≤ h_e2 ≤ 1, 5 • 3, 15

h_e2 = 2, 9925

• Wysokość zęba h₂

h₂ = h_a2 + h_f2 = 3, 78 + 3, 15 = 6, 93

• Średnica głów zębów ślimacznicy d_a2

d_a2 = d₂ + 2 • h_a2 = 129, 6881 + 2 • 3, 78 = 134, 2781

• Średnica stóp zębów ślimacznicy d_f2

d_f2 = d₂ − 2 • h_f2 = 129, 6881 − 2 • 3, 15 = 123, 3881

• Średnica zewnętrzna (maksymalna ślimacznicy) d_e2

d_e2 = d_a2 + 2 • h_e2 ≤ d_a2 + k • m_x1

k = 1 dla z = 4

d_e2 = 134, 2781 + 2 • 2, 9925 ≤ 134, 2781 + 1 • 3, 15

d_e2 = 143, 2331

• Szerokość czołowa ślimacznicy b₂:

$$b_{2} \cong 2 \bullet m_{x1} \bullet \left( 0,5 + \sqrt{q_{1} + 1} \right) = 2 \bullet 3,15 \bullet \left( 0,5 + \sqrt{12,5 + 1} \right) = 26,20768$$

• Promień stożkar_k:

$$r_{k} \geq a - \frac{d_{a2}}{2} = 84,3846 - \frac{134,2781}{2} = 15,9075$$

Przyjmuję r_k = 16

• Kąt stożka

$$sin\vartheta = \frac{b_{2}}{d_{a1} - 0,5*m_{x1}} = \frac{26,20768}{45,675 - 0,5 \bullet 3,15} = 36,6067$$

• Przesunięcie zazębienia x₂ • m_x1

$$x_{2} \bullet m_{x1} = a - \frac{q_{1} + z_{2}}{2} + m_{x1} = \ 84,5287 - \frac{12,5 + 41}{2} \bullet 3,15 = 0,2653$$

• Średnica toczna ślimacznicy

d_w2 = 129, 6881 + 0, 26907 • 3, 15 = 130, 5357

• Odległość osi a ≥ a_obl

a = 0, 5 • m_x1 • (q₁+z₂+2•x₂) = 0, 5 • 3, 15 • (12,5+41+2•0,2) = 84, 5287

Obliczenia sprawdzające nośność ślimaka i ślimacznicy wg metody C

Sprawdzanie sztywności ślimaka

• Współczynnik bezpieczeństwa

$$S_{\delta} = \frac{\delta_{\lim}}{\delta_{m}} = \frac{0,0126}{0,011} = 1,145$$

• Dopuszczalne ugięcie ślimaka dla ślimaków hartowanych

δ_lim = 0, 004 • m_x1 = 0, 004 • 3, 15 = 0, 0126

• Ugięcie ślimaka

$$\delta_{m} = 2 \bullet 10^{- 6} \bullet I_{1}^{3} \bullet F_{tm2} \bullet \sqrt{\frac{\text{tg}^{2}\left( \gamma_{1} + \text{arc\ tgμ}_{\text{zm}} \right) + \frac{\text{tg}^{2}\alpha_{0}}{\cos^{2}\gamma_{1}}}{d_{1}^{4}}}$$

$$= 2 \bullet 10^{- 6} \bullet 84,53 \bullet 25,538 \bullet \sqrt{\frac{\text{tg}^{2}\left( 17,74 + arc\ tg\ 0,0359 \right) + \frac{\text{tg}^{2}20}{\cos^{2}17,74}}{{39,375}^{4}}} = 0,011$$

• Odległość łożysk od osi zazębienia pary ślimak ślimacznica I₁ = I₁ + I₁ = 19, 69 + 64, 84 = 84, 53

• Siła obwodowa

$$F_{tm2} = 2000 \bullet \frac{T_{2N}}{d_{2}} = 2000 \bullet \frac{1,657}{129,6881} = 25,538$$

• Kąt obróbczy α₀ = 20

• Współczynnik średni tarcia w zazębieniu

μ_zm = μ_OT • Y_S • Y_G • Y_W • Y_R = 0, 042 • 1, 09 • 0, 94 • 0, 95 • 0, 88 = 0, 0359

Podstawowy współczynnik tarcia

Przy smarowaniu olejem mineralnym

$$\mu_{\text{OT}} = 0,028 + 0,026 \bullet \frac{1}{\left( v_{\text{gm}} + 0,17 \right)^{0,76}} = 0,028 + 0,026 \bullet \frac{1}{\left( 2,11 + 0,17 \right)^{0,76}} = 0,042$$

Współczynnik wymiarowy Y_S

$$Y_{S} = \sqrt{\frac{100}{a}} = \sqrt{\frac{100}{84,5287}} = 1,088$$

wspolczynnik geomatryczny Y_G

$$Y_{G} = \sqrt{\frac{0,07}{h^{*}}} = \sqrt{\frac{0,07}{0,18}} = 0,94$$

$$h^{*} = 0,018 + \frac{q_{1}}{5,38 \bullet \left( q_{1} + z_{2} \right)} + \frac{1}{z_{2}} + \frac{x_{2}}{110}\ - \frac{u}{36300}\ + \frac{b_{2H}}{370,4 \bullet m_{x1}}\ - \frac{\sqrt{2 \bullet q_{1} - 1}}{213,9} =$$

$$= 0,018 + \frac{12,5}{5,38 \bullet \left( 12,5 + 41 \right)} + \frac{1}{41} + \frac{0,265}{110}\ - \frac{10,25}{36300}\ + \frac{49,36}{370,4 \bullet 3,15}\ - \frac{\sqrt{2 \bullet 12,5 - 1}}{213,9} = 0,18$$

Współczynnik ,materiałowy Y_W=0,95 dla

Koła wytworzonego materiału CuSn12Ni

Współczynnik chropowatości Y_R

$$Y_{R} = \sqrt{\frac{R_{a1}}{0,5}} = \sqrt[4]{\frac{0,3}{0,5}} = 0,88$$

$$R_{a1} = \frac{R_{z1}}{6} = \frac{1,8}{6} = 0,3$$

Sprawdzanie stopnia zużycia zęba ślimacznicy

• Współczynnik bezpieczeństwa ze względu na zużycie zęba ślimacznicy

$$S_{W} = \frac{\delta_{\text{Wnlim}}}{\delta_{\text{Wn}}} = \frac{2,815}{2,529} = 1,113$$

• Zużycie zęba ślimacznicy w przekroju normalnym

δ_Wn = J_W • s_Wm = 0, 045 • 3909958, 398 = 2, 815

• Długość ścieżki zużycia s_Wm

$$s_{\text{Wm}} = s^{*} \bullet \frac{\sigma_{\text{Hm}} \bullet a}{E_{\text{red}}} \bullet NL = 20,43 \bullet \frac{416,68 \bullet 84,5278}{150621,8} \bullet 8,5 \bullet 10^{7} = 3909958,398$$

Parametr dla średniej ścieżki zużycia

$$s^{*} = 0,78 + 0,21 \bullet u + \frac{5,6}{\text{tg}\gamma_{1}} = 0,78 + 0,21 \bullet 10,25 + \frac{5,6}{tg17,74} = 20,43$$

Liczba cykli dla oczekiwanej trwałości

$$N_{l} = L_{h} \bullet \frac{n_{1} \bullet 60}{u} = 15000 \bullet \frac{975 \bullet 60}{10,25} = 8,5 \bullet 10^{7}$$

Zredukowany moduł Younga

E_red = 150621, 8

$$p_{m}^{*} = 1,03 \bullet \begin{pmatrix} 0,4 + \frac{x_{2}}{u} + 0,01 \bullet z_{2} - 0,083 \bullet \frac{b_{2H}}{m_{x1}} + \frac{\sqrt{2 \bullet q - 1}}{6,9} + \\ + \frac{q_{1} + 50 \bullet \frac{u + 1}{u}}{15,9 + 37,5 \bullet q_{1}} \\ \end{pmatrix}$$

$$= \begin{pmatrix} 0,4 + \frac{0,26}{10,25} + 0,01 \bullet 41 - 0,083 \bullet \frac{15,64}{3,15} + \frac{\sqrt{2 \bullet 12,5 - 1}}{6,9} + \\ + \frac{12,5 + 50 \bullet \frac{10,25 + 1}{10,25}}{15,9 + 37,5 \bullet 12,25} \\ \end{pmatrix} =$$

=0, 3978

Naprężenia stykowe

$$\sigma_{\text{Hm}} = \frac{4}{\pi} \bullet \left( \frac{10^{3} \bullet p_{m}^{*} \bullet T_{2} \bullet E_{\text{red}}}{a^{3}} \right)^{0,5} = \frac{4}{\pi} \bullet \left( \frac{10^{3} \bullet 0,3978 \bullet 1100 \bullet 150621,8}{{84,5278}^{3}} \right)^{0,5} = 416,68$$

• Intensywność zużycia J_w

J_w = J_OT • W_ML= 600 • 10⁻⁹ • 1, 2 = 7, 2 • 10⁻⁷

Współczynnik materiałowo-smarowy W_ML = 1, 2

Intensywność zużycia odniesienia J_OT

J_OT = 600 • 10⁻⁹

Parametr grubości filmu olejowego K_w

K_w = h_minm • W_s = 3, 518 • 10⁻⁵ • 4, 7 = 9, 588 • 10⁻⁵

Współczynnik struktury smaru W_s

W_s = η_OM^−0, 35 = 0, 057^−0, 35 = 2, 725

Grubość średnia filmu olejowego h_minm

$$h_{\min m} = 21 \bullet h^{*} \bullet \frac{c_{\alpha}^{0,6} \bullet \eta_{\text{OM}}^{0,7} \bullet n_{1}^{0,7} \bullet a^{1,39} \bullet E_{\text{red}}^{0,03}}{T_{2}^{0,13}} =$$

$$= 21 \bullet 0,084 \bullet \frac{{1,3 \bullet 10}^{- 8} \bullet {0,057}^{0,7} \bullet 974^{0,7} \bullet {84,53}^{1,39} \bullet {150621,8}^{0,03}}{1100^{0,13}} =$$

=3, 518 • 10⁻⁵

Lepkość dynamiczna oleju η_OM

$$\eta_{\text{OM}} = \frac{v_{M} \bullet \rho_{\text{oil\ M}}}{1000} = \frac{68 \bullet 0,8388}{1000} = 0,057$$

Gęstość oleju ρ_{oil M} w temperaturze 15^oC

$$\rho_{\text{oil\ M}} = \frac{\rho_{oil\ 15}}{\left( 1 + k \bullet \left( \theta_{M} - 15 \right) \right)} = \frac{0,889}{\left( 1 + 7,7 \bullet 10^{- 4} \bullet \left( 98 - 15 \right) \right)} = 0,8388$$

Siła smaru dla poliglikoli

k = 7, 7 • 10⁻⁴

• Zużycie dopuszczalne

Wg kryterium grubości zęba na okręgu wierzchołków

$$\delta_{\text{Wnlim}} = m_{x1} \bullet cos\gamma_{1} \bullet \left( \frac{\pi}{2} - 2 \bullet tg\alpha_{o} \right) = 3,15 \bullet cos17,74 \bullet \left( \frac{\pi}{2} - 2 \bullet tg20 \right) = 2,529$$

Sprawdzanie trwałości ślimacznicy ze względu na pitting

• Współczynnik bezpieczeństwa na pitting

$$S_{W} = \frac{\delta_{\text{HG}}}{\delta_{\text{Hm}}} = \frac{460,006}{416,68} = 1,10398$$

• Wartość graniczna naprężeń stykowych δ_HG

δ_HG = δ_HlimT • Z_h • Z_v • Z_S • Z_oil = 520 • 1, 089 • 0, 91 • 1, 003 • 0, 89 = 460, 006

Wytrzymałość stykowa na pitting δ_HlimT = 520 dla

Materiału CuSn12Ni

Współczynnik oczekiwanej trwałości Z_h

$$Z_{h} = \left( \frac{25000}{L_{h}} \right)^{\frac{1}{6}} = \left( \frac{25000}{15000} \right)^{\frac{1}{6}} = 1,089$$

Współczynnik prędkości Z_v

$$Z_{v} = \sqrt{\frac{5}{4 + v_{\text{gm}}}} = \sqrt{\frac{5}{4 + 2,11}} = 0,91$$

Współczynnik wymiarowy Z_S

$$Z_{S} = \sqrt{\frac{3000}{2900 + a}} = \sqrt{\frac{3000}{2900 + 84,5278}} = 1,003$$

Współczynnik rodzaju oleju Z_oil = 0, 89

Sprawdzanie wytrzymałości ze względu na złamanie zęba ślimacznicy

• Współczynnik bezpieczeństwa

$$S_{F} = \frac{\tau_{\text{FG}}}{\tau_{F}} = \frac{150}{146,68} = 1,02$$

• Naprężenia ścinające

$$\tau_{F} = \frac{F_{tm2}}{b_{2h} \bullet m_{x1}} \bullet Y_{\varepsilon} \bullet Y_{F} \bullet Y_{\gamma} \bullet Y_{K} = \frac{25553,6}{49,36 \bullet 3,15} \bullet 0,5 \bullet 1,7 \bullet 1,05 \bullet 1 = 146,68$$

Współczynnik kontaktu Y_ε = 0, 5

Współczynnik kształtu Y_F = 1, 7

Współczynnik pochylenia zęba Y _γ

$$Y_{\gamma} = \frac{1}{\text{cosγ}} = \frac{1}{cos17,74} = 1,049$$

Współczynnik grubości wieńca ślimacznicy Y_K = 1, 25

• Graniczna wartość naprężeń ściskających τ_FG

τ_FG = τ_FlimT • Y_NL = 100 • 1, 5 = 150

Sprawdzanie temperatury przekładni

• Współczynnik bezpieczeństwa temperaturowy przy smarowaniu natryskowym

$$S_{T} = \frac{P_{K}}{P_{V}} = \frac{2702,56}{1749,84} = 1,54461$$

• Pojemność cieplna P_K

P_K = c_oil • ρ_oil • Q_oil • ϑ_oil = 1, 9 • 10³ • 0.889 • 0, 40 • 4 =  2702, 56

• Ciepło właściwe oleju c_oil = 1, 9 • 10³ [ws/(kg K)]

• Gęstość oleju ρ_oil = 0.889

• Wydatek smarowania Q_oil = 0, 4

• Różnica temperatury oleju na wlocie i wylocie ϑ_oil = 4 K

• Całkowita strata mocy P_V

P_V = P_VZ + P_VO + P_VLP + P_VD = 1531, 34 + 72, 634 + 17, 789 + 128, 07906 = 1749, 84

• Strata mocy w zazębieniu P_VZ

$$P_{\text{VZ}} = \frac{0,1 \bullet T_{2N} \bullet n_{1}}{u} \bullet \left( \frac{1}{n_{z}} - 1 \right) = \frac{0,1 \bullet 1656,126 \bullet 974}{10,25} \bullet \left( \frac{1}{0,911322} - 1 \right) = 1531,34$$

• Strata mocy przy biegu luzem

P_VO = 0, 89 • 10⁻⁴ • a • n₁^4/3 = 0, 89 • 10⁴ • 84, 5287 • 974^4/3 = 72, 634

• Strata mocy w uszczelnieniach

P_VD = 11, 78 • 10⁻⁶ • d₁² • n₁ = 11, 78 • 10⁻⁶ • 39, 375² • 974 = 17, 789

• Strata mocy w łożyskach P_VLP

Przy obliczeniu P₂ zakładam, ze P_VLP = 100 poniewaz bez tego nie mozliwe jest obliczenie P_V,

które wynosi 1735 jest to potrzebne do obliczenia siły P_VLP

$$P_{\text{VLP}} = 0,013 \bullet P_{2} \bullet a^{0,44} \bullet \frac{u}{d_{2}} = 0,013 \bullet 17694,13 \bullet {84,5287}^{0,44} \bullet \frac{10,25}{129,6881} = 128,07906$$

Wnioski i zestawienie wyników:

Współczynnik	Wartość współczynnika przyjęta w obliczeniach wstępnych	Wartość współczynnika obliczona w obliczeniach sprawdzających
YF	1,84	1,7
Yε	0,5	0,5
Yγ	2,21	2,24
γ	17,75	17,74
YK	1,25	1
X2	0,2	0,26
Zh	1,1	1,089
ZS	1	1,03
Zv	1	0,91
Zoil	0,89	0,89
Sδ	1	1,145
pm^*	0,391	0,3978
SH	1	1,104
SF	1,1	1,02
ST	1,1	1,5
SW	1,1	1, 10398

Uważam że przekładnia została dobrze zaprojektowana. Wartości współczynników przyjmowanych w obliczeniach wstępnych nie różnią się za bardzo od współczynników obliczonych w obliczeniach sprawdzających. Wszystkie współczynniki dotyczące wytrzymałości przekładni (tj. sztywność ślimaka, trwałości ślimacznicy ze względu na pitting, na zuzycie zęba ślimacznicy oraz na bezpieczeństwo temperatury przy smarowaniu natryskowym) zostały spełnione, ponieważ wartości obliczone są większe niż te przyjmowane. Trzeba jednak zaznaczyć, że przekładnia nie spełnia warunku na złamanie zęba, jest to niewielka odchyłka, ale trzeba uważać na ten rodzaj uszkodzenia. Błąd ten może wynikać z błędu w obliczeniach, czy tez ze małej wprawy i doświadczenia projektanta.