Rok studiów:	Temat: Pomiar pojemności kondensatora metodą mostka Wheatstone’a	Data wykonania:
Wykonał:		Ocena :

Wstęp teoretyczny:

Stan elektryczny przewodnika jest scharakteryzowany przez jego ładunek i potencjał. W miarę wzrostu ładunku przewodnika naładowanego jego potencjał wzrasta liniowo, a więc:

gdzie:

kolejne coraz wyższe ładunki jakimi naładowany został badany przewodnik.

kolejne coraz wyższe wartości potencjału będące odpowiedzią na przyłożone ładunki do badanego przewodnika.

Wartość C charakteryzuje dany przewodnik. Im ta stała jest większa, tym więcej ładunków możemy nagromadzić na danym przewodniku przy jednakowej zmianie potencjału.

Jednostką potencjału jest farad

Pojemność układu ciał zależy od wzajemnego rozmieszczenia w przestrzeni przewodników wchodzących w skład tego układu. Jeżeli w sąsiedztwie badanego przewodnika znajdują się inne przewodniki, to jego pojemność jest większa niż pojemność tego samego odosobnionego przewodnika. Istota tego zjawiska polega na tym, że po udzieleniu badanemu przewodnikowi ładunku Q otaczające go inne przewodniki ładują się przez indukcję osłabiając pole wytworzone przez ten ładunek. W skutek tego obniżają one potencjał badanego przewodnika i powiększają jego pojemność.

Pojemność dwóch przewodników zależy od ich kształtu, rozmiarów i wzajemnego usytuowania i przewodności elektrycznej środowiska.

Pojemność kondensatora płaskiego jest zależna od powierzchni okładek S, ich wzajemnej odległości d oraz od przenikalności ε dielektryka przedzielającego okładki

Kondensator włączony w obwód prądu stałego stanowi dla tego prądu przerwę – kondensator ładuje się. W obwodzie popłynie krótkotrwały prąd ładowania. Kiedy natomiast do płytek kondensatora przyłączymy źródło zmiennej siły elektromotorycznej kondensator będzie się stale ładował i rozładowywał, a w obwodzie przez cały czas popłynie prąd. W obwodzie prądu zmiennego kondensator zachowuje się jak opornik – posiada opór, który nazywamy oporem pojemnościowym:

gdzie:

C – pojemność kondensatora

F – częstotliwość prądu

Kondensatory możemy łączyć w baterie:

Szeregowo – wyznaczamy pojemność zastępczą za wzory:

Równolegle – wyznaczamy pojemność zastępczą ze wzoru:

Mostek Wheatstone`a.

Schemat zestawu do pomiaru pojemności.

G – generator akustyczny, T – słuchawki, C – kondensator dekadowy,

Cx – kondensator badany.

Mostek Wheatstone`a służy do wyznaczania pojemności kondensatora. Mostek ten jest zasilany prądem zmiennym podawanym z generatora. Pomiar pojemności sprowadza się do tzw. zrównoważenia mostka tzn. do takiego dobrania wartości pojemności dekadowej C, aby przez słuchawki nie płynął prąd czyli:

prąd na odcinku ADB

prąd na odcinku AEB

ponieważ

Pojemność kondensatora mierzonego będzie równa pojemności nastawionej na kondensatorze dekadowym.

Tabela pomiarów:

Nr kondensatora	Pomiar 1 C [nF]	Pomiar 2 C [nF]	Pomiar 3 C [nF]	Pomiar 4 C [nF]	Pomiar 5 C [nF]	Wartość średnia C[nF]
C1	640	636	641	640	638	639
C2	1000	1000	1000	1000	1000	1000
C3	100	100	100	100	100	100
C4	330	340	330	330	333	333
C5	2120	2130	2120	2130	2120	2124
Połączenie szeregowe C1 i C2	400	400	400	400	400	400
Połączenie równoległe C1 i C2	1600	1600	1600	1600	1600	1600

3.Obliczenia:

Kondensatory można łączyć w baterie, wyróżniając dwa podstawowe typy połączeń:

1. szeregowe, dla którego zachodzą równości:

Korzystając z zależności:

Zapisać można:

Po dalszych przekształceniach otrzymujemy:

Jeżeli C₁ = 639[nF] i C₂ = 1000[nF]

to po połączeniu ich szeregowo pojemność zastępczą obliczamy ze wzoru

b) równoległe, dla którego zachodzą równości:

Korzystając z zależności:

Zapisać można:

Po dalszych przekształceniach otrzymujemy:

Jeżeli C₁ = 639[nF] i C₂ = 1000[nF]

to po połączeniu ich równolegle pojemność zastępczą obliczamy ze wzoru

Niepewności:

Niepewności standardowe wartości C_xsr oblicza się ze wzoru

u(C_1śr)

i	xi
1	640	1	1
2	636	-2	4
3	641	2	4
4	640	0	0
5	638	-1	1
$$\sum_{}^{}{}$$	$$\sum_{i = 1}^{5}{x_{i} = 3195}$$		$$\sum_{i = 1}^{5}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})^{2} = 10}$$

u(C_4śr)

i	xi
1	330	-3	9
2	340	7	49
3	330	-3	9
4	330	-3	9
5	333	0	0
$$\sum_{}^{}{}$$	$$\sum_{i = 1}^{5}{x_{i} = 1663}$$		$$\sum_{i = 1}^{5}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})^{2} = 76}$$

u(C_5śr)

i	xi
1	2120	-4	16
2	2130	6	36
3	2120	-4	16
4	2130	6	36
5	2120	-4	16
$$\sum_{}^{}{}$$	$$\sum_{i = 1}^{5}{x_{i} = 2124}$$		$$\sum_{i = 1}^{5}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})^{2} = 120}$$

Dla poszczególnych kondensatorów u(C_sr) wynosi:

u(C₁) = 0,71 [nF]

u(C₂) = 0 [nF]

u(C₃) = 0 [nF]

u(C₄) = 1,95 [nF]

u(C₅) = 2,45 [nF]

u(C_S) = 0 [nF]

u(C_R) = 0 [nF]

Wartości kondensatorów i układów kondensatorów

C₁ = 639 ± 0,71 [nF]

C₂ = 1000 [nF]

C₃ = 100 [nF]

C₄ = 333 ± 0,1,95 [nF]

C₅ = 2124 ± 2,45 [nF]

C_S = 400 [nF]

C_R = 1600[nF]

Do obliczenia niepewności złożonej dla pojemności zastępczej połączeń szeregowych i równoległych korzysta się ze wzoru

Który po przekształceniu dla połączenia szeregowego ma postać

a dla połączenia równoległego

Wnioski:

Doświadczenie polegające na wyznaczeniu pojemności kondensatorów metodą mostka Wheatstone’a potwierdziło tezę, że poprzez regulację pojemności kondensatora dekadowego, połączonego z badanym kondensatorem według odpowiedniego schematu przedstawionego powyżej, doprowadzamy do sytuacji, kiedy przez słuchawki nie płynie prąd. Wówczas nieznana wartość pojemności kondensatora jest równa wartości pojemności kondensatora dekadowego.

Kilkakrotne pomiary tego samego kondensatora różniły się od siebie w niewielkim stopniu. Niepewność pomiarów waha się od 0,71do 2,45 [nF]. Różnice te mogą wynikać z niedoskonałości narządu słuchu jakim jest ucho ludzkie. Wartości średnie pojemności kondensatora pierwszego i drugiego, zarówno połączonych równolegle jak i szeregowo, różniły się: równolegle 10.13 [nF] ; szeregowo 39[nF] od wartości obliczonych przy zastosowaniu matematycznych zasad wyznaczania pojemności kondensatorów połączonych.