Rok I Budownictwo	Pomiar pojemności kondensatora metodą mostka Wheatstone’a.	14.05.2014r.
Ćwiczenie 19.	Patryk Mann

Uwagi:

1.Cel ćwiczenia:

Wyznaczenie pojemności kondensatora metodą mostka Wheatstone’a.

2.Obliczenia:

Wartości średnie dla poszczególnych kondensatorów:

$$C_{1} = \frac{634 + 635 + 636 + 634 + 634}{5} = 634,6\left\lbrack \text{nF} \right\rbrack$$

$$C_{2} = \frac{993 + 995 + 997 + 996 + 997}{5} = 995,6\ \left\lbrack \text{nF} \right\rbrack$$

$$C_{3} = \frac{92 + 93 + 92 + 92 + 93}{5} = 92,4\ \left\lbrack \text{nF} \right\rbrack$$

$$C_{4} = \frac{333 + 332 + 335 + 334 + 333}{5} = 333,4\ \left\lbrack \text{nF} \right\rbrack$$

$$C_{5} = \frac{2122 + 2114 + 2118 + 2113 + 2121}{5} = 2117,6\ \left\lbrack \text{nF} \right\rbrack$$

$$Pol.\ rown\text{.\ }C_{2}\text{\ i\ }C_{4} = \frac{1205 + 1207 + 1205 + 1208 + 1206}{5} = 1206,2\ \left\lbrack \text{nF} \right\rbrack$$

$$Pol.\ \text{szer}\text{.\ }C_{2}\text{\ i\ }C_{4} = \frac{335 + 333 + 332 + 335 + 334}{5} = 333,8\left\lbrack \text{nF} \right\rbrack$$

Niepewności standardowe u(C_xsr) wyznaczone z zależności :

$$u\left( C_{xsr} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( x - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2}}{n(n - 1)}}$$

$$u\left( C_{1} \right) = \sqrt{\frac{{( - 0,6)}^{2} + {0,4}^{2} + {1,4}^{2} + {( - 0,6)}^{2} + {( - 0,6)}^{2}}{5(5 - 1)}} \approx 0,4\lbrack nF\rbrack$$

$$u\left( C_{2} \right) = \sqrt{\frac{{( - 2,6)}^{2} + {( - 0,6)}^{2} + {(1,4)}^{2} + {(0,4)}^{2} + {(1,4)}^{2}}{5(5 - 1)}} \approx 0,748\ \lbrack nF\rbrack$$

$$u\left( C_{3} \right) = \sqrt{\frac{{( - 0,4)}^{2} + {(0,6)}^{2} + {( - 0,4)}^{2} + {( - 0,4)}^{2} + {(0,6)}^{2}}{5(5 - 1)}} \approx 0,245\ \lbrack nF\rbrack$$

$$u\left( C_{4} \right) = \sqrt{\frac{{( - 0,4)}^{2} + ({- 1,4)}^{2} + \left( 1,6 \right)^{2} + \left( 0,6 \right)^{2} + {( - 0,4)}^{2}}{5(5 - 1)}} \approx 0,509\ \lbrack nF\rbrack$$

$$u\left( C_{5} \right) = \sqrt{\frac{{(1,2)}^{2} + {( - 0,8)}^{2} + {( - 1,8)}^{2} + {(1,2)}^{2} + {(0,2)}^{2}}{5(5 - 1)}} \approx 0,583\ \lbrack nF\rbrack$$

Obliczenie pojemności zastępczej dla połączeń szeregowych i równoległych przy użyciu wartości średnich pojedynczych kondensatorów C_xsr oraz następujących wzorów:

Dla połączenia szeregowego C2 i C4: $$\frac{1}{C} = \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{4}}$$	Dla połączenia równoległego C2 i C4 : C = C2 + C4
$$\frac{1}{C} = \frac{1}{995,6} + \frac{1}{333,4} = \frac{1329}{331933,04}\backslash n$$ C=249, 76 [nF]	C = 995, 6 + 333, 4 ∖ n C=1329 [nF]

Obliczenie niepewności złożonej dla połączenia szeregowego C₂ i C₄ :

$$u_{c}\left( y \right) = \sqrt{\sum_{i = 1}^{k}\left\lbrack \frac{\partial y}{\partial x_{i}} \bullet u(x_{i}) \right\rbrack^{2}}$$

$$\frac{1}{C} = \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{4}}$$

$$C = \frac{C_{2} \bullet C_{4}}{C_{4} + C_{2}}$$

$$\frac{\partial C}{\partial C_{2}} = \frac{C_{4} \bullet \left( C_{4} + C_{2} \right) - \left( C_{2} \bullet C_{4} \right)}{\left( C_{4} + C_{2} \right)^{2}} \approx \frac{333,4 \bullet \left( 333,4 + 995,6 \right) - \left( 995,6 \bullet 333,4 \right)}{\left( 333,4 + 995,6 \right)^{2}} \approx 0,055$$

$$\frac{\partial C}{\partial C_{4}} = \frac{C_{2} \bullet \left( C_{4} + C_{2} \right) - \left( C_{2} \bullet C_{4} \right)}{\left( C_{4} + C_{2} \right)^{2}} \approx 0,561$$

u(C_sz)=$\sqrt{\left\lbrack \frac{\partial C}{\partial C_{2}} \bullet u(C_{2}) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{\partial C}{\partial C_{4}} \bullet u(C_{4}) \right\rbrack^{2}} = \sqrt{\left\lbrack 0,055 \bullet 0,748 \right\rbrack^{2} + \left\lbrack 0,561 \bullet 0,509 \right\rbrack^{2}} \approx \mathbf{0,}\mathbf{29}\mathbf{\lbrack nF\rbrack}\ $

Obliczenie niepewności złożonej dla połączenia równoległego C₂  i C₄ :

C = C₂ + C₄

$$\frac{\partial C}{\partial C_{2}} = 1$$

$$\frac{\partial C}{\partial C_{4}} = 1$$

$$\mathbf{u}\left( \mathbf{C}_{\mathbf{r}} \right) = \sqrt{\left\lbrack 1 \bullet 0,748 \right\rbrack^{2} + \left\lbrack 1 \bullet 0,509 \right\rbrack^{2}} \approx \mathbf{0,9}\mathbf{\ \lbrack nF\rbrack}$$

Wnioski:

Wartości wyznaczone doświadczalnie. [nF]	Wartości wyznaczone przy zastosowaniu matematycznych zasad wyznaczania pojemności kondensatorów połączonych. [nF]
Połączenie szeregowe	333,8
Połączenie równoległe	1206,2