KF PŚk	Imię i Nazwisko: Ewa Tkaczewska, Martyna Wykrota, Joanna Pardela, Anna Rek	WZiMK gr. 101 B
Symbol ćwiczenia: M- 3	Temat: Wyznaczanie stosunku $\frac{\mathbf{\text{Cp}}}{\mathbf{\text{Cv}}}\mathbf{\ }$metodą Clementa Desormes’a.
Data wykonania:	Data oddania poprawy:	Ocena

1. WSTEP TEORETYCZNY

Gaz doskonały-zwany gazem idealnym jest to abstrakcyjny, matematyczny model gazu, spełniający warunki:

• Brak oddziaływań międzycząsteczkowych

• Objętość cząsteczek jest znikoma w stosunku do objętości gazu

• Zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste

• Cząsteczki znajdujące się w ciągłym charakterystycznym ruchu

Klasyczny gaz doskonały-gaz taki w mechanice klasycznej opisuje równanie Clapeyrona(równanie stanu gazu doskonałego) przedstawiając zależności pomiędzy ciśnieniem gazu, jego objętością, temperatura i licznością n wykonaną w molach:

pV=nRT v pV=NkT gdzie: p - ciśnienie

T - temperatura

V - objętość

R- stała gazowa

k- stała Boltzmanna

Gaz doskonały to model, słuszny w pełni jedynie dla bardzo rozrzedzonych gazów. W rzeczywistości gazach wzrost ciśnienia powoduje, że zmniejszają się odległości miedzy cząsteczkami oraz pojawienie się oddziaływań międzycząsteczkowych.

Ciepło właściwe- energia jaką trzeba przekazać ciału, aby ogrzać 1kg tego ciała o 1 stopień Kelwina. Jednostką ciepła właściwego jest J/kg.K

C= $\frac{\mathbf{\text{ΔQ}}}{\mathbf{m}}\mathbf{\ }$∙ ΔT

ΔQ-dostarczone ciepło

m- masa ciała

ΔT- przyrost temperatury

Gaz charakteryzuje się ściśliwością czyli np. zmianą ciśnienia podczas zmiany objętości naczynia, w którym zamknięta jest rozpatrywana ilość gazu.

Przemiana izotermiczna- przemiana gazu zachodząca przy określonej stałej temperaturze. Krzywa opisująca przemianę izotermiczną nazywa się izotermą ΔT=0, zachodzi zależność pV=const. ( prawo Boyle`a Moriotte`a)

Przemiana izobaryczna- proces termodynamiczny, podczas którego ciśnienie układu nie ulega zmianie, natomiast pozostałe parametry termodynamiczne czynnika mogą się zmieniać. Procesy izobaryczne mogą zachodzić zarówno w sposób odwracalny, jak i nieodwracalny. Odwracalny proces izobaryczny przedstawia krzywa zwana izobarą. Praca wykonana przez układ (lub nad układem) w odwracalnym procesie izobarycznym jest równa ubytkowi (lub przyrostowi) entalpii układu.

Przemiana izochoryczna – proces termodynamiczny zachodzący przy stałej objętości (V = const). Oprócz objętości wszystkie pozostałe parametry termodynamiczne mogą się zmieniać. Podczas przemiany izochorycznej nie jest wykonywana praca, układ może wymieniać energię z otoczeniem tylko w wyniku cieplnego przepływu energii. Z pierwszej zasady termodynamiki wynika, że całe ciepło doprowadzone lub odprowadzone z gazu w procesie izochorycznym jest zużywane na powiększenie lub pomniejszenie jego energii wewnętrznej.

Przemiana adiabatyczna– proces termodynamiczny, podczas którego wyizolowany układ nie nawiązuje wymiany ciepła, lecz całość energii jest dostarczana lub odbierana z niego jako praca. Przemianę tę można zrealizować dzięki użyciu osłon adiabatycznych lub wówczas, gdy proces zachodzi na tyle szybko, że przepływ ciepła nie zdąży nastąpić.

Adiabatą nazywa się krzywą przedstawiającą na wykresie przemianę adiabatyczną, w szczególności zależność ciśnienia gazu od jego objętości przy sprężaniu lub rozprężaniu adiabatycznym.

p•V^k=const.

p -ciśnienie

V- objętość

$k = \frac{c_{p}}{c_{v}}$ –wykładnik adiabaty równy stosunkowi ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciełpa właściwego przy stałej objętości.

Przemiana adiabatyczna przebiega zwykle od początkowego stanu do końcowego. Równanie Poissona można dla takich przypadków napisać w sposób:

p₁•V₁^k= p₂•V₂^k…

Cel doświadczenia: wyznaczenie wartości cp/cv dla powietrza metodą Clementa Desormes’a

Przyrządy: manometr, pompa próżniowa, zawory szklane A,B

W szklanym balonie zamknięty jest gaz (powietrze), pod ciśnieniem wyższym od ciśnienia atmosferycznego. Zawór pozwala na połączenie balonu z powietrzem atmosferycznym. Otwierając ten zawór przez odpowiedni obrót kurka na czas około 2-3s spowodujemy adiabatyczne rozprężenie gazu. Ciśnienie w butli spada do wartości zbliżonej do ciśnienia atmosferycznego. Po ponownym zamknięciu zaworu gaz ogrzewa się, a ciśnienie wzrasta. Butla jest zamknięta dlatego przemiana odbywa się przy stałej objętości.

P

stan I

p₀+p₁

izoterma

adiabata

p₀+p₂ stan III

izochora

p₀ stan II

V V’ V

Trzy stany równowagi badanego gazu.

Opracowanie wyników

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
hl (cm)	20.4	21.5	21.2	20.5	19.5	21.0	21.4	21.0	20.5	19.8
hp (cm)	39.7	38.5	38.8	39.6	40.6	38.0	38.6	39.7	39.3	40.1
h (cm)	19.3	17.0	17.6	19.1	21.1	17.0	17.2	18.7	18.8	20.3
hl’ (cm)	27.9	28.0	28.1	27.8	27.4	28.0	27.9	27.8	27.7	27.4
hp’ (cm)	32.3	32.2	32.4	32.4	32.6	32.2	32.3	32.2	32.3	32.5
h’ cm)	4.4	4.2	4.3	4.6	5.2	4.2	4.4	4.4	4.6	5.1
k	1.30	1.33	1.32	1.32	1.33	1.33	1.34	1.31	1.32	1.34

h=h_p−h_l

h^′=h′_p−h′_l

$$\mathbf{k =}\frac{\mathbf{h}}{\mathbf{h - h'}}$$

II.Obliczenia

Pomiar 1

h =39.7-20.4 = 19.3 cm
h’ = 32,3-27,9 = 4,4 cm

$$k = \frac{19,3}{19,3 - 4,4} \approx 1,30\ $$

Pomiar 2

h= 38,5-21,5 = 17,0 cm
h’= 32,2-28,0 = 4,2 cm

$$k = \frac{17,0}{17,0 - 4,2} \approx 1,33\ $$

Pomiar 3

h = 38,8-21,2 = 17,6 cm
h’= 32,4-28,1 = 4,3 cm

$$k = \frac{17,6}{17,6 - 4,3} \approx 1,32\ $$

Pomiar 4

h = 39,6-20,5 = 19,1 cm
h’= 32,4-27,8 = 4,6 cm

$$k = \frac{19,1}{19,1 - 4,6} \approx 1,32\ $$

Pomiar 5

h=40,6-19,5 = 21,1 cm
h’= 32,6-27,4 = 5,2 cm

$$k = \frac{21,1}{21,1 - 5,2} \approx 1,33\ $$

Pomiar 6

h= 38,0-21,0 = 17,0 cm
h’=32,2-28,0 = 4,2 cm

$$k = \frac{17,0}{17,0 - 4,2} \approx 1,33\ $$

Pomiar 7

h= 38,6-21,4 = 17,2 cm
h’= 32,3-27,9 = 4,4 cm

$$k = \frac{17,2}{17,2 - 4,4} \approx 1,34\ $$

Pomiar 8

h=39,7-21,0 = 18,7 cm
h’= 32,2-27,8 = 4,4 cm

$$k = \frac{18,7}{18,7 - 4,4} \approx 1,31\ $$

Pomiar 9

h = 39,3-20,5 = 18,8 cm
h’ = 32,3-27,7 = 4,6 cm

$$k = \frac{18,8}{18,8 - 4,6} \approx 1,32\ $$

Pomiar 10

h= 40,1-19,8 =20,3 cm
h’= 32,5-27,4= 5,1 cm

$$k = \frac{20,3}{20,3 - 5,1} \approx 1,34\ $$

Wartość średnia współczynnika ĸ

$$\mathbf{k =}\frac{\mathbf{k}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}\mathbf{k}_{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{k}_{\mathbf{3}}\mathbf{+ \ldots +}\mathbf{k}_{\mathbf{n}}}{\mathbf{n}}$$

n=10

$$k = \frac{1,30 + 1,33 + 1,32 + 1,32 + 1,33 + 1,33 + 1,34 + 1,31 + 1,32 + 1,34}{10} = \ \frac{13,24}{10} = 1,324\ $$

k = 1, 324 cm ≈ 1,32

Błąd bezpośredni

Średni błąd kwadratowy jednego pomiaru

$${S_{k} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(k - k_{i})^{2}}}{n - 1}}\backslash n}{S_{k} = \sqrt{\frac{{(1,32 - 1,30)}^{2} + \left( 1,32 - 1,33 \right)^{2} + 0 + 0 + \left( 1,32 - 1,33 \right)^{2} + {(1,32 - 1,33)}^{2} + \left( 1,32 - 1,34 \right)^{2} + (1,32 - 1,31)^{2} + 0 + (1,32 - 1,34)^{2}}{10 - 1}} = \sqrt{\frac{0,0004 + 0,0001 + 0 + 0 + 0,0001 + 0,0001 + 0,0004 + 0,0001 + 0 + 0,0004}{9}\ = \ \ }\sqrt{\frac{0,0016}{9}} = \sqrt{0,0001778} = 0,0133\left( 3 \right)\ldots \approx 0,01cm}$$

S_k = 0, 01

Błąd średni kwadratowy

$$\mathbf{}k\mathbf{=}\sqrt{\frac{\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{(k -}\mathbf{k}_{\mathbf{i}}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}}}{\left( \mathbf{n - 1} \right)\mathbf{n}}}$$

$\mathbf{}k = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(1,32 - k_{i})^{2}}}{\left( 10 - 1 \right)10}}$ =$\sqrt{\frac{0,0016}{90}}$=$\sqrt{0,00001778}$= 0,004216633728≈0, 004

k = 0, 004

k±k ∖ n

1,32±0, 004

Porównanie wartości k z wartością tablicową dla powietrza

 k_{dla powietrza} = 1, 40

1,32<1,40

Po uwzględnieniu pomiaru obarczonego błędem

1,32±0, 004 < 1, 40

Błąd względny

$$B_{w} = \left| \frac{k}{k} \right| \bullet 100\%$$

$$B_{w} = \left| \frac{0,004}{1,32} \right| \bullet 100\% = 0,00303\ \bullet 100\% = 0,30\%$$

III.Omówienie błędów systematycznych i przypadkowych wyznaczania $\frac{\mathbf{\text{Cp}}}{\mathbf{\text{Cv}}}\mathbf{\ }$metodą Clementa Desormes`a

Błędy systematyczne

Wynikają z niedokładności przyrządów, z błędnej metody pomiaru lub z działania czynników zewnętrznych.

Błędy systematyczne przy wyznaczeniu C_p/C_vmetodą Clementa Desormes`a mogą wynikać z mylnego ustawienia przyrządu, a także ze stosowania fałszywej metody obserwacji. Błąd ten może wynikać z mylnego zdefiniowania odpowiednich zaworów, w tym przypadku szklanego zaworu A i szklanego zaworu B. Błąd systematyczny pojawia się przy niedoskonałym odczytaniu ryciny ciśnienia h lub h`. Jeśli nie będziemy się starali utrzymać oka na tym samym poziomie co odczytywana podziałka, wyniki z pomiarów przesunięte będą w jedną lub drugą stronę, będą za małe lub za duże.

Błędy przypadkowe

Błędy przypadkowe wynikają z nieodpowiedniego nastawienia przyrządów i nieodpowiedniego odczytania. Błędy te zależą od cech osobistych obserwatora. W tym przypadku obserwator może ponownie niedokładnie odczytać różnicę ciśnień h lub h` z manometru , lecz tym razem spowodowane ograniczoną zdolnością rozpoznawczą oka bowiem podziałka manometru wskazuje różnicę z dokładnością do 1mm. Błąd przypadkowy może wynikać z szybkości zamknięcia zaworu szklanego A, po jego jednorazowym otwarciu w celu wyrównania ciśnień pomiędzy ciśnieniem w szklanym balonie a ciśnieniem atmosferycznym. W celu eliminacji błędów przypadkowych stosuje się serię pomiarów w danym ciśnieniu 10. Pomiary powinny być niezależne od siebie.

IV.Wnioski

Celem doświadczenia było wyznaczenie wartości ĸ, czyli wykładnika adiabaty metodą Clementa Desormes`a. Dla gazów definiuje się ciepło mierzone przy stałej objętości C_v oraz ciepło właściwe mierzone przy stałym ciśnieniu Cp. Zatem cel doświadczenia został osiągnięty. Wartość$\ k = \frac{c_{p}}{c_{v}}$ , po dokonaniu pomiarów oraz obliczeń równa się k =1,32. Natomiast wartość tablicowa tej wartości jest równa 1,40. Wartość mierzona w labolatorium przez studentów okazała się nieco niższa od wartości tablicowej. Każdy pomiar obarczany jest błędem. Z obliczeń wynika ze błąd kwadratowy średni, jednego pomiaru wynosi 0,01. Jednak w celu wyeliminowania błędów przypadkowych wykonuje się serie pomiarów, po czym rezultaty uśrednia się. Błąd średni kwadratowy średniej arytmetycznej w tym przypadku wynosi 0,004. Błędy średnie kwadratowe są to błędy bezwzględne. Błąd względny wyrażony procentowo wynosi 0,30%.

W doświadczeniu ogrzewany jest gaz niezmiennej objętości, to powoduje pewne stężenie gazu, bo gaz normalnie podczas ogrzewania chciałbym zwiększyć swoją objętość. Zatem ciepło właściwe przemiany realizowanej przy stałym ciśnieniu

(przemiana izobaryczna) będzie zawsze większe, niż ciepło właściwe przemiany realizowanej przy stałej objętości( przemiany izochorycznej).

Literatura

H. Szydłowski – Pracownia Fizyczna, PWN Warszawa 1973 i późn.

R. Resnick, D. Halliday, J. Walker – Podstawy fizyki