Laboratorium Podstaw Fizyki

ćwiczenie 100

Wyznaczanie gęstości ciał stałych

1. Cel ćwiczenia

   • Zapoznanie się z metodami wyznaczania gęstości ciał stałych.

   • Wykonanie pomiarów średnicy, wysokości i masy za pomocą przyrządów pomiarowych-suwmiarki, wagi elektronicznej

   • Wyznaczenie gęstości ciał stałych- aluminiowego walca.

   • Analiza i ocena dokładności wykonanych pomiarów.

2. Wstęp

Gęstość (masa właściwa)

Gęstość (masa właściwa) – masa jednostki objętości, dla substancji jednorodnych określana jako stosunek masy m do objętości V:

Dla substancji niejednorodnych zależy od punktu substancji i określana wówczas jako granica stosunku masy do objętości, gdy objętość obejmuje coraz mniejsze objętości obejmujące punkt:

gdzie m oznacza masę ciała (jako funkcję objętości), zaś V jego objętość.

Jednostki gęstości: kilogram na metr sześcienny – kg/m³ (w SI), kg/l, g/cm³ (CGS).

Gęstość większości substancji zmniejsza się wraz ze wzrostem temperatury (jednym z wyjątków jest woda w temperaturze poniżej ). Zjawisko to wynika z rozszerzalności cieplnej ciał. Podczas przemian fazowych gęstość zmienia się skokowo (w temperaturze przemiany), podczas krzepnięcia zazwyczaj wzrasta (najbardziej znanymi wyjątkami są woda, żeliwo, a z pierwiastków bizmut, gal i german).

1. Układ pomiarowy

Gęstość ciał stałych można wyznaczyć przez ważenie próbek o znanej objętości, przy wyznaczaniu gęstości cieczy stosuje się areometry. Przy wyznaczaniu gęstości gazów stosuje się metody ważenia naczyń z gazem o różnym ciśnieniu gazu. W celu wyznaczenia objętości badanych obiektów stosujemy pomiary przy pomocy suwmiarki.

Suwmiarka

Suwmiarką nazywamy przyrząd pomiarowy z noniuszem, używany do pomiaru wymiarów zewnętrznych, wewnętrznych, oraz głębokości.

Rys.1. Odczyt wartości mierzonych z suwmiarka.

Przy pomiarach zużyciem suwmiarki mierzona wartość wyrażona jest w [mm]. Aby odczytać wskazanie suwmiarki należy:

1. część całkowita [mm] to wartość odczytana z głównej skali suwmiarki, która znajduje się najbliżej, po lewej stronie od wartości „0” skali na przesuwnym ramieniu.

2. część ułamkową [mm] odczytujemy odnajdując najlepsze dopasowanie skali na przesuwnym ramieniu ze główną skalą

3. Wyniki

badane ciało

Wykonanie :

1. Za pomocą suwmiarki dokonano 10-krotnego pomiaru średnicy oraz wysokości dla każdego z elementów, tworzących badane ciało stałe. Za pomocą otrzymanej średnicy obliczono promienie danych elementów.

2. Otrzymane wyniki zapisano w „ Tabeli Pomiarowej 1”.

3. Następnie za pomocą otrzymanych wartości dla każdego z elementów obliczono

1. r_isr gdzie i=1,2,..,5 r_isr gdzie i=1,2,..,5

wzory główne:

$\mathbf{r}_{\mathbf{i}\mathbf{s}\mathbf{r}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{n}}\sum_{\mathbf{i}\mathbf{= 1}}^{\mathbf{n}}\mathbf{r}_{\mathbf{i}}$  

$\mathbf{}\mathbf{r}_{\mathbf{isr}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{n - 1}}\sum_{\mathbf{i}\mathbf{=}\mathbf{1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{(}\mathbf{r}_{\mathbf{isr}}\mathbf{-}\mathbf{r}_{\mathbf{i}}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}}}$

element o  V₁

n=10 –liczba dokonanych pomiarów

r₁ = 5 * 10⁻³m

∆r₁=0

- $\mathbf{r}_{\mathbf{1sr}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{n}}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}\mathbf{r}_{\mathbf{1}\mathbf{i}}$  

$r_{1sr} = \frac{1}{10}$ *( 5+5+5+5+5+5+5+5+5+5)$= \frac{1}{10\ }*50*10^{- 7}m^{3} = 5*10^{- 7}m^{3}$

- $\mathbf{}\mathbf{r}_{\mathbf{1sr}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{n - 1}}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{(}\mathbf{r}_{\mathbf{1sr}}\mathbf{-}\mathbf{r}_{\mathbf{1}}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}}}$

$$r_{1sr} = \sqrt{\frac{1}{10 - 1}*10*(r_{1sr} - r_{1})^{2} =}\sqrt{\frac{10}{9}(r_{1sr -}r_{1})^{2}} =$$

$= \sqrt{\frac{10}{9}(5*10^{- 3} - 5*10^{- 3})^{2} =}\sqrt{\frac{10}{9}0^{2}*10^{- 3}} = 0*10^{- 3}m$

r₂ = 7.5 * 10⁻³m

∆r₂=0

-$\mathbf{\ }\mathbf{r}_{\mathbf{2sr}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{n}}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}\mathbf{r}_{\mathbf{2}}$  

$r_{2sr} = \frac{1}{10}$ * 10*7.5*10⁻³m = 7.5*10⁻³m

- $\mathbf{}\mathbf{r}_{\mathbf{2}\mathbf{sr}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{n -}\mathbf{1}}\sum_{\mathbf{i =}\mathbf{1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{(}\mathbf{r}_{\mathbf{2}\mathbf{sr}}\mathbf{-}\mathbf{r}_{\mathbf{2}}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}}}$

$$r_{2sr} = \sqrt{\frac{1}{10 - 1}*10*(r_{2sr} - r_{2})^{2} =}\sqrt{\frac{10}{9}(r_{2sr -}r_{2})^{2}} = = \sqrt{\frac{10}{9}(7.5*10^{- 3} - 7.5*10^{- 3})^{2} =}\sqrt{\frac{10}{9}0^{2}*10^{- 3}} = 0*10^{- 3}m$$

element o V₃
n=const = 10

r₃ = 10.75 * 10⁻³m

∆r₃=0

- $\mathbf{r}_{\mathbf{3sr}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{n}}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}\mathbf{r}_{\mathbf{3}}$  

$r_{3sr} = \frac{1}{10}$ * 10*10.75*10⁻³m = 10.75*10⁻³m

$$\mathbf{}\mathbf{r}_{\mathbf{3sr}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{10 - 1}}\mathbf{*10*(}\mathbf{r}_{\mathbf{3sr}}\mathbf{-}\mathbf{r}_{\mathbf{3}}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}}\sqrt{\frac{\mathbf{10}}{\mathbf{9}}\mathbf{(}\mathbf{r}_{\mathbf{3sr -}}\mathbf{r}_{\mathbf{3}}\mathbf{)}^{\mathbf{2 =}}} = \sqrt{\frac{10}{9}(10.75*10^{- 333i\ wynika\ to\ z\ tego\ iz\ cialcial\ ono\ } - 10.75*10^{- 3})^{2} =}\sqrt{\frac{10}{9}0^{2}*10^{- 3}} = 0*10^{- 3}m$$

element V₄
n=const = 10

r₄ = 9 * 10⁻³m

∆r₄=0

- $\mathbf{r}_{\mathbf{4sr}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{n}}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}\mathbf{r}_{\mathbf{4}}$  

$r_{4sr} = \frac{1}{10}$ * 10*9*10⁻³m = 9*10⁻³m

$$\mathbf{}\mathbf{r}_{\mathbf{4sr}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{10 - 1}}\mathbf{*10*(}\mathbf{r}_{\mathbf{4sr}}\mathbf{-}\mathbf{r}_{\mathbf{4}}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}}\sqrt{\frac{\mathbf{10}}{\mathbf{9}}\mathbf{(}\mathbf{r}_{\mathbf{4sr -}}\mathbf{r}_{\mathbf{4}}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}} = \sqrt{\frac{10}{9}(9*10^{- 3} - 9*10^{- 3})^{2} =}\sqrt{\frac{10}{9}*0^{2}*10^{- 3}} = 0*10^{- 3}m$$

element V₅
n=const = 10

r₅ = 11 * 10⁻³m

∆r₅=0

- $\mathbf{r}_{\mathbf{5}\mathbf{s}\mathbf{r}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{n}}\sum_{\mathbf{i}\mathbf{=}\mathbf{1}}^{\mathbf{n}}\mathbf{r}_{\mathbf{5}}$  

$\mathbf{r}_{\mathbf{5}\mathbf{s}\mathbf{r}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{10}}$ * 10*11*10⁻³m=11*10⁻³m

$$\mathbf{}\mathbf{r}_{\mathbf{5}\mathbf{s}\mathbf{r}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{10 - 1}}\mathbf{*10*}\mathbf{(}\mathbf{r}_{\mathbf{5}\mathbf{s}\mathbf{r}}\mathbf{-}\mathbf{r}_{\mathbf{5}}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}}\sqrt{\frac{\mathbf{10}}{\mathbf{9}}\mathbf{(}\mathbf{r}_{\mathbf{5}\mathbf{s}\mathbf{r -}}\mathbf{r}_{\mathbf{5}}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{10}{9}(11*10^{- 3} - 11*10^{- 3})^{2} =}\sqrt{\frac{10}{9}0^{2}*10^{- 3}} = 0*10^{- 3}m$$

b) h_isr gdzie i=1,2,...,5 h_isr gdzie i=1,2,...,5 i n=const = 10

wzory główne: 

$$h_{isr} = \ \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}h_{i}$$

$$h_{isr} = \sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}{(h_{isr} - h_{i})^{2}}}$$

element V₁

h₁ = 7 * 10⁻³m

$$h_{1sr} = \ \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}h_{1} = \frac{1}{10}*10*7{*10}^{- 3}m = 7*10^{- 3}m$$

$$h_{1sr} = \sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}{(h_{1sr} - h_{1})^{2}}}$$

$$h_{1sr} = \sqrt{\frac{1}{10 - 1}*10(7*10^{- 3} - 7*10^{- 3})^{2}} = \sqrt{\frac{10}{9}*0^{2}*10^{- 3}} = 0*10^{- 3}m$$

element V₂

h₂ = 8 * 10⁻³m

$$h_{2sr} = \ \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}h_{2} = \frac{1}{10}*10*8{*10}^{- 3}m = 7*10^{- 3}m$$

$$h_{2sr} = \sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}{(h_{2sr} - h_{2})^{2}}}$$

$$h_{2sr} = \sqrt{\frac{1}{10 - 1}*10(8*10^{- 3} - 8*10^{- 3})^{2}} = \sqrt{\frac{10}{9}*0^{2}*10^{- 3}} = 0*10^{- 3}m$$

element V₃

h₃ = 17 * 10⁻³m

$$h_{3sr} = \ \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}h_{3} = \frac{1}{10}*10*17{*10}^{- 3}m = 17*10^{- 3}m$$

$$h_{3sr} = \sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}{(h_{3sr} - h_{3})^{2}}}$$

$$h_{3sr} = \sqrt{\frac{1}{10 - 1}*10(17*10^{- 3} - 17*10^{- 3})^{2}} = \sqrt{\frac{10}{9}*0^{2}*10^{- 3}} = 0*10^{- 3}m$$

element V₄

h₄ = 4 * 10⁻³m

$$h_{4sr} = \ \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}h_{4} = \frac{1}{10}*10*4{*10}^{- 3}m = 4*10^{- 3}m$$

$$h_{4sr} = \sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}{(h_{4sr} - h_{4})^{2}}}$$

$$h_{4sr} = \sqrt{\frac{1}{10 - 1}*10(4*10^{- 3} - 4*10^{- 3})^{2}} = \sqrt{\frac{10}{9}*0^{2}*10^{- 3}} = 0*10^{- 3}m$$

element V₅

h₅ = 26 * 10⁻³m

$$h_{5sr} = \ \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}h_{5} = \frac{1}{10}*10*26{*10}^{- 3}m = 26*10^{- 3}m$$

$$h_{5sr} = \sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}{(h_{5sr} - h_{5})^{2}}}$$

$$h_{5sr} = \sqrt{\frac{1}{10 - 1}*10(26*10^{- 3} - 26*10^{- 3})^{2}} = \sqrt{\frac{10}{9}*0^{2}*10^{- 3}} = 0*10^{- 3}m$$

Tabela Pomiarowa 1. Wyznaczanie objętości elementów mierzonych
V1
V2
r [m 10^-3]
V4
r [m 10^-3]
V5

c) przy użyciu otrzymanych powyżej wyniku policzono :

 V_i gdzie i=1,2,..,5

V_i gdzie i=1,2,...,5

V_TOT- suma otrzymanych V_i

V_TOT- suma otrzymanychV_i

wzory główne: i=1,2,...,5

V_i = πr_i² * h_i

$$V_{i} = \left| \frac{\partial V_{i}}{\partial r_{i}}*r_{i} \right| + \left| \frac{\partial V_{i}}{\partial h_{i}}*h_{i} \right|$$

V_TOT = V₁ + V₂ + V₃ + V₄ + V₅

V_TOT = V₁ + V₂ + V₃ + V₄ + V₅

V₁ = (π*r₁²*h₁) * 10⁻⁷m³ = (3.14*5²*7) * 10⁻⁷m³ = 5.495 * 10⁻⁷m³

V₂ = (π*r₂²*h₂) * 10⁻⁷m = (3.14*7.5²*8) * 10⁻⁷m³ = 14.13 * 10⁻⁷m³

V₃ = (π*r₃²*h₃) * 10⁻⁷m = (3.14*10.75²*17) * 10⁻⁷m³ = 61.6873 * 10⁻⁷m³

V₄ = (π*r₄²*h₄) * 10⁻⁷m = (3.14*9²*4) * 10⁻⁷m³ = 10.1736 * 10⁻⁷m³

V₅ = (π*r₅²*h₅) * 10⁻⁷m = (3.14*11²*26) * 10⁻⁷m³ = 98.7844 * 10⁻⁷m³

$$V_{1} = \left| \frac{\partial V_{1}}{\partial r_{1}}*r1 \right| + \left| \frac{\partial V_{1}}{\partial h_{1}}*h_{1} \right| = \left| \frac{\partial\pi*r_{1}^{2}*h_{1}}{\partial r_{1}}*r_{1} \right| + \left| \frac{\partial\pi*r_{1}^{2}*h_{1}}{\partial h_{1}}*h_{1} \right| = \left| 2\pi*r_{1}*h_{1}*h_{1} \right| + \left| \pi*r_{1}^{2}*h_{1} \right| = \left| 2*3.14*5*7*0 \right| + \left| 3.14*7^{2}*0 \right| = 0$$

$$V_{2} = \left| \frac{\partial V_{2}}{\partial r_{2}}*r_{2} \right| + \left| \frac{\partial V_{2}}{\partial h_{2}}*h_{2} \right| = \left| \frac{\partial\pi*r_{2}^{2}*h_{2}}{\partial r_{2}}*r_{2} \right| + \left| \frac{\partial\pi*r_{2}^{2}*h_{2}}{\partial h_{2}}*h_{2} \right| = \left| 2\pi*r_{2}*h_{2}*h_{2} \right| + \left| \pi*r_{2}^{2}*h_{2} \right| = \left| 2*3.14*7.5*8*0 \right| + \left| 3.14*{7.5}^{2}*0 \right| = 0$$

$$V_{3} = \left| \frac{\partial V_{3}}{\partial r_{3}}*r_{3} \right| + \left| \frac{\partial V_{3}}{\partial h_{3}}*h_{3} \right| = \left| \frac{\partial\pi*r_{3}^{2}*h_{2}}{\partial r_{3}}*r_{3} \right| + \left| \frac{\partial\pi*r_{3}^{2}*h_{3}}{\partial h_{3}}*h_{3} \right| = \left| 2\pi*r_{3}*h_{3}*h_{3} \right| + \left| \pi*r_{3}^{2}*h_{3} \right| = \left| 2*3.14*17*10.75*0 \right| + \left| 3.14*{10.75}^{2}*0 \right| = 0$$

$$V_{4} = \left| \frac{\partial V_{4}}{\partial r_{4}}*r_{4} \right| + \left| \frac{\partial V_{4}}{\partial h_{4}}*h_{4} \right| = \left| \frac{\partial\pi*r_{4}^{2}*h_{4}}{\partial r_{4}}*r_{4} \right| + \left| \frac{\partial\pi*r_{4}^{2}*h_{4}}{\partial h_{4}}*h_{4} \right| = \left| 2\pi*r_{4}*h_{4}*h_{4} \right| + \left| \pi*r_{4}^{2}*h_{4} \right| = \left| 2*3.14*9*4*0 \right| + \left| 3.14*9^{2}*0 \right| = 0$$

$$V_{5} = \left| \frac{\partial V_{5}}{\partial r_{5}}*r_{5} \right| + \left| \frac{\partial V_{5}}{\partial h_{5}}*h_{5} \right| = \left| \frac{\partial\pi*r_{5}^{2}*h_{5}}{\partial r_{5}}*r_{5} \right| + \left| \frac{\partial\pi*r_{5}^{2}*h_{5}}{\partial h_{5}}*h_{5} \right| = \left| 2\pi*r_{5}*h_{5}*h_{5} \right| + \left| \pi*r_{5}^{2}*h_{5} \right| = \left| 2*3.14*11*26*0 \right| + \left| 3.14*26^{2}*0 \right| = 0$$

V_TOT = V₁ + V₂ + V₃ + V₄ + V₅

V₁ = 5.495 * 10⁻⁷m³

V₂ = 14.13 * 10⁻⁷m³

V₃ = 61.6873 * 10⁻⁷m³

V₄ = 10.1736 * 10⁻⁷m³

V₅ = 98.7844 * 10⁻⁷m³

m	Δm	V1	ΔV1	V2	ΔV2	V3	ΔV3	V4	ΔV4	V5	ΔV5		Δ	ρ	Δρ
[kg]	[kg]	[m^3]	[m^3]	[m^3]	[m^3]	[m^3]	[m^3]	[m^3]	[m^3]	[m^3]	[m^3]	[m^3]	[m^3]
0.0512	0.0512	5.495 * 10^−7	0	14.13*10^−7	0	61.6873*10^−7	0	10.1736*10^−7	0	98.7844*10^−7	0	1.902703 * 10^−5	0	2690.9	0

V_TOT=5.495 * 10⁻⁷m³ + 14.13 * 10⁻⁷m³ + 61.6873 * 10⁻⁷m³ + 10.1736 * 10⁻⁷m³ + 98.78.44 * 10⁻⁷m³ = 190.2703 * 10⁻⁷m³

V_TOT = V₁ + V₂ + V₃ + V₄ + V₅

V_TOT = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

Tabela Pomiarowa 2. Wyznaczanie gęstości elementów mierzonych

Za pomocą wagi elektronicznej zmierzono masę badanego ciała: m=51.2g=0.0512kg

$$\mathbf{}\mathbf{V}_{\mathbf{i}\mathbf{sr}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{n -}\mathbf{1}}\sum_{\mathbf{i =}\mathbf{1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{(}\mathbf{V}_{\mathbf{i}\mathbf{sr}}\mathbf{-}\mathbf{V}_{\mathbf{i}}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}}}$$

$$\mathbf{V}_{\mathbf{1sr}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{n}}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}\mathbf{V}_{\mathbf{1 = \ }}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{10}}\mathbf{*10*}5.495*10^{- 7}m^{3} = 5.495*10^{- 7}m^{3}$$

$$\mathbf{V}_{\mathbf{2sr}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{n}}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{V}_{\mathbf{2\ }}\mathbf{=}}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{10}}\mathbf{*10*}14.13*10^{- 7}m^{3} = 14.13*10^{- 7}m^{3}$$

$\mathbf{V}_{\mathbf{3sr}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{n}}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{V}_{\mathbf{3\ }}\mathbf{=}}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{10}}\mathbf{*10*}61.6873*10^{- 7}m^{3}$=61.6873 * 10⁻⁷m³

$$\mathbf{V}_{\mathbf{4sr}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{n}}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{V}_{\mathbf{4}}\mathbf{=}}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{10}}\mathbf{*10*}10.1736*10^{- 7}m^{3} = 10.1736*10^{- 7}m^{3}$$

$$\mathbf{V}_{\mathbf{5sr}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{n}}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{V}_{\mathbf{5}}\mathbf{=}}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{10}}\mathbf{*10*}98.7844*10^{- 7}m^{3} = 98.7844*10^{- 7}m^{3}$$

Wyznaczenie gęstości ciała oraz ρ 

$$\rho = \frac{m}{V_{\text{TOT}}} = \frac{0.0512}{0.00001902703} = 2690.9\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

$\rho = \left| \frac{\partial\rho}{\partial V_{\text{TOT}}}*V_{\text{TOT}} \right| + \left| \frac{\partial\rho}{\partial m}*m \right| = \left| \frac{\partial\frac{m}{V_{\text{TOT}}}}{\partial V_{\text{TOT}}}*{V}_{\text{TOT}} \right| + \left| \frac{\partial\frac{m}{V_{\text{TOT}}}}{\partial m}*m \right| = \left| m*{V_{\text{TOT}}}^{- 2}*V_{\text{TOT}} \right| + \left| \frac{1}{V_{\text{TOT}}}*V_{\text{TOT}} \right|$=0

Wnioski

Doświadczenie pokazało, że objętość walca jest funkcją promienia jego podstawy i jego wysokości

Na podstawie przeprowadzonych pomiarów można stwierdzić, że walce mają objętości:

V₁ = 5.495 * 10⁻⁷m³

V₂ = 14.13 * 10⁻⁷m³

V₃ = 61.6873 * 10⁻⁷m³

V₄ = 10.1736 * 10⁻⁷m³

V₅ = 98.7844 * 10⁻⁷m³

Uzyskana gęstość $2690.9\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$ różni się od gęstości zamieszczonej 2720$\frac{\text{kg}}{m^{3}}$
Przyczyna różnicy między pomiarami wynika to z tego iż ciało posiadało liczne nierówności powierzchni oraz temperatura pomieszczenia była większa niż 20ºC i wynosiła około 26ºC. Niedokładność pomiarowa wagi elektrycznej(d=0,1g) oraz suwmiarki( ± 0, 05mm)spowodowała większe zmiany w wynikach pomiarów w tej temperaturze.

1. Opracowanie niepewności pomiarowych

Ponieważ szacowanie złożonej niepewności standardowej wielkości mierzonej pośrednio w oparciu o skorelowane wielkości fizyczne mierzone bezpośrednio jest dość skomplikowane, to w praktyce laboratorium studenckiego zalecamy postępować następująco:

1. Zasady zapisywania i zaokrąglania wyników i niepewności pomiarowych

Przedstawimy jeszcze zasady zaokrąglania i zapisywania wyników pomiarów oraz ich

niepewności. Przypomnijmy, że wyniki pomiarów zapisujemy w postaci:

W celu zaokrąglenia wyniku i poprawnego jego zapisu kierujemy się następującymi zasadami:

1. Wyniki pomiarów podajemy dokładnością do miejsca, na którym występuje ostatnia cyfra znacząca niepewności pomiaru.

Przy wyznaczaniu wartości liczbowej niepewności pomiarowej oraz jej cyfr znaczących

posługujemy się następującymi regułami zaokrąglania:

1. Wartości niepewności zawsze zaokrąglamy w górę

2. Wstępnie niepewności zaokrąglamy do jednej cyfry znaczącej

3. Jeśli wstępne zaokrąglenie wartości powoduj wzrost jej wartości o więcej niż 10%, to niepewność tą zaokrąglamy z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Dodatkowe reguły:

1. Jeśli mnożymy kilka wielkości fizycznych, to liczba cyfr znaczących wielkości końcowej jest równa liczbie cyfr znaczących wielkości określonej z najmniejszą dokładnością

2. W przypadku dodawania lub odejmowania zmierzonych wartości dokładność wyniku dodawania lub odejmowania określona jest przez najmniejszą dokładność dodawanych, lub odejmowanych składników.

3. Zera, które określają w zapisie dziesiętnym liczby położenie przecinka nie są cyframi znaczącymi, jak zera w liczbach 0,02m lub . Liczby te maja odpowiednio jedną i dwie cyfry znaczące.