Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej

Wydział Budowy Maszyn i Informatyki

Kierunek: Automatyka i Robotyka

Rok akademicki: 2014/2015

Semestr IV

Ćwiczenia laboratoryjne z Mechaniki Płynów

Ćwiczenie nr 3

Temat: Równowaga względna cieczy w naczyniu wirującym

Wykonał:

Jakub Koziołek

Data wykonania ćwiczenia: 25.03.2015r

Data przyjęcia sprawozdania:

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą pomiaru częstości obrotów n wirującego naczynia poprzez obserwację swobodnej powierzchni cieczy oraz zapoznanie z rozkładem ciśnienia w funkcji promienia naczynia.

2. Schemat stanowiska

Stanowisko przedstawione powyżej składa się z następujących części:

1. Przeźroczyste naczynie o kształcie walca wypełnione wodą do wysokości z₁

2. Miarka

3. Wskaźnik

4. Silnik elektryczny

5. Przekładnia pasowa

6. Bezstopniowa przekładnia cierna

7. Pokrętło do zmiany przełożenia przekładni

3. Zestawienie wyników pomiarów

L.p.	n	za	zR	z1	z*	pa
	obr/min	mm	mm	mm	mm	hPa
1.	265	39	225	132	37	965,9
2.	232	54	207
3.	217	62	193
4.	204	69	189
5.	192	78	182
6.	184	82	176
7.	174	88	171
8.	166	90	170
9.	158	94	168
10.	151	98	165
11.	144	101	164
12.	140	104	160
13.	134	107	158
14.	130	108	156
15.	125	110	154

4. Zestawienie wyników obliczeń

L.p.	ω’	ω’’	ω’’’	ωśr	ω0
						Pa	Pa
							r = 0
1.	901,64	637,55
2.	817,75	572,54
3.	756,68	516,34
4.	724,21	499,13
5.	674,20	467,48
6.	640,98	438,53
7.	602,30	412,86
8.	591,32	407,54
9.	568,71	396,67
10.	541,14	379,78
11.	524,74	373,98
12.	494,73	349,83
13.	473,13	337,10
14.	458,03	323,88
15.	438,53	310,09

5. Przykładowe obliczenia

a) Prędkość kątowa ω^′

$\omega^{'} = \frac{1}{R}\sqrt{2g(Z_{R} - Z_{a}}\ \lbrack rad/s\rbrack$

gdzie:

‑ promień naczynia,

= 9,81 m/s² ‑ przyspieszenie ziemskie

$$\omega^{'} = \frac{1}{0,067}\sqrt{2*9,81(0,189 - 0,082} = 21,6\ rad/s$$

b) Prędkość kątowa ω₀

$$\omega_{0} = \frac{\pi*n}{30}$$

$$\omega_{0} = \frac{\pi*198}{30} = 20,7\ rad/s$$

n - [obr/min] prędkość obrotowa odczytana z tachometru

c) Maksymalne ciśnienie na dnie naczynia (z=z* i r=R)

$$P_{\max} = P_{a} + \rho\left\lbrack g\left( Z_{a} - Z_{*} \right) + \frac{1}{2}\omega_{0}*R^{2} \right\rbrack\ \left\lbrack \text{Pa} \right\rbrack$$

gdzie:

p_a [Pa]‑ ciśnienie atmosferyczne; 968 hPa=96800 Pa

ρ= 997,3 kg/m³ ‑ gęstość wody,

z_* współrzędna położenia dna naczynia

$$P_{\max} = 96800 + 997,3\left\lbrack 9,81*\left( 0,189 - 0,082 \right) + \frac{1}{2}20,7*{0,067}^{2} \right\rbrack = 98710\text{\ Pa}$$

d) nadciśnienie względem ciśnienia atmosferycznego na dnie naczynia w funkcji zależnej od promienia r

$$P_{\max} = \rho\left\lbrack g\left( Z_{a} - Z_{*} \right) + \frac{1}{2}\omega_{0}*R^{2} \right\rbrack\ \left\lbrack \text{Pa} \right\rbrack$$

gdzie:

R=0,067 m

r= R

$$P_{\max} = 997,3\left\lbrack 9,81*\left( 0,189 - 0,082 \right) + \frac{1}{2}20,7*{0,067}^{2} \right\rbrack = 1391\text{\ Pa}$$

r=3/4R

$$P_{\max} = 997,3\left\lbrack 9,81*\left( 0,189 - 0,082 \right) + \frac{1}{2}20,7*{0,05025}^{2} \right\rbrack = 971\text{\ Pa}$$

r=1/2R

$$P_{\max} = 997,3\left\lbrack 9,81*\left( 0,189 - 0,082 \right) + \frac{1}{2}20,7*{0,0335}^{2} \right\rbrack = 670\text{\ Pa}$$

r=1/4R

$$P_{\max} = 997,3\left\lbrack 9,81*\left( 0,189 - 0,082 \right) + \frac{1}{2}20,7*{0,01675}^{2} \right\rbrack = 490\text{\ Pa}$$

r=0

P_max = 997, 3[9,81*(0,189−0,082)] = 428 Pa