Tablica całek podstawowych. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) $\int_{}^{}{\frac{1}{\sqrt{x^{2} + k}}dx = \ln\left| x + \sqrt{x^{2} + k} \right|} + C$ (12) $\int_{}^{}\frac{f^{'}(x)}{f(x)}dx = \ln{\left| f(x) \right| + C}$ (13) $\int_{}^{}\frac{f^{'}(x)}{\sqrt{f(x)}}dx = 2\sqrt{f(x)} + C$	funkcja pochodna C 0 x 1 x^n n * x^n − 1 e^x e^x a^x lna * a^x lnx $$\frac{1}{x}$$ $$\frac{1}{x}$$ $$- \frac{1}{x^{2}}$$ $$\sqrt{x}$$ $$\frac{1}{2\sqrt{x}}$$ x $$\frac{1}{\ln a*x}$$ sinx cosx cosx -sinx tgx $$\frac{1}{\operatorname{}x}$$ ctgx $$- \frac{1}{\operatorname{}x}$$ arcsinx $$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$ arccosx $$- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$ arctgx $$\frac{1}{1 + x^{2}}$$ arcctgx $$- \frac{1}{1 + x^{2}}$$	Granica Funkcji $$\operatorname{}\frac{a}{x} = 0$$ $$\operatorname{}\frac{1}{x} = \infty$$ $$\operatorname{}\frac{1}{x} = - \infty$$ $$\operatorname{}\frac{\sin x}{x} = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \operatorname{}\frac{\sin x}{x} = 0$$ a^x = ∞ dla a > 1 a^x = 0 dla 0 < a < 1 $$\operatorname{}{(1 + \frac{a}{x})}^{x} = e^{a}$$	Granica funkcji w  ± ∞ Jeśli z ułamka to skracamy przez największą potęgę mianownika Jeśli z wielomianu to wyłączamy przed nawias największą potęgę Granica funkcji w punkcie - jeśli punkt(liczbę) można włożyć do wzoru funkcji ( i wszystkie działania będą wykonalne) to kładziemy i tak uzyskana liczba jest granicą - jeśli punkt(liczbę) nie można podstawiec (będzie dzielenie przez 0 lub parzysty pierwiastek z liczby ujemnej) to liczymy granice jednostronne: lewo i prawostronna. Jeśli granice jednostronne są równe to to jest granica funkcji w punkcie, jeśli są równe to funkcja nie posiada granicy jednostronnej (lewo i prawostronnej) w punkcie. - kładziemy punkt do licznika a mianownik ustalamy na 0^+ lub 0^− Granica funkcji trygonometrycznych $$\operatorname{}\frac{\sin x}{x} = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \operatorname{}\frac{\sin x}{x} = 0$$
Schamat badania funkcji: I etap – analiza funkcji: Dziedzina Miejsca zerowe Granice funkcji na krańcach dziedziny Na podstawie granicy szukamy asymptoty Sprawdzamy znaki szczególne (monotoniczność, parzystość, okresowość) II etap – analiza pierwszej pochodnej Ekstrema Przedziały monotoniczności III etap – analiza drugiej pochodnej Punkty przegięcia Wklęsłość i wypukłość x y^’ + + - - y^’’ + - + - y Rosnąca wypukła Rosnąca wklęsła Malejąca wypukła Malejąca wklęsła y