Modele ruchu telekomunikacyjnego
1) Modele ze stratami zgłoszeń
a) Model Erlanga (M/G/N/0 lub M/M/N/0)
Główne założenie: S >> N
przy czym: S ∞ , N przyjmuje wartości skończone
(S – liczba źródeł ruchu, N – liczba aparatów obsługi)
Pozostałe założenia:
- Intensywność zgłoszeń grupy źródeł ruchu jest stała i nie zależy od liczby zgłoszeń obsługiwanych w danej chwili.
- strumień zgłoszeń jest strumieniem Poissona
- istnieje stan równowagi statystycznej
- zgłoszenia napotykające na blokadę są tracone, a czas ich połączenia jest równy zeru
Wzorki:
Prawdopodobieństwo blokady (tzw. wzór B-Erlanga lub pierwszy wzór Erlanga)
Zależność rekurencyjna:
, przy liczeniu wykorzystujemy fakt, że: E1,0(A) = 1
Współczynnik strat:
Ruch załatwiony
b) Model Engseta (M/G/N/0/S lub M/N/N/0/S)
Główne założenie: S > N
przy czym S i N przyjmują wartości skończone.
Intensywność zgłoszeń maleje wraz ze wzrostem liczby aktualnie obsługiwanych zgłoszeń.
Liczba nowych wywołań jest proporcjonalna do liczby łączy wolnych w danej chwili.
Wzorki:
- prawdopodobieństwo blokady (tzw. wzór Engseta)
, gdzie a=λ/μ , śr. nat. ruchu oferowanego przez jedno wolne źródło
- prawdopodobieństwo strat
B < E !!
- średnie natężenie ruchu oferowanego
- średnie natężenie ruchu załatwianego
a – średnia wartość natężenia ruchu pojedynczego źródła ruchu
S – liczba źródeł ruchu
B – współczynnik strat ruchu
c) Model Bernoulliego
Główne założenie: S ≤ N
S, N – wartości skończone
Intensywność wywołań w stanie x :
Współczynnik strat w modelu Bernoulliego: B = 0 !!!
Współczynnik blokady (natłoku) :
Skoro nie ma strat, to ruch oferowany i załatwiany są równe: A = Az = S ∙ a
2) Modele z oczekiwaniem
a) Model Erlanga (M/M/N)
Założenia:
- N stanowisk obsługi
- czasy między zgłoszeniami są zmiennymi losowymi o rozkładzie wykładniczym
- czasy obsługi są zmiennymi losowymi o rozkładzie wykładniczym
- wywołania napotykające na blokadę trafiają do kolejki, gdzie czekają na zwolnienie się stanowisk obsługi.
Warunek równowagi statystycznej: A < N (inaczej kolejka rosłaby do nieskończoności).
Przy czym A = λ/μ (μ jest intensywnością obsługi).
Prawdopodobieństwo blokady (tzw. drugi wzór Erlanga lub wzór C-Erlanga):
Związek między pierwszym i drugim wzorem Erlanga:
Średni czas oczekiwania w kolejce odniesiony do wszystkich wywołań (zarówno oczekujących
jak i nie oczekujących)
Średni czas oczekiwania odniesiony do wywołań opóźnionych :
Średnia liczba wywołań oczekujących w kolejce: