Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest:

- eksperymentalne wyznaczenie modułu Young’a za pomocą pomiaru ugięć,

- zapoznanie się z zastosowaniem tensometrii oporowej do wyznaczenia poprzez pomiar odkształceń, naprężeń w belce poddanej czystemu zginaniu, a następnie porównaniu wyników otrzymanych z wynikami otrzymanymi na drodze teoretycznej.

Schemat stanowiska:

1 – belka

2 – podpory

3 – obciążenia na swobodnych wieszakach

4 – tensometry

5 – czujniki zegarowe

Opis metod badawczych:

Stanowisko składa się z belki podpartej na dwóch podporach i obciążonej na swobodnych końcach obciążnikami na wieszakach. Na włóknach górnych i dolnych belki naklejone są tensometry połączone z mostkiem tensometrycznym.

W odległościach 0,5 l oraz b od podpór umieszczone są trzy czujniki zegarowe do pomiaru strzałki ugięcia, z której wyznacza się moduł sprężystości podłużnej E materiału belki.

Przebieg badania:

-dokonać pomiaru wymiarów poprzecznych bxh belki z dokładnością 0,01mm oraz rozstawienie podpór z dokładnością 0,2mm

-połączyć czujniki tensometryczne z mostkiem pomiarowym,

-ustawić czujniki zegarowe tak by przy nieobciążonej belce wskazywały zero,

-obciążyć belkę z dwóch stron równocześnie ciężarkami, notując w tabeli ugięcia belki, oraz wskazania mostka tensometrycznego dla górnego i dolnego tensometru. Postąpić podobnie przy następnych obciążeniach.

- odciążyć belkę notując wyżej wspomniane wskazania,

Belka przedstawiona poniżej poddana jest zginaniu na długości l stałym momentem M_g= Pa. Część belki pomiędzy podporami poddana jest więc czystemu zginaniu. W celu wyeliminowania wpływu przemieszczeń podpór pomiar ugięć przeprowadzany jest za pomocą trzech czujników.

Obliczenia:

$$\mathbf{f}\mathbf{=}\mathbf{f}_{\mathbf{s}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{f}_{\mathbf{l}}\mathbf{+}\mathbf{f}_{\mathbf{p}}}{\mathbf{2}}$$

$$\mathbf{\rho}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{(}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{l - b}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}\mathbf{\times}\mathbf{f}}$$

$$\mathbf{E}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\rho}\mathbf{\times}\mathbf{M}_{\mathbf{g}}}{\mathbf{J}_{\mathbf{z}}}$$

M_max=P×a

$$\mathbf{W}\mathbf{=}\frac{\mathbf{J}}{\mathbf{e}}$$

$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{g}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{P}\mathbf{\times}\mathbf{a}}{\mathbf{W}}$$

Tabele pomiarów i wyników:

Tabela 1

Dane materiałowe i konstrukcyjne belki	l[mm]	a [mm]	c [mm]	b [mm]	h [mm]	g[mm]	Jz [mm^4]	Wz [mm^3]
	500	190	140,7	11,95	11,98	1,1	952,16	130,42

Tabela 2

Lp.	P [N]	M [Nmm]	Strzałki ugięcia	f [mm]	ρ [mm]	E [MPa]
			fi [mm]	fs [mm]	fp[mm]
1	8,32	1580,8	0,633	0,779	0,633	0,146
2	10,73	2038,7	0,825	1,016	0,827	0,19
3	13,23	2513,7	1,015	1,246	1,017	0,23
4	18,23	3463,7	1,396	1,715	1,401	0,3165
5	23,23	4413,7	1,775	2,183	1,786	0,4025
6	33,23	6313,7	2,542	3,127	2,557	0,5775
7	23,23	4413,7	1,778	2,173	1,789	0,3895
8	18,23	3463,7	1,396	1,692	1,402	0,293
9	13,23	2513,7	1,018	1,22	1,021	0,2005
10	10,73	2038,7	0,825	0,979	0,829	0,152
11	8,23	1563,7	0,635	0,739	0,636	0,1035

E= (E₁+E₂+E₃+…+E₁₁)/11= 73877,56 [MPa]

Tabela 3. Tensometr naklejony na górnej powierzchni belki

P [N]	Odkształcenia względne ε [-]	Naprężenia doświadczalne σd [MPa]	Naprężenia teoretyczne σt [MPa]	Błąd pomiaru Δy=$\frac{|\text{σd} - \ \text{σt}|}{\text{σt}}$∙100%
8,32	0,0001546	11,42	12,12	5,773
10,73	0,0002007	14,83	15,63	5,150
13,23	0,0002476	18,29	19,27	5,097
18,23	0,0003409	25,18	26,56	5,173
23,23	0,0004343	32,09	33,84	5,195
33,23	0,0006221	45,96	48,41	5,066
23,23	0,0004343	32,09	33,84	5,195
18,23	0,0003408	25,18	26,56	5,201
13,23	0,0002474	18,28	19,27	5,173
10,73	0,0002005	14,81	15,63	5,244
8,23	0,0001535	11,34	11,99	5,420

Tabela 4. Tensometr naklejony na dolnej powierzchni belki

P [N]	Odkształcenia względne ε [-]	Naprężenia doświadczalne σd [MPa]	Naprężenia teoretyczne σt [MPa]	Błąd pomiaru Δy=$\frac{|\sigma d - \ \text{σt}|}{\text{σt}}$∙100%
8,32	-0,0001495	-11,04	-12,12	8,881
10,73	-0,0001985	-14,66	-15,63	6,190
13,23	-0,000244	-18,03	-19,27	6,477
18,23	-0,0003366	-24,87	-26,56	6,369
23,23	-0,000428	-31,62	-33,84	6,570
33,23	-0,0006124	-45,24	-48,41	6,547
23,23	-0,0004292	-31,71	-33,84	6,308
18,23	-0,0003375	-24,93	-26,56	6,119
13,23	-0,0002459	-18,17	-19,27	5,748
10,73	-0,0001995	-14,74	-15,63	5,717
8,23	-0,0001544	-11,41	-11,99	4,866

Wykresy:

• siły obciążającej w funkcji maksymalnego ugięcia

• momentu gnącego w funkcji odkształceń względnych

Uwagi i wnioski:

Wyniki przeprowadzonych badań laboratoryjnych są porównywalne z właściwościami wytrzymałościowymi podawanymi przez producentów materiałów dla aluminium.