Katedra Mechaniki Budowli i Mostów Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska	Metody doświadczalne w analizie konstrukcji sprawozdanie z laboratorium ćwiczenie nr 13	Budownictwo studia inżynierskie stacjonarne, sem. IV
		Rok akademicki 2013/2014
Temat ćwiczenia: Wyznaczanie środka zginania. Data wykonania ćwiczenia: 2014.03.27 Data oddania sprawozdania: 2014.04.10 Prowadzący: dr inż. Agnieszka Tomaszewska Grupa dziekańska: 10 Zespół wykonujący ćwiczenie: B4 Autor/Autorzy opracowania: Oświadczam(y), że niniejsze sprawozdanie zostało opracowane samodzielnie, na podstawie zdobytej wiedzy, dostępnej literatury oraz wyników uzyskanych w laboratorium (dołączonych do sprawozdania)
Uwagi sprawdzającego:

1. Opis ćwiczenia

Celem ćwiczenia było wyznaczenie środków zginania dla dwóch różnych belek. Jednej o przekroju ceowym, a drugiej kątowym. Znajomość położenia środka ścinania jest pomocną informacją dla projektantów, gdyż pozwala ona obciążyć zaprojektowaną konstrukcje bez ryzyka, iż wystąpi w niej skręcania.

Żeby poprawnie wyznaczyć środek zginania wykonaliśmy szereg czynności takich jak:

1. Ustawienie nieobciążonej szalki w punkcie zerowym

2. Dokonano odczytów początkowych czujników zegarowych lewego f_L¹ i prawego f_P¹

3. Obciążono szalki odważnikami o łącznej masie 10 kg.

4. Przesuwaniu szalki w przedziale ⁺ i notowania wskazania czujników f_L i f_P co

5. Zdjęcie odważników.

1. Wyniki pomiarów

Przekrój Ceowy:

F_l0= 3,8 mm

F_p0= 4,07 mm

a= 200 mm

Położenie siły	Fl [mm]	Fp [mm]	Ul [mm]	Up [mm]	Ф [rad]
-40	0,62	5,55	-3,18	1,48	-0,0233
-30	1,27	4,8	-2,53	0,73	-0,0163
-20	1,87	4,12	-1,93	0,05	-0,0099
-10	2,42	3,54	-1,38	-0,53	-0,00425
0	3,13	2,83	-0,67	-1,24	0,00285
10	3,76	2,19	-0,04	-1,88	0,0092
20	4,35	1,62	0,55	-2,45	0,015
30	5,04	0,95	1,24	-3,12	0,0218
40	5,71	0,33	1,91	-3,74	0,02825

*Na osi odciętych znajdują wartości punktów przyłożenia siły, a na osi rzędnych wartości wychylania.

W przybliżeniu środek zginania znajduję się w punkcie -5mm

Przekrój Kątowy:

F_l0= 3,55 mm

F_p0= 4,95 mm

a= 200 mm

Położenie siły	Fl [mm]	Fp [mm]	Ul [mm]	Up [mm]	Ф [rad]
-40	1,69	6,7	-1,86	1,75	-0,01805
-30	2,08	6,17	-1,47	1,22	-0,01345
-20	2,44	5,67	-1,11	0,72	-0,00915
-10	2,84	5,13	-0,71	0,18	-0,00445
0	3,16	4,79	-0,39	-0,16	-0,00115
10	3,55	4,27	0	-0,68	0,0034
20	3,93	3,82	0,38	-1,13	0,00755
30	4,36	3,36	0,81	-1,59	0,012
40	4,81	2,85	1,26	-2,1	0,0168

*Na osi odciętych znajdują wartości punktów przyłożenia siły, a na osi rzędnych wartości wychylania.

W przybliżeniu środek zginania znajduję się w punkcie 2,5mm

1. Teoretyczne obliczenia środków zginania

*Dla obu przekrojów oś x przyjęto zgodnie z kierunkiem miarki oraz oś y jako prostą przechodzącą przez punkty łączący krańce kątownika lub ceownika.

Przekrój ceowy:

R=3,92 cm

dA=dS

dS=Rd

dA=Rd

y=Rcos

Środek zginania- punkt w którym należy przyłożyć siłę aby zredukować wypadkową naprężeń stycznych (siła w tym punkcie nie wywołuje skręcania).

∑ MsO=0 stąd :

T x - ∫dtR = 0 po przekształceniu:
T* x - t *R = 0 (*) t - wypadkowa naprężeń stycznych

τ = (Sx T)/(Ix δ) Ix-moment bezwładności przekroju:

Ix = 0,5 Π R³δ

Sx-moment statyczny:

Sx = ∫ y dA

Sx = ∫ R cosϕ R δ dϕ = ∫ R² δ cosϕ dϕ = R² δ cosϕ + c

Wiedząc , że dla: Sx (ϕ = 0) = 0 , stała c = 0 .

Sx = R² δ sinϕ .

τ = (R² δ sinϕ T)/( 0,5 Π R³δ δ) = ( 2 sinϕ T)/(R δ Π )

t = ∫ τ dA = ∫ (( 2 sinϕ T )/( R δ Π )) R δ dϕ = ( 2 T ) / Π [ - cosϕ ] = ( 2 T ) / Π [ - ( -1-1)] = 4 T / Π .

Podstawiając do równania (*) , otrzymujemy :

T x = (4 T / Π) R

x = ( 4/Π ) R = 4 (3,92/Π) = 4,99 cm

e= a – x

a= 3,92 + 0,27 + 0,3 = 4,50 cm

e= 4,50 - 4,99 = - 0,49 cm

Przekrój kątowy:

a=5,30cm

Warunek ten sam co w podpunkcie 3.1

∑ MsO=0 , stąd :

Ty x - T₁ a - T₂ a = 0

∑X = 0 , stąd :

T₁ = T₂

∑Y = 0 , stąd :

Ty = T₁ + T₂

podstawiając do równania (1)

(T₁ + T₂ ) x = (T₁ + T₂ ) a

x = a

e= b – x

b= 5,3 + 0,35 = 5,65 cm

e= 5,65 – 5,30 = 0,35 cm

1. Porównanie wyników

Przekrój	Wartość doświadczalna [mm]	Wartość teoretyczna [mm]	Błąd [%]
Ceowy	-5	-4,9	2
Kątowy	0,25	0,35	28,57

1. Obliczenia położenia środków ciężkości

*Dla obu przekrojów oś x przyjęto zgodnie z kierunkiem miarki oraz oś y jako prostą przechodzącą przez punkty łączący krańce kątownika lub ceownika.

Przekrój ceowy:

R = 3,92 cm .

x = R sinϕ

dA=R d

A = ∫ R δ dϕ = R Π δ

Środek ciężkości S (Xc , Yc) . X = Sy/A Yc = Sx/A

Yc = 0, ponieważ moment statyczny wzgl. osi X = 0 - przekrój monosymetryczny .

X = Sy/A

Sy = ∫ x dA

Sy = ∫ R sinϕ R δ dϕ

Sy = -R² δ cosϕ = -R² δ ( -1-1) = 2 R² δ

x = ( 2 R² δ )/( 2 Π δ ) = 2 R / Π = 2,496 cm .

Xc = a – x

A = 4,5 cm

Xc = 4,50 - 2,496 = 2,004cm

Przekrój kątowy:

x = 2,65 cm .

A = 2 δ 7,5 = 5,25 cm² .

Środek ciężkości S (Xc , Yc) . Xc = Sy/A Yc = Sx/A

Yc = 0, ponieważ moment statyczny wzgl. osi X = 0 - przekrój monosymetryczny .

Xc = Sy/A

Sy = A x

Sy = 5,25 ∗ 2,65 = 13,91 cm³ .

x = 13,91/5,25 = 2,65 cm .

Xc = b - x

b = 5,65

Xc = 5,65 - 2,65 = 3 cm

1. Pomiar kąta skręcenia dla przypadku obciążenia siła przyłożoną w środku ciężkości.

Do pomiaru wychyleń użyjemy interpolacji liniowej, a dokładnie wzoru

H_(x)=F₍x₁₎+ $\frac{F\left( x2 \right) - F\left( x1 \right)}{x2 - x1}(x - x1)$

Przekrój ceowy:

Xc = 2,0004 cm

U_l = 0,550276 mm

U_p = -2,450268 mm

ϕ = ( U_l - U_p )/a = 0,015 rad

Przekrój kątowy:

Xc = 3 cm

U_l = 0,81 mm

U_p = -1,59 mm

ϕ = ( U_l - U_p )/a = 0,012 rad