Laboratorium Podstaw Metrologii i Techniki Eksperymentu
Nr ćwiczenia 1
Temat ćwiczenia: Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A
Nazwisko i Imię prowadzącego kurs: Dr inż. Karolina Madera-Bielawska
| Wykonawca: | |
|---|---|
Imię i Nazwisko nr indeksu |
Karolina Żegiestowska, 187230 |
| Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina | 17.10.2011, Poniedziałek TP, 17.05 |
| Data oddania sprawozdania: | |
| Ocena końcowa |
Zatwierdzam wyniki pomiarów.
Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................
Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania
I Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia było sporządzenie histogramu wartości wielkości mierzonych, a następnie analityczne wyznaczenie parametrów funkcji Gaussa dla pojedynczego pomiaru i średniej oraz graficzne przedstawienie wyników w raz z ich interpretacją.
II Stanowisko pomiarowe
W tym ćwiczeniu mierzono czas świecenia się lampy za pomocą stopera.
II Wyniki pomiarów
| Lp. | t, s |
|---|---|
| 1 | 16,69 |
| 2 | 14,69 |
| 3 | 15,94 |
| 4 | 16,04 |
| 5 | 15,75 |
| 6 | 15,84 |
| 7 | 16,00 |
| 8 | 16,22 |
| 9 | 15,81 |
| 10 | 15,75 |
| 11 | 15,91 |
| 12 | 14,84 |
| 13 | 15,88 |
| 14 | 15,94 |
| 15 | 15,90 |
| 16 | 15,81 |
| 17 | 15,84 |
| 18 | 15,87 |
| 19 | 15,91 |
| 20 | 15,87 |
| 21 | 15,53 |
| 22 | 15,94 |
| 23 | 16,31 |
| 24 | 15,87 |
| 25 | 15,85 |
| 26 | 15,56 |
| 27 | 15,88 |
| 28 | 15,78 |
| 29 | 16,06 |
| 30 | 15,97 |
Wyniki nr: 1, 2, 12 nie będą brały udziału w dalszej analizie statystycznej, ponieważ są obarczone błędem nadmiernym.
Ilość pomiarów n wynosi więc: 27.
IV Obliczenia
Czas średni:
$$t_{sr} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}t_{i}}{n} = \frac{429,03}{27} = 15,89\ s$$
Odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru:
$\sigma = \sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}^{2}}$
$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{27 - 1}\left\lbrack {(15,94 - 15,89)}^{2} + {(16,04 - 15,89)}^{2} + \ldots + {(15,97 - 15,89)}^{2} \right\rbrack} = 0,16103 \cong 0,17\ s$$
Odchylenie standardowe średniej = niepewność standardowa typu A:
$$u_{A} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$
$$u_{A} = \frac{0,16103}{\sqrt{27}} = 0,03099\ \cong 0,031\ s$$
α = 95%⇒k = 2
t = tsr ± k • ut
t=15,89±0,33 s α = 95%
Niepewność bezwzględna:
$$\varphi = \frac{\sigma}{t_{sr}} = \frac{0,16103}{15,89}*100\% = 1,01\%$$
Wykres 1. Histogram
Równania Gaussa dla pojedynczego pomiaru:
$$f_{X,\sigma}\left( x \right) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{- \left( x - X \right)^{2}/2\sigma^{2}}$$
I dla średniej:
$$f_{X,u}\left( x \right) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{- \left( x - X \right)^{2}/2{(\frac{\sigma}{\sqrt{n}})}^{2}}$$
Wykres 2. Krzywa Gaussa dla pojedynczego pomiaru i dla średniej
V Wnioski
Nie wszystkie wyniki pomiarów zostały wykonane dokładnie (spowodowane to było błędami ludzkimi, opóźnionym czasem reakcji itp.) dlatego więc odrzucono 3 wyniki pomiarów – były obarczone błędem nadmiernym. Po przeanalizowaniu reszty wyników widoczne jest, że zostały wykonane poprawnie – odchylenie standardowe jest niewielkie (niepewność bezwzględna 1,01%), a krzywa Gaussa ma kształt dzwonu.