Wydział: Budownictwo zaoczne gr. III
Sobota, godz. 8:30
Wstęp
Badanie drgań wahadła sprężynowego.
Obliczenia
I. Wyznaczanie współczynnika sprężystego sprężyny
CiężarQi = g * mi[m/s2*kg] g = 9,81 (m/s2)
Q1 = 0,05 * 9,81 = 0,4905 = 0,49 (N)
Q2 = 0,1 * 9,81 = 0,981 = 0,98 (N)
Q3 = 0,2 * 9,81 = 1,962 = 1,96 (N)
Wydłużeniex0 = li – l01 (m – m)
X1 = 0,253 – 0,232 = 0,021 (m)
X2 = 0,273 – 0,232 = 0,042 (m)
X3 = 0,314 – 0,232 = 0,082 (m)
Współczynnik ki = (Qi/x01)
K1 = 0, 4905/0, 021 = 23, 357142 = 23, 36 (N/m)
K2 = 0, 901/0, 041 = 23, 926829 = 23, 93(N/m)
K3 =1, 962/0.082 = 23, 926829 = 23, 93(N/m)
Wartość średnia współczynnika sprężystości k = k1+k2+ks/3
K=23,36+23,93+23,93/3=71, 22/3 = 23, 74
II. Sprawdzania prawa izochronizmu wahadła
Okres drgań
ti = t1+t2+ts/3 T = t/n (s)
T1 = 9, 5 + 9, 6 + 9, 31 = 28, 41/3 = 9, 47(s)
T2 = 9, 6 + 9, 41 + 9, 43 = 28, 44/3 = 9, 48(s)
T3 = 9, 62 + 9, 69 + 9, 59 = 28, 9/3 = 9, 63(s)
T1 = 9, 47/23 = 0, 411739 = 0, 41 (s)
T2 = 9, 48/23 = 0, 412173 = 0, 41 (s)
T3 = 9, 63/23 = 0, 418695 = 0, 42 (s)
III. Wyznaczanie masy ciężarka
Okres drgań Ti = t_i/n(s)
T1 = 10, 97/23 = 0, 476956 = 0, 48(s)
T2 = 10, 82/23 = 0, 470434 = 0, 47 (s)
T3 = 10, 78/23 = 0, 468695 = 0, 47 (s)
Średni okres drgań T = (T_1 + T_2 + T_3)/3(s)
T = (0, 48 + 0, 47 + 0, 47)/3 = 1, 42/3 = 0, 47 (s)
Masa ciężarka obliczona mx = $k*T\hat{}2/(4\hat{}2\ ) - 1/3\ ms$ (kg)
mx = $23,74*\ 0,47\hat{}2/(4*(3,14)\hat{}2\ ) - 1/3*0,02142 = 23,74*\ 0,2209/(4*9,8596) - 0,00714 =$
=23, 74 * 0, 00560114 − 0, 00714 = 0, 132971 − 0, 00714 = 0, 12583 (kg)
Rachunek błędu
Δk1 = max|k – ki|, i = 1, 2, 3. Δms= Δmw = 0,001 (kg)
Δmx = $T\hat{}2/(4\hat{}2\ )\ k + k\ 2T/(4\hat{}2\ )\ T + 1/3\ m\_ s + m\_ w$
Δk1 = max|23,74 – 23,36| = |0,38| = 0,38 (N/m)max
Δk2 = max|23,74 – 23,93| = |-0,19| = 0,19 (N/m)
Δk3 = max|23,74 – 23,93| = |-0,19| = 0,19 (N/m)
t = (10, 97 + 10, 82 + 10, 78)/3 = 32, 57/3 = 10, 86(s)
Δt =max|t – ti|, i = 1, 2, 3.
Δt1 = max|10,86 – 10,97| = |-0,11| = 0,11 (smax)
Δt2 = max|10,86 – 10,82| = |0,04| = 0,04 (s)
Δt3 = max|10,86 – 10,78| = |0,08| = 0,08 (s)
Δt = 0,11
ΔT = (max|t − t_i |)/n , I = 1, 2, 3.
ΔT = 0, 11/23 = 0, 00478260 0, 0048 (s)
Δmx = $(0,47)\hat{}2/(4*(3,14)\hat{}2\ )*0,38 + 23,74*\ (2*0,47)/(4*(3,14)\hat{}2\ )*0,0048 + \ 1/3*0,001 + 0,001 =$
=0, 2209/(4 * 9, 8596)*0, 38 + 23, 74 * 0, 94/(4 * 9, 8596)*0, 0048 + 1/3000 + 0, 001=
=0, 2209/39, 4384 * 0, 38 + 23, 74 * 0, 94/39, 4384 * 0, 0048 + 4/3000=
=0, 00560114 * 0, 38 + 23, 74 * 0, 02383463 * 0, 0048 + 4/3000=
=0, 00212843 + 0, 56583411 * 0, 0048 + 4/3000=
=0, 00212843 + 0, 00271600 + 0, 00133333 = 0, 00617776 = 0, 00618 (kg)
Bbezw = mx – mważ = 0,125831 – 0,12927 = -0,003439= -0,0034
Bwzg; = B_b/m_x = ( − 0, 003439)/0, 125831 = −0, 02733030 = −0, 0273
Bw% = Bw* 100% = -0,02733030 * 100% = -2,733030 = -2,73 %