27. Obliczyć redukcję i anomalię grawimetryczną jeśli dane są...

Każdą anomalię grawimetryczną można obliczyć ze wzoru:

Rodzaj anomalii zależy wyłącznie od rodzaju zastosowanej redukcji.

Przyspieszenie normalne na elipsoidzie GRS 80 może być podane, ale równie dobrze może być obliczone ze wzoru:

Redukcja wolnopowietrzna

Anomalia wolnopowietrzna:

Redukcja Fay’a

Stanowi sumę redukcji wolnopowietrznej i poprawki topograficznej (której mam nadzieję nie będzie trzeba samemu obliczać)

Poprawka topograficzna

Ewentualne wzory na tą poprawkę

sk – to liczba stref, na które został podzielony obszar wokół punktu

Redukcja Bouguera

Anomalia Bouguera

Redukcja Poincarego-Preya

Redukcję tę można również zapisać pomijając redukcje terenowe (poprawki topograficzne)

28. Jakie dane są potrzebne i jakie obliczenia należy wykonać w celu wyznaczenia:

a) składowe odchylenia linii pionu w strefie centralnej metodą grawimetryczną

Bezpośrednio do obliczenia składowych odchylenia linii pionu potrzebne są wartości anomalii wolnopowietrznej na czterech punktach rozmieszczonych południkowo i równoleżnikowo w odległości nie większej niż 5 km, musimy znać promień strefy centralnej oraz odległości między punktami na podstawie których wykonujemy obliczenia.

Pośrednio potrzebne są:

- do obliczenia anomalii wolnopowietrznej - wartość anomalii Bouguera i anomalii wysokości

- do obliczenia anomalii Bouguera – pomierzona wartość przyspieszenia siły ciężkości, wysokość punktu, gęstość mas ziemi, przyspieszenie normalne na elipsoidzie GRS 80

- do obliczenia anomalii wysokości – gęstość mas ziemi, wysokość punktu

b) pływowej poprawki niwelacyjnej

Bezpośrednio – współczynnik sprężystości (elastyczności) skorupy ziemskiej (dla Polski 0,8) oraz wartość poprawki lunosolarnej

Pośrednio – do obliczenia poprawki lunosolarnej:

- wyniki pomiarów niwelacji precyzyjnej,

- data i średni czas pomiaru (WTC),

- dane z rocznika astronomicznego dotyczące rektascensji i deklinacji słońca i księżyca oraz czasu GMST0 na datę pomiaru,

- długość i szerokość geograficzna punktów sieci niwelacyjnej

Tok obliczeń:

- obliczenie czasu gwiazdowego grynickiego na średni moment pomiaru GMST

- obliczenie czasu gwiazdowego miejscowego ST = GMST + λ

- obliczenie momentu czasu TT = WTC + 64sek

- interpolacja rektascensji słońca i księżyca na średni moment pomiaru wzorem Stirlinga

- obliczenie kąta godzinnego na średni moment pomiaru

- obliczenie deklinacji Słońca i Księżyca na średni moment pomiaru (tak samo jak dla rektascensji)

- obliczenie kąta zenitalnego Słońca i Księżyca (z trójkąta paralaktycznego)

- obliczenie azymutu Słońca i Księżyca (wzorem sinusowym z trójkąta paralaktycznego)

- obliczenie poprawki lunosolarnej

- obliczenie niwelacyjnej poprawki pływowej

c) odstępu quasigeoidy od geoidy

Potrzebne dane: współrzędne geodezyjne (szerokość i długość geograficzna), wysokości normalne punktów, wartości przyspieszenia siły ciężkości, gradient pionowy przyspieszenia siły ciężkości, wartości poprawki topograficznej, wartości gęstości wierzchniej warstwy skorupy ziemskiej

Tok obliczeń:

- obliczenie anomalii Fay’a na geoidzie dla przyspieszenia siły ciężkości na elipsoidzie GRS 80

- obliczenie wartości anomalii Bouguera na elipsoidzie

- obliczenie wartości trzech składników wzoru na odstęp quasigeoidy od geoidy (najpierw składniki 1+2, potem obliczenie odstępu, obliczenie składowej 3, obliczenie ostatecznej wartości odstępu)

d) poprawki geopotencjalnej, ortometrycznej, normalnej

Poprawka geopotencjalna – potrzebna średnia wartość rzeczywistego przyspieszenia siły ciężkości na odcinku niwelacji AB, pomierzone przewyższenie między A i B

Poprawka otrometryczna – potrzebna średnia wartość przyspieszenia na każdym odcinku niwelacyjnym, wartość przyspieszenia normalnego dla równoleżnika 45°, przeciętna wartość rzeczywistego przyspieszenia siły ciężkości dla punktu początkowego A oraz końcowego B, wysokości punktów

Poprawka normalna – potrzebna przeciętna wartość przyspieszenia normalnego dla środka odcinka niwelowanego AB, średnia wartość przyspieszenia na każdym odcinku niwelacyjnym, wartość przyspieszenia normalnego dla równoleżnika 45°.

Więcej w dołączonych pdfach.

29. Na czym polega trudność obliczenia niwelacyjnej poprawki ortometrycznej

Do określenia poprawki ortometrycznej niezbędne jest wyznaczenie gradientu pionowego przyspieszenia w polu siły ciężkości. Wymagany jest bezpośredni pomiar pionowego gradientu przyspieszenia ziemskiej siły ciężkości, a nie zastosowanie jego wartości normalnej.

30. Dane są wyniki pojedynczego pomiaru grawimetrycznego metodą profilową. Oblicz dryft i różnice

Dane: czas pomiaru, odczyty z działki grawimetru, stała grawimetru, wartość poprawki pływowej na punktach pomiaru.

Stała grawimetru k = 8,2348 mGal

Nr	Czas t	Odczyt z graw. Og	Pop. pływ. dg
3	9:32:07	19,4350	0,137
4	9:48:11	20,0365	0,136
7	10:00:00	20,3630	0,134
4	10:11:41	20,0420	0,132
3	10:25:21	19,4507	0,128

Obliczenia:

Nr	g^′ = Og • k	g = g^′ + dg	Δg	Δt	Δt^2
3	160,0433	160,180	-	-	-
4	164,9966	165,133	-	-	-
7	167,6852	167,819	-	-	-
4	165,0419	165,174	0,041	23,50 min	552,25 min^2
3	160,1726	160,301	0,121	53,20 min	2830,24 min^2
				Suma:	3382,49 min^2

Obliczenie dryftu: $d = \frac{\Sigma(\text{Δg} \bullet \Delta t)}{\Sigma\text{Δt}^{2}} =$ 0,0022 [mGal/min]

d= 0,13 [mGal/h]

Nr	δt = ti − t0	Δg^d = −d • δt	g^d = g + Δg^d	Δt
3	0,00 min	0	160,180
4	16,07 min	-0,0022*16,07=-0,035	165,098
7	27,88 min	-0,061	167,759
4	39,57 min	-0,086	165,088
3	53,33 min	-0,116	160,185

Nr	δg^d = g^di + 1 − g^di	Δgs
3	0	-
4	4,917	4,190
7	2,661	2,666
4	-2,671	-
3	-4,903	-