Lubin 2014/2015

UCZELNIA ZAWODOWA ZAGŁĘBIA MIEDZIOWEGO W LUBINIE

Zarządzanie Procesami Produkcji III rok

„Projektowanie Inżynierskie.”

Temat: Projektowanie konstrukcji wałka zespołu

montażowego, koło zębate na wałku

Wykonał: Prowadzący:

Stanisław Pacyński prof. dr hab. inż. Władimir Sieriebriakow

1.1 OBLICZAMY SIŁĘ OBWODOWĄ.

$$Po = \frac{2Mo}{\text{Dp}} = \frac{2*280\text{Nm}}{0,080m} = 7000\left\lbrack N \right\rbrack$$

1.2 OBLICZAMY SIŁĘ PROMIENIOWĄ.

$$Pr = \frac{\text{tgα}}{\text{cosβ}} = 7000 \times \frac{0,363}{0,965} = 2633\left\lbrack N \right\rbrack$$

1.3 OBLICZAMY SIŁĘ OSIOWĄ.

Pa = Po × tgβ = 7000 × 0, 267 = 1869[N]

EP_zox = 0    

EM_Bzox = 0

R_AZ  + R_BZ − Pr = 0

$$R_{\text{AZ}} = a - Pr\left( a - b \right) + Pa\frac{D}{2}\ $$

$$R_{\text{AZ}} \times a = Pr\left( a - b \right) - Pa\frac{D}{2}/ \div a$$

$$R_{\text{AZ}} = \frac{\Pr\left( a - b \right) - Pa\frac{D}{2}}{a} = \frac{2633\left( 0,230 - 0,110 \right) - 1869\frac{0,080}{2}}{0,230} = \frac{2633 \times 0,12 - 1869 \times 0,04}{0,230} = \frac{315,96 - 74,76}{0,230} = \frac{241,2}{0,230} = 1049\left\lbrack N \right\rbrack$$

R_BZ = Pr − R_AZ

R_BZ = 2633 − 1049 = 1584[N]

WYZNACZENIE REAKCJI NA PODPORACH A i B W PŁASZCZYŹNIE YOX.

EP_YOX = 0

EM_BZOX = 0

R_AY + R_BY − P_O = 0

R_AY × a − P_O(a−b) = 0

R_AY × a − P_O(a−b) = 0/P_O(a−b)

R_AY = P_O(a−b)/÷a

$$R_{\text{AY}} = \frac{P_{O}\left( a - b \right)}{a} = \frac{7000\left( 0,230 - 0,110 \right)}{0,230} = \frac{840}{0,230} = 3652\left\lbrack N \right\rbrack$$

OBLICZAMY RBY

R_BY = P_O − R_AY

R_BY = 7000 − 3652 = 3348[N]

OBLICZAMY MOMENTY SIŁ ( GNĄCE ) W PŁASZCZYŹNIE ZOY i ZOX

EM_C − C = 0             R_AZ = Mg_AZ

EM_C − C = 0         R_BZ × (a−b) = Mg_BZ

Mg_AZ = R_AZ × b = 1049 × 0, 110 = 115[Nm]

Mg_BZ = R_BZ(a−b) = 1584 × (0,230−0,110) = 1584 × 0, 12 = 190[Nm]

Z C

Ra Rb

0 X

115

190

Nm

C

Rozkład momentów gnących w ZOX

OBLICZAMY MOMENT GNĄCY W PŁASZCZYŹNIE YOX

EM_C − C = 0             R_AY × b = Mg_AY

EM_C − C = 0            R_BY × (a−b) = Mg_BY

Mg_AY = R_AY × b = 3652 × 0, 110m = 401[Nm]

Mg_BY = R_BY × (a−b) = 3348 × 0, 12 = 401[Nm]

y C

Ra Rb

0 X

401

Nm

C

Rozkład momentów YOX

Obliczanie siły wypadkowej w podporach A i B w płaszczyźnie ZOX I YOX.

$W_{\text{RA}} = \sqrt{R_{\text{AZ}}^{2}} + R_{\text{AY}}^{2} = \sqrt{1049^{2} + 3652^{2}}$=$\sqrt{1100401 + 13337104}$=$\sqrt{14437505}$= 3800 [N]

$${W_{\text{RB}} = \sqrt{R_{\text{BZ}}^{2}} + R_{\text{BY}}^{2} = \sqrt{1584^{2} + 3348^{2} = \sqrt{2509056 + 11209104 = \sqrt{13718160} = 3703\left\lbrack N \right\rbrack}}}^{}$$

Obliczenie wypadkowego momentu gnącego w ZOX i YOX

W podporze A

$$\text{WM}_{\text{gA}} = \sqrt{M_{\text{gAZ}}^{2} + M_{\text{gAY}}^{2}\ \ = \ 115^{2} + 401^{2} = 13225 + 160801 = \ 174026}$$

=417Nm

W podporze B

$$\text{WM}_{\text{gB}} = \sqrt{M_{\text{gBZ}}^{2} + M_{\text{gBY}}^{2}\ \ = \ 190^{2} + 401^{2} = 36100 + 160801 = 196901\ }$$

443Nm

y C

Ra Rb

0 X

417

443

Nm

C

Wykres Momentu Skręcającego

C

Nm

A C B

X

280Nm

OBLICZANIE MOMENTU ZASTĘPCZEGO

Dla stali 34HNM

Wytrzymałość zmęczeniowa Rm - 900MPa

Wytrzymałość na skręcanie Rs - 450MPa

Zgo - 380MPa

Zsi - 410MPa

1.

$$K_{\text{go}} = \frac{Z_{\text{go}}}{3} = \frac{380}{3} = 126,6\ \text{MPa}$$

2.

$$K_{\text{si}} = \frac{Z_{\text{si}}}{3} = \frac{410}{3} = 136,6\ \text{MPa}$$

3.

$$\alpha = \frac{K_{\text{go}}}{K_{\text{si}}} = \frac{126,6}{136,6} = 0,92$$

Obliczamy momenty zastępcze w podporze A i B

$$Mza = \sqrt{\text{WM}_{\text{gA}}^{2}} + \frac{\alpha^{2}}{4}M_{T}^{2}$$

$$Mza = \sqrt{417^{2} + 280^{2} \times \frac{{0,92}^{2}}{4} = 173889 + 78400 \times 0,21 = 190353}$$

=436Nm

$$Mzb = \sqrt{443^{2} + 280^{2} \times \frac{{0,92}^{2}}{4} = 196249 + 78400 \times 0,21 =}212713$$

=461Nm

Obliczanie średnicy wału

$$d_{6} = \sqrt[3]{\frac{{10M}_{Z}}{K_{\text{go}}} =}\sqrt[3]{\frac{10 \times 502,8}{9,66} = 37,33mm}$$

$$d_{7} = \sqrt[3]{\frac{{10M}_{Z}}{K_{\text{go}}} =}\sqrt[3]{\frac{10 \times 505,66}{9,66} = 37,40mm}$$

$$d_{8} = \sqrt[3]{\frac{{10M}_{Z}}{K_{\text{go}}} =}\sqrt[3]{\frac{10 \times 508,5}{9,66} = 37,47mm}$$

$$d_{9} = \sqrt[3]{\frac{{10M}_{Z}}{K_{\text{go}}} =}\sqrt[3]{\frac{10 \times 511,33}{9,66} = 37,54mm}$$

$$d_{10} = \sqrt[3]{\frac{{10M}_{Z}}{K_{\text{go}}} =}\sqrt[3]{\frac{10 \times 514,16}{9,66} = 37,62mm}$$

$$d_{11} = \sqrt[3]{\frac{{10M}_{Z}}{K_{\text{go}}} =}\sqrt[3]{\frac{10 \times 517}{9,66} = 37,68mm}$$

$$d_{12} = \sqrt[3]{\frac{{10M}_{Z}}{K_{\text{go}}} =}\sqrt[3]{\frac{10 \times 538}{9,66} = 38,18mm}$$

$$d_{13} = \sqrt[3]{\frac{{10M}_{Z}}{K_{\text{go}}} =}\sqrt[3]{\frac{10 \times 484,2}{9,66} = 36,87mm}$$

$$d_{14} = \sqrt[3]{\frac{{10M}_{Z}}{K_{\text{go}}} =}\sqrt[3]{\frac{10 \times 430,4}{9,66} = 35,45mm}$$

$$d_{15} = \sqrt[3]{\frac{{10M}_{Z}}{K_{\text{go}}} =}\sqrt[3]{\frac{10 \times 376,6}{9,66} = 33,90mm}$$

$$d_{16} = \sqrt[3]{\frac{{10M}_{Z}}{K_{\text{go}}} =}\sqrt[3]{\frac{10 \times 269}{9,66} = 30,31mm}$$

$$d_{17} = \sqrt[3]{\frac{{10M}_{Z}}{K_{\text{go}}} =}\sqrt[3]{\frac{10 \times 215,2}{9,66} = 28,03mm}$$

$$d_{18} = \sqrt[3]{\frac{{10M}_{Z}}{K_{\text{go}}} =}\sqrt[3]{\frac{10 \times 161,4}{9,66} = 25,56mm}$$

$$d_{19} = \sqrt[3]{\frac{{10M}_{Z}}{K_{\text{go}}} =}\sqrt[3]{\frac{10 \times 107,6}{9,66} = 22,33mm}$$

$$d_{20} = \sqrt[3]{\frac{{10M}_{Z}}{K_{\text{go}}} =}\sqrt[3]{\frac{10 \times 53,8}{9,66} = 17,72mm}$$

Dobieramy promień wału ze wzoru $r = \frac{d}{2}$

r₆ = 18, 66mm

r₇ = 18, 70mm

r₈ = 18, 74mm

r₉ = 18, 77mm

r₁₀ = 18, 81mm

r₁₁ = 18, 84mm

r₁₂ = 19, 09mm

r₁₃ = 18, 43mm

r₁₄ = 17, 72mm

r₁₅ = 16, 95mm

r₁₆ = 15, 15mm

r₁₇ = 14, 06mm

r₁₈ = 12, 78mm

r₁₉ = 11, 16mm

r₂₀ = 8, 86mm

WNIOSKI

Na podstawie sił działających (Po,Pr,Pa) w zazębieniu znaleziono siły oporowe w podporach A i B, siły te działają w płaszczyznach ZOX i ZOY.

Na podstawie znalezionych sił obliczyłem momenty w tych płaszczyznach i ustaliłem że maksymalne momenty gnące w przekroju C-C ( Przekrój koła zębatego ) zgodnie ze wzorem został obliczony moment gnący w przekroju C-C i podział jego wartości od A do B.

Jak ustalono na lewym końcu wała koło pasowe wywołuje moment obrotowy 280Nm który przekazywany jest przez wał na koło zębate i doprowadza do naprężeń skręcających.

Sumując na wałek momenty zginające i skręcające obliczyliśmy moment zastępczy który wynosi 436Nm i 461Nm.

Jego podział decyduje o kształcie projektowanego wałka , o wymiarach średnicowych , które w każdym przekroju będą uzależnione od wielkości momentu zastępczego który podstawia się do wzoru na obliczenie teoretycznej średnicy wału.