2. Cześć obliczeniowa

a) obliczenie prędkości przepływu w rurociągu tłocznym

F₁=$\frac{\pi*d_{1}^{2}}{4}$

d₁=200mm

F₁=$\frac{\pi*200^{2}}{4} = 31415,93\ \text{mm}^{2}$

F₂=$\frac{\pi*d_{2}^{2}}{4}$

d₂=100 mm

F₂=$\frac{\pi*100^{2}}{4} = 7853,98\ \text{mm}^{2}$

m=$\ \frac{F_{2}}{F_{1}}$

m=$\frac{7853,98}{31415,93} = 0,25$

$$V_{2} = \sqrt{2g \times \frac{1}{1 - m^{2}} \times \frac{p_{1} - p_{2}}{\gamma_{w}}}$$

p₁ = 1,7×10⁵ Pa

p₂ = 1,4×10⁵ Pa

γ_w = 9810  N/m³

V₂=$\sqrt{2 \times 9,81 \times \frac{1}{1 - {0,25}^{2}} \times \frac{1,7 \times 10^{5} - 1,4 \times 10^{5}}{9810}} = 8,08\frac{m}{s}$

V₁ = m × V₂

$$\mathbf{V}_{\mathbf{1}} = 0,25 \times 8,08 = 2,02\frac{m}{s}$$

b) obliczenie natężenia przepływu

$$Q = k\ \times \frac{\pi \times d_{2}^{2}}{4} \times \frac{1}{\sqrt{1 - m^{2}}}{\times \sqrt{\frac{2 \times g \times H \times \left( \gamma_{\text{rt}} - \gamma_{w} \right)}{\gamma_{w}}} = k \times F}_{2} \times V_{2}$$

k=0,96

F₂=7853, 98 mm²=0,0079 m²

V₂=$8,08\frac{m}{s}$

Q $= 0,96 \times 0,0079 \times 8,08 = 0,0613\frac{m^{3}}{s}$

c) dobór średnicy przewodu ssawnego

$$d_{s} = \sqrt{\frac{4 \times Q}{\pi \times V_{S}}}$$

$$V_{S} = 1,2\frac{m}{s}\text{\ \ \ } \rightarrow \text{\ \ \ }d_{s} = 0,252m = 250mm$$

d_sn = 0, 25 m

$$V_{\text{sn}} = \frac{4 \times Q}{\pi \times d_{\text{sn}}^{2}}$$

Q = $0,0613\frac{m^{3}}{s}$

$$\mathbf{V}_{\mathbf{\text{sn}}} = \frac{4 \times 0,0613}{\pi \times {0,25}^{2}} = 1,25\ \frac{m}{s}$$

d) Obliczenie strat ciśnienia

1) Straty ciśnienia liniowe

• dla przewodu ssawnego

$$\text{Re}_{\text{sn}} = \frac{V_{\text{sn}} \times d_{\text{sn}}}{\nu}$$

$$\nu = 1,52\frac{{mm}^{2}}{s}\text{\ \ \ \ \ \ }\left( \text{dla}\ \text{wody}\ o\ \text{tem}.4 \right)$$

V_sn=$\ 1,25\ \frac{m}{s}$=1250 $\frac{\text{mm}}{s}$

d_sn = 0, 25 m = 250 mm

$$\mathbf{\text{Re}}_{\mathbf{\text{sn}}} = \frac{1250\ \times 250}{1,52} = 2,1\ \times \ 10^{5}$$

Rurociąg wykonany jest z rur stalowych zwyczajnie ocynkowanych . Chropowatość k = 0,1mm (załącznik 1 )

$$\varepsilon_{\text{sn}} = \frac{k}{d_{\text{sn}}}$$

$$\mathbf{\varepsilon}_{\mathbf{\text{sn}}} = \frac{0,1}{250} = 4 \times 10^{- 4}$$

λ_sn = 0, 027 (odczytana z wykresu)

$$h_{\text{strL}1} = \lambda_{\text{sn}} \times \frac{L_{1}}{d_{\text{sn}}} \times \frac{V_{\text{sn}}^{2}}{2g}$$

L₁= 12m

d_sn=0,25 m

V_sn =$1,25\ \frac{m}{s}$

$\mathbf{h}_{\mathbf{\text{strL}}\mathbf{1}} = 0,027 \times \frac{12}{0,25} \times \frac{{1,25}^{2}}{2 \times 10} = 0,10\ m$

$$h_{\text{strL}2} = \lambda_{\text{sn}} \times \frac{L_{2}}{d_{\text{sn}}} \times \frac{V_{\text{sn}}^{2}}{2g}$$

L₂= 13 m

d_sn=0,25 m

V_sn =$1,25\ \frac{m}{s}$

$$\mathbf{h}_{\mathbf{\text{strL}}\mathbf{2}} = 0,027 \times \frac{13}{0,25} \times \frac{{1,25}^{2}}{2 \times 10} = 0,11\ m$$

• dla przewodu tłocznego

$$\text{Re}_{T} = \frac{V_{1} \times d_{1}}{\nu}$$

$\nu = 1,52\frac{{mm}^{2}}{s}\text{\ \ \ \ \ \ }\left( \text{dla}\ \text{wody}\ o\ \text{tem}.4 \right)$ (załącznik 2 )

V₁=$2,02\frac{m}{s} = 2020\frac{\text{mm}}{s}\ $

d₁ = 200 mm

$$\mathbf{\text{Re}}_{\mathbf{T}} = \frac{2020 \times 200}{1,52} = 265789,47 = 2,6\ \times 10^{5}$$

Rurociąg wykonany jest z rur stalowych zwyczajnie ocynkowanych . Chropowatość

k = 0,1mm

$$\varepsilon_{T} = \frac{k}{d_{1}}$$

d₁ = 200 mm

$$\mathbf{\varepsilon}_{\mathbf{T}} = \frac{0,1}{200} = 5 \times 10^{- 4}$$

λ_T = 0, 026 (odczytana z wykresu)

$$h_{\text{strL}3} = \lambda_{T} \times \frac{L_{3}}{d_{1}} \times \frac{V_{1}^{2}}{2g}$$

L₃= 15 m

V₁ = $2,02\frac{m}{s}$

d₁ = 200 mm = 0,2 m

$$\mathbf{h}_{\mathbf{\text{strL}}\mathbf{3}} = 0,026 \times \frac{15}{0,2} \times \frac{{2,02}^{2}}{2 \times 10} = 0,40\ m$$

$$h_{\text{strL}4} = \lambda_{T} \times \frac{L_{4}}{d_{1}} \times \frac{V_{1}^{2}}{2g}$$

L₄= 8 m

V₁ = $2,02\frac{m}{s}$

d₁ = 200 mm = 0,2 m

$$\mathbf{h}_{\mathbf{\text{strL}}\mathbf{4}} = 0,026 \times \frac{8}{0,2} \times \frac{{2,02}^{2}}{2 \times 10} = 0,21\ m$$

$$h_{\text{strL}5} = \lambda_{T} \times \frac{L_{5}}{d_{1}} \times \frac{V_{1}^{2}}{2g}$$

L₅= 12 m

V₁ = $2,02\frac{m}{s}$

d₁ = 200 mm = 0,2 m

$$\mathbf{h}_{\mathbf{\text{strL}}\mathbf{5}} = 0,026 \times \frac{12}{0,2} \times \frac{{2,02}^{2}}{2 \times 10} = 0,32\ m$$

$$h_{\text{strL}6} = \lambda_{T} \times \frac{L_{6}}{d_{1}} \times \frac{V_{1}^{2}}{2g}$$

L₆= 120 m

V₁ = $2,02\frac{m}{s}$

d₁ = 200 mm = 0,2 m

$$\mathbf{h}_{\mathbf{\text{strL}}\mathbf{6}} = 0,026 \times \frac{120}{0,2} \times \frac{{2,02}^{2}}{2 \times 10} = 3,18\ m$$

$$h_{\text{strL}7} = \lambda_{T} \times \frac{L_{7}}{d_{1}} \times \frac{V_{1}^{2}}{2g}$$

L₇= 17 m

V₁ = $2,02\frac{m}{s}$

d₁ = 200 mm = 0,2 m

$$\mathbf{h}_{\mathbf{\text{strL}}\mathbf{7}} = 0,026 \times \frac{17}{0,2} \times \frac{{2,02}^{2}}{2 \times 10} = 0,45\ m$$

$$h_{\text{strL}8} = \lambda_{T} \times \frac{L_{8}}{d_{1}} \times \frac{V_{1}^{2}}{2g}$$

L₈= 6 m

V₁ = $2,02\frac{m}{s}$

d₁ = 200 mm = 0,2 m

$$\mathbf{h}_{\mathbf{\text{strL}}\mathbf{8}} = 0,026 \times \frac{6}{0,2} \times \frac{{2,02}^{2}}{2 \times 10} = 0,16\ m$$

2) Straty ciśnienia miejscowe

• dla przewodu ssawnego

• M₁ kosz ssawny z klapą zwrotną

dla d_sn=250 mm -> ξ_M1 = 4, 5

$$h_{\text{strM}1} = \xi_{m1} \times \frac{V_{\text{sn}}^{2}}{2g}$$

V_sn = $1,25\ \frac{m}{s}$

$$\mathbf{h}_{\mathbf{\text{strM}}\mathbf{1}} = 4,5 \times \frac{{1,25}^{2}}{2 \times 10} = 0,35\ m$$

• M₂ kolano żeliwne 90

dla d_sn=250 mm -> ξ_M2 = 1, 95

$$h_{\text{strM}2} = \xi_{M2} \times \frac{V_{\text{sn}}^{2}}{2g}$$

$$\mathbf{h}_{\mathbf{\text{strM}}\mathbf{2}} = 1,95 \times \frac{{1,25}^{2}}{2 \times 10} = 0,15\ m$$

• Dla przewodu tłocznego

• M₃ pompa

h_strM3 = 0, 20 m

• zwężka Venturiego

V₂^′ = V₂ − 2%×V₂

V₂ = 8,08 m/s

$$\mathbf{V}_{\mathbf{2}}^{\mathbf{'}} = 8,08 - 2\% \times 8,08 = 7,92\frac{m}{s}$$

$$p_{1}^{'} = \frac{V_{2}^{'2} \times (1 - m^{2}) \times \gamma_{w}}{2g} + p_{2}$$

m =  0,25

$$\gamma_{w\text{\ \ }} = 9810\ \frac{N}{m^{3}}$$

p₂ = 1, 4 × 10⁵ Pa

$$\mathbf{p}_{\mathbf{1}}^{\mathbf{'}} = \frac{{7,92}^{2} \times {(1 - 0,25)}^{2} \times 9810}{2 \times 10} = 168844,343\ \text{Pa}$$

p = p₁ − p₁^,

p₁ = 1, 7 × 10⁵ Pa

p = 1, 7 × 10⁵ − 168844, 343 = 1155, 657 Pa

$$h_{s\text{trM}4} = \frac{p}{\gamma_{w}}$$

$$\mathbf{h}_{\mathbf{\text{strM}}\mathbf{4}} = \frac{1155,657}{9810} = 0,12\ m$$

• M₅ zasuwa płaska

dla $\frac{x}{d} = 0$ -> ξ_M5=0,15

$$h_{\text{strM}5} = \xi_{M5} \times \frac{V_{1}^{2}}{2g}$$

V₁= 2,02 m/s

$$\mathbf{h}_{\mathbf{\text{strM}}\mathbf{5}} = 0,15 \times \frac{{2,02}^{2}}{2 \times 10} = 0,03\ m$$

• M₆ klapa zwrotna

Dla d₁=0,2 m -> ξ_M6=1,9

$${\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }h}_{\text{strM}6} = \xi_{M6} \times \frac{V_{1}^{2}}{2g}$$

V₁= 2,02 m/s

$$\mathbf{h}_{\mathbf{\text{strM}}\mathbf{6}} = 1,9 \times \frac{{2,02}^{2}}{2 \times 10} = 0,39\ m$$

• M₇ kolanko żeliwne 90

dla d₁=0,2 m -> ξ_M7=1,8

$$h_{s\text{trM}7} = \xi_{M7} \times \frac{V_{1}^{2}}{2g}$$

$$\mathbf{h}_{\mathbf{\text{strM}}\mathbf{7}} = 1,8 \times \frac{{2,02}^{2}}{2 \times 10} = 0,37\ m$$

• M₈ kolanko żeliwne 90

dla d₁=0,2 m -> ξ_M8=1,8

$$h_{\text{strM}8} = \xi_{M8} \times \frac{V_{1}^{2}}{2g}$$

$$\mathbf{h}_{\mathbf{\text{strM}}\mathbf{8}} = 1,8 \times \frac{{2,02}^{2}}{2 \times 10} = 0,37\ m$$

• M₉ wylot ze swobodnym wypływem

ξ_M9=1,0

$$h_{\text{strM}9} = \xi_{M9} \times \frac{V_{1}^{2}}{2g}$$

$$\mathbf{h}_{\mathbf{\text{strM}}\mathbf{9}} = 1 \times \frac{{2,02}^{2}}{2 \times 10} = 0,20\ m$$

3) Suma strat

• na rurociągu ssawnym

Σh_strsn = h_{strL1 ÷ L2} + h_{strM1 ÷ M2} = 0, 10 + 0, 11 + 0, 35 + 0, 15 = 0, 71 m

• na rurociągu tłocznym

Σh_strT = h_{strL3 ÷ L8} + h_{strM3 ÷ M9} = 0, 40 + 0, 21 + 0, 32 + 3, 18 + 0, 45 + 0, 16 + 0, 20 + 0, 12 + 0, 03 + 0, 39 + 0, 37 + 0, 37 + 0, 20 = 6, 4 m

Σh_str = h_strsn + h_strT = 0, 71 + 6, 4 = 7, 11 m

e) Obliczenie dopuszczalnej wysokości posadowienia pompy nad zw. wody w zbiorniku dolnym.

$$H_{s} = \frac{p_{a} - p_{p}}{\gamma_{w}} - \left( \Sigma h_{\text{strsn}} + \frac{V_{\text{sn}}^{2}}{2g} \right)$$

p_a= 10 m =98063,83 Pa

p_p=35000 Pa

Σh_strsn=0,71 m

V_sn = 1,25 m/s

$$\mathbf{H}_{\mathbf{s}} = \frac{98063,83 - 35000}{9810} - \left( 0,71 + \frac{{1,25}^{2}}{2 \times 10} \right) = 5,64\ m$$