WYBRANE METODY ANALIZY WIELOZMIENNOWEJ – PODSTAWOWE ZAŁOŻENIA ANALIZY CZYNNIKOWEJ I DATA-MINING

1. Analiza wielozmiennowa- dotyczy przypadku z wieloma zmiennymi niezależnymi

   Y = f(X)

   Y = f(X₁, X₂, X₃)

   Y = X₁ + X₂ + X₃ + X₁X₂ + X₁X₃ + X₂X₃

   efekt addytywny interakcje

   Y₁

   Y₂ = f(X₁, X₂, X₃)

   Y₃

2. Sposoby redukcji danych:

1. Skalowanie wielowymiarowe

2. Analiza regresji

3. Analiza czynnikowa

4. Taksonomie

ad. b) ANALIZA REGRESJI
- regresja – pojęcie wprowadzone przez Pearsona, zauważył on regresję wzrostu ojców: wysocy synowie mają niższych od siebie ojców
y = a + bx₁ - równanie regresji
y = βx₁ - wersja standaryzowana
- założenie homoscedastyczności rozkładów (wariancja składnika losowego jest identyczna dla wszystkich obserwacji) – oba rozkłady mają rozkład normalny
- najlepiej dopasowana prosta – odchylenia po obu stronach się niwelują

- współczynnik korelacji liniowej Pearsona:

kowariancja

- możemy przewidywać wartość jednej zmiennej na podstawie wartości drugiej zmiennej
- jaki procent wariancji zmiennej Y wyznacza procent wariancji zmiennej X? – WIELKOŚĆ EFEKTU/WPŁYWU zmiennej X na Y
- przy r = 0.5 w 25% przypadków nie ma pomyłki – czyli jest 25% wariancji wyjaśnionej
- R = a + b₁x₁…b_nx_n – równanie regresji wielokrotnej
R = β₁x₁ + β₂x₂ + β₃x₃ + β₁x₂

interakcja
- wagi β – wystandaryzowane współczynniki b, mówią o udziale wpływu danej zmiennej – te, które więcej wyjaśniają, mają wyższe wagi = porządek istotnościowy
- równanie regresji – przewidujemy jeden wynik na podstawie innych wyników
- eksperyment na modelu matematycznym – korelacja częściowa i cząstkowa – pozwalają manipulować wartościami zmiennych
- podstawą regresji jest obliczenie korelacji:

X₁ X₂ X₃
X₁ • • •
X₂ • • • macierz korelacji – na przekątnej: wartość = 1; wartości są symetryczne
X₃ • • •

- redukcja macierzy: SKALOWANIE WIELOWYMIAROWE – redukowanie liczby wymiarów:

- wymiary mogą być skorelowane – nachylone względem siebie (Cattell)

ad. c) ANALIZA CZYNNIKOWA – próba zobaczenia w przestrzeni wielowymiarowej czy istnieje prosta = analiza zmiennych składowych; potem prosta podlega rotacji; pierwszy czynnik wyjaśnia najwięcej (Spearman); czynniki są względnie od siebie niezależne (założenie o ortogonalności czynników), prostopadłe;
- Cattell (badał cechy osobowości): analiza czynnikowa – poszukujemy układu prostych, które nie muszą być między sobą prostopadłe;
- należy brać pod uwagę 3 pierwsze czynniki: główne 1 i 2 oraz resztę
- analiza czynnikowa konfirmacyjna – analiza ścieżek; w teorii określone są ścieżki powiązań między zmiennymi
- analiza czynnikowa eksploracyjna
- analiza czynnikowa pozwala odtworzyć strukturę badanego zjawiska
» Technika typu R – redukcja cech, zbiorów wymiarów
» Technika typu Q – TYPOLOGIA OBIEKTÓW – do jednego typu wchodzą obiekty podobne
» Technika typu S – redukcja okazji – poszukiwanie wzorca okazji
» Technika typu O – redukcja cech i okazji (np. periodyzacja rozwoju)
» Technika typu T – redukcja obiektów i okazji
» Technika typu P – redukcja cech i okazji

• Do dokonywania TYPOLOGII służy grupowanie ludzi: metody:
- K-średnia – wrocławska taksonomia; wariancja wewnątrzgrupowa jest mniejsza, niż wariancja międzygrupowa
Nazwy czynników są efektem pracy umysłowej badacza
Grup taksonomicznych nie opisuje się wartościami kryterialnymi – potrzeba 2 zbiorów danych – jeden do tworzenia grup, drugi do wyjaśniania grup.

1. Data mining – zgłębianie danych; sprawdzamy pierwszą eksplorację; etapy:
   1) wstępnej eksploracji

   2) budowania modelu

   3) stosowania modelu

- techniki zgłębiania danych, eksploracyjne:
a) obliczeniowe – np. obliczanie normalności rozkładu
b) wykorzystanie sieci neuronowych – „uczenie” sieci, co ma być na wyjściu, jeśli dostarczymy coś na wejściu
c) technika graficzna – wizualizacja danych, kolory.