PROJEKT WSTĘPNY

ZAŁOŻENIA PROJEKTOWE

• Zgodnie z PN-EN 1990 przyjęto 4 klasę konstrukcji o orientacyjnym okresie użytkowania 50 lat.

• Na podstawie PN-EN 206-1 przyjęto klasę środowiska jako XC1

• Zgodnie z PN-EN 1990 założono trwałą i przejściową sytuację obliczeniową

• Na podstawie PN-EN 1991-1-1 oraz obciążenia stałego określono, że budynek może należeć do kategorii B i C1. Założono kategorię C1 i na tej podstawie przyjęto przeznaczenie obiektu jako szkoła podstawowa

• Przyjęto klasę betonu C30/37 o parametrach:

f_ck= 30 Mpa

γ_c=1,4 - z załącznika krajowego NA do normy PN-EN 1992-1-1 (Tablica NA.2)

α_cc=1,0

$f_{\text{cd}} = \alpha_{\text{cc}}*\frac{f_{\text{ck}}}{\gamma_{c}} = 1,0*\frac{30}{1,4} = 21,43Mpa$

f_ctm= 2,9 Mpa

ε_cu2=0,0035

• Przyjęto stal zbrojeniową B500SP o klasie ciągliwości C od Techmaprojekt Sp. z o.o. o parametrach:

f_yk= 500 Mpa

γ_s=1,15

$$f_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yk}}}{\gamma_{s}} = \frac{500}{1,15} = 434,78\ Mpa$$

E_s=200 GPa

$$\varepsilon_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yd}}}{Es} = \frac{434,78}{200*10^{3}} = 0,0022$$

• Względna graniczna wysokość strefy ściskanej wynosi:

λ=0,8

$$\xi_{eff,lim} = \lambda*\frac{\varepsilon_{cu2}}{\varepsilon_{cu2} + \varepsilon_{\text{yd}}} = 0,8*\frac{0,0035}{0,0035 + 0,0022} = 0,491$$

• Określenie klasy odporności pożarowej budynku na podstawie Rozporządzenia Ministra infrastruktury z dn. 12 kwietnia 2002 roku.

• Ponieważ wysokość budynku wynosi 11,7 metrów, na podstawie §8 budynek jest zakwalifikowany jako budynek niski (N).

• Zgodnie z § 209 budynek zakwalifikowano do kategorii ZL III.

• Zgodnie z § 212 budynek zakwalifikowano do klasy odporności „C”

• Zgodnie z § 216 elementy budynku są zakwalifikowane do klasy odporności ogniowej głównej konstrukcji nośnej – R 60 i stropu – REI 60.

• Współczynnik przenikania ciepła stropodachu pełnego:

Warstwa	Grubość warstwy di [m]	Współczynnik przewodności cieplnej λi[W/m*K]	Opór cieplny $\mathbf{R}_{\mathbf{i}}\mathbf{=}\left( \frac{\mathbf{d}_{\mathbf{i}}}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{i}}} \right)$[m^2*K/W]
-papa termozgrzewalna -wylewka cementowa -twarda płyta z wełny mineralnej -pianobeton -folia PE -płyta żelbetowa -tynk cementowo wapienny	0,01 0,03 0,20 0,05 0,002 0,10 0,02	0,180 1,000 0,042 0,210 0,400 1,700 0,820	0,056 0,030 4,762 0,238 0,005 0,059 0,024
		$$\mathbf{R =}\sum_{}^{}\mathbf{R}_{\mathbf{i}}$$	5,174

$$U_{c} = \frac{1}{R_{\text{si}} + {R + R}_{\text{se}}}$$

R_si=0,10

R_se=0,04

$$U = \frac{1}{0,1 + 5,174 + 0,04} = 0,188$$

U_c = U + Δu ≤ 0, 3

∆u=0,05

U_c = 0, 188 + 0, 05 = 0, 238 < 0, 30   − warunek spelniony

• Warstwa kształtująca spadek stropodachu

5+(0,03*860) = 30,8 cm ≈ 31 cm = h_max

(5+31)/2 = 18 cm = h_śr

• Współczynnik przenikania ciepła ściany zewnętrznej:

Warstwa	Grubość warstwy di [m]	Współczynnik przewodności cieplnej λi[W/m*K]	Opór cieplny $\mathbf{R}_{\mathbf{i}}\mathbf{=}\left( \frac{\mathbf{d}_{\mathbf{i}}}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{i}}} \right)$[m^2*K/W]
- tynk cementowo wapienny - płyta styropianowa EPS - cegła pełna L25 - tynk cementowo wapienny	0,02 0,18 0,25 0,02	0,180 0,044 0,770 0,180	0,024 4,091 0,325 0,024
		$$\mathbf{R =}\sum_{}^{}\mathbf{R}_{\mathbf{i}}$$	4,464

$$U_{c} = \frac{1}{R_{\text{si}} + {R + R}_{\text{se}}}$$

R_si=0,13

R_se=0,04

$$U = \frac{1}{0,13 + 4,464 + 0,04} = 0,22$$

U_c = U + Δu ≤ 0, 3

∆u=0,05

U_c = 0, 22 + 0, 05 = 0, 27 < 0, 30   − warunek spelniony

Pozycja 1. Stropodach

Pozycja 1.1. Płyta stropodachu

1. Wstępne przyjęcie grubości płyty

$\frac{l_{\text{eff}}}{d} \leq 50 \rightarrow$ d_min = $\frac{l_{\text{eff}}}{50}$

l_eff = l_pl = 2,5 m → d_min = $\frac{2,5}{50}$ = 0,05 m = 5,0 cm

Założono pręty φ= 8mm

Przyjęcie otuliny:

c_nom = c_min + c_dev

c_min = max{c_min, b;c_min, dur+…; 10mm} = max{8mm;15mm;10mm} = 15mm

c_dev = 10 mm

c_nom = 15 + 10 = 25mm

$d_{1} = c_{\text{nom}} + \frac{f}{2} = 25 + \frac{8}{2} = 29mm > a = 20mm$ ( z Tab. 5.8 – EN 1992-1-2)

Przyjęto zbrojenie rozdzielcze φ_roz= 4,5 mm

Grubość płyty

$$h_{pl} \geq \left\{ \begin{matrix} d_{\min} + d_{1} = 50 + 29 = 79\ mm \\ 2*c_{\text{nom}} + 2*\varphi + 2*\varphi_{\text{roz}} + 20 = 2*25 + 2*8 + 2*4,5 + 20 = 95\ mm \\ h_{\text{s\ }} = 80\ mm \\ 60\ mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

Przyjęto h_pł =100mm = 10 cm

1. Zebranie obciążeń

• Obciążenie śniegiem

s =  μ * C_e * C_t * S_k

S_k =0,9 kN/m² (Szczecin – II strefa)

C_t=1,0

C_e=1,0

μ=0,8

$$s = 0,8*1,0*1,0*0,9 = 0,72\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Rodzaj obciążenia	Obc. charakterystycze [kN/m^2]	γf	Obc. obliczeniowe [kN/m^2]
Obciążenie stałe: -papa termozgrzewalna 0,01*11 -wylewka cementowa 0,03*24 -twarda płyta z wełny mineralnej 0,20*2 -pianobeton 0,145*8 -folia PE - -płyta żelbetowa 0,1*25 -tynk cementowo wapienny 0,02*19 Σ	0,11 0,72 0,40 1,16 - 2,5 0,38 gkpł = 5,27	1,35	gdpł = 7,11
Obciążenie zmienne: - obciążenie śniegiem	pkpł =s= 0,72	1,5	pdpł =1,08
Obciążenie całkowite: Σ	qkpł = 5,99		qdpł = 8,19

1. Sprawdzenie przyjętej grubości:

• statyka

$$M_{\text{Ed}} = \frac{q_{dpl}*l_{pl}^{2}}{8} = \frac{8,19*{2,50}^{2}}{8} = 6,40\frac{\text{kNm}}{m}$$

$$M_{Ed1} = 0,8*M_{\text{Ed}} = 0,8*6,40 = 5,12\frac{\text{kNm}}{m}$$

• zginanie

d=0,071 m b=1 m η=1,0 d=h_pl - d₁

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{Ed1}}{b*d^{2}*\eta*f_{\text{cd}}} = \frac{5,12}{1*{0,071}^{2}*1*21,43*10^{3}} = 0,047$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2*\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,047} = 0,048 < \xi_{eff,lim} = 0,491$$

ζ_eff = 1 − 0, 5 * ξ_eff = 1 − 0, 5 * 0, 048 = 0, 976

$$A_{s1} = \frac{M_{Ed1}}{\zeta_{\text{eff}}*d*f_{\text{yd}}} = \frac{5,12}{0,976*0,071*434,78*10^{3}} = 1,699\frac{\text{cm}^{2}}{m}$$

• stopień zbrojenia

$$\rho = \frac{A_{s1}}{b*d} = \frac{1,699}{100*7,1} = 0,00239 = 0,24\%\ \ \ \ \ \ \ \ \rho\ ie\ \left( 0,4 \div 1,5 \right)\%$$

Ze względów technologicznych nie można zmniejszyć grubości płyty.

• sprawdzenie ugięcia

$$\rho_{0} = \sqrt{f_{\text{ck}}}*10^{- 3} = \sqrt{30}*10^{- 3} = 0,00548 > \ \rho = 0,00239$$

K=1,5

$\frac{l}{d} = K*\left\lbrack 11 + 1,5*\sqrt{f_{\text{ck}}}*\frac{\rho_{0}}{\rho} + 3,2*\sqrt{f_{\text{ck}}}*\left( \frac{\rho_{0}}{\rho} - 1 \right)^{\frac{3}{2}} \right\rbrack = 1,5*\left\lbrack 11 + 1,5*\sqrt{30}*\frac{0,00548}{0,00239} + 3,2*\sqrt{30}*\left( \frac{0,00548}{0,00239} - 1 \right)^{\frac{3}{2}} \right\rbrack = 83,406$

$${(\frac{l}{d})}_{\max} = \frac{l}{d}*\frac{500}{f_{\text{yk}}} = 83,406*\frac{500}{500} = 83,406$$

$$\frac{l_{pl}}{d} = \frac{2,5}{0,071} = 35,211 < 83,406\ - \ warunek\ spelniony$$

Pozycja 1.2. Żebro stropodachu

1. Wstępne przyjęcie wymiarów żebra

l_ż=5,8 m

$h_{z} = \left( \frac{1}{12} \div \frac{1}{20} \right)l_{z} = \left( 0,483 \div 0,29 \right)\text{\ m}$, przyjmuję h_ż = 0,35 m

$$\frac{h_{z}}{b_{z}} = 2 \div 3\ \ \ \ \ \ \ dla\ R60 \rightarrow \ \ b_{\min} = 0,12\ \ przyjmuje\ b_{z}\ = \ 0,18\ m\ $$

d₁ = 0, 1 * h_z = 0, 1 * 0, 35 = 0, 035m > a = 0, 025m  dla R60 ( Tab. 5.6 – EN 1992-1-2)

1. Zebranie obciążeń

Rodzaj obciążenia	Obc. charakterystyczne [kN/m]	γf	Obc. obliczeniowe [kN/m]
Obciążenie stałe: - obciążenie płytą z Poz.1.1 gkpł*lpł 5,27*2,5 - ciężar własny żebra bż*(hż-hpł)*25 0,18*(0,35-0,1)*25 Σ	13,175 1,125 gkż = 14,3	1,35	gdż = 19,305
Obciążenie zmienne: - obciążenie śniegiem z Poz.1.1 pkpł*lpł 0,72*2,5	pkż = 1,80	1,5	pdż =2,70
Obciążenie całkowite: Σ	qkż = 16,1		qdż = 22,005

1. Sprawdzenie przyjętych wymiarów żebra

• statyka

$$M_{\text{Ed}} = \frac{q_{dz}*l_{z}^{2}}{8} = \frac{22,005*{5,80}^{2}}{8} = 92,531\ kNm$$

M_Ed1 = 0, 9 * M_Ed = 0, 9 * 95, 086 = 83, 28 kNm

$$V_{\text{Ed}} = \frac{q_{dz}*l_{z}}{2} = \frac{22,005*5,8}{2} = 63,815kN$$

• zginanie

d₁ = 0, 1 * h_z = 0, 1 * 0, 35 = 0, 035

d = h_z − d₁ = 0, 35 − 0, 035 = 0, 315m

η=1,0

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{Ed1}}{b*d^{2}*\eta*f_{\text{cd}}} = \frac{83,28\ }{0,18*{0,315}^{2}*1*21,43*10^{3}} = 0,218$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2*\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,218} = 0,249 < \xi_{eff,lim} = 0,491$$

ζ_eff = 1 − 0, 5 * ξ_eff = 1 − 0, 5 * 0, 249 = 0, 876

$$A_{s1} = \frac{M_{Ed1}}{\zeta_{\text{eff}}*d*f_{\text{yd}}} = \frac{83,28\ }{0,876*0,315*434,78*10^{3}} = 6,94\ \text{cm}^{2}$$

• stopień zbrojenia

$$\rho = \frac{A_{s1}}{b*d} = \frac{6,94}{18*31,5} = 0,0122 = 1,22\%\ \ \ \ \ \ \ \ \ \rho\ ie\ \left( 1 \div 2 \right)\%$$

• sprawdzenie ścinania

α_cw =1,0 b_w=0,18m

z = 0, 9 * d = 0, 9 * 0, 315 = 0, 284m

$$\upsilon_{1} = 0,6*\left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,6*\left( 1 - \frac{30}{250} \right) = 0,528$$

cotθ = tgθ = 1

$$V_{Rd,max} = \frac{\alpha_{\text{cw}}*b_{w}*z*\upsilon_{1}*f_{\text{cd}}}{\cot{\theta + tg}\theta} = \frac{1*0,18*0,284*0,528*21,43*10^{3}}{1 + 1} = 289,21kN$$

V_Rd, max = 289, 21kN > V_Ed = 63, 815kN    − warunek spelniony

• sprawdzenie ugięcia

$$\rho_{0} = \sqrt{f_{\text{ck}}}*10^{- 3} = \sqrt{30}*10^{- 3} = 0,00548 < \ \rho = 0,0122$$

K=1,3 ρ = 0

$\frac{l}{d} = K*\left\lbrack 11 + 1,5*\sqrt{f_{\text{ck}}}*\frac{\rho_{0}}{\rho - \rho} + \frac{1}{12}*\sqrt{f_{\text{ck}}*\frac{\rho}{\rho_{0}}} \right\rbrack = 1,3*\left\lbrack 11 + 1,5*\sqrt{30}*\frac{0,00548}{0,0122 - 0} + \frac{1}{12}*\sqrt{30*\frac{0}{0,00548}} \right\rbrack = 19,098$

$${(\frac{l}{d})}_{\max} = \frac{l}{d}*\frac{500}{f_{\text{yk}}} = 19,098*\frac{500}{500} = 19,098$$

$$\frac{l_{pl}}{d} = \frac{5,8}{0,315} = 18,413 < 19,098\ - \ warunek\ spelniony$$

Pozycja 1.3. Podciąg stropodachu

1. Wstępne przyjęcie wymiarów podciągu

l_pod=7,50 m

$h_{\text{pod}} = \left( \frac{1}{12} \div \frac{1}{15} \right)l_{\text{pod}} = \left( 0,625 \div 0,5 \right)m,\ \ przyjmuje\ h_{\text{pod}} = 0,55m$

$$\frac{h_{\text{pod}}}{b_{\text{pod}}} = 2 \div 3\ \ \ \ dla\ R60 \rightarrow \ \ b_{\min} = 0,12\ \ przyjmuje\ b_{\text{pod}}\ = \ 0,25\ m\ $$

d₁ = 0, 1 * h_pod = 0, 1 * 0, 55 = 0, 055m > a = 0, 012m   dla R60 ( z Tab. 5.6 – EN 1992-1-2)

1. Zebranie obciążeń

Rodzaj obciążenia	Obc. charakterystyczne [kN]	γf	Obc. obliczeniowe [kN]
Obciążenie stałe: - obciążenie płytą z Poz.1.2 gkż*lż 14,3*5,8 ciężar własny podciągu bpod*(hpodhpł)*25*(lpod/3) 0,25*(0,55-0,1)*25*(7,5/3) Σ	82,94 7,03 Gkpod = 89,97	1,35	Gdpod = 121,46
Obciążenie zmienne: - obciążenie śniegiem z Poz.1.2 pkż*lż 1,8*5,8	Pkpod = 10,44	1,5	Pdpod =15,66
Obciążenie całkowite: Σ	Qkpod = 100,41		Qdpod = 137,12

1. Sprawdzenie przyjętych wymiarów podciągu

• statyka

$$M_{\text{Ed}} = \frac{Q_{\text{dpod}}*l_{\text{pod}}}{3} = \frac{137,12*7,5}{3} = 342,8\ kNm$$

M_Ed1 = 0, 9 * M_Ed = 0, 9 * 342, 8 = 308, 52 kNm

V_Ed = Q_dpod = 137, 12 kN

• zginanie

d₁ = 0, 1 * h_pod = 0, 1 * 0, 55 = 0, 055

d = h_pod − d₁ = 0, 55 − 0, 055 = 0, 495m

η=1,0

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{Ed1}}{b*d^{2}*\eta*f_{\text{cd}}} = \frac{308,52}{0,25*{0,495}^{2}*1*21,43*10^{3}} = 0,235$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2*\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,233} = 0,272 < \xi_{eff,lim} = 0,491$$

ζ_eff = 1 − 0, 5 * ξ_eff = 1 − 0, 5 * 0, 272 = 0, 864

$$A_{s1} = \frac{M_{Ed1}}{\zeta_{\text{eff}}*d*f_{\text{yd}}} = \frac{308,52}{0,864*0,495*434,78*10^{3}} = 16,592\ \text{cm}^{2}$$

• stopień zbrojenia

$$\rho = \frac{A_{s1}}{b*d} = \frac{16,592\ }{25*49,5} = 0,0134 = 1,34\%\ \ \ \ \ \ \rho\ ie\ \left( 1 \div 2 \right)\%$$

• sprawdzenie ścinania

α_cw =1,0 b_w=0,25m

z = 0, 9 * d = 0, 9 * 0, 495 = 0, 446m

$$\upsilon_{1} = 0,6*\left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,6*\left( 1 - \frac{30}{250} \right) = 0,528$$

cotθ = tgθ = 1

$$V_{Rd,max} = \frac{\alpha_{\text{cw}}*b_{w}*z*\upsilon_{1}*f_{\text{cd}}}{\cot{\theta + tg}\theta} = \frac{1*0,25*0,446*0,528*21,43*10^{3}}{1 + 1} = 659,101kN$$

V_Rd, max = 659, 101kN > V_Ed = 137, 12 kN    − warunek spelniony

• sprawdzenie ugięcia

$$\rho_{0} = \sqrt{f_{\text{ck}}}*10^{- 3} = \sqrt{30}*10^{- 3} = 0,00548 < \ \rho = 0,0134$$

K=1,3 ρ = 0

$\frac{l}{d} = K*\left\lbrack 11 + 1,5*\sqrt{f_{\text{ck}}}*\frac{\rho_{0}}{\rho - \rho} + \frac{1}{12}*\sqrt{f_{\text{ck}}*\frac{\rho}{\rho_{0}}} \right\rbrack = 1,3*\left\lbrack 11 + 1,5*\sqrt{30}*\frac{0,00548}{0,0134 - 0} + \frac{1}{12}*\sqrt{30*\frac{0}{0,00548}} \right\rbrack = 18,668$

$${(\frac{l}{d})}_{\max} = \frac{l}{d}*\frac{500}{f_{\text{yk}}}*\frac{7}{l_{\text{eff}}} = 18,668*\frac{500}{500}*\frac{7}{7,5} = 17,423$$

$$\frac{l_{pl}}{d} = \frac{7,5}{0,495} = 15,15 < 17,423 - \ warunek\ spelniony$$

Pozycja 2. Strop międzykondygnacyjny

Pozycja 2.1. Płyta stropu

1. Wstępne przyjęcie grubości płyty

$\frac{l_{\text{eff}}}{d} \leq 50 \rightarrow$ d_min = $\frac{l_{\text{eff}}}{50}$

l_eff = l_pl = 2,5 m → d_min = $\frac{2,5}{50}$ = 0,050 m = 5,0 cm

Założono pręty φ= 8mm

Przyjęcie otuliny:

c_nom = c_min + c_dev

c_min = max{c_min, b;c_min, dur+…; 10mm} = max{8mm;15mm;10mm} = 15mm

c_dev = 10 mm

c_nom = 15 + 10 = 25mm

$$d_{1} = c_{\text{nom}} + \frac{f}{2} = 25 + \frac{8}{2} = 29mm > a = 20mm$$

Przyjęto zbrojenie rozdzielcze φ_roz= 4,5 mm

Grubość płyty

$$h_{pl} \geq \left\{ \begin{matrix} d_{\min} + d_{1} = 50 + 29 = 79\ mm \\ 2*c_{\text{nom}} + 2*\varphi + 2*\varphi_{\text{roz}} + 20 = 2*25 + 2*8 + 2*4,5 + 20 = 95\ mm \\ h_{\text{s\ }} = 80\ mm \\ 60\ mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

Przyjęto h_pł = 10 cm

1. Zebranie obciążeń

Rodzaj obciążenia	Obc. charakterystyczne [kN/m^2]	γf	Obc. obliczeniowe [kN/m^2]
Obciążenie stałe: - płytki ceramiczne 0,01*14 - jastrych cementowy 0,03*21 - folia PE - - styropian akustyczny 0,04*0,45 - płyta żelbetowa 0,1*25 - tynk cementowo wapienny 0,02*19 Σ	0,14 0,63 - 0,018 2,5 0,38 gkpł = 3,65	1,35	gdpł = 4,93
Obciążenie zmienne: - obciążenie użytkowe	pk =p= 4,1	1,5	pd =6,15
Obciążenie całkowite: Σ	qkpł = 7,75		qdpł = 11,08

1. Sprawdzenie przyjętej grubości

• statyka

$$M_{\text{Ed}} = \frac{q_{dpl}*l_{pl}^{2}}{8} = \frac{11,08,*{2,50}^{2}}{8} = 8,66\frac{\text{kNm}}{m}$$

$$M_{Ed1} = 0,8*M_{\text{Ed}} = 0,8*8,66 = 6,93\frac{\text{kNm}}{m}$$

• zginanie

d=0,071 m b=1 m η=1,0

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{Ed1}}{b*d^{2}*\eta*f_{\text{cd}}} = \frac{6,93}{1*{0,071}^{2}*1*21,43*10^{3}} = 0,064$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2*\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,064} = 0,066 < \xi_{eff,lim} = 0,491$$

ζ_eff = 1 − 0, 5 * ξ_eff = 1 − 0, 5 * 0, 066 = 0, 967

$$A_{s1} = \frac{M_{Ed1}}{\zeta_{\text{eff}}*d*f_{\text{yd}}} = \frac{6,93}{0,967*0,071*434,78*10^{3}} = 2,322\frac{\text{cm}^{2}}{m}$$

• stopień zbrojenia

$$\rho = \frac{A_{s1}}{b*d} = \frac{2,322}{100*7,1} = 0,00327 = 0,33\%\ \ \ \ \ \ \ \ \rho\ ie\ \left( 0,4 \div 1,5 \right)\%$$

Ze względów technologicznych nie można zmniejszyć grubości płyty.

• sprawdzenie ugięcia

$$\rho_{0} = \sqrt{f_{\text{ck}}}*10^{- 3} = \sqrt{30}*10^{- 3} = 0,00548 > \ \rho = 0,00327$$

K=1,5

$\frac{l}{d} = K*\left\lbrack 11 + 1,5*\sqrt{f_{\text{ck}}}*\frac{\rho_{0}}{\rho} + 3,2*\sqrt{f_{\text{ck}}}*\left( \frac{\rho_{0}}{\rho} - 1 \right)^{\frac{3}{2}} \right\rbrack = 1,5*\left\lbrack 11 + 1,5*\sqrt{30}*\frac{0,00548}{0,00327} + 3,2*\sqrt{30}*\left( \frac{0,00548}{0,00327} - 1 \right)^{\frac{3}{2}} \right\rbrack = 51,76$

$${(\frac{l}{d})}_{\max} = \frac{l}{d}*\frac{500}{f_{\text{yk}}} = 51,76*\frac{500}{500} = 51,76$$

$$\frac{l_{pl}}{d} = \frac{2,5}{0,071} = 35,21 < 51,76\ - \ warunek\ spelniony$$

Pozycja 2.2. Żebro stropu

1. Wstępne przyjęcie wymiarów żebra

l_ż=5,8 m

$h_{z} = \left( \frac{1}{18} \div \frac{1}{20} \right)l_{z} = \left( 0,32 \div 0,29 \right)\text{\ m}$, przyjmuję h_ż = 0,4 m

$$\frac{h_{z}}{b_{z}} = 2 \div 3\ \ \ \ dla\ R60\ \rightarrow \ \ b_{\min} = 0,12\ \ przyjmuje\ b_{z}\ = \ 0,18\ m\ $$

d₁ = 0, 1 * h_z = 0, 1 * 0, 4 = 0, 04m > a = 0, 015m    dla R60  ( z interpolacji na podstawie Tab. 5.6 – EN 1992-1-2).

1. Zebranie obciążeń

Rodzaj obciążenia	Obc. charakterystyczne [kN/m]	γf	Obc. obliczeniowe [kN/m]
Obciążenie stałe: - obciążenie płytą z Poz.2.1 gkpł*lpł 3,65*2,5 - ciężar własny żebra bż*(hż-hpł)*25 0,18*(0,4-0,1)*25 Σ	9,125 1,35 gkż = 10,475	1,35	gdż = 14,14
Obciążenie zmienne: - obciążenie użytkowe z Poz.2.1 pkpł*lpł 4,1*2,5	pkż = 10,25	1,5	pdż =15,375
Obciążenie całkowite: Σ	qkż = 20,725		qdż = 29,515

1. Sprawdzenie przyjętych wymiarów żebra

• statyka

$$M_{\text{Ed}} = \frac{q_{dz}*l_{z}^{2}}{8} = \frac{29,515*{5,8}^{2}}{8} = 124,11\ kNm$$

M_Ed1 = 0, 9 * M_Ed = 0, 9 * 123, 27 = 111, 700 kNm

$$V_{\text{Ed}} = \frac{q_{dz}*l_{z}}{2} = \frac{29,515*5,8}{2} = 85,59\ kN$$

• zginanie

d₁ = 0, 1 * h_z = 0, 1 * 0, 4 = 0, 04

d = h_z − d₁ = 0, 4 − 0, 04 = 0, 36m

η=1,0

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{Ed1}}{b*d^{2}*\eta*f_{\text{cd}}} = \frac{111,7\ }{0,18*{0,36}^{2}*1*21,43*10^{3}} = 0,223$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2*\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,223} = 0,256 < \xi_{eff,lim} = 0,491$$

ζ_eff = 1 − 0, 5 * ξ_eff = 1 − 0, 5 * 0, 256 = 0, 872

$$A_{s1} = \frac{M_{Ed1}}{\zeta_{\text{eff}}*d*f_{\text{yd}}} = \frac{111,7\ }{0,872*0,36*434,78*10^{3}} = 8,18\text{\ cm}^{2}$$

• stopień zbrojenia

$$\rho = \frac{A_{s1}}{b*d} = \frac{8,18}{18*36} = 0,0126 = 1,26\%\ \ \ \ \ \ \ \ \ \rho\ ie\ \left( 1 \div 2 \right)\%$$

• sprawdzenie ścinania

α_cw =1,0 b_w=0,18 m

z = 0, 9 * d = 0, 9 * 0, 36 = 0, 324 m

$$\upsilon_{1} = 0,6*\left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,6*\left( 1 - \frac{30}{250} \right) = 0,528$$

cotθ = tgθ = 1

$$V_{Rd,max} = \frac{\alpha_{\text{cw}}*b_{w}*z*\upsilon_{1}*f_{\text{cd}}}{\cot{\theta + tg}\theta} = \frac{1*0,18*0,324*0,528*21,43*10^{3}}{1 + 1} = 329,95\ kN$$

V_Rd, max = 329, 95  kN > V_Ed = 85, 59  kN    − warunek spelniony

• sprawdzenie ugięcia

$$\rho_{0} = \sqrt{f_{\text{ck}}}*10^{- 3} = \sqrt{30}*10^{- 3} = 0,00548 < \ \rho = 0,0126$$

K=1,3 ρ = 0

$\frac{l}{d} = K*\left\lbrack 11 + 1,5*\sqrt{f_{\text{ck}}}*\frac{\rho_{0}}{\rho - \rho} + \frac{1}{12}*\sqrt{f_{\text{ck}}*\frac{\rho}{\rho_{0}}} \right\rbrack = 1,3*\left\lbrack 11 + 1,5*\sqrt{30}*\frac{0,00548}{0,0126 - 0} + \frac{1}{12}*\sqrt{30*\frac{0}{0,00548}} \right\rbrack = 18,95$

${(\frac{l}{d})}_{\max} = \frac{l}{d}*\frac{500}{f_{\text{yk}}} = 18,95\ *\frac{500}{500} = 18,95$

$$\frac{l_{pl}}{d} = \frac{5,8}{0,36} = 16,11 < 18,95\ - \ warunek\ spelniony$$

Pozycja 2.3. Podciąg strop

1. Wstępne przyjęcie wymiarów podciągu

l_pod=7,5 m

$h_{\text{pod}} = \left( \frac{1}{15} \div \frac{1}{18} \right)l_{\text{pod}} = \left( 0,50 \div 0,467 \right)m,\ \ przyjmuje\ h_{\text{pod}} = 0,55m$

$$\frac{h_{\text{pod}}}{b_{\text{pod}}} = 2 \div 3\ \ \ \ dla\ R60 \rightarrow \ \ b_{\min} = 0,12\ \ przyjmuje\ b_{\text{pod}}\ = \ 0,25\ m\ $$

d₁ = 0, 1 * h_pod = 0, 1 * 0, 55 = 0, 055m > a = 0, 012m   dla R60 ( z Tab. 5.6 – EN 1992-1-2)

1. Zebranie obciążeń

Rodzaj obciążenia	Obc. charakterystyczne [kN]	γf	Obc. obliczeniowe [kN]
Obciążenie stałe: obciążenie płytą z Poz.2.2 gkż*lż 10,475*5,8 ciężar własny podciągu bpod*(hpodhpł)*25*(lpod/3) 0,25*(0,55-0,1)*25*(7,5/3) Σ	60,755 7,03125 Gkpod = 67,786	1,35	Gdpod = 91,51
Obciążenie zmienne: - obciążenie użytkowe z Poz.2.2 pkż*lż 10,25*5,8	Pkpod = 59,45	1,5	Pdpod =89,175
Obciążenie całkowite: Σ	Qkpod =127,24		Qdpod = 180.69

1. Sprawdzenie przyjętych wymiarów podciągu

• Statyka

$$M_{\text{Ed}} = \frac{Q_{\text{dpod}}*l_{\text{pod}}}{3} = \frac{180,69*7,5}{3} = 451,725\ kNm$$

M_Ed1 = 0, 9 * M_Ed = 0, 9 * 451, 725  = 406, 55 kNm

V_Ed = Q_dpod = 180, 69 kN

• zginanie

d₁ = 0, 1 * h_pod = 0, 1 * 0, 55 = 0, 055

d = h_pod − d₁ = 0, 55 − 0, 055 = 0, 495m

η=1,0

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{Ed1}}{b*d^{2}*\eta*f_{\text{cd}}} = \frac{406,55\ }{0,25*{0,495}^{2}*1*21,43*10^{3}} = 0,310$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2*\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,31} = 0,386 < \xi_{eff,lim} = 0,491$$

ζ_eff = 1 − 0, 5 * ξ_eff = 1 − 0, 5 * 0, 386 = 0, 807

$$A_{s1} = \frac{M_{Ed1}}{\zeta_{\text{eff}}*d*f_{\text{yd}}} = \frac{406,55}{0,807*0,495*434,78*10^{3}} = 23,408\ \text{cm}^{2}$$

• stopień zbrojenia

$$\rho = \frac{A_{s1}}{b*d} = \frac{23,408\ }{25*49,5} = 0,0189 = 1,89\%\ \ \ \ \ \ \rho\ ie\ \left( 1 \div 2 \right)\%$$

• sprawdzenie ścinania

α_cw =1,0 b_w=0,25m

z = 0, 9 * d = 0, 9 * 0, 495 = 0, 446m

$$\upsilon_{1} = 0,6*\left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,6*\left( 1 - \frac{30}{250} \right) = 0,528$$

cotθ = tgθ = 1

$$V_{Rd,max} = \frac{\alpha_{\text{cw}}*b_{w}*z*\upsilon_{1}*f_{\text{cd}}}{\cot{\theta + tg}\theta} = \frac{1*0,25*0,446*0,528*21,43*10^{3}}{1 + 1} = 630,81$$

V_Rd, max = 630, 81 kN > V_Ed = 180, 69 kN    − warunek spelniony

• sprawdzenie ugięcia

$$\rho_{0} = \sqrt{f_{\text{ck}}}*10^{- 3} = \sqrt{30}*10^{- 3} = 0,00548 < \ \rho = 0,0119$$

K=1,3 ρ = 0

$\frac{l}{d} = K*\left\lbrack 11 + 1,5*\sqrt{f_{\text{ck}}}*\frac{\rho_{0}}{\rho - \rho} + \frac{1}{12}*\sqrt{f_{\text{ck}}*\frac{\rho}{\rho_{0}}} \right\rbrack = 1,3*\left\lbrack 11 + 1,5*\sqrt{30}*\frac{0,00548}{0,0119 - 0} + \frac{1}{12}*\sqrt{30*\frac{0}{0,00548}} \right\rbrack = 19,218$

$${(\frac{l}{d})}_{\max} = \frac{l}{d}*\frac{500}{f_{\text{yk}}}*\frac{7}{l_{\text{eff}}} = 19,218*\frac{500}{500}*\frac{7}{5,8} = 23,19$$

$$\frac{l_{pl}}{d} = \frac{7,5}{0,495} = 15,15 < 23,19 - \ warunek\ spelniony$$

Pozycja 3. Słupy

Pozycja 3.1. Słup drugiej kondygnacji

1. Wstępne przyjęcie wymiarów słupa

b_sł = b_pod = 0,25 m

h_sł = 0,25 m

H_sł = H - h_pod = 3,6 - 0,55 = 3,05

1. Zebranie obciążeń

Rodzaj obciążenia	Obc. charakterystyczne [kN]	γf	Obc. obliczeniowe [kN]
Obciążenie stałe: obciążenie z Poz.1.3 Gkpod*3 89,97*3 ciężar własny słupa: bsł*hsł*Hsł*25 0,25*0,25*3,05*25 Σ	269,91 4,77 Gks1 = 274,68	1,35	Gds1 =370,818
Obciążenie zmienne: - obciążenie śniegiem z Poz.1.3 Pkpod*3 10,44*3	Pks1 = 31,32	1,5	Pds1 =46,98
Obciążenie całkowite: Σ	Nks1 =306		Nds1 =417,798

1. Sprawdzenie przyjętych wymiarów

• ze względu na nośność:

N_ds1 ≤ N_Rd = b_sl * h_sl * f_cd * β gdzie β = 0,9

N_Rd = 0, 25 * 0, 25 * 21, 43 * 10³ * 0, 9 = 1205, 44kN > N_ds1 = 417, 798 kN

• ze względu na wymagania przeciwpożarowe (EN 1992-1-2 5.3)

Metoda A

$$\mu_{\text{fi}} = \frac{N_{Ed,fi}}{N_{\text{Rd}}} = \frac{{0,7*N}_{ds1}}{N_{\text{Rd}}} = \frac{0,7*417,798\ }{1205,44} = 0,243\ \approx 0,2$$

Dla R60 i μ_fi = 0, 5 → b_min = 0,20 m < b_sł = h_sł = 0,25 m

Oba warunki zostały spełnione.

Pozycja 3.2. Słup pierwszej kondygnacji

1. Wstępne przyjęcie wymiarów słupa

b_sł = b_pod = 0,25 m

h_sł = 0,25 m

Dla strefy I, w której zlokalizowany jest Szczecin głębokość przemarzania wynosi 0,8 m.

Przyjęto przemarzanie gruntu h_pg = 0,8 m

H_sł = H - h_pod + h_pg = 3,6-0,55+0,8 = 3,85 m

1. Zebranie obciążeń

Rodzaj obciążenia	Obc. charakterystyczne [kN]	γf	Obc. obliczeniowe [kN]
Obciążenie stałe: obciążenie z Poz.2.3 Gkpod*3 67,786*3 ciężar własny słupa: bsł*hsł*Hsł*25 0,25*0,25*3,85*25 obciążenie z Poz.3.1 Gks1 Σ	203,358 6,02 274,68 Gks2 = 484,058	1,35	Gds2 =653,478
Obciążenie zmienne: obciążenie z Poz.2.3 Pkpod*3 59,45*3 obciążenie z Poz.3.1 Pks1 Σ	178,35 31,32 Pks2 =209,67	1,5	Pds2 =314,505
Obciążenie całkowite: Σ	Nks2 =693,728		Nds2= 967,983

1. Sprawdzenie przyjętych wymiarów

• ze względu na nośność:

N_Rs2 ≤ N_Rd = b_sl * h_sl * f_cd * β gdzie β = 0,9

N_Rd = 0,  25 * 0,  25 * 21, 43 * 10³ * 0, 9 = 1205, 44  kN  >  N_ds2 = 967, 983 kN

• ze względu na wymagania przeciwpożarowe (EN 1992-1-2 5.3)

Metoda A

$$\mu_{\text{fi}} = \frac{N_{Ed,fi}}{N_{\text{Rd}}} = \frac{{0,7*N}_{ds2}}{N_{\text{Rd}}} = \frac{0,7*967,983\ }{1205,44\ } = \ 0,562 \approx \ 0,7$$

Dla R60 i μ_fi = 0, 7 → b_min = 0,25 m < b_sł = h_sł = 0,25 m

Oba warunki zostały spełnione.

Pozycja 4. Stopa fundamentowa

1. Zebranie obciążenia na stopę fundamentową

N_Ed = N_ds2 = 967, 983 kN

Q₁ – ciężar gruntu zalegającego nad stopą,

Q₂ – ciężar stopy

N_Ed,stopy = N_Ed + Q₁+ Q₂

Przyjęto: Q₁+ Q₂ = 0,2 * N_Ed → N_Ed,stopy = 1,2*N_Ed = 1,2 * 967, 983 = 1161,58 kN

1. Przyjęcie wymiarów stopy

q_fN = 0, 25 MPa - graniczne naprężenie w podłożu gruntowym

A_st - pole przekroju stopy kwadratowej

$$\frac{N_{\text{Ed}} + Q_{1} + Q_{2}}{A_{\text{st}}} \leq q_{\text{fN}} \rightarrow A_{\text{st}} \geq \ \frac{N_{Ed,stopy}}{q_{\text{fN}}} \rightarrow A_{\text{st}} \geq \ \frac{1161,58\ }{0,25*10^{3}} \rightarrow A_{\text{st}} \geq \ 4,65\ m^{2}$$

$$A_{\text{st}} = B*L \rightarrow B = L > \sqrt{A_{\text{st}}}$$

$$B = L > \sqrt{4,65} = 2,156\ m$$

Przyjęto wymiary stopy fundamentowej B = L = 2,2 m

Wysokość stopy fundamentowej:

b_sł – szerokość słupa

h = (0,3÷0,4) * (B− b_sl) =  (0,3÷0,4) * (2,2−0,25) = (0,3÷0,4) * 1, 95 = (0585÷0,78) m

Przyjęto wysokość stopy fundamentowej h = 0,70 m

Stopa fundamentowa posadowiona jest na poziomie: h_pg + h = 0,8+0,70 = 1,50 m.p.p.t. Warunek posadowienia poniżej głębokości przemarzania został spełniony.

Pozycja 5. Ściana zewnętrzna nośna

Pozycja 5.1. Ściana warstwowa

1. Ciężar ściany

Ciężar ściany warstwowej:
Rodzaj materiału
- tynk cementowo wapienny 0,02*19 - płyta styropianowa EPS 0,18*0,45 - cegła pełna L25 0,25*18 - tynk cementowo wapienny 0,02*19
Σ

Ciężar ściany fundamentowej:
Rodzaj materiału
- folia kubełkowa - - dysperbit 0,002*2,75 - bloczek betonowy 0,38*24 - dysperbit 0,002*2,75 - folia kubełkowa -
Σ

przyjęto h_cok = 0, 5 m − wysokosc cokolu

h_s, 1 = H − h_pod = 3, 6 − 0, 55 = 3, 05m − wysokosc sciany najwyzsej kondygnacji

h_s, 2 = H − h_pod − h_cok = 3, 6 − 0, 55 − 0, 5 = 2, 55m − wysokosc sciany pierwszej kondygnacji

h_s, f = h_gr + h_cok = 1, 0 + 0, 50 = 1, 50m − wysokosc sciany fundamentowej

Pozycja 5.2. Wieniec

Pozycja 5.2.1. Wieniec najwyższej kondygnacji

1. Przyjęcie wymiarów

b_w = 0,25 m

h_w = 0,55 m

1. Zebranie obciążeń

Ciężar wieńca:
Rodzaj materiału
- tynk cementowo wapienny 0,02*0,55*19 - płyta styropianowa EPS 0,18*0,55*0,45 - wieniec 0,25*0,55*25 - tynk cementowo wapienny 0,02*0,55*19
Σ

Pozycja 5.2.2. Wieniec kondygnacji powtarzalnej

1. Przyjęcie wymiarów

b_w = 0,25 m

h_w = 0,55 m

1. Zebranie obciążeń

Ciężar wieńca:
Rodzaj materiału
- tynk cementowo wapienny 0,02*0,55*19 - płyta styropianowa EPS 0,18*0,55*0,45 - wieniec 0,25*0,55*25 - tynk cementowo wapienny 0,02*0,55*19
Σ

Pozycja 6. Ława fundamentowa

1. Zebranie obciążeń

Zebranie obciążeń na kierunku poprzecznym

Obciążenia stałe
Rodzaj materiału
- attyka 0,5*5,34 - obciążenie stałe z poz. 1.3. (reakcja od pod stropodachu): Gk,pod/lż 89,97/5,8 - poz. 5.2.1. (wieniec najwyższej kondygnacji) - ciężar własny ściany najwyższej kondygnacji hs,1*gk,sc 3,05*5,34 - obciążenie stałe z poz. 2.3. (reakcja od podciągu stropu): Gk,pod/lż 67,786/5,8 - poz. 5.2.2. (wieniec kondygnacji powtarzalnej) - ciężar własny ściany I kondygnacji hs,3*gk,sc 2,55*5,34 -ciężar własny ściany fundamentowej hsf*gk,sf 1,50*9,18
Σ
Obciążenia zmienne
- obciążenie zmienne z poz. 1.3. (reakcja od pod stropodachu) Pk,pod/lż 10,44/5,8 - obciążenie zmienne z poz. 2.3. (reakcja od podciągu stropu) Pk,pod/lż 59,45/5,8
Σ
SUMA OBCIĄŻEŃ

Zebranie obciążeń na kierunku podłużnym

Obciążenia stałe
Rodzaj materiału
- obciążenie stałe z poz. 1.2. (reakcja od żebra stropodachu): (0,5*gk, z*lz)/lpl = (0,5*14,3*5,8)/2, 5 - poz. 5.2.1. (wieniec najwyższej kondygnacji) - ciężar własny ściany najwyższej kondygnacji hs,1*gk,sc 3,05*5,34 - obciążenie stałe z poz. 2.2. (reakcja od żebra stropodachu): (0,5*gk, z*lz)/lpl = (0,5*10,475*5,8)/2, 5 - poz. 5.2.2. (wieniec kondygnacji powtarzalnej) - ciężar własny ściany I kondygnacji hs,3*gk,sc 2,55*5,34 -ciężar własny ściany fundamentowej hsf*gk,sf 1,50*9,18
Σ
Obciążenia zmienne
- obciążenie zmienne z poz. 1.2. (reakcja od żebra stropodachu) (0,5*pk, z*lz)/lpl = (0,5*1,8*5,8)/2, 5 - obciążenie zmienne z poz. 2.2. (reakcja od podciągu stropu) (0,5*pk, z*lz)/lpl = (0,5*10,25*5,8)/2, 5
Σ
SUMA OBCIĄŻEŃ

1. Przyjęcie wymiarów ławy fundamentowej

q_Ed = 129,27 kN

q₁ – ciężar gruntu zalegającego nad ławą,

q₂ – ciężar ławy

q_Ed,ławy = q_Ed + q₁+ q₂

Przyjęto: Q₁+ Q₂ = 0,2 * q_Ed → q_Ed,ławy = 1,2*q_Ed = 1,2 * 129,27= 155,124 kN

q_fN = 0, 25 MPa - graniczne naprężenie w podłożu gruntowym

A_st - pole przekroju stopy kwadratowej

$$\frac{q_{\text{Ed}} + q_{1} + q_{2}}{b_{l}*1m} \leq q_{\text{fN}} \rightarrow b_{l} \geq \ \frac{q_{Ed,lawy}}{q_{\text{fN}}*1m} \rightarrow b_{l} \geq \ \frac{155,124}{0,25*10^{3}} \rightarrow b_{l} \geq \ 0,62\ m$$

Przyjęto szerokość ławy fundamentowej b_ł = 0,7 m

Przyjęto wysokość ławy fundamentowej h_ł = 0,8 m

Pozycja 7. Klatka schodowa

Na podstawie §68 i §69 Rozporządzenia Ministra Infrastruktury nr 690 z dnia 12 kwietnia 2002 roku, odczytano warunki dotyczące klatki schodowej w budynkach użyteczności publicznej:

Maksymalna wysokość stopnia: 0,175 m

Minimalna szerokość użytkowa biegu: 1,20 m

Minimalna szerokość użytkowa spocznika: 1,50 m

Maksymalna ilość stopni w jednym biegu: 17

Dobór wymiarów klatki schodowej:

h_s, prz −  przecietna wysokosc stopnia

Przyjęto: h_s, prz = 0, 165 m

n_prz −  przecietna ilosc stopni $n_{\text{prz}} = \frac{H}{h_{s,max}} = \frac{3,6}{0,175} \approx 20,57$

Przyjęto ilość stopni: n = 24

$$h_{s} = \frac{H}{n} = \frac{3,6}{24} = 0,15\ m - przyjeta\ wysokosc\ stopnia$$

2 * h_s + s = (60÷65) → s = (30÷35)

Przyjęto: s = 31 cm

Przyjęto: 12 stopni w biegu

Przyjęto: szerokość spocznika 160 cm

Przyjęto: szerokość biegu 200 cm