Ćwiczenie projektowe Nr 2

1

KONSTRUKCJE METALOWE

Ćwiczenie projektowe Nr 2

Projekt dźwigara dachowego

1. ZAŁOŻENIA

Zaprojektować jednospadowy kratowy wiązar dachowy o układzie konstrukcyjnym jak na rys.1.

Rozpiętość wiązara

L

15m

:=

(wielkość zmienna)

Rozstaw wiązarów

B

6.0m

:=

Pochylenie dachu

2.5%

Ciężar płatwi, warstw pokrycia i instalacji podwieszonych

gk

0.8

kN

m

2

:=

Obciążenie śniegiem według strefy

Strefa

2

:=

(wielkość zmienna)

Wysokość nad poziomem morza [m]

A

300

:=

Stal S235

Wysokość wiązara (wielkość w osiach środków
ciężkości, zalecenie konstrukcyjne)

H

L

12

=

L

12

1.25 m

=

przyjęto (po zaokrągleniu)

H

1.25m

:=

Rys.1 Schemat geometryczny dźwigara (w zależności od rozpiętości)

Rozstaw płatwi (dla rozpiętości do 13,2m równy L/4, dla rozpiętości do 15,0m równy L/5,
dla rozpiętości większych L/6)

a

3m

:=

Ćwiczenie projektowe Nr 2

2

2. ZESTAWIE NIE OBC IĄŻ EŃ

Z uwagi na nieznaczne pochylenie dachu (2,5%) do obliczeń można założyć schemat statyczny wiązara w postaci

kratownicy o podporach na jednakowym poziomie i uwzględnić wyłącznie pionowe składowe sił.

Ciężar własny dźwigara

Szacunkowy ciężar własny (bezpiecznie)

qk

0.5

kN

m

:=

Siła węzłowa

Gk1

qk a



:=

Gk1 1.5 kN



=

W przypadku obliczeń komputerowych (np. program Robot) ciężar własny dźwigara może być określony

automatycznie przez program na podstawie przyjętych wstępnie kształtowników stalowych.

Obciążenia stałe

Siła węzłowa

Gk2

gk a

 B



:=

Gk2 14.4 kN



=

Obciążenie śniegiem

Wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem

sk

max 0.7 0.007 A



1.4

-

,

(

)

Strefa

1

=

if

0.9

Strefa

2

=

if

max 1.2 0.006 A



0.6

-

,

(

)

Strefa

3

=

if

1.6

Strefa

4

=

if

max 2.0 0.93 e

0.00134 A





,

(

)

Strefa

5

=

if

kN

m

2



:=

sk 0.9

kN

m

2



=

Współczynnik ekspozycji

Ce

1.0

:=

Współczynnik termiczny

Ct

1.0

:=

Współczynnik kształtu dachu

μ1

0.8

:=

Obciążenie śniegem dachu

s

μ1 Ce



Ct



sk



:=

s

0.72

kN

m

2



=

Siła węzłowa

Sk

s a

 B



:=

Sk 12.96 kN



=

Uwaga: Przyjęto założenie, iż w rozpatrywanej konstrukcji oddziaływania wiatrem nie wywołują efektu zmiany

znaku sił (ściskanie pasa dolnego) i stąd pominięto działanie wiatru.

Ćwiczenie projektowe Nr 2

3

3. OBLICZENIA STATYC ZNE

Obliczenia statyczne wykonano w programie Robot. Ciężar własny wiązara program określa automatycznie

na podstawie mas przyjętych wstępnie kształtowników. W przypadku oblicz eń "ręcznych" c ięż ar wią zara

można przyjąć szacunkowo jak podano w punkcie 2 lub określić wstępnie wg normy PN-82/B-02001, gdzie

dla lekkich wiązarów stalowych zalecano przyjmować obciążenie zastępcze połaci dachowej kN/m

2

:

Gw

2.0

B

0.12 Gp Qp

+

(

)



+













L

 10

2

-



kN

m

2



=

gdzie B - rozstaw wiązarów, L - rozpiętość wiązarów
G

p

, Q

p

- obciążenia odpowiednio stałe i zmienne

W rozważanym przypadku daje to obciążenie:

Gw

2.0

B

m

0.12

gk

kN

m

2

s

kN

m

2

+



















+

















L

m



10

2

-



kN

m

2



:=

Gw 0.08

kN

m

2



=

tj. na 1 mb

Gw B



0.46

kN

m



=

Analizę modelu w programie robot przeprowadzono w module "kratownice płaskie". Schemat geometrii wraz z

podparciem pokazano na rys.2. Numerację węzłów i elementów podano na rysunku 3.

Rys.2 Geometria modelu i warunki podparcia w programie

Rys.3 Numeracja węzłów i elementów

Rozpatrzono 3 podstawowe przypadki obciążeń :

Nr.1 ciężar własny (wygenerowany przez program na p odstawie wstęp nie założonych kształtowników)

Nr 2 obciążenia stałe jako zestawy sił skupionych G

k2

Nr 3 obciążenie śniegiem jako zestawy sił skupionych S

k

Siły skupione o wartościach podanych w punkcie 2 i rozkładzie jak na rysunku 1.

Ćwiczenie projektowe Nr 2

4

Uwzględniono trzy kombinacje obciążeń:

- dla stanów granicznych nośności

1,35xNr1 + 1,35xNr2 + 0,5x1,5xNr3

1,15xNr1 + 1,15xNr2 + 1,5xNr3

- dla stanów granicznych użytkowalności (ugięcia)

1,0xNr1 + 1,0xNr2 + 1,0xNr3

W wyniku obliczeń otrzymuje się obliczeniowe wartości sił osiowych (podłużnych) w poszczególnych prętach (rys.4)

oraz schemat deformacji kratownicy dla obciążeń charakterystycznych(rys.5). Obliczenia wytrzymałościowe wykonuje

się dla 4 grup najbardziej obciążonych prętów:

- pasa górnego (ściskanie)

- pasa dolnego (rozciąganie)

- krzyżulców (rozciąganie)

- słupków (ściskanie)

Po weryfikacji wytrzymałościowej koryguje się obliczenia dla wstępnie założonych kształtowników.

Rys.4 Schemat rozkładu sił osiowych w prętach

Rys.5 Schemat deformacji wiązara

Ćwiczenie projektowe Nr 2

5

4. OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE

Właściwości materiałowe

Tablica 1 Właściwości stali konstrukcyjnej PN-EN 1993-1-1

f

y

f

u

E

G

N/mm

2

N/mm

2

N/mm

2

N/mm

2

235

360

210000

81000

Tablica 2 Częściowe współczynniki bezpieczeństwa PN-EN 1993-1-1

γ

M0

γ

M1

γ

M2

1,00

1,00

1,25

4.1 PAS DOLNY

Parametry przyjętego kształtownika stalowego

Uwaga!
Z uwagi na obliczenia automatyczne w programie
Mathcad określono wszystkie parametry.
Do obliczeń formalnie potrzebne jest tylko
pole przekroju.

h

r

f

t

w

t

f

t

f

y

y

z

z

IPE120

Tablica 3 Wymiary kształtownika

h

b

f

t

w

t

f

r

h

w

mm

mm

mm

mm

mm

mm

120

64

4,4

6,3

7

107,4

Rys. 6 Schemat przekroju

Tablica 4 Charakterystyki geometryczne przekroju poprzecznego

A

I

y

I

z

W

el.y

W

el.z

W

pl.y

W

pl.z

i

y

i

z

I

t

I

w

m

cm

2

cm

4

cm

4

cm

3

cm

3

cm

3

cm

3

cm

cm

cm

4

cm

6

kg/m

13,2

317,1

27,7

52,8

8,6

60,7

13,6

4,9

1,4

1,7

889,6

10,4

Obciążenie

Siła osiowa odczytana z programu

NEd

269.58kN

:=

Sprawdzenie nośności na rozciąganie

Nośność przekroju

Nt.Rd

A

fy

γM0



:=

Nt.Rd 310.44 kN



=

Warunek nośności

NEd

Nt.Rd

0.87

=

< 1

Ćwiczenie projektowe Nr 2

6

4.2 PAS GÓRNY

Parametry przyjętego kształtownika stalowego

h

r

f

t

w

t

f

t

f

y

y

z

z

HEA120

Tablica 5 Wymiary kształtownika

h

b

f

t

w

t

f

r

h

w

mm

mm

mm

mm

mm

mm

114

120

5,0

8,0

12

98,0

Rys. 7 Schemat przekroju

Tablica 6 Charakterystyki geometryczne przekroju poprzecznego

A

I

y

I

z

W

el.y

W

el.z

W

pl.y

W

pl.z

i

y

i

z

I

t

I

w

m

cm

2

cm

4

cm

4

cm

3

cm

3

cm

3

cm

3

cm

cm

cm

4

cm

6

kg/m

25,3

603,2

230,9

105,8

38,5

119,5

58,9

4,9

3,0

6,0

6471,9

19,9

Obciążenie

Siła osiowa odczytana z programu

NEd

270.02kN

:=

Sprawdzenie klasy przekroju

Współczynnik zależny od f

y

ε

235

fy

:=

ε

1

=

Smukłość ścianek

- środnik

h

2r

-

2tf

-

tw

14.8

=

<

33

ε

33

=

- stopka

bf tw

-

2r

-

2tf

5.69

=

<

9

ε

9

=

Klasa przekroju 1

Ćwiczenie projektowe Nr 2

7

Sprawdzenie nośności na ściskanie

Nośność plastyczna przekroju

Npl.Rd

A

fy

γM0



:=

Npl.Rd 595.4 kN



=

Długość wyboczeniowa w płaszczyźnie kratownicy

Lcr.y

a

2

:=

Lcr.y 1.5 m

=

Długość wyboczeniowa z płaszczyzny kratownicy

Lcr.z

a

:=

Lcr.z 3 m

=

λy

Lcr.y

iy

:=

λy 30.74

=

Smukłość

λz

Lcr.z

iz

:=

λz 99.38

=

Wielkość poró wnawcza

λ1

π

E

fy

:=

λ1 93.91

=

Smukłości względne

λ'y

λy
λ1

:=

λ'y 0.33

=

λ'z

λz
λ1

:=

λ'z 1.06

=

Parametry imperfekcji dla stali S235 do S420, przy

h

bf

0.95

=

αy

0.21

tf 40mm



if

0.34

40mm

tf

<

100mm



if

h

bf

1.2

>

if

0.34

tf

100mm



if

0.76

tf 100mm

>

if

h

bf

1.2



if

:=

αy 0.34

=

Ćwiczenie projektowe Nr 2

8

αz

0.34

tf

40mm



if

0.49

40mm

tf

<

100mm



if

h

bf

1.2

>

if

0.49

tf 100mm



if

0.76

tf 100mm

>

if

h

bf

1.2



if

:=

αz 0.49

=

Wielkości pomocnicze

ϕy

0.5 1

αy λ'y 0.2

-

(

)



+

λ'y

2

+











:=

ϕy 0.58

=

ϕz

0.5 1

αz λ'z 0.2

-

(

)



+

λ'z

2

+











:=

ϕz 1.27

=

Współczynniki wyboczeniowe

χz

min

1

ϕz

ϕz

2

λ'z

2

-

+

1

,















:=

χz 0.51

=

χy

min

1

ϕy

ϕy

2

λ'y

2

-

+

1

,















:=

χy 0.95

=

Nb.Rd.z

χz

A fy



γM1



:=

Nb.Rd.z 301.84 kN



=

Nośności wyboczeniowe

Nb.Rd.y

χy

A fy



γM1



:=

Nb.Rd.y 568 kN



=

Warunek stateczności elementu

NEd

Nb.Rd.z

0.89

=

< 1 OK

NEd

Nb.Rd.y

0.48

=

< 1 OK

Ćwiczenie projektowe Nr 2

9

4.3 KRZYŻULCE (UKOŚNIKI)

Parametry przyjętego kształtownika stalowego

Uwaga!
Z uwagi na obliczenia automatyczne w programie
Mathcad określono wszystkie parametry.
Do obliczeń formalnie potrzebne jest tylko
pole przekroju.

h

r

f

t

w

t

f

t

f

y

y

z

z

IPE80

Tablica 7 Wymiary kształtownika

h

b

f

t

w

t

f

r

h

w

mm

mm

mm

mm

mm

mm

80

46

3,8

5,2

5

69,6

Rys. 8 Schemat przekroju

Tablica 8 Charakterystyki geometryczne przekroju poprzecznego

A

I

y

I

z

W

el.y

W

el.z

W

pl.y

W

pl.z

i

y

i

z

I

t

I

w

m

cm

2

cm

4

cm

4

cm

3

cm

3

cm

3

cm

3

cm

cm

cm

4

cm

6

kg/m

7,6

80,0

8,5

20,0

3,7

23,2

5,8

3,2

1,1

0,7

118,0

6,0

Obciążenie

Siła osiowa odczytana z programu

NEd

117.45kN

:=

Sprawdzenie nośności na rozciąganie

Nośność przekroju

Nt.Rd

A

fy

γM0



:=

Nt.Rd 179.62 kN



=

Warunek nośności

NEd

Nt.Rd

0.65

=

< 1

Zalecany jest kształtownik o przekroju rurowym okrągłym, kwadratowym lub prostokątnym.

Ćwiczenie projektowe Nr 2

10

4.4 SŁUPKI

Parametry przyjętego kształtownika stalowego

h

r

f

t

w

t

f

t

f

y

y

z

z

IPE80

Tablica 9 Wymiary kształtownika

h

b

f

t

w

t

f

r

h

w

mm

mm

mm

mm

mm

mm

80

46

3,8

5,2

5

69,6

Rys. 9 Schemat przekroju

Tablica 10 Charakterystyki geometryczne przekroju poprzecznego

A

I

y

I

z

W

el.y

W

el.z

W

pl.y

W

pl.z

i

y

i

z

I

t

I

w

m

cm

2

cm

4

cm

4

cm

3

cm

3

cm

3

cm

3

cm

cm

cm

4

cm

6

kg/m

7,6

80,0

8,5

20,0

3,7

23,2

5,8

3,2

1,1

0,7

118,0

6,0

Obciążenie

Siła osiowa odczytana z programu

NEd

74.99kN

:=

Sprawdzenie klasy przekroju

Współczynnik zależny od f

y

ε

235

fy

:=

ε

1

=

Smukłość ścianek

- środnik

h

2r

-

2tf

-

tw

15.68

=

<

33

ε

33

=

- stopka

bf

tw

-

2r

-

2tf

3.1

=

<

9

ε

9

=

Klasa przekroju 1

Ćwiczenie projektowe Nr 2

11

Sprawdzenie nośności na ściskanie

Nośność plastyczna przekroju

Npl.Rd

A

fy

γM0



:=

Npl.Rd 179.62 kN



=

Długość wyboczeniowa w płaszczyźnie kratownicy

Lcr.y

H

:=

Lcr.y 1.25 m

=

Długość wyboczeniowa z płaszczyzny kratownicy

Lcr.z

H

:=

Lcr.z 1.25 m

=

λy

Lcr.y

iy

:=

λy 38.64

=

Smukłość

λz

Lcr.z

iz

:=

λz 118.61

=

Wielkość poró wnawcza

λ1

π

E

fy

:=

λ1 93.91

=

Smukłości względne

λ'y

λy
λ1

:=

λ'y 0.41

=

λ'z

λz
λ1

:=

λ'z 1.26

=

Parametry imperfekcji dla stali S235 do S420, przy

h

bf

1.74

=

αy

0.21

tf

40mm



if

0.34

40mm

tf

<

100mm



if

h

bf

1.2

>

if

0.34

tf 100mm



if

0.76

tf 100mm

>

if

h

bf

1.2



if

:=

αy 0.21

=

Ćwiczenie projektowe Nr 2

12

αz

0.34

tf 40mm



if

0.49

40mm

tf

<

100mm



if

h

bf

1.2

>

if

0.49

tf 100mm



if

0.76

tf 100mm

>

if

h

bf

1.2



if

:=

αz 0.34

=

Wielkości pomocnicze

ϕy

0.5 1

αy λ'y 0.2

-

(

)



+

λ'y

2

+











:=

ϕy 0.61

=

ϕz

0.5 1

αz λ'z 0.2

-

(

)



+

λ'z

2

+











:=

ϕz 1.48

=

Współczynniki wyboczeniowe

χz

min

1

ϕz

ϕz

2

λ'z

2

-

+

1

,















:=

χz 0.45

=

χy

min

1

ϕy

ϕy

2

λ'y

2

-

+

1

,















:=

χy 0.95

=

Nb.Rd.z

χz

A fy



γM1



:=

Nb.Rd.z 79.96 kN



=

Nośności wyboczeniowe

Nb.Rd.y

χy

A fy



γM1



:=

Nb.Rd.y 170.59 kN



=

Warunek stateczności elementu

NEd

Nb.Rd.z

0.94

=

< 1 OK

NEd

Nb.Rd.y

0.44

=

< 1 OK

Zalecany jest kształtownik o przekroju rurowym okrągłym, kwadratowym lub prostokątnym.

Ćwiczenie projektowe Nr 2

13

Warunki nośności prętów zostały spełnione. Rzeczywiste wartości ugięć pokazano na rysunku 10.

Rys.10 Ugięcie dźwigara [cm]

Maksymalna wartość przemieszczenia

wmax

3.8cm

:=

Graniczna wartość ugięcia

wgr

L

250

:=

wgr 6 cm



=

Warunek graniczny ugięć

wmax

wgr

0.63

=

< 1 OK

REd

94kN

:=

Maksymalna wartość reakcji podporowej

Ćwiczenie projektowe Nr 2

14

5. ZALECENIA K ONSTRU KCYJN E

Zalecenia ogólne

a) Proponuje się w ćwiczeniu przyjmowanie następujących typów kształtowników stalowych

- pasy górne z dwuteowników HEA

- pasy dolne z dwuteowników IPE

- słupki i krzyżulce z rur okrągłych lub kwadratowych

b) Nie przewiduje się połączeń montażowych (dźwigar wykonany jako jeden element). Dla celów ćwiczenia

zakłada się, iż nie występują problemy transportowe elementów konstrukcji o wymiarach nadgabarytowych.

W przypadku długości pasów przekraczających dostępną długość handlową ksztaltowników przewiduje się

połączenie spawane spoiną czołową o pełnej nośności oraz jej kontroli, stąd można pominąć dodatkowe

sprawdzenie nośności.

c) Usztywnienie węzłów przewiduje się za pośrednictwem żeberek w pasach. Szczegółowe sprawdzenie należy

wykonywać wg PN-EN 1993-1-8. Połączenia prętów wykratowania z pasami przeiwduje się bez bach węzłowych.

Nośność spoin pachwinowych należy sprawdzać według PN-EN 1993-1-8.

d) Podłączenie płatwi i stężeń przyjąć konstrukcyjnie. Należy założyć, że w środku rozpiętości wiązara

występuje pionowe stężenie międzywiązarowe.

e) Pręty wykratowania w połączeniach z pasami muszą spełniać wymogi normy PN-EN 1993-1-8 odnośnie

dopuszczalnego prześwitu lub wielkości nachodzenia. W razie potrzeby można stosować mimośrody o

wartości nie przekraczającej wielkości określonej normą.

f) Pochylenie połaci 2,5% stawia bardzo wysokie wymagania szczelności pokrycia a także ewentualne

aspekty uwzględnienia odprowadzenia wody (zastoisk wody, odwodnienia itp.) zwłaszcza przy znacznych

rozpiętościach. Założenie to należy traktować wyłącznie jako uproszczenie obliczeń w ćwiczeniu.

Ćwiczenie projektowe Nr 2

15

Wy maga nia doda tkowe

Długości wyboczeniowe prętów kratownicy (por. Załącznik BB normy PN-EN 1993-1-1 )

Można bezpiecznie przyjmować długość wyboczeniową prętów równą długości teoretycznej tj. w przypadku

wyboczenia w płaszczyźnie kratownicy pasów i prętów wykratowania równej rozstawowi węzłów natomiast

w przypadku wyboczenia pasów z płaszczyzny kratownicy równej rozstawowi usztywnień poprzecznych

(np. rozstawu płatwi).

Wybrane zalecenia szczególne:

- w przypadku pasów dwuteowych można przyjmować długość wyboczeniową w płaszczyźnie kratownicy

równą 0,9 długości teoretycznej,

- w przypadku pasów rurowych można przyjmować długość wyboczeniową w obu płaszczyznach wyboczenia

równą 0,9 długości teoretycznej,

- w przypadku typowych kratownic, o ile pasy oraz połączenia z nimi zapewniają odpowiedni stopień zamocowania

końców prętów (np. w połączeniach śrubowych na co najmniej 2 śruby) przy wyboczeniu w płaszczyźnie kraty

można przyjmować długość wyboczeniową równą 0,9 długości teoretycznej,

- w przypadku rurowych prętów skratowania, których końce bez spłaszczeń i wyobleń są całym obwodem

przyspawane do rurowych pasów, ich długość wyboczeniową można przyjmować równą 0,75 długości

teoretycznej w obu płaszczyznach wyboczenia.

Uwagi do rysunków

a) Schemat montażowy dźwigara można wykonać w skali 1:10, 1:20 lub 1:50, w zależności od wielkości wiązara

b) Wszystkie elementy, węzły i połączenia należy pokazać w skali 1:10

c) Na rysunku należy umieścić wykaz materiałów

d) Rysunek powinien zawierać ró wnież elementy konstrukcyjne, które nie podlegały w ćwiczeniu obliczeniom
tj. np uchwyty do mocowania płatwi, uchwyty do mocowania stężenia pionowego międzywiązarowego