Ćwiczenie projektowe Nr 2

1

KONSTRUKCJE METALOWE

Ćwiczenie projektowe Nr 2

Projekt dźwigara dachowego

1. ZAŁOŻENIA

Zaprojektować jednospadowy kratowy wiązar dachowy o układzie konstrukcyjnym jak na rys.1.

Rozpiętość wiązara

L

15m



Rozstaw wiązarów

B

6.0m



Pochylenie dachu

2.5%

Ciężar płatwi, warstw pokrycia i instalacji podwieszonych

gk

0.8

kN

m

2



Obciążenie śniegiem według strefy

Strefa

2



Wysokość nad poziomem morza [m]

A

300



Stal S235

Wysokość wiązara

H

L

12

=

L

12

1.25 m



przyjęto (po zaokrągleniu)

H

1.25m



P Ed

P Ed

P Ed

P Ed

P Ed

P Ed

P Ed

L = 12,0m 12,6m 13,2m

L = 13,8m 14,4m 15,0m

H

H

P Ed

2

P Ed

2

P Ed

2

P Ed

2

Rys.1 Schemat geometryczny dźwigara (w zależności od rozpiętości)

Rozstaw płatwi

a

3m



Ćwiczenie projektowe Nr 2

2

2. ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ

Z uwagi na nieznaczne pochylenie dachu (2,5%) do obliczeń można założyć schemat statyczny wiązara w postaci

kratownicy o podporach na jednakowym poziomie i uwzględnić wyłącznie pionowe składowe sił.

Ciężar własny dźwigara

Szacunkowy ciężar własny (bezpiecznie)

qk

1

kN

m



Siła węzłowa

Gk1 qk a





Gk1 3 kN





W przypadku obliczeń komputerowych (np. program Robot) ciężar własny dźwigara może być określony

automatycznie przez program na podstawie przyjętych wstępnie kształtowników stalowych.

Obciążenia stałe

Siła węzłowa

Gk2 gk a

 B





Gk2 14.4 kN





Obciążenie śniegiem

Wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem

sk

max 0.7 0.007 A



1.4





(

)

Strefa

1

=

if

0.9

Strefa

2

=

if

max 1.2 0.006 A



0.6





(

)

Strefa

3

=

if

1.6

Strefa

4

=

if

max 2.0 0.93 e

0.00134 A











Strefa

5

=

if

kN

m

2





sk 0.9

kN

m

2





Współczynnik ekspozycji

Ce 1.0



Współczynnik termiczny

Ct 1.0



Współczynnik kształtu dachu

μ1

0.8



Obciążenie śniegem dachu

s

μ1 Ce



Ct



sk





s

0.72

kN

m

2





Siła węzłowa

Sk

s a

 B





Sk 12.96 kN





Uwaga: Przyjęto założenie, iż w rozpatrywanej konstrukcji oddziaływania wiatrem nie wywołują efektu zmiany

znaku sił (ściskanie pasa dolnego) i stąd pominięto działanie wiatru.

Ćwiczenie projektowe Nr 2

3

3. OBLICZENIA STATYCZNE

Obliczenia statyczne wykonano w programie Robot. Ciężar własny wiązara program określa automatycznie

na podstawie mas przyjętych wstępnie kształtowników. W przypadku obliczeń "ręcznych" ciężar wiązara

można przyjąć szacunkowo jak podano w punkcie 2 lub określić wstępnie wg normy PN-82/B-02001, gdzie

dla lekkich wiązarów stalowych zalecano przyjmować obciążenie zastępcze kN/m

2

:

Gw

2.0

B

0.12 Gp Qp



















L

 10

2





kN

m

2



=

gdzie B - rozstaw wiązarów, L - rozpiętość wiązarów
G

p

, Q

p

- obciążenia odpowiednio stałe i zmienne

W rozważanym przypadku daje to obciążenie:

Gw

2.0

B

m

0.12

gk

kN

m

2

s

kN

m

2































L

m



10

2





kN

m

2





Gw 0.08

kN

m

2





tj. na 1 mb

Gw B



0.46

kN

m





Analizę modelu w programie robot przeprowadzono w module "kratownice płaskie". Schemat geometrii wraz z

podparciem pokazano na rys.2. Numerację węzłów i elementów podano na rysunku 3.

Rys.2 Geometria modelu i warunki podparcia w programie

Rys.3 Numeracja węzłów i elementów

Rozpatrzono 3 podstawowe przypadki obciążeń :

Nr.1 ciężar własny (wygenerowany przez program na podstawie wstępnie założonych kształtowników)

Nr 2 obciążenia stałe jako zestawy sił skupionych G

k2

Nr 3 obciążenie śniegiem jako zestawy sił skupionych S

k

Siły skupione o wartościach podanych w punkcie 2 i rozkładzie jak na rysunku 1.

Ćwiczenie projektowe Nr 2

4

Uwzględniono trzy kombinacje obciążeń:

- dla stanów granicznych nośności

1,35xNr1 + 1,35xNr2 + 0,5x1,5xNr3

1,15xNr1 + 1,15xNr2 + 1,5xNr3

- dla stanów granicznych użytkowalności (ugięcia)

1,0xNr1 + 1,0xNr2 + 1,0xNr3

W wyniku obliczeń otrzymuje się obliczeniowe wartości sił osiowych (podłużnych) w poszczególnych prętach (rys.4)

oraz schemat deformacji kratownicy dla obciążeń charakterystycznych(rys.5). Obliczenia wytrzymałościowe wykonuje

się dla 4 grup najbardziej obciążonych prętów:

- pasa górnego (ściskanie)

- pasa dolnego (rozciąganie)

- krzyżulców (rozciąganie)

- słupków (ściskanie)

Po weryfikacji wytrzymałościowej koryguje się obliczenia dla wstępnie założonych kształtowników.

Rys.4 Schemat rozkładu sił osiowych w prętach

Rys.5 Schemat deformacji wiązara

Ćwiczenie projektowe Nr 2

5

4. OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE

Właściwości materiałowe

Tablica 1 Właściwości stali konstrukcyjnej PN-EN 1993-1-1

f

y

f

u

E

G

N/mm

2

N/mm

2

N/mm

2

N/mm

2

235

360

210000

81000

Tablica 2 Częściowe współczynniki bezpieczeństwa PN-EN 1993-1-1

γ

M0

γ

M1

γ

M2

1,00

1,00

1,25

4.1 PAS DOLNY

Parametry przyjętego kształtownika stalowego

h

r

f

t

w

t

f

t

f

y

y

z

z

IPE120

Tablica 3 Wymiary kształtownika

h

b

f

t

w

t

f

r

h

w

mm

mm

mm

mm

mm

mm

120

64

4,4

6,3

7

107,4

Rys. 6 Schemat przekroju

Tablica 4 Charakterystyki geometryczne przekroju poprzecznego

A

I

y

I

z

W

el.y

W

el.z

W

pl.y

W

pl.z

i

y

i

z

I

t

I

w

m

cm

2

cm

4

cm

4

cm

3

cm

3

cm

3

cm

3

cm

cm

cm

4

cm

6

kg/m

13,2

317,1

27,7

52,8

8,6

60,7

13,6

4,9

1,4

1,7

889,6

10,4

Obciążenie

Siła osiowa odczytana z programu

NEd

269.58kN



Sprawdzenie nośności na rozciąganie

Nośność przekroju

Nt.Rd A

fy

γM0





Nt.Rd 310.44 kN





Warunek nośności

NEd

Nt.Rd

0.87



< 1

Ćwiczenie projektowe Nr 2

6

4.2 PAS GÓRNY

Parametry przyjętego kształtownika stalowego

h

r

f

t

w

t

f

t

f

y

y

z

z

HEA120

Tablica 5 Wymiary kształtownika

h

b

f

t

w

t

f

r

h

w

mm

mm

mm

mm

mm

mm

114

120

5,0

8,0

12

98,0

Rys. 7 Schemat przekroju

Tablica 6 Charakterystyki geometryczne przekroju poprzecznego

A

I

y

I

z

W

el.y

W

el.z

W

pl.y

W

pl.z

i

y

i

z

I

t

I

w

m

cm

2

cm

4

cm

4

cm

3

cm

3

cm

3

cm

3

cm

cm

cm

4

cm

6

kg/m

25,3

603,2

230,9

105,8

38,5

119,5

58,9

4,9

3,0

6,0

6471,9

19,9

Obciążenie

Siła osiowa odczytana z programu

NEd

270.02kN



Sprawdzenie klasy przekroju

Współczynnik zależny od f

y

ε

235

fy



ε

1



Smukłość ścianek

- środnik

h

2r



2tf



tw

14.8



<

33ε

33



- stopka

bf tw



2r



2tf

5.69



<

9ε

9



Klasa przekroju 1

Ćwiczenie projektowe Nr 2

7

Sprawdzenie nośności na ściskanie

Nośność plastyczna przekroju

Npl.Rd

A

fy

γM0





Npl.Rd 595.4 kN





Długość wyboczeniowa w płaszczyźnie kratownicy

Lcr.y

a
2



Lcr.y 1.5m



Długość wyboczeniowa z płaszczyzny kratownicy

Lcr.z a



Lcr.z 3 m



λy

Lcr.y

iy



λy 30.74



Smukłość

λz

Lcr.z

iz



λz 99.38



Wielkość porównawcza

λ1

π

E

fy



λ1 93.91



Smukłości względne

λ

'y

λy
λ1



λ

'y 0.33



λ

'z

λz
λ1



λ

'z 1.06



Parametry imperfekcji dla stali S235 do S420, przy

h

bf

0.95



αy

0.21

tf 40mm



if

0.34

40mm

tf



100mm



if

h

bf

1.2



if

0.34

tf 100mm



if

0.76

tf 100mm



if

h

bf

1.2



if



αy 0.34



Ćwiczenie projektowe Nr 2

8

αz

0.34

tf 40mm



if

0.49

40mm

tf



100mm



if

h

bf

1.2



if

0.49

tf 100mm



if

0.76

tf 100mm



if

h

bf

1.2



if



αz 0.49



Wielkości pomocnicze

ϕy

0.5 1

αy λ'y 0.2











λ

'y

2















ϕy 0.58



ϕz

0.5 1

αz λ'z 0.2











λ

'z

2















ϕz 1.27



Współczynniki wyboczeniowe

χz

min

1

ϕz

ϕz

2

λ

'z

2





1

















χz 0.51



χy

min

1

ϕy

ϕy

2

λ

'y

2





1

















χy 0.95



Nb.Rd.z χz

A fy



γM1





Nb.Rd.z 301.84 kN





Nośności wyboczeniowe

Nb.Rd.y χy

A fy



γM1





Nb.Rd.y 568 kN





Warunek stateczności elementu

NEd

Nb.Rd.z

0.89



< 1 OK

NEd

Nb.Rd.y

0.48



< 1 OK

Ćwiczenie projektowe Nr 2

9

4.3 KRZYŻULCE (UKOŚNIKI)

Parametry przyjętego kształtownika stalowego

h

r

f

t

w

t

f

t

f

y

y

z

z

IPE80

Tablica 7 Wymiary kształtownika

h

b

f

t

w

t

f

r

h

w

mm

mm

mm

mm

mm

mm

80

46

3,8

5,2

5

69,6

Rys. 8 Schemat przekroju

Tablica 8 Charakterystyki geometryczne przekroju poprzecznego

A

I

y

I

z

W

el.y

W

el.z

W

pl.y

W

pl.z

i

y

i

z

I

t

I

w

m

cm

2

cm

4

cm

4

cm

3

cm

3

cm

3

cm

3

cm

cm

cm

4

cm

6

kg/m

7,6

80,0

8,5

20,0

3,7

23,2

5,8

3,2

1,1

0,7

118,0

6,0

Obciążenie

Siła osiowa odczytana z programu

NEd

117.45kN



Sprawdzenie nośności na rozciąganie

Nośność przekroju

Nt.Rd A

fy

γM0





Nt.Rd 179.62 kN





Warunek nośności

NEd

Nt.Rd

0.65



< 1

Alternatywnie można przyjąć kształtownik o przekroju rurowym okrągłym, kwadratowym lub prostokątnym.

Ćwiczenie projektowe Nr 2

10

4.4 SŁUPKI

Parametry przyjętego kształtownika stalowego

h

r

f

t

w

t

f

t

f

y

y

z

z

IPE80

Tablica 9 Wymiary kształtownika

h

b

f

t

w

t

f

r

h

w

mm

mm

mm

mm

mm

mm

80

46

3,8

5,2

5

69,6

Rys. 9 Schemat przekroju

Tablica 10 Charakterystyki geometryczne przekroju poprzecznego

A

I

y

I

z

W

el.y

W

el.z

W

pl.y

W

pl.z

i

y

i

z

I

t

I

w

m

cm

2

cm

4

cm

4

cm

3

cm

3

cm

3

cm

3

cm

cm

cm

4

cm

6

kg/m

7,6

80,0

8,5

20,0

3,7

23,2

5,8

3,2

1,1

0,7

118,0

6,0

Obciążenie

Siła osiowa odczytana z programu

NEd

74.99kN



Sprawdzenie klasy przekroju

Współczynnik zależny od f

y

ε

235

fy



ε

1



Smukłość ścianek

- środnik

h

2r



2tf



tw

15.68



<

33ε

33



- stopka

bf tw



2r



2tf

3.1



<

9ε

9



Klasa przekroju 1

Ćwiczenie projektowe Nr 2

11

Sprawdzenie nośności na ściskanie

Nośność plastyczna przekroju

Npl.Rd

A

fy

γM0





Npl.Rd 179.62 kN





Długość wyboczeniowa w płaszczyźnie kratownicy

Lcr.y H



Lcr.y 1.25 m



Długość wyboczeniowa z płaszczyzny kratownicy

Lcr.z H



Lcr.z 1.25 m



λy

Lcr.y

iy



λy 38.64



Smukłość

λz

Lcr.z

iz



λz 118.61



Wielkość porównawcza

λ1

π

E

fy



λ1 93.91



Smukłości względne

λ

'y

λy
λ1



λ

'y 0.41



λ

'z

λz
λ1



λ

'z 1.26



Parametry imperfekcji dla stali S235 do S420, przy

h

bf

1.74



αy

0.21

tf 40mm



if

0.34

40mm

tf



100mm



if

h

bf

1.2



if

0.34

tf 100mm



if

0.76

tf 100mm



if

h

bf

1.2



if



αy 0.21



Ćwiczenie projektowe Nr 2

12

αz

0.34

tf 40mm



if

0.49

40mm

tf



100mm



if

h

bf

1.2



if

0.49

tf 100mm



if

0.76

tf 100mm



if

h

bf

1.2



if



αz 0.34



Wielkości pomocnicze

ϕy

0.5 1

αy λ'y 0.2











λ

'y

2















ϕy 0.61



ϕz

0.5 1

αz λ'z 0.2











λ

'z

2















ϕz 1.48



Współczynniki wyboczeniowe

χz

min

1

ϕz

ϕz

2

λ

'z

2





1

















χz 0.45



χy

min

1

ϕy

ϕy

2

λ

'y

2





1

















χy 0.95



Nb.Rd.z χz

A fy



γM1





Nb.Rd.z 79.96 kN





Nośności wyboczeniowe

Nb.Rd.y χy

A fy



γM1





Nb.Rd.y 170.59 kN





Warunek stateczności elementu

NEd

Nb.Rd.z

0.94



< 1 OK

NEd

Nb.Rd.y

0.44



< 1 OK

Alternatywnie można przyjąć kształtownik o przekroju rurowym okrągłym, kwadratowym lub prostokątnym.

Ćwiczenie projektowe Nr 2

13

Warunki nośności prętów zostały spełnione. Rzeczywiste wartości ugięć pokazano na rysunku 10.

Rys.10 Ugięcie dźwigara [cm]

Maksymalna wartość przemieszczenia

wmax 3.8cm



Graniczna wartość ugiecia

wgr

L

250



wgr 6 cm





Warunek graniczny ugięć

wmax

wgr

0.63



< 1 OK

REd

94kN



Maksymalna wartość reakcji podporowej

Z uwagi na rozpiętość dźwigarów (do 15m) nie przewiduje się połączeń montażowych (dźwigar wykonany jako

jeden element). W przypadku długości pasów przekraczających dostępną długość handlową ksztaltowników

przewiduje się połączenie spawane spoiną czołową o pełnej nośności oraz jej kontroli, stąd można pominąć

dodatkowe sprawdzenie nośności.

Usztywnienie węzłów rozwiązano w ćwiczeniu za pośrednictwem żeberek w pasach przyjmując je konstrukcyjnie.

Szczegółowe sprawdzenie pominięte w ćwiczeniu należy wykonywać wg PN-EN 1993-1-8.

W ćwiczeniu przyjęto połączenie prętów wykratowania z pasami za pomocą spoin czołowych, zasadniczo

zalecane byłyby spoiny pachwinowe, których nośność należałoby sprawdzać według PN-EN 1993-1-8.

Pominięto również w ćwiczeniu kwestię podłączeń płatwi, stężeń oraz innych ewentualnych mocowań

elementów drugorzędnych.