LABORATORIUM MECHANIKA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW

Ćwiczenie nr 10

„Skręcanie prętów i rur”

Imię i nazwisko prowadzącego: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa

Wykonawcy ćwiczenia:	Ewa Kania 185784 Agnieszka Caputa 185757 Agnieszka Barwińska
Godzina, grupa:	śr, godz. 15.15-16.45
Termin zajęć:	30.11.2011r.

1. Cel i zakres ćwiczenia laboratoryjnego

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobem prowadzenia próby skręcania i przeprowadzenie próby na próbce w postaci rury oraz wyznaczenie modułu Kirchoffa materiału, z którego jest wykonana próbka. Próbka wykonana była z PCV.

1. Stanowisko badawcze

1. Przebieg eksperymentu

   1. Moduł Kirchoffa wyznaczony z zależności

L [m]	lo[m]	R[mm]	r[mm]	r[m]
1,17	0,25	16	10,5	0,25

Tab. 1 Dane pomiarowe

Gdzie:

L-odległość między zwierciadłem odbijającym wiązkę a skalą, na której dokonywany

jest odczyt przemieszczeń,

l_o- długość pręta(odległość między zwierciadłami)

R_z-średnica zewnętrzna

r_w-średnica wewnętrzna

r- ramię siły

x [m]	s	m[kg]
x1	x2	s1
87,4	270,8	0
86,5	270,0	0,009
85,8	269,4	0,016
84,9	265,3	0,025
83,7	260,5	0,037
81,1	254,4	0,063
76,8	246,4	0,106

Tab. 2 Dane pomiarowe

x – położenie zwierciadeł na skali

s – przemieszczenie zwierciadeł

m – przyłożone obciążenie

1. Wyznaczanie biegunowego momentu bezwładności

3.1.2. Wyznaczenie ∆φ

Przykładowe obliczenia:

S₁ =87,4-86,5=0,9

φ₁=0,009m: (2*1,17m)=0,003846 rad

φ₂=0,004m: (2*1,17m)= 0,001709rad

∆φ= φ₂- φ₁= 0,002136752≅0,0021rad

3.1.3 Moduł Kirchoffa

Gdzie:

M_s – moment skręcający M_s=F*r

F – siła ciężkości F=m*a

Przykładowe obliczenia:

s1 [m]	s2 [m]	φ1 [rad]	φ2 [rad]	∆φ [rad]	γ [rad]	τ [GPa]	G [Pa]
0	0	0	0	0	0	0	0
0,009	0,004	0,0038	0,0017	0,0021	0,0021	0,0037	1,75
0,016	0,0086	0,0068	0,0037	0,0032	0,0032	0,0075	2,36
0,025	0,0127	0,0107	0,0054	0,0053	0,0053	0,0112	2,13
0,037	0,013	0,0158	0,0056	0,0103	0,0103	0,0149	1,45
0,063	0,0236	0,0269	0,0101	0,0168	0,0168	0,0186	1,11
0,106	0,0316	0,0453	0,0135	0,0318	0,0318	0,0224	0,70
Gśr	1,58

Tab. 3 Tabela wyników

3.2. Moduł Kirchoffa z charakterystyki τ=f(γ)

Moduł Kirchoffa z zakresie proporcjonalności jest równy tangensowi kąta α nachylenia liniowego fragment charakterystyki τ=f(γ) .

3.3. Wyznaczenie wartości tablicowej

Wartość tablicowa modułu Younga dla PCV: E=2,758GPa [Tab.5]

Moduł Kirchoffa wyznaczono z zależności:

Gdzie:

ν-ułamek Poissona (w obliczeniach przyjęto v=0,3)

4. Zestawienie oraz analiza wyników

moduł Kirchoffa G [GPa]	wartość tablicowa	odczytana z wykresu	wyznaczona z zależności
	1,06	2,18	1,75

Tab. 4 Zestawienie wyników

PCV jest tworzywem sztucznym doskonale sprawdzającym się w elementach armatury chemicznej, systemach kanalizacji zewnętrznej oraz wewnętrznej, a także w budownictwie [3] i medycynie (np. dreny). Cechą, która ma wpływ na tak szerokie zastosowanie jest m.in. dosyć wysoki moduł Kirchoffa w porówaniu z innymi tworzywami sztucznymi [Tab.6],) przy stosunkowo niskiej cenie. Jak wiadomo moduł Kirchoffa charakteryzuje podatność ciała stałego na odkształcenia postaciowe przy działaniu naprężeń stycznych występujących np. w przepływach cieczy[2].

Wyznaczone przez nas wartości moduły sprężystości postaciowej, są tego samego rzędu i wahają się w granicach 1-2GPa. Wartości odczytana z wykresu odbiega od wartości tablicowej o ponad połowę natomiast wartości wyznaczona z zależności o 0,69GPa. Jest to prawdopodobnie wynikiem zastosowania różnych metod pomiarowych, innego wymiaru próbki użytej do naszego eksperymentu od tej na podstawie, której wyznaczano wartość tablicową, czy też niedokładnie dobranego współczynnika Poissona, przy obliczaniu tablicowego modułu Kirchoffa.

5. Bibliografia

[1] http://www.biomech.pwr.wroc.pl/?x=5&y=53&z=15

[2] www.os.not.pl/docs/czasopismo/1984/Puchalska_3-4-1984.pdf

[3] http://www.transcom.pl/konstrukcyjne_tworzywa_sztuczne/tworzywa_standardowe/pvc___polichlorek_winylu/

[4] www.usmetrix.com/pdf/ipvcb.pdf

[5] http://ocw.mit.edu/courses/materials-science-and-engineering/3-11-mechanics-of-materials-fall-1999/modules/props.pdf

6. Załączniki

Tab. 5 Wartości tablicowe [4]

Tab. 6 Wartości tablicowe dla różnych materiałów [5]