Wydział Nauk Technicznych

II rok, studia stacjonarne

Mechatronika

Ćwiczenia laboratoryjne

Automatyka

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 5

Badanie stabilności układów dynamicznych – położenie zer i biegunów na płaszczyźnie zmiennej zespolonej.

Daniel Bojarojć

Kamil Kowalski

Grupa II

1. Układ różniczkujący:

G₀(s)=$\ \frac{k}{\left( T_{1}s + 1 \right)(T_{2}s + 1)(T_{3}s + 1)} = \ \frac{k}{(\ T_{1}T_{2}s^{2} + \ T_{1}s + \ T_{2}s + \ 1)(T_{3}s + 1)} = \ \frac{k}{T_{1}T_{2}T_{3}s^{3} + \ s^{2}\ {(T}_{1}T_{2} + T_{1}T_{3}{+ T_{2}T_{3})}^{} + \ s\left( T_{1} + T_{2} + T_{3} \right) + \ 1}$

G₁(s)= $\frac{L_{0}}{L_{0} + M_{0}}$

1. Dla wzmocnienia K=1:

1. Dla wzmocnienia K=10:

1. Dla wzmocnienia K=1 przy układzie zamkniętym:

1. Dla wzmocnienia K=10 przy układzie zamkniętym:

1. Układ całkujący:

G₀(s)= $\frac{k}{s\left( T_{1}s + 1 \right)(T_{2}s + 1)} = \ \frac{k}{s(\ T_{1}T_{2}s^{2} + \ T_{1}s + \ T_{2}s + \ 1)} = \ \frac{k}{T_{1}T_{2}s^{3} + \ T_{1}s^{2} + T_{2}s^{2} + \ s}$

K	1	10
T1	1,0	1,0
T2	0,5	0,5

G₁(s)= $\frac{L_{0}}{L_{0} + M_{0}}$

1. Dla wzmocnienia K=1:

1. Dla wzmocnienia K=10:

1. Dla wzmocnienia K=1 przy układzie zamkniętym:

1. Dla wzmocnienia K=10 przy układzie zamkniętym:

Po przeanalizowaniu wyników ćwiczenia możemy stwierdzić, że układ jest stabilny wtedy, kiedy:

- jego odpowiedź skokowa dąży do zera

- wszystkie bieguny transmitancji musza znajdować się w lewej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej, czyli wszystkie pierwiastki rzeczywiste oraz wszystkie części rzeczywiste pierwiastków zespolonych powinny być ujemne

- pierwiastki są rozmieszczone na płaszczyźnie zespolonej tak, ze żaden z nich nie znajduje się w prawej półpłaszczyźnie, natomiast na osi urojonej występują pierwiastki pojedyncze (co najwyżej jeden równy zero)

Jeśli jeden z tych warunków jest złamany wtedy mamy do czynienia z układem niestabilnym, który w praktyce jest niepożądany, ponieważ wtedy nie pracuje prawidłowo.