SPRAWOZDANIE

Ćwiczenie 3

Tytuł: Pomiary przekładni transformatorów.

Autor:

Grupa ćwiczeniowa: 4

Skład grupy:

Data wykonania sprawozdania: 2012

UWAGI:

………………………..

PODPIS PROWADZĄCEGO

1. Wstęp

Ćwiczenie miało nas zaznajomić z metodami pomiarów przekładni transformatorów oraz dokładnościami tych metod. W ćwiczeniu stosowaliśmy dwie metody. Pierwsza z nich to metoda woltomierzowa, polegająca na jednoczesnym pomiarze napięcia na zaciskach strony pierwotnej i wtórnej transformatora. Ze względu na wymaganą przez normę PN-81/E04070/06 dokładność pomiarów przekładni transformatora wynoszącą 0,4% zastosowano woltomierze cyfrowe o rozdzielczości 0.01% pełnej skali. Jeżeli występują w badanym układzie duże sygnały zakłócające to błędy pomiaru mogą być większe niż błąd podstawowy przyrządu pomiarowego dlatego lepszą metodą jest metoda różnicowa, która była naszą drugą stosowaną metodą. Polega ona na pomiarze różnicy, R, sygnałów, nieznanego - X oraz znanego (wzorcowego) – W. Metoda druga pozwala mierzyć z dokładnościami niewiele gorszymi od dokładności wzorca:

X = W + R

$$\frac{\partial X}{\partial W} = 1;\ \frac{\partial X}{\partial R} = 1$$

$$u\left( X \right) = \sqrt{u^{2}\left( W \right) + u^{2}\left( R \right)}$$

$$u_{r}\left( X \right) = \sqrt{\frac{u^{2}\left( W \right) + u^{2}\left( R \right)}{\left( W + R \right)^{2}}} = \sqrt{\frac{{u_{r}}^{2}\left( W \right) \bullet W^{2} + {u_{r}}^{2}\left( R \right) \bullet R^{2}}{\left( W + R \right)^{2}}} = = \sqrt{\frac{{u_{r}}^{2}\left( W \right) \bullet \frac{W^{2}}{W^{2}} + {u_{r}}^{2}\left( R \right) \bullet \frac{R^{2}}{W^{2}}}{\frac{\left( W + R \right)^{2}}{W^{2}}}} = = \sqrt{\left( \frac{W + R}{W} \right)^{2} \bullet \left( {u_{r}}^{2}\left( W \right) + \left( \frac{R}{W} \right)^{2} \bullet {u_{r}}^{2}\left( R \right) \right)} = = \sqrt{\left( 1 + \frac{R}{W} \right)^{2} \bullet \left( {u_{r}}^{2}\left( W \right) + \left( \frac{R}{W} \right)^{2} \bullet {u_{r}}^{2}\left( R \right) \right)}$$

jeżeli X ≈ W (R≪W), to powyższe równanie sprowadzi się do:

u_r(X) ≅ u_r(W).

W naszym układzie wzorcem był indukcyjny dzielnik napięcia (IDN), a pomiar sygnału różnicowego polegał na stworzeniu oczka napięciowego składającego się z napięcia ustawionego na IDN, napięcia na zaciskach strony wtórnej transformatora oraz napięcia różnicowego mierzonego między jednym z zacisków strony wtórnej (zacisk nie zwarty z zaciskiem strony pierwotnej) i zaciskiem ustawienia napięcia na IDN (Rys. 2). W celu umożliwienia takiego pomiaru należało przedtem zewrzeć jeden zacisk strony pierwotnej i jeden strony wtórnej transformatora aby mieć wspólny potencjał odniesienia.

Zgodnie z poleceniem prowadzącego wykonano pomiary z obciążeniem i bez, przy napięciu 230V i 200V (strony pierwotnej) metodą woltomierzową transformator nr 2 i metodą różnicową transformator nr 1. Zgodnie z zaleceniem instrukcji dotyczącym sposobu wyznaczenia niepewności typu A (minimum 5 serii pomiarów), wykonano 15 serii pomiarów dla wybranego punktu pomiarowego (zgodnie z zaleceniem prowadzącego tylko dla transformatora nr 1).

1. Spis przyrządów

1. Transformator pomiarowy (1)

Tabela Własności transformatora nr 1

Parametry znamionowe:	U1=250V, I1=5A, f=50Hz
ZACISKI	PRZEKŁADNIA (zwojowa)
m – n1	2
m – n2	5
m – n3	10

1. Transformator sieciowy (2)

Tabela Własności transformatora nr 2

Parametry znamionowe:	U1≤250V, P=30W
Z1	PRZEKŁADNIA (Z1/Z2) Z2
1200 zwojów	600 zwojów
1200 zwojów	240 zwojów
1200 zwojów	120 zwojów

1. Dzielnik indukcyjny napięcia

Tabela Własności indukcyjnego dzielnika napięcia

Zwej	>10kΩ
Zwyj	<10Ω
ur(pidn)	0,01%
U1	250V
f	50Hz

1. Obciążalnik rezystancyjny (żarówka)

2. Woltomierz

1. typ V541, nr ew. lab. I29IVa4061

Tabela Dokładności woltomierza V541 w temp. (23±1)^oC

Funkcja	Podzakresy	Dokładność	Rezystancja wejściowa/Pojemność wejściowa
Napięcie przemienne	100mV; 1V	0,05%Ux+0,05%Uz	10MΩ/80pF
	10V; 100V; 1kV	0,1%Ux+0,05%Uz	1 MΩ/80pF

1. multimetr, typ V543, nr ew. lab. I29Iva4330

Tabela Dokładności multimetru V543 w temp. (23±1)^oC

Funkcja	Podzakresy	Niedokładność	Rezystancja wejściowa/Pojemność wejściowa
Napięcie przemienne	100mV 1V…1kV	f=40Hz…20kHz 0,1%Ux+0,05%Uz	1 MΩ/100pF

1. Laboratorium

Rysunek Metoda woltomierzowa pomiaru przekładni transformatorów.

Rysunek Układ do pomiaru przekładni transformatorów metodą różnicową.

Tabela Pomiary przekładni transformatora metodą woltomierzową. Typ transformatora: TR nr 2, υ_n=5, warunki pomiarów: temp. powietrza 25^oC .

Lp.	POMIARY	OBLICZENIA
	Strona pierwotna	Strona wtórna
	Uz [V]	U1 [V]
1.	1000	228,7
2.	1000	228,3
3.	1000	200,4
4.	1000	200,0

Tabela Pomiary przekładni transformatora metodą różnicową. Typ transformatora: TR nr 1, υ_n=5, warunki pomiarów: temp. powietrza 25^oC.

Lp.	POMIARY pidn=0,2	OBLICZENIA
	Uz V	U1 V
1	1000	227,2
2	1000	227,5
3	1000	200,2
4	1000	199,1

Tabela Tablica pomocnicza do obliczenia niepewności typu A pomiarów napięć UR i U1 metodą różnicową.

i	mV	mV	(mV)^2	ur,A(Ur) V	V	V	V^2	ur,A(U1) V
1	13,32	-0,51	0,256036	0,35	227,2	0,30	0,09	0,077
2	14,03	0,20	0,041616		226,8	-0,10	0,01
3	13,97	0,14	0,020736		226,2	-0,70	0,49
4	13,84	0,01	0,000196		226,5	-0,40	0,16
5	13,92	0,09	0,008836		226,0	-0,90	0,81
6	13,84	0,01	0,000196		226,6	-0,30	0,09
7	13,95	0,12	0,015376		225,5	-1,40	1,96
8	13,66	-0,17	0,027556		227,2	0,30	0,09
9	13,90	0,07	0,005476		226,5	-0,40	0,16
10	13,74	-0,09	0,007396		227,9	1,00	1,00
11	13,87	0,04	0,001936		227,4	0,50	0,25
12	13,78	-0,05	0,002116		227,4	0,50	0,25
13	13,92	0,09	0,008836		227,8	0,90	0,81
14	13,61	-0,22	0,046656		227,2	0,30	0,09
15	14,04	0,21	0,045796		227,3	0,40	0,16
-	13,83			-	226,9			-

1. Obliczenia

1. Tabela 6, p=0,95

$$_{g}U_{1} = \frac{0,1\% \bullet 228,7V + 0,05\% \bullet 1000V}{100\%} = 0,7287V$$

$$u\left( U_{1} \right) = \frac{_{g}U_{1}}{\sqrt{3}} = \frac{0,7287V}{\sqrt{3}} = 0,4207V$$

$$u_{r}\left( U_{1} \right) = \frac{u\left( U_{1} \right)}{U_{1}} \bullet 100\% = \frac{0,4207V}{228,7V} \bullet 100\% = 0,18\%$$

$$_{g}U_{2} = \frac{0,1\% \bullet 44,88V + 0,05\% \bullet 100V}{100\%} = 0,09488V$$

$$u\left( U_{2} \right) = \frac{_{g}U_{2}}{\sqrt{3}} = \frac{0,09488V}{\sqrt{3}} = 0,05478V$$

$$u_{r}\left( U_{2} \right) = \frac{u\left( U_{2} \right)}{U_{2}} \bullet 100\% = \frac{0,05478V}{44,88V} \bullet 100\% = 0,12\%$$

$$u_{r}\left( \vartheta \right) = \sqrt{{u_{r}}^{2}\left( U_{1} \right) + {u_{r}}^{2}\left( U_{2} \right)} = \sqrt{\left( 0,18\% \right)^{2} + \left( 0,12\% \right)^{2}} = 0,22\%$$

$$U\left( \vartheta \right) = \frac{2 \bullet u_{r}\left( \vartheta \right) \bullet \vartheta}{100\%} = \frac{2 \bullet 0,22\% \bullet 5,10}{100\%} = 0,022\%$$

U_r(ϑ) = 2 • u_r(ϑ) = 0, 44%

$$\delta\vartheta_{\text{tr}} = \frac{\vartheta_{n} - \vartheta}{\vartheta} \bullet 100\% = \frac{5 - 5,1}{5,1} \bullet 100\% = - 1,8\%$$

1. Tabela 8

1. napięcie U_R

   • Odchylenie standardowe

$$s\left( U_{R} \right) = \sqrt{\frac{1}{15 - 1} \bullet \sum_{i = 1}^{15}\left( U_{\text{Ri}} - {\overset{\overline{}}{U}}_{R} \right)^{2}} = \ \sqrt{\frac{1}{14} \bullet 0,49mV^{2}} = 0,1868\ mV$$

• Odchylenie standardowe średniej

$$s\left( \overset{\overline{}}{U_{R}} \right) = \frac{s\left( U_{R} \right)}{\sqrt{15}} = \ \frac{0,1868\ mV}{\sqrt{15}} = 0,0482\ mV$$

• Niepewność standardowa typu A

$$u_{A}\left( U_{R} \right) \equiv s\left( \overset{\overline{}}{U_{R}} \right)$$

• Niepewność względna typu A

$$u_{\text{rA}}\left( U_{R} \right) = \frac{u_{A}\left( U_{R} \right)}{\overset{\overline{}}{U_{R}}} \bullet 100\% = \frac{0,0482mV}{13,83mV} \bullet 100\% = 0,35\%$$

1. napięcie U₁

   • Odchylenie standardowe

$$s\left( U_{1} \right) = \sqrt{\frac{1}{15 - 1} \bullet \sum_{i = 1}^{15}\left( U_{1i} - {\overset{\overline{}}{U}}_{1} \right)^{2}} = \ \sqrt{\frac{1}{14} \bullet 6,42V^{2}} = 0,6771\ V$$

• Odchylenie standardowe średniej

$$s\left( \overset{\overline{}}{U_{1}} \right) = \frac{s\left( U_{1} \right)}{\sqrt{15}} = \ \frac{0,6771\ V}{\sqrt{15}} = 0,1748V$$

• Niepewność standardowa typu A

$$u_{A}\left( U_{1} \right) \equiv s\left( \overset{\overline{}}{U_{1}} \right)$$

• Niepewność względna typu A

$$u_{\text{rA}}\left( U_{1} \right) = \frac{u_{A}\left( U_{1} \right)}{\overset{\overline{}}{U_{1}}} \bullet 100\% = \frac{0,1748V}{226,9V} \bullet 100\% = 0,077\%$$

1. Tabela 7, p=0,95

$$u_{r}\left( \vartheta \right) = \sqrt{{u_{r}}^{2}\left( p_{\text{idn}} \right) + \left( \frac{U_{R}}{p_{\text{idn}} \bullet U_{1}} \right)^{2} \bullet \left( {u_{r}}^{2}\left( U_{R} \right) + {u_{r}}^{2}\left( U_{1} \right) \right)}$$

$$u_{r}\left( U_{R} \right) = \sqrt{{u_{\text{rA}}}^{2}\left( U_{R} \right) + {u_{\text{rB}}}^{2}\left( U_{R} \right)}$$

$$u_{r}\left( U_{1} \right) = \sqrt{{u_{\text{rA}}}^{2}\left( U_{1} \right) + {u_{\text{rB}}}^{2}\left( U_{1} \right)}$$

$$u_{\text{rB}}\left( U_{1} \right) = \frac{\frac{\frac{0,1\% \bullet 227,2V + 0,05\% \bullet 1000V}{100\%}}{\sqrt{3}}}{227,2V} \bullet 100\% = 0,18\%$$

$$u_{\text{rB}}\left( U_{R} \right) = \frac{\frac{\frac{0,1\% \bullet 13,61mV + 0,05\% \bullet 100mV}{100\%}}{\sqrt{3}}}{13,61mV} \bullet 100\% = 0,27\%$$

$$u_{r}\left( U_{R} \right) = \sqrt{\left( 0,35\% \right)^{2} + \left( 0,27\% \right)^{2}} = 0,27\%$$

$$u_{r}\left( U_{1} \right) = \sqrt{\left( 0,077\% \right)^{2} + \left( 0,18\% \right)^{2}} = 0,18\%$$

$$u_{r}\left( \vartheta \right) = \sqrt{\left( 0,01\% \right)^{2} + \left( \frac{13,61mV}{0,2 \bullet 227,2V} \right)^{2} \bullet \left( \left( 0,27\% \right)^{2} + \left( 0,18\% \right)^{2} \right)} = 0,039\%$$

U_r(ϑ) = 2 • u_r(ϑ) = 2 • 0, 039%=0, 078%

1. Wykresy

Rysunek Wykres δϑ_tr=f(U₁) dla transformatora nr 1.

Rysunek Wykres δϑ_tr=f(U₁) dla transformatora nr 2.

1. Wnioski

Pomiary przekładni metodą różnicową są dokładniejsze (U_r(υ)<0,1%) względem metody woltomierzowej (U_r(υ)>0,4%). Ponadto metoda woltomierzowa nie spełnia wymogu normy dotyczącego dokładności wyznaczenia przekładni.

Wraz ze wzrostem obciążenia (tutaj załączeniem żarówki do rozwartych zacisków strony wtórnej transformatora) maleje napięcie między zaciskami strony wtórnej i tym większa jest różnica im większe jest napięcie zasilające stronę pierwotną.

Przekładnie wyznaczone podczas badania transformatorów są bardzo zbliżone do przekładni znamionowej i w zależności od metody różnią się średnio o: dla metody woltomierzowej 2,7% oraz 0,04% dla metody różnicowej co jest kolejnym przykładem na dokładność drugiej metody.