POLITECHNIKA POZNAŃSKA LABORATORIUM PODSTAW ENERGETYKI CIEPLNEJ	Paweł Wojtalewicz
	WYDZIAŁ
	Elektryczny
PROWADZĄCY	ROK STUDIÓW
mgr inż. M. Joachimiak	II
Ćwiczenie odrobiono dnia:	Sprawozdanie oddano dnia:
10.03.2014r.	24.03.2014r.
NR	TEMAT ĆWICZENIA:
1.	Badanie rozkładu prędkości w kanale okrągłym.

1. Wyniki pomiarów i obliczeń:

Punkt pomiarowy	położenie sondy h [mm]	ps [Pa]	ps,abs [Pa]	pd [Pa]	pc [Pa]	T [K]	ρ [kg/m3]	c [m/s]
1	2	-242	99758	137	99895	302	1,1509565	15,42929
2	10	-240	99760	177	99937	302	1,1509795	17,53751
3	20	-240	99760	187	99947	302	1,1509795	18,02611
4	30	-239	99761	210	99971	302	1,1509911	19,10243
5	40	-239	99761	217	99978	302	1,1509911	19,4182
6	50	-239	99761	227	99988	302	1,1509911	19,86058
7	60	-240	99760	215	99975	302	1,1509795	19,3286
8	70	-240	99760	197	99957	302	1,1509795	18,50181
9	80	-239	99761	187	99948	302	1,1509911	18,02602
10	90	-240	99760	175	99935	302	1,1509795	17,43814
11	98	-240	99760	102	99862	302	1,1509795	13,31316

Obroty wirnika wentylatora: 40%

1. Wykorzystane wzory i przykładowe obliczenia:

• Ciśnienie statyczne absolutne

p_s, abs = p_s + p_ot

p_s, abs1 = −242 + 100000 = 99758 [Pa]

• Gęstość powietrza w rurociągu

$$\rho = \frac{p_{s,abs}}{\text{RT}}$$

$$\rho_{1} = \frac{99758}{287 \bullet 302} = 1,1509565\ \lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$$

• Ciśnienie dynamiczne

$$p_{d} = \frac{1}{2}\rho c^{2}$$

Ciśnienie dynamiczne było mierzone.

• Ciśnienie całkowite

p_c = p_s, abs + p_d

p_c1 = 99758 + 137 = 99895 [Pa]

• Lokalna prędkość gazu

$$c = \sqrt{\frac{2p_{d}}{\rho}}$$

$$c_{1} = \sqrt{\frac{2 \bullet 137}{1,1509565}} = 15,42929\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

1. Wyznaczenie prędkości średniej strumienia powietrza:

• metoda średniej arytmetycznej

$$\overset{\overline{}}{c} = \frac{\sum_{i = 1}^{11}c_{i}}{11} = 17,81653198 \approx 17,82\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

• metoda średniej ważonej

wagi – pola przekroju poprzecznego rurociągu o danym zmierzonym ciśnieniu dynamicznym

Punkt pomiarowy	waga = pole powierzchni [mm^2]	prędkość [m/s]	waga*prędkość
1	307,8760801	15,42928618	4750,3081
2	1105,840614	17,53750592	19393,686
3	1099,557429	18,02610933	19820,742
4	785,3981634	19,10243225	15003,015
5	471,238898	19,41819633	9150,6094
6	314,1592654	19,86058101	6239,3855
7	471,238898	19,32860128	9108,3888
8	785,3981634	18,50181399	14531,291
9	1099,557429	18,02601898	19820,643
10	1105,840614	17,43814248	19283,806
11	307,8760801	13,31316404	4098,8048

$$\overset{\overline{}}{c} = \frac{\sum_{i = 1}^{11}{c_{i}w_{i}}}{11\sum_{i = 1}^{11}w_{i}} = 17,978229\ \approx 17,98\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

• Całkowanie numeryczne – metoda trapezów

L.p.	pola trapezów
1	131,8671684
2	177,8180762
3	185,6427079
4	192,6031429
5	196,3938867
6	195,9459115
7	189,1520764
8	182,6391649
9	177,3208073
10	123,0052261

$$\overset{\overline{}}{c} = \frac{\sum_{i = 1}^{10}\frac{\left( c_{i} + c_{i + 1} \right)\left( h_{i + 1} - h_{i} \right)}{2}}{h_{11} - h_{1}} = \ 18,25404342\ \approx 18,25\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

• Aproksymacja funkcją wielomianową i całka oznaczona

$$\overset{\overline{}}{c} = \frac{1}{h_{11} - h_{1}}\int_{h_{1}}^{h_{11}}\left( a_{n}h^{n} + \ldots + a_{2}h^{2} + a_{1}h + a_{0} \right)\text{dh}$$

Aproksymacji dokonano w programie Gnuplot 4.6.

Wielomian stopnia 4.

c(h) = −7, 13485 • 10⁻⁷h⁴ + 0, 000132596h³ − 0, 0096152h² + 0, 329479h + 14, 8261 

Całkę oznaczoną obliczono za pomocą http://www.wolframalpha.com/

$$\overset{\overline{}}{c} = \frac{1755,94}{96} = 18,29104167 \approx 18,29\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

Wielomian stopnia 6.

c(h) = −1, 27233 • 10⁻⁹h⁶ + 3, 63574 • 10⁻⁷h⁵ − 3, 94488 • 10⁻⁵h⁴ + 0, 00202378h³ − 0, 0512336h² + 0, 669696h + 14, 2793

$$\overset{\overline{}}{c} = \frac{1760,54}{96} = 18,33895833 \approx 18,34\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

 

1. Wyznaczenie liczby Reynoldsa:

$$Re = \ \frac{\overset{\overline{}}{c}D}{v}\ \lbrack - \rbrack$$

Lepkość kinematyczna płynu:

$$v = \frac{\mu}{\rho}\ \lbrack\frac{m^{2}}{s}\rbrack$$

μ – lepkość dynamiczna

μ = 1, 5 • 10⁻⁵ Pa • s dla powietrza w temperaturze 20°C

$$Re = \ \frac{\overset{\overline{}}{c}D\rho}{\mu} = \frac{18,3 \bullet 0,1 \bullet 1,15}{1,5 \bullet 10^{- 5}} = 140300\ \gg 2100$$

Przepływ turbulentny.

1. Wnioski:

Do pomiarów prędkości przepływów stosuje się często rurki spiętrzające. Jest to pomiar pośredni, mierzy się bowiem ciśnienie dynamiczne jako różnicę ciśnienia całkowitego i statycznego. Sondą służącą do jednoczesnego pomiaru wyżej wspomnianych ciśnień jest rurka Prandtla. Na podstawie prawa Bernoulliego obliczone ciśnienie dynamiczne można natomiast powiązać z lokalną prędkością przepływu płynu.

Wyznaczając pewną ilość prędkości lokalnych na przekroju poprzecznym rurociągu, otrzymujemy ich rozkład w funkcji położenia sondy. Malejący charakter krzywej rozkładu prędkości od środka przekroju rurociągu ku jego krańcom jest spowodowany stratami energii w ruchu cząsteczek płynu w zetknięciu ze ściankami rurociągu. W ich otoczeniu lokalna prędkość przepływu maleje bardzo gwałtownie, natomiast w celu wyznaczenia dokładnego rozkładu prędkości w tych obszarach należałoby zagęścić punkty pomiarowe. Straty energii są tym większe, im mniejsza średnica rurociągu oraz bardziej chropowata powierzchnia ścianek.

W ćwiczeniu skupiono się przede wszystkim na znalezieniu średniej prędkości strumienia powietrza, która posłużyła następnie wyznaczeniu liczby Reynoldsa. Zastosowano 4 metody:

• średnia arytmetyczna – najmniej dokładna, aczkolwiek przy symetrycznym, równomiernym rozkładzie punktów pomiarowych może dawać przyzwoite rezultaty;

• średnia ważona – bardziej dokładna, jej wadą jest umowność przypisywania pewnym obszarom wartości ciśnienia dynamicznego zmierzonego dla punktu leżącego w danym obszarze, wartość tej wielkości ta zmienia się przecież w sposób ciągły na przekroju poprzecznym rurociągu;

• całka numeryczna – charakteryzuje się dobrą dokładnością, jeśli tylko wykona się odpowiednio dużo pomiarów - wtedy to trapezy dobrze odwzorowują pole pod krzywą c(h);

• aproksymacja funkcja wielomianową i całka oznaczona – metoda najdokładniejsza; aproksymacja punktów pomiarowych wielomianem 4. stopnia powoduje, że otrzymujemy rozkład prędkości powietrza w rurociągu najbliższy rzeczywistości; całka oznaczona w przeciwieństwie do numerycznej natomiast odwzorowuje bezbłędnie pole pod wykresem; wielomian stopnia 6. prawie idealnie nałożył się na punkty pomiarowe, jednak jego przebieg różni się od determinowanego charakterem zjawiska; różnica w wyznaczonych wartościach prędkości średniej dla aproksymacji krzywą stopnia 4. i 6. jest nieznaczna, dlatego też funkcja stopnia 4. jak najbardziej wystarczy, mimo lepszego dopasowania do punktów pomiarowych dla wielomianów wyższych rzędów.

Liczba Reynoldsa jest jedną z liczb podobieństwa stosowanych w mechanice płynów. Liczba ta pozwala oszacować występujący podczas ruchu płynu stosunek sił czynnych do sił biernych (sił bezwładności) związanych z tarciem wewnętrznym w płynie, przejawiającym się w postaci lepkości. Liczba Reynoldsa stosowana jest jako podstawowe kryterium stateczności ruchu płynów. Wyznaczona wartość Re dla przepływu w badanym rurociągu wyniosła 1,4×10⁵, co oznacza, iż mamy do czynienia z przepływem turbulentnym. Dyssypacja energii w ruchu o takim charakterze jest znacznie wyższa niż dla charakteru laminarnego.