POMIARY NAPEŁNIENIA I ROZKŁADU PRĘDKOŚCI W

KANALE

Przyrządy do punktowych pomiarów prędkości

•

młynki hydrometryczne

v

n

α β

= + ⋅

v – prędkość przepływu

α

,

β

- stałe młynka, określone na podstawie cechowania (tarowania)

n –prędkość obrotów wirnika lub liczba obrotów wirnika

•

rurka Pitota, rurka Prandtla

2

v

g

h

=

⋅∆

∆

h – różnica wysokości ciśnienia hydrodynamicznego oraz

hydrostatycznego

Rozmieszczenie punktów pomiarowych w przekroju kanału

I

y

v

i

III

II

V

IV

y

y

H

x

x

x

x

B

x

v

i

– prędkość pomierzona w punkcie i

H - napełnienie (głębokość) kanału

B – szerokość kanału

Uwagi:

- oś młynka (rurki) musi być ustawiona równolegle do kierunku strugi

- należy ściśle określić w przekroju poprzecznym położenie punktu, w

którym wykonywany jest pomiar

OBLICZANIE NATĘŻENIA PRZEPŁYWU W KANALE

A

Q

vdA

=

∫

,

1

1

N

N

i

i

i

i

i

Q

v

A

Q

=

=

=

⋅∆ = ∆

∑

∑

,

sr

Q v

A

=

⋅

Metoda Harlachera

Podział bryły przepływu na elementarne części

∆

Q o szerokości

∆

b

Podział bryły przepływu w schemacie Harlachera

(

Byczkowski, 1996)

Całka Harlachera (obliczana metodą analityczną lub graficzną)

B

B

Q

dQ

v hdb

=

= ⋅

∫

∫

Elementarna cześć bryły przepływu

∆

Q:

, 1

, 1

i

i i

i i

Q

v

h

b

+

+

∆ =

⋅

⋅∆

, 1

i i

v

+

- średnia prędkość przepływu pomiędzy pionami i oraz i+1

, 1

i i

h

+

- średnia głębokość pomiędzy pionami i oraz i+1

∆

b – odległość pomiędzy pionami

Całkowite natężenie przepływu:

1

N

i

i

Q

Q

=

=

∆

∑

linia pr

ę

dko

ś

ci

ś

rednich

H

∆

b

h

i

h

i+1

v

si

v

si+1

i

i+1

B

x

linia iloczynów vh

i

I

II

III

IV

V

Szkic przekroju poprzecznego cieku do schematu Harlachera

H [m.]

V [m/s]

V

s

Wykresy tachoidy w pionie

Ś

rednie prędkości oraz głębokości wyznaczamy jako średnie

arytmetyczne z odpowiednich wartości w poszczególnych pionach:

1

, 1

2

si

si

i i

v

v

v

+

+

+

=

,

1

, 1

2

i

i

i i

h

h h

+

+

+

=

si

v ,

1

si

v

+

- średnie prędkości w pionach odpowiednio i oraz i+1

W przypadku skrajnych pionów przyjmuje się następujące założenia:

- na brzegu v = 0 oraz h = 0

- prędkość średnią w skrajnych częściach przekroju oblicza się jako:

,1

b

v = 1/2

1

v lub

,1

b

v = 2/3

1

v

Tab. Obliczenie natężenia przepływu metodą Harlachera

pion

Głębokość

w pionie

h [m]

Głębokość

ś

rednia

h

[m]

Szerokość

∆∆∆∆

b [m]

Pole

powierzchni

∆∆∆∆

A [m

2

]

Ś

rednia

prędkość

w pionie

v

s

[m/s]

Prędkość

ś

rednia

v

[m/s]

Natężenie

przepływu

∆∆∆∆

Q [m

3

/s]

0.20

1.8

0.36

0.18

0.065

I

0.40

0.36

0.75

2.0

1.50

0.49

0.735

II

1.10

0.62

1.35

2.0

2.70

0.74

1.998

III

1.60

0.86

1.45

2.0

2.90

0.79

2.291

IV

1.30

0.72

0.80

2,0

1.60

0.57

0.912

V

0.30

0.42

0.15

1.6

0.24

0.21

0.050

Q= 6.05 m

3

/s

Metoda graficzna

- sporządzamy wykres przekroju poprzecznego cieku z naniesionymi

pionami hydrometrycznymi

- nad wykresem przekroju wykonujmy wykres rozkładu prędkości

ś

rednich

- wyznaczenie na wykresie przekroju linii iloczynów prędkości

ś

redniej i głębokości określonych dla poszczególnych pionów

- natężenie przepływu obliczone według formuły:

B

B

Q

dQ

v hdb

=

= ⋅

∫

∫

Metoda Culmanna

Ś

ladami przecięcia płaszczyzn z powierzchnią bryły przepływu są

linie jednakowych prędkości zwane izotachami

Podział bryły przepływu w schemacie Culmanna

(

Byczkowski, 1996)

izotachy

H

[m]

∆Α

i

v

i

v

i+1

I

0.8

B

x

III

II

IV

V

0.9

1.0

0.7

1.1

0.8

0.9

0.9

0.8

0.8

0.8

1.0

V

V

[m/s]

0.8 0.9

1.0

0

1.3

0.5

Szkic przekroju poprzecznego cieku do schematu Culmanna

Elementarna cześć bryły przepływu

∆

Q:

, 1

i

i i

i

Q

v

A

+

∆ =

⋅∆

∆

A

i

– część powierzchni przekroju poprzecznego zawarta pomiędzy

sąsiednimi izotachami

, 1

i i

v

+

- średnia prędkość przepływu w części przekroju poprzecznego,

ograniczonej izotachami:

1

, 1

2

i

i

i i

v

v v

+

+

=

+

i

v

1

i

v

+

- prędkości odpowiadające kolejnym izotachom

Całkowite natężenie przepływu:

1

N

i

i

Q

Q

=

=

∆

∑

Prędkość średnia w skrajnych elementach bryły przekroju:

- w elemencie w którym występują największe prędkości

max

2

n

n

v

v

v

+

=

- w elemencie ograniczonym izotachą o najmniejszej wartości

2

n

n

v

v

=

n

v - prędkość wyznaczona skrajną izotachą

max

v

- maksymalna punktowa wartość prędkości, otrzymana z pomiaru

Tab. Obliczenie natężenia przepływu metodą Culmanna

Izotachy

odpowiadające

prędkościom

[m/s]

Prędkość

ś

rednia

v [m/s]

Powierzchnia

zawarta

pomiędzy

izotachami

∆∆∆∆

A [m

2

]

Natężenie

przepływu

∆∆∆∆

Q [m

3

/s]

0.0-0.2

0.1

0.60

0.06

0.2-0.4

0.3

2.55

0.765

0.4-0.6

0.5

6.10

5.05

0.6-0.8

0.7

6.60

4.62

0.8-0.9

0.85

5.20

4.42

0.9-1.0

0.95

5.80

5.51

1.0-1.1

1.05

2.93

3.08

1.1

1.1

0.32

0.35

Q= 21.86 m

3

/s