Laboratorium Metrologii Ćwiczenie 3 Temat: Pomiar częstotliwości metodą cyfrową.
Rok akademicki: 2013/2014 Kierunek: Elektrotechnika Rok studiów: II Semestr: III Nr grupy:E5/1
Uwagi:

1. Wykaz aparatury

W ćwiczeniu mieliśmy styczność z aparaturą taką jak:

• Licznik impulsów

• Zasilacz laboratoryjny

• Układ bramkujący

• Generator wzorcowy

• Generator częstotliwości

1. Schematy pomiarowe

• Dla metody bezpośredniej:

• Dla metody pośredniej:

1. Tabele pomiarów i wyniki obliczeń

Dla metody bezpośredniej:

Wyniki pomiarów	Wyniki obliczeń
fwz	fxgen
Hz	Hz
1000	50
	100
	1000
	2000
	5000
	10000
	15000
100	50
	100
	1000
	2000
	5000
	10000
	15000
10	50
	100
	1000
	2000
	5000
	10000
	15000
1	50
	100
	1000
	2000
	5000
	10000
	15000

Dla metody pośredniej:

Wyniki pomiarów	Wyniki obliczeń
fwz	fxgen
Hz	Hz
1000	10
	50
	100
	200
	1000
	2000
	5000
10000	10
	50
	100
	200
	1000
	2000
	5000
100000	10
	50
	100
	200
	1000
	2000
	5000
1000000	10
	50
	100
	200
	1000
	2000
	5000

1. Przykładowe obliczenia

1. Metoda bezpośrednia f_wz=1000Hz f_xgen=5000Hz

$$N_{sr} = \frac{N_{1} + N_{2} + N_{3}}{3} = \frac{5 + 5 + 5}{3} = 5$$

$$f_{xsr} = \frac{1}{T_{\text{wz}}} \bullet N_{sr} = 1000 \bullet 5 = 5000Hz$$

=f_xgen − f_xsr = 5000 − 5000 = 0Hz

p =   −   = −(0) = 0Hz 

$$\delta_{N} = \frac{1}{T_{\text{wz}} \bullet f_{xsr}} \bullet 100\% = \ \frac{1}{N_{sr}} \bullet 100\% = \ \frac{1}{5} \bullet 100\% = \ 20\%$$

δ_fxsr = δ_Twz + δ_B + δ_N = 20%

1. Metoda pośrednia f_wz=10000Hz f_xgen=100Hz

$$N_{sr} = \frac{N_{1} + N_{2} + N_{3}}{3} = \frac{100 + 100 + 100}{3} = 100$$

$$f_{xsr} = \frac{k \bullet f_{\text{wz}}}{T_{\text{wz}}} = \frac{1 \bullet 10000}{100} = 100Hz$$

=f_xgen − f_xsr = 100 − 100 = 0Hz

p =   −   = −(0) = 0Hz 

$$\delta_{N} = \frac{f_{xsr}}{k \bullet f_{\text{wz}}} \bullet 100\% = \ \frac{1}{N_{sr}} \bullet 100\% = \ \frac{1}{100} \bullet 100\% = \ 1\%$$

δ_fxsr = δ_Twz + δ_B + δ_N = 1%

Obliczanie granicznego błędu przypadkowego dla rozrzutu wyników pomiarów:

$$S_{f} = \sqrt{\frac{(11 - 10,3333)^{2} + (10 - 10,3333)^{2} + (10 - 10,3333)^{2}}{3 \bullet 2}} = 0,333333$$

p = S_f • t_a, m = 0, 333333 • 4, 403 = 1, 467665

$\delta_{\text{pg}} = \frac{p}{f_{\text{sxr}}} = \frac{1,467665}{5000} = 0,000293533$=0,003%

$$S_{f} = \sqrt{\frac{(5 - 5,6667)^{2} + (6 - 5,6667)^{2} + (6 - 5,6667)^{2}}{3 \bullet 2} =}0,333333$$

p = S_f • t_a, m = 0, 333333 • 4, 403 = 1, 467665

$$\delta_{\text{pg}} = \frac{p}{f_{\text{sxr}}} = \frac{1,467665}{1764,705882} = 0,000831677$$

1. Charakterystyki p=f(f_xgen)

1. Wnioski

Podczas przygotowywania się do tego ćwiczenia, korzystaliśmy ze skryptu podanego na laboratoriach. Na podstawie informacji teoretycznych zawartych w tymże skrypcie ustaliliśmy, że bezpośrednia metoda pomiarów powinna być wykorzystywana przy wyższych częstotliwościach aby błąd zliczania był jak najmniejszy. Zupełnie odwrotnie wypada pośrednia metoda pomiarów, które obarczona jest mniejszym błędem zliczania przy częstotliwościach o niższej wartości. Przyglądając się wynikom pomiarów i obliczeń, dochodzimy do wniosku, że pierwotne założenia były słuszne.

Porównując do siebie otrzymane wyniki przy częstotliwości 100 Hz gdzie f_wz = 1000 Hz zauważamy, że błąd pomiaru przy metodzie pośredniej jest diametralnie niższy. Natomiast przy 2000 Hz to metoda bezpośrednia obarczona jest znacznie niższym błędem zliczania.

Przy częstotliwości 1000Hz można spostrzec, że wyniki pomiarów i obliczeń dla obu metod są do siebie zbliżone. Jest to spowodowane faktem, że częstotliwość ta jest częstotliwością graniczna pomiędzy obiema metodami. W wyniku tego następuje dowolność doboru metody do tej częstotliwości.

Kolejnym wnioskiem, który nasuwa się podczas przeglądania wyników jest spadek dokładności pomiarów przy wzroście częstotliwości wzorcowej dla pomiarów bezpośrednich. Powodem takiego stanu rzeczy jest skracanie okresu wzorcowego, w którym zliczamy impulsy, a im mniej zliczanych impulsów tym większe znaczenie ma błąd zliczania. W przypadku pomiarów metodą pośrednią, wzrost częstotliwości daje możliwość zliczenia większej ilości impulsów wzorcowych, więc dokładność pomiarów wzrasta.