1. Schemat stanowiska:W ćwiczeniu badany był wypływ ustalony przez duży otwór (przelew mierniczy).

Dane i oznaczenia:

• h₁ – poziom wody z błędem

• h₀ – błąd w pomiarze poziomu cieczy

• h – faktyczny poziom cieczy

• b – górna szerokość otworu wypływowego

• q_v – strumień objętości obliczony

• V- objętość wody przepływająca w czasie pomiarowym

• q_vth – teoretyczny strumień objętości

• h_t – głębokości teoretyczne

• μ – doświadczalny współczynnik uwzględniający wielkości pominięte w uogólnionym równaniu Bernoulliego

• ξ – współczynnik podobieństwa krzywych ξ = 1,43

1. Wzory wyjściowe i wynikowe:

Całkowite, rzeczywiste natężenie w przelewie.

$$q_{v} = \mu \bullet \sqrt{2g} \bullet \int_{0}^{h}{b\left( z \right)\sqrt{z}\text{\ dz}}$$

$$dla\ b = 2 \bullet (h - z) \bullet tg\frac{\alpha}{2}$$

$$q_{v} = \mu \bullet 2 \bullet \sqrt{2g} \bullet tg\frac{\alpha}{2} \bullet h \bullet \int_{0}^{h}{\sqrt{z}\text{\ dz}}$$

Po scałkowaniu

$$q_{v} = \mu \bullet 2 \bullet \sqrt{2g} \bullet tg\frac{\alpha}{2} \bullet \frac{2}{3} \bullet h^{\frac{3}{2}} - \mu \bullet 2 \bullet \sqrt{2g} \bullet tg\frac{\alpha}{2} \bullet \frac{2}{5} \bullet h^{\frac{5}{2}} = \mu \bullet 2 \bullet \sqrt{2g} \bullet tg\frac{\alpha}{2} \bullet \left( \frac{2}{3} \bullet h^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{5} \bullet h^{\frac{5}{2}} \right)$$

Ostatecznie

$$\mathbf{q}_{\mathbf{v}}^{\mathbf{'}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{8}}{\mathbf{15}}\mathbf{\bullet \mu \bullet tg}\frac{\mathbf{\alpha}}{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\mathbf{h'}^{\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{2}}}\mathbf{\bullet}\sqrt{\mathbf{2}\mathbf{g}}$$

Wyznaczenie współczynnika przepływu

$$\mu = \frac{15 \bullet q_{v}}{8 \bullet \text{tg}\frac{\alpha}{2} \bullet h^{\frac{5}{2}} \bullet \sqrt{2g}}$$

1. Indywidualny przykład obliczeń dla pomiaru 1

Obliczenie q_{v modelowe}

$$q_{v} = \frac{8}{15} \bullet 0,67 \bullet tg\frac{30}{2} \bullet {0,0627}^{\frac{5}{2}} \bullet \sqrt{2 \bullet 9,8113} = 0,00042\frac{m^{3}}{s}$$

Wyznaczenie współczynnika przepływu

$$\mu = \frac{15 \bullet 0,00031}{8 \bullet \text{tg}\frac{30}{2} \bullet {0,0634}^{\frac{5}{2}} \bullet \sqrt{2 \bullet 9,8113}} = 0,48$$

1. Tablice wyników:

Tabela 4.1 Tabela pomiarów i obliczeń

h1	V	t	h	μ	qv
mm	dm^3	s	mm		dm^3/s
64,3	30	74,66	69,4	0,5	0,40
58,3	20	64,47	63,4	0,48	0,31
54,1	10	38,66	59,2	0,48	0,26
48,2	10	51,03	53,3	0,48	0,20
44,2	5	37,78	49,3	0,38	0,13
40,2	5	45,88	45,3	0,4	0,11
33,2	2	30,87	38,3	0,33	0,06
29,8	2	36,12	34,9	0,42	0,06
24,1	1	37,56	29,2	0,33	0,03
				0,42

Tabela 4.2 Tabela obliczeń teoretycznych

ht, mm	qv,t, dm^3/s	h’, mm	qv’, dm^3/s
100	0,34	143	0,85
90	0,27	128,7	0,65
80	0,23	114,4	0,48
70	0,18	100,1	0,35
60	0,14	85,8	0,24
50	0,12	71,5	0,15
40	0,08	57,2	0,09
30	0,06	42,9	0,04
20	0,04	28,6	0,02

1. Wykres:

Rysunek 5.1 Wykres porównujący pomiarową oraz teoretyczną charakterystykę wypływu, z zastosowaniem skali podobieństwa.

1. Wnioski

• Po zastosowaniu skali podobieństwa charakterystyka teoretyczna ma zbliżony kształt, ale nie pokrywa się z pomiarową. Krzywa pomiarowa ma właściwy kształt, ale widoczne są pewne odchylenia.

• Wielkość przepływu objętościowego wzrasta wraz ze wzrostem wysokości spiętrzenia wody nad dolna krawędzią otworu.

• Jedną z przyczyn odchyłek może być niedokładny odczyt poziomu wody w zbiorniku na suwmiarce.

• Odchylenia mogą być też spowodowane przez odczyt danych w momencie gdy przepływ nie zupełnie się ustabilizował.

• Współczynnik określający charakterystykę przepływu w początkowej fazie wzrostu przepływu objętościowego wzrasta, a następnie stabilizuje się.

• Tego typu wypływ może służyć do pomiaru strumienia objętości cieczy. Wystarczy odczytać jaka jest wysokość cieczy w zbiorniku oraz znać parametry otworu.