Akademia Górniczo – Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
Ćwiczenie nr 2: Pomiar objętościowego natężenia przepływu.
Mechanika Płynów, ćwiczenia laboratoryjne Prowadzący: dr inż. K. Filek
Wykonali: Paweł Sobczak Michał Kondek Marcin Bałut Tomasz Zwardoń
Wydział Górnictwa i Geoinżynierii kierunek: Ochrona Środowiska studia zaoczne, rok II, semestr III, grupa 2D
Data wykonania ćwiczenia: 24 listopad 2012 r.

SPIS TREŚCI

SPIS TREŚCI 2

1. Opis ćwiczenia. 3

2. Schemat stanowiska. 3

3. Wzory obliczeniowe. 4

4. Przykładowe obliczenia. 6

4.1. Obliczenie różnicy ciśnień mierzonych mikrometrami (kryza). 6

4.2. Obliczenie wydatku przepływu powietrza dla kryzy. 6

4.3. Obliczenie wydatku przepływu powietrza dla sondy. 6

4.4. Obliczenie średniego natężenia przepływu. 7

4.5. Obliczenie względnego natężenia przepływu (kryza): 7

4.6. Średnią prędkość przepływu obliczamy na podstawie wzoru: 7

4.7. Liczbę Reynoldsa obliczamy na podstawie wzoru: 7

5. Tabele i wyniki pomiarów. 8

5.1. Wyniki pomiarów i obliczeń dla kryzy pomiarowej: 8

5.2. Wyniki pomiarów i obliczeń dla zwężki Venturiego: 8

5.3. Wyniki pomiarów i obliczeń dla sondy Prandtla: 8

5.4. Wyniki obliczeń Q_śr i Re. 8

6. Wykres zależności współczynnika oporu liniowego od liczby Reynoldsa. 9

7. Wnioski. 10

8. Protokół pomiarów. 10

Opis ćwiczenia.

Celem ćwiczenia, które wykonywaliśmy było obliczenie objętościowego natężenia przepływu powietrza na podstawie wykonanych pomiarów przy użyciu: kryzy pomiarowej, sondy Prandtla oraz zwężki Venturiego. Pomiarów ciśnień na każdym z urządzeń dokonano za pomocą mikrometrów pochyłych. Pomiary wykonano dla 10 różnych prędkości obrotowych wentylatora napędzającego przepływające powietrze w rurociągu.

Dla dokonanych pomiarów oraz obliczeń należało sporządzić wykres zależności względnych natężeń przepływu q_s (sondy Prandtla), q_k (kryzy), q_z (zwężki Venturiego) w funkcji liczby Reynoldsa Re: f= q_s(Re), f= q_k(Re), f= q_z(Re).

Schemat stanowiska.

Wzory obliczeniowe.

Różnice ciśnień mierzonych mikrometrami obliczamy korzystając ze wzoru:

p = l • n • ρ_c • g ,  [Pa],

gdzie:

l – wychylenie cieczy w rurce mikromanometru, [m],

n – bezwymiarowe przełożenie geometryczne mikromanometru,

ρ_c – gęstość cieczy w mikromanometrze, [kg/m³]

g – przyśpieszenie ziemskie, [m²/s].

Objętościowy wydatek przepływu powietrza dla kryzy wyliczamy korzystając ze wzoru:

$$Q_{k} = \frac{\pi \bullet d_{k}^{2}}{4} \bullet \alpha_{k} \bullet \sqrt{\frac{2 \bullet p_{k}}{\rho}}\ ,\ \lbrack m^{3}/s\rbrack,$$

gdzie:

d_k – średnica otworu kryzy, [m],

α_k – bezwymiarowa liczba przepływu kryzy,

∆p_k – różnica ciśnień na kryzie pomiarowej, [Pa],

ρ – gęstość powietrza, [kg/m³].

Objętościowy wydatek przepływu powietrza dla zwężki Venturiego wyliczamy korzystając ze wzoru:

$$Q_{z} = \frac{\pi \bullet d_{z}^{2}}{4} \bullet \alpha_{z} \bullet \sqrt{\frac{2 \bullet p_{z}}{\rho}\ ,}\lbrack m^{3}/s\rbrack,$$

gdzie:

d_z – średnica przewężenia zwężki, [m],

α_z – bezwymiarowa liczba przepływu zwężki,

∆p_z – różnica ciśnień na zwężce, [Pa],

ρ – gęstość powietrza, [kg/m³].

Objętościowy wydatek przepływu powietrza dla sondy Prandtla wyliczamy korzystając ze wzoru:

$$Q_{s} = 0,8 \bullet \frac{\pi \bullet D^{2}}{4} \bullet \sqrt{\frac{2 \bullet p_{d}}{\rho}}\ ,\lbrack m^{3}/s\rbrack,$$

gdzie:

D – średnica przewodu, [m],

p_d – ciśnienie dynamiczne, różnica ciśnienia całkowitego i statycznego, [Pa],

ρ – gęstość powietrza, [kg/m³].

Średnie natężenie przepływu należy obliczyć korzystając ze wzoru:

$$Q_{sr} = \frac{Q_{k} + Q_{z} + Q_{s}}{3}\ ,\lbrack m^{3}/s\rbrack.$$

Względne natężenia przepływu, dla każdego z urządzeń obliczamy, korzystając ze wzorów:

• dla kryzy pomiarowej:

$$q_{k} = \frac{Q_{k}}{Q_{sr}}\ ,$$

• dla zwężki Venturiego:

$$q_{z} = \frac{Q_{z}}{Q_{sr}}\ ,$$

• dla sondy Prandtla:

$$q_{s} = \frac{Q_{s}}{Q_{sr}}\text{\ .}$$

Średnią prędkość przepływu obliczamy na podstawie wzoru:

$$v_{sr} = \frac{4 \bullet Q_{sr}}{\pi \bullet D^{2}}\text{\ .}$$

Liczbę Reynoldsa obliczamy na podstawie wzoru:

$$Re = \frac{v_{sr} \bullet D}{\nu}\ ,$$

gdzie:

D – średnica przewodu, [m],

ν – kinematyczny współczynnik lepkości powietrza, [m²/s].

Ponadto w obliczeniach wykorzystano wartości stałe:

• przełożenie geometryczne mikromanometru na kryzie pomiarowej, n_k=1/5,

• przełożenie geometryczne mikromanometru na zwężce Venturiego, n_z=1/10,

• gęstość cieczy w mikromanometrze, ρ_c=800 [kg/m³],

• przyśpieszenie ziemskie, g=9,81 [m/s²],

• średnica otworu kryzy, d_k=0,106 [m],

• bezwymiarowa liczba przepływu kryzy, α_k=0,723

• średnica przewężenia zwężki, d_z=0,095 [m],

• bezwymiarowa liczba przepływu zwężki, α_z=1,12,

• gęstość powietrza, ρ=1,2 [kg/m³],

• kinematyczny współczynnik lepkości powietrza, ν=1,6⋅10^-5 [m²/s],

• średnica przewodu, D=0,15 [m],

Przykładowe obliczenia.

Przykładowe obliczenia wykonano dla pomiaru nr 1.

Obliczenie różnicy ciśnień mierzonych mikrometrami (kryza).

$$p = l_{k} \bullet n_{k} \bullet \rho_{c} \bullet g = 0,108 \bullet \frac{1}{5} \bullet 800 \bullet 9,81 = 169,517,$$

Uzgodnienie jednostek:

$$p = l_{k} \bullet n_{k} \bullet \rho_{c} \bullet g = m \bullet \frac{\text{kg}}{m^{3}} \bullet \frac{m}{s^{2}} = \frac{kg \bullet m}{s^{2}} \bullet \frac{1}{m^{2}} = \frac{N}{m^{2}} = Pa.$$

Obliczenie wydatku przepływu powietrza dla kryzy.

$$Q_{k} = \frac{\pi \bullet d_{k}^{2}}{4} \bullet \alpha_{k} \bullet \sqrt{\frac{2 \bullet p_{k}}{\rho}} = \frac{3,14 \bullet {0,106}^{2}}{4} \bullet 0,723 \bullet \sqrt{\frac{2 \bullet 169,517}{1,2}} = \frac{0,03528}{4} \bullet 0,723 \bullet \sqrt{\frac{339,0336}{1,2}} = 0,00882 \bullet 0,723 \bullet 16,80857 = 0,10719\ ,$$

Uzgodnienie jednostek:

$$Q_{k} = \frac{\pi \bullet d_{k}^{2}}{4} \bullet \alpha_{k} \bullet \sqrt{\frac{2 \bullet p_{k}}{\rho}} = m^{2} \bullet \sqrt{\frac{\text{Pa}}{\frac{\text{kg}}{m^{3}}}} = m^{2} \bullet \sqrt{\frac{N}{m^{2}} \bullet \frac{m^{3}}{\text{kg}}} = m^{2} \bullet \sqrt{\frac{\frac{kg \bullet m}{s^{2}}}{m^{2}} \bullet \frac{m^{3}}{\text{kg}}} = m^{2} \bullet \sqrt{\frac{\text{kg}}{s^{2} \bullet m} \bullet \frac{m^{3}}{\text{kg}}} = m^{2} \bullet \sqrt{\frac{m^{2}}{s^{2}}} = m^{2} \bullet \frac{m}{s} = \frac{m^{3}}{s}.$$

Obliczenie wydatku przepływu powietrza dla sondy.

$$Q_{s} = 0,8 \bullet \frac{\pi \bullet D^{2}}{4} \bullet \sqrt{\frac{2 \bullet p_{d}}{\rho}} = 0,8 \bullet \frac{3,14 \bullet {0,15}^{2}}{4} \bullet \sqrt{\frac{2 \bullet 40}{1,2}} = 0,8 \bullet \frac{0,07065}{4} \bullet \sqrt{\frac{80}{1,2}} = 0,8 \bullet 0,01766 \bullet 8,165 = 0,11537\ ,$$

Uzgodnienie jednostek:

$$Q_{s} = 0,8 \bullet \frac{\pi \bullet D^{2}}{4} \bullet \sqrt{\frac{2 \bullet p_{d}}{\rho}} = m^{2} \bullet \sqrt{\frac{\text{Pa}}{\frac{\text{kg}}{m^{3}}}} = m^{2} \bullet \sqrt{\frac{N}{m^{2}} \bullet \frac{m^{3}}{\text{kg}}} = m^{2} \bullet \sqrt{\frac{\frac{kg \bullet m}{s^{2}}}{m^{2}} \bullet \frac{m^{3}}{\text{kg}}} = m^{2} \bullet \sqrt{\frac{\text{kg}}{s^{2} \bullet m} \bullet \frac{m^{3}}{\text{kg}}} = m^{2} \bullet \sqrt{\frac{m^{2}}{s^{2}}} = m^{2} \bullet \frac{m}{s} = \frac{m^{3}}{s}.$$

Obliczenie średniego natężenia przepływu.

$$Q_{sr} = \frac{Q_{k} + Q_{z} + Q_{s}}{3} = \frac{0,10719 \bullet 0,11003 \bullet 0,11537}{3} = 0,11086\ ,$$

Uzgodnienie jednostek:

$$Q_{sr} = \frac{\frac{m^{3}}{s} + \frac{m^{3}}{s} + \frac{m^{3}}{s}}{3} = \frac{m^{3}}{s}\text{\ .}$$

Obliczenie względnego natężenia przepływu (kryza):

$$q_{k} = \frac{Q_{k}}{Q_{sr}} = \frac{0,10719}{0,11086} = 0,96687,$$

Uzgodnienie jednostek:

$$q_{k} = \frac{Q_{k}}{Q_{sr}} = \frac{\frac{m^{3}}{s}\ }{\frac{m^{3}}{s}\ }\ ,$$

Średnią prędkość przepływu obliczamy na podstawie wzoru:

$$v_{sr} = \frac{4 \bullet Q_{sr}}{\pi \bullet D^{2}} = \frac{4 \bullet 0,11086}{3,14 \bullet {0,15}^{2}} = \frac{0,44344}{0,07065} = 6,277\ ,$$

Uzgodnienie jednostek:

$$v_{sr} = \frac{4 \bullet Q_{sr}}{\pi \bullet D^{2}} = \frac{\frac{m^{3}}{s}}{m^{2}} = \frac{m}{s}\text{\ .}$$

Liczbę Reynoldsa obliczamy na podstawie wzoru:

$$Re = \frac{v_{sr} \bullet D}{\nu} = \frac{6,277 \bullet 0,15}{1,610^{- 5}} = 58844\ ,$$

Uzgodnienie jednostek:

$$Re = \frac{v_{sr} \bullet D}{\nu} = \frac{\frac{m}{s}\ \bullet m}{\frac{m^{2}}{s}}\text{\ .}$$

Tabele i wyniki pomiarów.

Wyniki pomiarów i obliczeń dla kryzy pomiarowej:

KRYZA	1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.
lk [m]	0,108	0,098	0,088	0,081	0,074	0,071	0,060	0,052	0,046	0,040
Δpk [Pa]	169,517	153,821	138,125	127,138	116,150	111,442	94,176	81,619	72,202	62,784
Qk [m^3/s]	0,10719	0,10211	0,09676	0,09283	0,08873	0,08691	0,07989	0,07438	0,06995	0,06523
qk	0,96687	0,96395	0,96047	0,95732	0,95961	0,96817	0,95835	0,94713	0,95633	0,96880

Wyniki pomiarów i obliczeń dla zwężki Venturiego:

ZWĘŻKA	1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.
lz [m]	0,147	0,137	0,127	0,117	0,107	0,097	0,087	0,077	0,067	0,057
Δpz [Pa]	115,366	107,518	99,670	91,822	83,974	76,126	68,278	60,430	52,582	44,734
Qz [m^3/s]	0,11003	0,10622	0,10227	0,09816	0,09387	0,08938	0,08464	0,07963	0,07428	0,06851
qz	0,99246	1,00277	1,01518	1,01229	1,01524	0,99565	1,01533	1,01403	1,01547	1,01752

Wyniki pomiarów i obliczeń dla sondy Prandtla:

SONDA	1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.
pd [Pa]	40,0	36,0	32,0	30,0	27,0	26,0	22,0	20,0	17,0	14,0
Qs [m^3/s]	0,11537	0,10945	0,10319	0,09991	0,09479	0,09302	0,08556	0,08158	0,07521	0,06825
qs	1,04067	1,03328	1,02434	1,03039	1,02515	1,03618	1,02633	1,03884	1,02821	1,01367

Wyniki obliczeń Q_śr i Re.

	1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.
Qśr [m^3/s]	0,11086	0,10592	0,10074	0,09697	0,09246	0,08977	0,08337	0,07853	0,07315	0,06733
vśr [m/s]	6,277	5,997	5,704	5,490	5,235	5,082	4,720	4,446	4,142	3,812
Re	58844,0	56223,4	53470,6	51468,9	49077,2	47647,1	44249,8	41682,3	38826,6	35739,8

Wykres zależności współczynnika oporu liniowego od liczby Reynoldsa.

Wnioski.

We wszystkich trzech przypadkach zależności liczb Reynoldsa od względnych natężeń przepływów zmienia się liniowo. Dla zwężki i kryzy funkcja jest malejąca, dla sondy rosnąca.

Wyliczona liczba Reynoldsa wskazuje na to, iż charakter przepływu był turbulentny.

Protokół pomiarów.