1. Wstępne przyjęcie wymiarów

   1. Dane projektowe

Nr tematu:	m [-]	B [m]	n [-]	L [m]	H1 [m]	p [kN/m^2]	Beton:	Stal:	qdop [kPa]	Schody
12	5	6,4	4	6,8	4,6	2 (mieszkalny)	C30/37	A IIIN	350	Dwubiegowe płytowe

1. Płyta

$${L_{\text{eff}} = \ \frac{B + L_{}}{2} = \ \frac{6,4 + 6,8}{2} = 6,6\ \left\lbrack m \right\rbrack\backslash n}{\frac{L_{\text{eff}}}{d} = 25 \div 35\ \ \ \ \ }$$

przyjeto h_f =  25 [cm]

1. Zebranie obciążeń

Stropodach:

Rodzaj obciążenia:	Wartość charakterystyczna [kN/m^2]:	γf	Wartość obliczeniowa [kN/m^2]:
Papa termozgrzewalna	0,08	1,35	0,11
Styropapa gr. 15 cm	0,15x0,53 = 0,08		0,11
Folia polietylenowa	-		-
Beton spadkowy gr. (2 cm – 29 cm)	0,135x21 = 2,91		3,83
Płyta żelbetowa gr. 20 cm	0,2x25 = 5		6,75
Tynk cem.-wap. gr. 1,5 cm	0,015x19 = 0,29		0,39
Obciążenie śniegiem	0,8x1,2 = 0,96	1,5	1,44
SUMA:			12,62

Strop międzykondygnacyjny:

Rodzaj obciążenia:	Wartość charakterystyczna [kN/m^2]:	γf	Wartość obliczeniowa [kN/m^2]:
Gres gr. 2cm	0,02x22 = 0,44	1,35	0,594
Gładź cementowa gr. 3,5cm	0,035x21 = 0,74		0,99
Styropian gr. 3cm	0,03x0,45 = 0,01		0,02
Folia polietylenowa	-		-
Płyta żelbetowa gr. 25 cm	0,25x25 = 6,25		8,44
Tynk cem.-wap. gr. 1,5cm	0,015x19 = 0,29		0,39
Obciążenie zmienne	2	1,5	3
SUMA:			13,43

1. Słup

N_max = (12,62+13,43*2)*6,8*6,4+3*4,6*0,35*0,35*1,35*25)*1,4 =2484,75 kN

$$f_{\text{cd}} = \frac{f_{\text{ck}}}{y_{c}} = \ \frac{30}{1,4} = 21,43\lbrack MPa\rbrack$$

$$b \geq \frac{l_{\text{col}}}{15} = \frac{460}{15} = 30,67$$

przyjeto  b_s = h_s = 35 cm

Nośność: N=35*35(2,143*0,85+0,02*43,48)=3296,47 kN

1. Schody

Płyta biegowa:

$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} = \frac{420}{17} = 25 = > przyjeto\ h = 20\ cm$$

Płyta spocznikowa:

$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} = \frac{420}{15} = 20 = > przyjeto\ h = 18\ cm$$

1. Stopa fundamentowa

N_max’= N_max + 20 x 3,25 x 3,25 x 1 x1,35= 2941,05 kN

$$\frac{2941,05}{{3,25}^{2}} = 278,44 \leq m*q_{f} = 0,81*350 = 283,5\lbrack kPa\rbrack$$

przyjeto L_sf = B_sf = 3, 25 [m] ;  h_sf = 60 [cm]∖n

1. Ławy fundamentowe

przyjeto b_l = 60 [cm] ;  h_l = 30 [cm]

1. Płyta

   1. Zebranie obciążeń.

Obciążenia stałe:

Rodzaj obciążenia	gk	γf	go
Gres	0,44	1,35	0,59
Gładź cementowa	0,74	1,35	1,00
Styropian	0,01	1,35	0,02
Folia izolacyjna	-	-	-
Płyta żelbetowa	6,25	1,35	8,44
Tynk cem.-wap.	0,29	1,35	0,39
SUMA	7,72	-	10,43

Obciążenia zmienne:

Rodzaj obciążenia	pk	γf	po
Obciążenie użytkowe	2	1,5	3
Obciążenie zastępcze od ścianek działowych	1,2	1,5	1,8
SUMA	3,2	-	4,8

1. Dane materiałowe.

Beton:		Stal:
C30/37		A-IIIN
fck=30[ MPa]		fyk=500,0 [MPa]
fcd=30/1,4=21,43 [MPa]		fyd=500/1,15=434,78 [MPa]
fctm=2,9 [MPa]		Es=200 [GPa]
Ecm=32,0 [GPa]		ξeff,lim=0,493

1. Otulenie prętów.

c_nom=c_min+Δc_dev
c_min=max{c_min,b ; c_min,dur +Δc_dur,y- Δc_dur,st- Δc_dur,add ; 10mm}

cmin,b=φ=10mm (dla prętów o średnicy ø=10mm)
warunki środowiska => XC3 klasa konstruckji => S3 =>
c_min,dur =20mm
c_min,dur +Δc_dur,y- Δc_dur,st- Δc_dur,add =20+0-0-0=20 [mm]

cmin=20 [mm]
c=20+(5÷10)=25 [mm]

1. Wysokość użyteczna przekroju.

d_y=h_f-c-0,5ø=25-2,5-0,5=22 [cm]
d_x=d_y- ø=22-1=21 [cm]

1. Minimalny przekrój zbrojenia. Dobranie siatki podstawowej.

$$M_{\text{cr}} = W_{x}*f_{\text{ctm}} = \frac{bh^{2}}{6}*f_{\text{ctm}} = \frac{100*25^{2}}{6}*0,29 = 3020,83\ kNcm = 30,21\ kNm$$

A_s1x,_min=max$\left\{ \begin{matrix} 0,26\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \times b \times d_{x} \\ 0,0013 \times b \times d_{x} \\ \end{matrix} \right.\ = max\left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} 0,26\frac{2,9}{500} \times 100 \times 21 = 3,17\ \text{cm}^{2} \\ \\ \end{matrix} \\ 0,0013 \times 100 \times 21 = 2,73{\ \text{cm}}^{2} \\ \end{matrix} \right.\ = \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3,17\ \lbrack\text{cm}^{2}\rbrack\backslash n$

A_s1y,_min=max$\left\{ \begin{matrix} 0,26\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \times b \times d_{y} \\ 0,0013 \times b \times d_{y} \\ \end{matrix} \right.\ = max\left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} 0,26\frac{2,9}{500} \times 100 \times 22 = 3,32\ \text{cm}^{2} \\ \\ \end{matrix} \\ 0,0013 \times 100 \times 22 = 2,86\ \text{cm}^{2} \\ \end{matrix} \right.\ = \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3,32\ \lbrack\text{cm}^{2}\rbrack$

$${A_{s1;prov} = 5*\frac{\Pi{*1}^{2}}{4} = 3,93\ cm^{2}\backslash n}{\xi_{\text{ef}f_{x}} = \frac{A_{s1;prov}*f_{\text{yd}}}{f_{\text{cd}}*b*d_{x}} = \frac{3,93*434,78\ }{21,43*100*21} = 0,038\backslash n}{{M_{\text{Rd}} = A_{s1}*f_{\text{yd}}*(d_{x} -}_{}\frac{\xi_{\text{effx}}*d_{x}}{2})\ = 3,93*43,48*\left( 21 - \frac{0,038*21}{2} \right) = 3517,64\ kNcm = 35,17\ kNm \geq M_{\text{cr}} = 30,21\ kNm}$$

$${\xi_{\text{ef}f_{y}} = \frac{A_{s1;prov}*f_{\text{yd}}}{f_{\text{cd}}*b*d_{y}} = \frac{3,93*434,78\ }{21,43*100*22} = 0,036\backslash n}{{M_{\text{Rd}} = A_{s1}*f_{\text{yd}}*(d_{y} -}_{}\frac{\xi_{\text{effy}}*d_{y}}{2})\ = 3,93*43,48*\left( 22 - \frac{0,038*22}{2} \right) = 3688,38\ kNcm = 36,88\ kNm \geq M_{\text{cr}} = 30,21\ kNm}$$

1. Kierunek x – szerokość pasma 6,80m.
   
   Obciążenie stałe przypadające na ramę:
   SGU: 7,72*6,80= 52,5 kN/m
   SGN: 10,30*6,80= 70,0 kN/m
   
   Obciążenie zmienne przypadające na ramę:
   SGU: 3,2*6,80= 21,8 kN/m
   SGN: 4,8*6,80= 32,6 kN/m

   1. Schemat statyczny.

1. Schematy obciążeń.

1. Obwiednia momentów.

1. Wymiarowanie zbrojenia.

Przykład:
Moment podporowy A, F.

$0,333*\frac{119,42}{\frac{1}{8}*6,80} =$46,78 kNm/m
$u_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{Sd}}}{b*d^{2}*f_{\text{cd}}} = \frac{46,78}{1,0*{0,21}^{2}*21,43*10^{3}} = 0,050$ [-]

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,050} = 0,051 < \xi_{eff,lim} = 0,493$$

$A_{s1} = \frac{\xi_{\text{eff}}*b*d*f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{0,051*100*21*21,43}{434,783} = 5,26\ \lbrack\text{cm}^{2}\rbrack$ >A_{_s1;min,x}
Przyjęto pręty ø=6/10mm w rozstawie co 10 cm

A_s1x, prov = 5,34 [cm²] 

$\rho_{l} = \frac{A_{s1x,prov}}{b \times d_{x}} \times 100\%$=$\frac{5,34}{100*21} \times 100\% = 0,254\ \%$

$0,163*\frac{119,42}{\frac{1}{8}*6,40} =$22,90 kNm/m
$u_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{Sd}}}{b*d^{2}*f_{\text{cd}}} = \frac{22,9}{1,0*{0,21}^{2}*21,43*10^{3}} = 0,024$ [-]

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,024} = 0,025 < \xi_{eff,lim} = 0,493$$

$A_{s1} = \frac{\xi_{\text{eff}}*b*d*f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{0,025*100*21*21,43}{434,783} = 2,54\ \lbrack\text{cm}^{2}\rbrack$ <A_{_s1;min,x}
Przyjęto pręty ø=10mm w rozstawie co 20 cm

A_s1x, prov = 3,93 [cm²] 

$\rho_{l} = \frac{A_{s1x,prov}}{b \times d_{x}} \times 100\%$=$\frac{3,93}{100*21} \times 100\% = 0,187\ \%$

1. Zestawienie zbrojenia dla kierunku x.

Zbrojenie teoretyczne	Zbrojenie przyjęte
Moment	d
Podporowy A,F	46,78
	22,90
Przęsłowy AB,EF	51,56
	34,37
Podporowy B,E	128,49
	64,25
	32,12
Przęsłowy BC,DE	35,43
	23,62
Podporowy C,D	110,34
	55,17
	27,59
Przęsłowy CD	39,29
	26,19

1. Kierunek y – szerokość pasma 6,40m.

Obciążenie stałe przypadające na ramę:
SGU: 7,72*6,40= 49,4 kN/m
SGN: 10,30*6,40= 65,9 kN/m

Obciążenie stałe przypadające na ramę:
SGU: 3,2*6,40= 20,5 kN/m
SGN: 4,8*6,40= 30,7 kN/m

1. Schemat statyczny.

1. Schematy obciążeń.

1. Obwiednia momentów.

1. Wymiarowanie zbrojenia.

Przykład:
Moment podporowy A, E.

$0,333*\frac{136,71}{\frac{1}{8}*6,80} =$56,91 kNm/m
$u_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{Sd}}}{b*d^{2}*f_{\text{cd}}} = \frac{56,91}{1,0*{0,21}^{2}*21,43*10^{3}} = 0,055$ [-]

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,055} = 0,056 < \xi_{eff,lim} = 0,493$$

$A_{s1} = \frac{\xi_{\text{eff}}*b*d*f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{0,056*100*22*21,43}{434,783} = 6,12\ \lbrack\text{cm}^{2}\rbrack$ >A_{_s1;min,y}
Przyjęto pręty ø=8/10mm w rozstawie co 10 cm

A_s1x, prov = 6,44 [cm²] 

$\rho_{l} = \frac{A_{s1x,prov}}{b \times d_{x}} \times 100\%$=$\frac{6,44}{100*22} \times 100\% = 0,293\ \%$

$0,163*\frac{136,71}{\frac{1}{8}*6,40} =$27,85 kNm/m
$u_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{Sd}}}{b*d^{2}*f_{\text{cd}}} = \frac{27,85}{1,0*{0,22}^{2}*21,43*10^{3}} = 0,027$[-]

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,027} = 0,027 < \xi_{eff,lim} = 0,493$$

$A_{s1} = \frac{\xi_{\text{eff}}*b*d*f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{0,027*100*22*21,43}{434,783} = 2,95\ \lbrack\text{cm}^{2}\rbrack$ <A_{_s1;min,x}
Przyjęto pręty ø=10mm w rozstawie co 20 cm

A_s1x, prov = 3,93 [cm²] 

$\rho_{l} = \frac{A_{s1x,prov}}{b \times d_{x}} \times 100\%$=$\frac{3,93}{100*22} \times 100\% = 0,178\ \%$

1. Zestawienie zbrojenia dla kierunku y.

Zbrojenie teoretyczne	Zbrojenie przyjęte
Moment	d
Podporowy A,E	56,91
	27,85
Przęsłowy AB,DE	56,96
	37,98
Podporowy B,D	136,70
	68,35
	34,18
Przęsłowy BC,DE	40,53
	27,02
Podporowy C	112,35
	56,18
	28,09

1. Zbrojnie z uwagi na przebicie.

   1. Siła przebijająca.

V_Ed=367,66 kN

1. Obwód kontrolny oraz wysokość użyteczna przekroju.

c=0,35m

d=$\frac{21 + 22}{2} = 20,5m$

u₁=4x0,35+2Πx(2x0,205)=3,98m

1. Naprężenia styczne.

$$\upsilon_{\text{Ed}} = \beta*\frac{V_{\text{Ed}}}{u_{1}*d} = 1,15*\frac{367,66}{3,98*0,205} = 518,21\ kPa = 0,518\ MPa$$

1. Naprężenia przebijające przenoszone przez sam beton.

$$\upsilon_{Rd,c} = C_{Rd,c}*k*\left( 100*\rho_{L}*f_{\text{ck}} \right)^{\frac{1}{3}} + 0,1*\sigma_{\text{cp}} \geq \ \upsilon_{\min}$$

$$C_{Rd,c} = \frac{0,18}{1,5} = 0,12$$

σ_cp = 0

$$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{205}} = 1,988 \leq 2$$

$$\upsilon_{\min} = 0,035*k^{\frac{3}{2}}*f_{\text{ck}}^{\frac{1}{2}} = 0,035*{1,988}^{\frac{3}{2}}*30^{\frac{1}{2}} = 0,537\ MPa$$

$$\rho_{L} = \sqrt{{0,731}^{}*{0,766}^{}} = 0,748$$

$$\upsilon_{Rd,c} = 0,12*1,988*\left( 100*0,00748*30 \right)^{\frac{1}{3}} = 0,672\ MPa$$

1. Sprawdzenie naprężeń maksymalnych jakie może przenieść przekrój przy słupie z uwagi na ściskanie.

$$\upsilon_{\text{Ed}} = \beta*\frac{V_{\text{Ed}}}{u_{0}*d} \leq \upsilon_{Rd,max}$$

u₀ = 4 * 0, 35 = 1, 4m

υ_Rd, max = 0, 5 * υ * f_cd

$$\upsilon = 0,6*\left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,6*\left( 1 - \frac{30}{250} \right) = 0,528$$

υ_Rd, max = 0, 5 * 0, 528 * 21, 43 = 5, 66 MPa

$$\upsilon_{\text{Ed}} = 1,15*\frac{367,66}{1,4*0,205} = 1,473\ MPa \leq \upsilon_{Rd,max} = 5,66\ MPa$$

Warunek spełniony.

1. Sprawdzenie warunku na zbrojenie na przebicie.

υ_Ed ≥ υ_Rd, c

0, 518 MPa < 0, 672 MPa

Zbrojenie z uwagi na przebicie nie jest konieczne.

1. Stan graniczny użytkowalności.
   
   Sprawdzenie SGU dla najbardziej obciążonego przęsła – AB.
   Moment przęsłowy od obciążeń charakterystycznych, długotrwałych.

M_AB=0,3*202,41/1,7=35,71 kNm

Moment rysujący.

$${M_{\text{cr}} = f_{\text{ctm}}*W_{c} = f_{\text{ctm}}*\frac{b*h_{f}^{2}}{6} = 0,29*\frac{100*25^{2}}{6} = 3020,83\ \left\lbrack \text{kNcm} \right\rbrack = 30,21\ \left\lbrack \text{kNm} \right\rbrack\backslash n}{M_{\text{cr}} < M_{\text{AB}}\backslash n}{przekroj\ zarysowany}$$

1. Ugięcie.

t_o=28 dni , C30/37, RH=50%, h_o=2Ac/u = 2*100*25/(2*100) = 250 [mm]
=> Φ(oo,t_o)= 3,10

$$E_{c,eff} = \ \frac{E_{\text{cm}}}{1 + \Phi\left( oo,t_{o} \right)} = \ \frac{32}{1 + 3,1} = 7,8\ \lbrack GPa\rbrack$$

$${\alpha_{e,t} = \ \frac{E_{s}}{E_{c,eff}} = \ \frac{200}{7,8} = 25,64\ \lbrack - \rbrack\backslash n}\backslash n{S_{y} = \ \alpha_{e,t}*A_{s1}*d + b*h*0,5*h = \ 25,64*6,44*22 + 100*25*12,5 = 34882,66\ \lbrack\text{cm}^{3}\rbrack\backslash n}{A = b*h + \alpha_{e,t}*A_{s1} = 100*25 + 25,64*6,44 = 2665,12\ {\lbrack cm}^{2}\rbrack\backslash n}{x_{I} = \ \frac{S_{y}}{A} = \ \frac{34882,66}{2665,12} = 13,08\ \lbrack cm\rbrack\backslash n}{I_{I} = \ \frac{b*x_{I}^{3}}{3} + \ \frac{b*(h - {x_{I})}^{3}}{3} + \ \alpha_{e,t}*A_{s1}*(d - x_{I})^{2} = 144187,46\ \lbrack\text{cm}^{4}\rbrack}$$

$$\rho = \frac{A_{S1}}{b*d}\ = \ \frac{6,44\ }{100*22}\ = 0,00293$$

$${x_{\text{II}} = \frac{1}{b}\left( \sqrt{\alpha_{e,t}*A_{s1}*(2*b*d + \alpha_{e,t}*A_{s1})} - \alpha_{e,t}*A_{s1} \right)\ = \frac{1}{100}*(\sqrt{25,64*6,44*\left( 2*100*22 + 25,64*6,44 \right)} - 25,64*6,44\ = 7,03\ cm\backslash n}\backslash n{I_{\text{II}} = \ \frac{b*x_{\text{II}}^{3}}{3} + \ \alpha_{e,t}*A_{s1}*(d - x_{\text{II}})^{2} = 48584,86\lbrack\text{cm}^{4}\rbrack\backslash n}$$

$${\alpha_{k} = \ \frac{5}{48}*\left( 1 - \frac{\left| M_{A} + M_{B} \right|}{10M_{\text{AB}}} \right) = \backslash n}{\ \frac{5}{48}*\left( 1 - \ \frac{\left| \left( 17,81 + 81,21 \right) \right|}{10*35,71} \right) = 0,075}$$

$${M_{A} = 45,45*\frac{0,333}{0,85} = 17,81\ kNm\backslash n}{M_{B} = 276,22*\frac{0,25}{0,85} = 81,21\ kNm}$$

$$\backslash n{\alpha_{I} = \ \alpha_{k}*\frac{M_{\text{Eqp}}*l_{\text{eff}}^{2}}{E_{c,eff}*I_{I}} = 0,075*\ \frac{35,71*{6,8}^{2}}{7,8*10^{6}*0,0014418746} = 0,011\left\lbrack m \right\rbrack}$$

$${\alpha_{\text{II}} = \ \alpha_{k}*\frac{M_{\text{Eqp}}*l_{\text{eff}}^{2}}{E_{c,eff}*I_{\text{II}}} = 0,075*\ \frac{35,71*{6,8}^{2}}{7,8*10^{6}*{0,0004858486}^{-}} = 0,033\ \left\lbrack m \right\rbrack\backslash n}{\xi\ = \ 1\ - \beta*(\frac{M_{\text{cr}}}{M})^{2} = 1 - 0,5*(\frac{30,21}{35,71}{\ )}^{2} = 0,642\lbrack - \rbrack\backslash n}{\backslash n\mathbf{\alpha} = \ \xi*\alpha_{\text{II}} + \left( 1 - \xi \right)*\alpha_{I} = 0,642*0,033 + \left( 1 - 0,642 \right)*0,011 = \mathbf{0,025\ }\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack\mathbf{= \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \ 2,5\ \lbrack cm\rbrack}}$$

1. Rysy prostopadłe.

W_K =  S_r, max (ε_sm −  ε_cm)

$$12\ \left\lbrack \text{cm} \right\rbrack < 5*\left( c + \frac{\Phi}{2} \right) = 5*\left( 2,5 + \frac{1,6}{2} \right) = \ 16,5\ \lbrack cm\rbrack$$

$$\mathbf{= > \ }\mathbf{S}_{\mathbf{r,max}} = k_{3}*c + k_{1}k_{2}k_{4}*\frac{\Phi}{\rho_{p,eff}} = 3,4*2,5 + 0,8*0,5*0,425*\frac{1,6}{0,011} = \mathbf{33,23}\mathbf{\ \lbrack cm\rbrack}$$

$$\mathbf{\rho}_{\mathbf{p,eff}} = \ \frac{A_{s}}{A_{c,eff}} = \ \frac{6,44}{599} = \mathbf{0,0}\mathbf{11}$$

A_c,eff = min { b*2,5(h-d) ; b*(h-x_II)/3 } = min { 100*2,5*(25-22) ; 100*(25-7,03)/3 } = min { 750 ; 599 } = 599 cm²

$$\varepsilon_{\text{sm}} - \ \varepsilon_{\text{cm}} = \ \frac{\sigma_{s} - \ k_{t}*\frac{f_{\text{ct},\text{eff}}}{\rho_{p,\text{eff}}}*\left( 1 + \alpha_{e,t}*\rho_{p,\text{eff}} \right)}{E_{s}} \geq \ 0,6*\frac{\sigma_{s}}{E_{s}}$$

∖n

t_o=28 dni , C30/37, RH=50%, h_o=2Ac/u = 2*100*25/(2*100) = 250 [mm]
=> Φ(oo,t_o)= 3,10

$$E_{c,eff} = \ \frac{E_{\text{cm}}}{1 + \Phi\left( oo,t_{o} \right)} = \ \frac{32}{1 + 3,1} = 7,8\ \lbrack GPa\rbrack$$

$$\alpha_{e,t} = \ \frac{E_{s}}{E_{c,eff}} = \ \frac{200}{7,8} = 25,64\ \lbrack - \rbrack\backslash n$$

$$\rho = \frac{A_{S1}}{b*d}\ = \ \frac{6,44\ }{100*22}\ = 0,00293$$

$${x_{\text{II}} = \frac{1}{b}\left( \sqrt{\alpha_{e,t}*A_{s1}*\left( 2*b*d + \alpha_{e,t}*A_{s1} \right)} - \alpha_{e,t}*A_{s1} \right)\ = \frac{1}{100}*(\sqrt{25,64*6,44*\left( 2*100*22 + 25,64*6,44 \right)} - 25,64*6,44\ = 7,03\ cm\backslash n}\backslash n{I_{\text{II}} = \ \frac{b*x_{\text{II}}^{3}}{3} + \ \alpha_{e,t}*A_{s1}*(d - x_{\text{II}})^{2} = 48584,86\lbrack\text{cm}^{4}\rbrack}$$

$${\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}} = \ \alpha_{e,t}*\ \frac{M_{\text{Ed};\text{qp}}}{I_{\text{II}}}*\left( d - x_{\text{II}} \right) = 25,64*\ \frac{35,71}{0,0004858486\ }*\left( 0,22 - 0,0703 \right) = \mathbf{282,12}\ \mathbf{\lbrack}\mathbf{\text{MPa}}\mathbf{\rbrack}\backslash n}\backslash n\backslash n{\varepsilon_{\text{sm}} - \ \varepsilon_{\text{cm}} = \frac{282,12 - \ 0,4*\frac{2,9}{0,011}*\left( 1 + 25,64*0,011 \right)}{200*10^{3}} = 0,000735 \leq 0,6*\frac{282,12}{200*10^{3}} = 0,000846\backslash n}$$

W_K =  S_r, max (ε_sm− ε_cm) = 33, 23 * 0, 000846 = 0, 028 [cm] = 0,28[mm]

W_K = 0, 28[mm] ≤  W_K; lim = 0, 4 [mm]

=> warunek spełniony