1. Zwymiarowanie płyty na zginanie w przekrojach krytycznych

b=1 m

h_f=0,13

d=0,102

f_cd=17,86 MPa (beton C25/30)

f_yk=500 MPa

f_yd=434,78 MPa

f_ctm=2,6 MPa

E_s=200 GPa

Pręty φ6

Wymagania:

A_s1≥0,26bd f_ctm/ f_yk=1,38cm²

A_s1≥0,0013bd =1,326cm²

A_s1≤0,04bh=52 cm²

1. Przęsło 1

M_Ed=11,85 kNm

µ_cs=$\frac{M_{\text{Ed}}}{bd^{2}f_{\text{cd}}}$= 0,063773

ξ=$\frac{0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28u_{\text{cs}}}}{0,64}$= 0,082434

ζ=1-0,4ξ = 0,967026

A_s1=$\frac{M_{\text{Ed}}}{\zeta df_{\text{yd}}}$= 0,000276m²= 2,763171cm² ; wymagania spełnione

Przyjmuję pręty φ6 co 10 cm

1.2. Podpora B

M_Ed=15,01 kNm

µ_cs=$\frac{M_{\text{Ed}}}{bd^{2}f_{\text{cd}}}$= 0,080779

ξ=$\frac{0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28u_{\text{cs}}}}{0,64}$= 0,105419

ζ=1-0,4ξ = 0,957832

A_s1=$\frac{M_{\text{Ed}}}{\zeta df_{\text{yd}}}$= 0,000353m²= 3,533612cm² ; wymagania spełnione

Przyjmuję pręty φ6 co 7,5 cm

1.3. Przęsło 2

M_Ed=7,18 kNm

µ_cs=$\frac{M_{\text{Ed}}}{bd^{2}f_{\text{cd}}}$= 0,03864

ξ=$\frac{0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28u_{\text{cs}}}}{0,64}$= 0,049272

ζ=1-0,4ξ = 0,980291

A_s1=$\frac{M_{\text{Ed}}}{\zeta df_{\text{yd}}}$= 0,000165m²= 1,65157cm² ; wymagania spełnione

Przyjmuję pręty φ6 co 17 cm

1.4. Podpora C

M_Ed=12,57 kNm

µ_cs=$\frac{M_{\text{Ed}}}{bd^{2}f_{\text{cd}}}$= 0,067648

ξ=$\frac{0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28u_{\text{cs}}}}{0,64}$= 0,087631

ζ=1-0,4ξ = 0,964947

A_s1=$\frac{M_{\text{Ed}}}{\zeta df_{\text{yd}}}$= 0,000294m²= 2,937374cm² ; wymagania spełnione

Przyjmuję pręty φ6 co 9,5 cm

1.5. Przęsło 3

M_Ed=8,58 kNm

µ_cs=$\frac{M_{\text{Ed}}}{bd^{2}f_{\text{cd}}}$= 0,046175

ξ=$\frac{0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28u_{\text{cs}}}}{0,64}$= 0,059116

ζ=1-0,4ξ = 0,976353

A_s1=$\frac{M_{\text{Ed}}}{\zeta df_{\text{yd}}}$= 0,000198m²= 1,981563cm² ; wymagania spełnione

Przyjmuję pręty φ6 co 14 cm

1. Zwymiarowanie belki na zginanie w przekrojach krytycznych

b=0,2 m

h=0,5 m

h_f=0,13 m

d=0,451 m

f_cd=17,86 MPa (beton C25/30)

f_yk=500 MPa

f_yd=434,78 MPa

f_ctm=2,6 MPa

E_s=200 GPa

Pręty φ16 , φ8

ε_yd=$\frac{f_{\text{yd}}}{E_{s}}$= 0,002174

1. Przęsło

b_eff,i=0,2b_i+0,1l₀=0,2*1,65+0,1*4,675=0,7975

b_eff,i ≤0,2l₀=0,935

b_{eff ,i}≤ b_i=2,65

Przyjmuję b_{eff ,i}=0,935m

b_eff=b_w+∑ b_{eff ,i}=0,2+2*0,7975=1,795

Sprawdzenie przekroju

M_Rd(x=Hf)=h_f* f_cd* b_eff*(d- h_f/2)=1609 kNm

M_Ed=151,95 kNm

M_Ed≤ M_Rd(x=Hf) przekrój pozornie teowy

µ_cs=$\frac{M_{\text{Ed}}}{bd^{2}f_{\text{cd}}}$= 0,023302

ξ=$\frac{0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28u_{\text{cs}}}}{0,64}$= 0,029476

ζ=1-0,4ξ = 0,98821

Sprawdzenie zbrojenia

ε_s1=-3,5$\ \frac{1 - \xi}{\xi}$= -115,2423

I ε_s1I≥ ε_yd= 0,002174

A_s2 jest obliczeniowo zbędne, przyjmuje je konstrukcyjnie, 2 pręty φ12

A_s1=$\frac{M_{\text{Ed}}}{\zeta df_{\text{yd}}}$= 7,841567cm²

Wymagania:

A_s1≥0,26bd f_ctm/ f_yk=10,94cm²

A_s1≥0,0013bd =10,52cm²

A_s1≤0,04bh=359 cm²

Wymagania nie są spełnione A_s1=7,841567cm² ,przyjmuję A_s1=10,94cm²

Przyjmuję 6 prętów φ16 (A=12,06)

2.2. Podpora

b=0,2

µ_cs=$\frac{M_{\text{Ed}}}{bd^{2}f_{\text{cd}}}$= 0,308858

ξ=$\frac{0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28u_{\text{cs}}}}{0,64}$= 0,477135

ζ=1-0,4ξ = 0,809146

Sprawdzenie zbrojenia

ε_s1=-3,5$\ \frac{1 - \xi}{\xi}$= -3,835446

I ε_s1I≥ ε_yd= 0,002174

A_s2 jest obliczeniowo zbędne, przyjmuje je konstrukcyjnie, 2 pręty φ12

A_s1=$\frac{M_{\text{Ed}}}{\zeta df_{\text{yd}}}$= 14,14319cm²

Wymagania:

A_s1≥0,26bd f_ctm/ f_yk= 4,6904cm²

A_s1≥0,0013bd =1,1726cm²

A_s1≤0,04bh=40 cm²

Wymagania spełnione A_s1=14,14319cm²

Przyjmuję 8 prętów φ16 (A=16,08cm²)

1. Określenie nośności przekroju belki w przekroju podporowym

a₁=0,042 m= a₂

b=0,2 m

h=0,5 m

h_f=0,13 m

d=0,451 m

f_cd=17,86 MPa (beton C25/30)

f_yk=500 MPa

f_yd=434,78 MPa

f_ctm=2,6 MPa

E_s=200 GPa

Pręty φ16 , φ8 , φ12

A_s1=14,14319cm²

A_s2=2,26 cm²

ω=$\frac{A_{s1}f_{\text{yd}} - A_{s2}f_{\text{yd}}}{\text{bd}f_{\text{cd}}}$= 0,320713

ω=0,8ξ

ξ=0,400892

ε_s1=-3,5$\ \frac{1 - \xi}{\xi}$= -5,230536

ε_s2=3,5$\ \frac{\xi - a_{2}/d}{\xi}$= 2,686957

I ε_s1I≥ ε_yd= 0,002174

I ε_s2I≥ ε_yd= 0,002174 ściskanie

µ_cs=0,8 ξ-0,32 ξ²= 0,269285

M_rd= µ_csbd²f_cd+ A_s2 f_yd(d-a₂)= 235,837kNm

1. Wyznaczenie naprężeń w belce przekrój przęsłowy

a₁=0,042 m= a₂

b=0,2 m

b_eff=1,795m

h=0,5 m

h_f=0,13 m

d=0,451 m

f_cd=17,86 MPa (beton C25/30)

f_yk=500 MPa

f_yd=434,78 MPa

f_ctm=2,6 MPa

E_s=200 GPa

E_cm=31 GPa

Pręty φ16 , φ8 , φ12

A_s1=10,94cm²

A_s2=2,26 cm²

M_Ed=151,95 kNm= M_max

A_cs=bh+α_e A_s1+ α_e A_s2+h_f(b_eff-b_w)= 0,315866m²

α_e=$\frac{E_{s}}{E_{\text{cm}}}$= 6,451613

S_cs=bh$\frac{h}{2}$+ α_e A_s1d+ α_e A_s2a₂+(h_f)²(b_eff-b_w)/2= 0,041722m³

x=$\frac{S_{\text{cs}}}{A_{\text{cs}}}$= 0,1320882m

J_cs=$\frac{bx^{3}}{3}$+$\frac{b{(h - x)}^{3}}{3}$+ α_e A_s1 (d-x)² + α_e A_s2 (x-a₂ )²+$\frac{\left( b_{\text{eff}} - b_{w} \right)h_{f}^{3}}{12}$+ h_f(b_eff-b_w)(x-h_f/2)= 0,018406m⁴

M_cr=f_ctm$\frac{J_{\text{cs}}}{h - x}$₌ 130,074kNm

M_max=151,95 kNm ≥ M_cr faza II

Moment przekroju sprowadzonego względem osi x

S_cs=bx$\frac{x}{2}$- α_e A_s1 (d-x)+ α_e A_s2 (x-a₂)+h_f (b_eff-b_w)(x-h_f/2)

x=$\frac{1}{b}$(-(α_e (A_s1+ A_s2 )+h_f(b_eff-b_w))+$\sqrt{\left( \alpha e\ \left( As1 + \ As2\ \right) + hf\left( b\text{eff} - bw \right) \right)^{2} + 2b(}(\alpha e\ \left( As1d + \ As2a2 \right) - \frac{h_{f}^{2}}{2}\left( b_{\text{eff}} - b_{w} \right))$)= 0,0464082m

J_cs=$\frac{bx^{3}}{3}$+α_e A_s1 (d-x)² + α_e A_s2 (x-a₂ )²+$\frac{\left( b_{\text{eff}} - b_{w} \right)h_{f}^{3}}{12}$+ h_f(b_eff-b_w)( h_f/2-x)= 0,005309m⁴

Naprężenia:

Ściskające w betonie

б_c=$\frac{M_{\text{Sd}}}{J_{\text{cs}}}$x= 1,328235MPa

Ściskające w stali

б_s2 = $\alpha_{e}\ \ \frac{M_{\text{Sd}}}{J_{\text{cs}}}$(x-a₂)= 0,813968MPa

Rozciągające w stali

б_s1 = $\alpha_{e}\ \ \frac{M_{\text{Sd}}}{J_{\text{cs}}}$(d-x)= 74,70779MPa

1. Zwymiarowanie stref przypodporowych na ścinanie

   1. Podpora A

A_s1=10,94cm²

V_Ed=130,123 kN (w odległości 0,12 od podpory)

V_Rd,c=$\left\lbrack C_{\text{Rd},c}k\left( 100\rho_{1}f_{\text{cd}} \right)^{\frac{1}{3}} \right\rbrack b_{w}d$ ≥V_minb_wd

k=1+$\sqrt{\frac{200}{d}}$= 1,665927

C_rd,c=$\frac{0,18}{1,4}$=0,1285

V_min=0,035k^3/2f_ck^0,5

ρ₁=$\frac{A_{S1}}{b_{w}d}$= 0,00001213

V_Rd,c = 6,024541N V_minb_wd= 33,94131N

V_Ed > V_Rd,c

Zbrojenie obliczeniowo potrzebne

Rozstaw podłużny

Przyjmuję cotθ=1,5

s=$\frac{A_{\text{sw}}}{V_{\text{Ed}}^{d}}$zf_ywd cotθ= 0,195397 m

V_Rd,max=$\frac{\alpha_{\text{cw}}b_{w}zv_{1}f_{\text{cd}}}{\text{cotθ} + \text{tanθ}}$= 343,6374 kN

V_Ed< V_Rd,max

a₁= 3,156753 m

Stopień zbrojenia

ρ_w,min= 0,0008

s_1,max= 0,63125m

s<s_1,max

Rozstaw poprzeczny

S_t,max= min (0,75d ; 600mm)= 0,33825m

0,75d=0,33825m

1. Podpora B

A_s1=14,14319cm²

V_Ed=31,78 kN

V_Rd,c=$\left\lbrack C_{\text{Rd},c}k\left( 100\rho_{1}f_{\text{cd}} \right)^{\frac{1}{3}} \right\rbrack b_{w}d$ ≥V_minb_wd

k=1+$\sqrt{\frac{200}{d}}$=1,665927

C_rd,c=$\frac{0,18}{1,4}$=0,1285

V_min=0,035k^3/2f_ck^0,5

Ρ₁=$\frac{A_{S1}}{b_{w}d}$=0,00001568

V_Rd,c =6,562973N V_minb_wd=33,94131N

V_Ed > V_Rd,c

Zbrojenie obliczeniowo potrzebne

Rozstaw podłużny

s=$\frac{A_{\text{sw}}}{V_{\text{Ed}}^{d}}$zf_ywd cotθ= 0,800052m

V_Rd,max=$\frac{\alpha_{\text{cw}}b_{w}zv_{1}f_{\text{cd}}}{\text{cotθ} + \text{tanθ}}$= 343,6374 kN

V_Ed< V_Rd,max =343,6374 kN

a₁= 0,770945m

ρ_w,min= 0,0008

s_1,max= 0,63125m

s>s_1,max przyjmuję więc rozstaw s_1,max= 0,63125m

Rozstaw poprzeczny

S_t,max= min (0,75d ; 600mm)= 0,33825m

0,75d=0,33825m

Konstrukcyjny rozstaw podłużny

s_l,max=0,33825m

Zmiany w obwiedni

a_L=0,5z(cotθ+cotα)= 0,2895

z=0,386m