Zdania subsumpcyjne
x ogólnotwierdzące – SaP – Każde S jest P
x ogólnoprzeczące – SeP – Żadne S nie jest P
x szczegółowotwierdzące – SiP – Niektóre S są P
x szczegółowoprzeczące – SoP – Niektóre S nie są P
Zdania z „tylko”
x Tylko SaP (PaS)
Tylko kobiety są matkami (Każda matka jest kobietą)
x Tylko SeP (nie-SaP) i (nie-PaS)
Tylko liberałowie nie są patriotami (Każdy nie-liberał jest patriotą) i (Każdy nie-patriota jest liberałem)
x Tylko SiP (SiP ^ SoP)
x Tylko SoP (SoP ^ SiP)
Kwadrat logiczny
SaP SeP
SiP SoP
SaP sprzeczność SoP
SeP sprzeczność SiP
SaP przeciwieństwo SeP
SiP podprzeciwieństwo SoP
SiP podporządkowane SaP
SoP podporządkowane SeP
Obwersja
Zdanie twierdzące zmienia się na przeczące
Zdanie przeczące zmienia się na twierdzące
Zanegowanie orzecznika zdania
SaP ≡ Senie-P
SeP ≡ Sanie-P
SiP ≡ Sonie-P
SoP ≡ Sinie-P
Konwersja
Zamiana kolejności podmiotu i orzecznika
Konwersja prosta
SeP ≡ PeS
SiP ≡ PiS
Konwersja ograniczona
SaP → PiS
SoP × (tego się nie zmienia)
Kontrapozycja
Zamiana miejscami podmiotu i orzecznika z jednoczesnym zanegowaniem
Kontrapozycja prosta
SaP ≡ nie-Panie-S
SoP ≡ nie-Ponie-S
Kontrapozycja ograniczona
SeP → nie-Ponie-S
SiP × (tego się nie zmienia)
Termin rozłożony (nazwa wzięta ogólnie)
Nazwa w zdaniu kategorycznym, o której wszystkich desygnatach jest w zdaniu mowa
SaP PaS
SeP PeS
SoP PoS
W SiP nie ma terminów rozłożonych
Sylogizm
Wnioskowanie w zdaniach kategorycznych
Dwa pierwsze zdania to przesłanki, a trzecie to wniosek
M – termin średni (pośredni)
Występuje w przesłankach, nie ma go we wniosku
$$\frac{\begin{matrix}
\text{MaP} \\
\text{SaM} \\
\end{matrix}}{\text{SaP}}$$
„S” i „P” spotykają się we wniosku
Warunki (tryby) sylogistyczne
1. Przynajmniej jedna z przesłanek musi być zdaniem twierdzącym
2. Jeśli jedna z przesłanek jest przecząca, to wniosek jest przeczący
3. Jeśli obie przesłanki są twierdzące, to wniosek musi być twierdzący
4. Termin średni musi być terminem rozłożonym przynajmniej w jednej z przesłanek
5. Termin rozłożony we wniosku musi być rozłożony w przesłance, w której występuje
6. Obie przesłanki nie mogą być szczegółowe
7. Jeśli jedna przesłanka jest szczegółowa, wniosek musi być szczegółowy
x Pozycja rozłożona to pozycja podmiotu
Zadania
1.
Nie ma ludzi nieomylnych (to nie jest zdanie kategoryczne, więc trzeba to zmienić)
Żaden człowiek nie jest nieomylny – SeP
Każdy człowiek jest omylny – SaP
Niektórzy ludzie są omylni – SiP
Niektórzy ludzie nie są omylni – SoP
2.
Każdy kiedyś palnie głupstwo – SaP
SaP sprzeczność SoP, więc
Istnieje człowiek, który nigdy nie palnie głupstwa – SoP
3.
Ktoś kiedyś mi to powiedział – SiP
SiP sprzeczność SeP, więc
Nikt nigdy mi tego nie mówił – SeP
4.
Niektórzy studenci są wybitnymi logikami – SiP
Obwersja
SiP ≡ Sonie-P
Niektórzy studenci nie są nie-wybitnymi logikami – Sonie-P
5.
Każdy student jest wybitnym logikiem – SaP
SaP ≡ Senie-P
Żaden student nie jest nie-wybitnym logikiem
4.
Kontrapozycja niemożliwa
5.
Każdy student jest wybitnym logikiem – SaP
Kontrapozycja
SaP ≡ nie-Panie-S
Każdy nie-wybitny logik jest nie-studentem
Sylogizmy
6.
Każdy wyrok jest aktem doniosłym społecznie
Każdy wyrok jest orzeczeniem sądu
Każde orzeczenie sądu jest aktem doniosłym społecznie
wyrok – M
jest – a
akt doniosły społecznie – P
orzeczenie sądu – S
MaP
MaS
SaP
Czy wnioskowanie jest poprawne?
Sprawdzamy warunki
5 warunek nie jest spełniony
To nie jest poprawne wnioskowanie
7.
Żaden sędzia nie jest adwokatem
Żaden adwokat nie jest sędzią
Żaden prokurator nie jest sędzią
1 warunek nie jest spełniony
To nie jest poprawny sylogizm
8.
MoP
SeM
SeP
1 warunek niespełniony
To nie jest poprawne wnioskowanie
9.
MaP
SeM
SeP
5 warunek niespełniony
To nie jest poprawne wnioskowanie
10.
MaP
SiM
SiP
(Przyjmujemy, że 5 warunek jest spełniony)
To jest poprawne wnioskowanie
11.
PeM
MaS
S e/o P Co wybrać? „o”
SoP
12.
MaP
MaS
S a/i P
SiP
13.
tylko PaM (musimy to uprościć)
SeM
SoP
tylko PaM ≡ MaP
MaP
SeM
SoP
5 warunek nie jest spełniony
To nie jest poprawne wnioskowanie
(Zawsze upraszczamy tak, aby była równoważność, czyli ≡)
14.
nie-Ponie-M
nie-Sanie-M
Sinie-P
MoP
MaS
SoP
To jest poprawny tryb sylogistyczny
15.
Monie-P
nie-Manie-S
nie-Panie-S
MiP
SaM
SaP
4 warunek nie jest spełniony
To nie jest poprawny sylogizm
16.
tylko nie-Penie-M
Sonie-M
nie-Panie-S
Najpierw likwidujemy „tylko”, a potem dokonujemy obwersji
Panie-M
SiM
SoP
PeM
SiM
SoP
To jest poprawne wnioskowanie
17.
Wskaż zdanie, które jest kontrapozycją zdania do zdania sprzecznego:
x Niektórzy nie-prawnicy nie są nie-adwokatami – nie-Sonie-P
a Niektórzy prawnicy są adwokatami
b Każdy adwokat jest prawnikiem
c Niektórzy nie-adwokaci nie są nie-prawnikami
d Niektórzy prawnicy są nie-adwokatami
Kontrapozycja
nie-Sonie-P ≡ PoS – Niektórzy adwokaci nie są prawnikami
PoS sprzeczność SaP – Każdy adwokat jest prawnikiem
Odpowiedź b (SaP) stanowi rozwiązanie
Dlaczego nie odpowiedź a
PiS ≡ SiP
PiS ← SaP
Nie ma prostego przejścia do SaP – jest „←”, a nie „≡”
Dlaczego nie odpowiedź c
Kontrapozycja
nie-Ponie-S ≡ SoP
Nie można z SoP zrobić SaP
Dlaczego nie odpowiedź d
Obwersja
Sinie-P ≡ SoP
Nie można z SoP zrobić SaP
18.
Wskaż zdanie przeciwne do zdania:
x Każdy notariusz jest nie-idealistą – Sanie-P
a Każdy nie-idealista jest nie-notariuszem
b Tylko niektórzy notariusze są idealistami
c Żaden notariusz nie jest idealistą
d Tylko nie-notariusze są nie-idealistami
Obwersja
Sanie-P ≡ SeP – Żaden notariusz nie jest idealistą
SeP przeciwieństwo SaP – Każdy notariusz jest idealistą
SaP ≡ Senie-P
SaP ≡ nie-Panie-S
Czy odpowiedź a?
nie-Panie-S
Odpowiedź a stanowi rozwiązanie
Czy odpowiedź b?
Tylko SiP ≡ SiP^SoP
Odpowiedź b nie jest rozwiązaniem
Czy odpowiedź c?
SeP
Odpowiedź c nie jest rozwiązaniem
Czy odpowiedź d?
Tylko nie-Sanie-P
Tylko PaS ≡ SaP
Odpowiedź d stanowi rozwiązanie
19.
Wskaż zdanie sprzeczne w stosunku do podprzeciwnego zdania:
x Niektórzy parlamentarzyści nie są prawnikami – SoP
a Niektórzy parlamentarzyści są nie-prawnikami
b Żaden prawnik nie jest parlamentarzystą
c Każdy parlamentarzysta jest nie nie-prawnikiem
d Tylko niektórzy parlamentarzyści są prawnikami
SoP podprzeciwieństwo SiP – Niektórzy parlamentarzyści są prawnikami
SiP sprzeczność SeP – Żaden parlamentarzysta nie jest prawnikiem
Czy odpowiedź a?
Sinie-P ≡ SoP
Z SoP nie zrobimy SeP. Odpowiedź a nie jest rozwiązaniem
Czy odpowiedź b?
PeS ≡ SeP
Odpowiedź b stanowi rozwiązanie
Czy odpowiedź c?
Sanienie-P
SaP
Z SaP nie zrobimy SeP. Odpowiedź c nie jest rozwiązaniem
Czy odpowiedź d?
Tylko SiP ≡ SiP ^SoP
Odpowiedź d nie jest rozwiązaniem
20.
Żaden chemik nie jest pszczelarzem
Wszyscy pszczelarze są artystami
a Żaden chemik nie jest artystą
b Niektórzy chemicy nie są artystami
c Nie ma zdania wynikającego logicznie z tych przesłanek
d Niektórzy artyści nie są chemikami
PeM
MaS
SeP lub SoP
SeP – Żaden artysta nie jest chemikiem
SoP – Niektórzy artyści nie są chemikami
Odpowiedź d stanowi rozwiązanie