67 Pomiar długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej.

1. Część teoretyczna:

Siatką dyfrakcyjną nazywamy szereg wzajemnie równoległych i leżących w równych odstępach szczelin. Odległościami między sąsiednimi szczelinami nazywamy stałą siatki. Zazwyczaj siatkę dyfrakcyjną stanowi szereg rys na szkle, przestrzenie miedzy rysami spełniają rolę szczelin. Siatki

dyfrakcyjne przeznaczone do celów dydaktycznych wykonane są techniką fotograficzną (repliki).

Światło padające na siatkę doznaje ugięcia na każdej szczelinie i w płaszczyźnie ogniskowej soczewki zbierającej daje maksima podobne jak w przypadku pojedynczej lub podwójnej szczeliny. Maksima promieni ugiętych są szczególnie wyraźne, gdy wzmacniają się promienie wychodzące ze wszystkich szczelin. Następuje to wtedy, gdy między promieniami wychodzącymi z dwóch sąsiednich szczelin różnica dróg wynosi kλ , czyli dla kąta α_M określonego wzorem

_.(*)

Różnica dróg skrajnych promieni wynosi wtedy
, gdzie N oznacza liczbę szczelin. Pierwsze minimum boczne otrzymamy wtedy, gdy wygaszają się promienie pochodzące od pierwszej skrajnej i środkowej szczeliny, wtedy promienie z kolejnych par licznych od jednej z krawędzi siatki i od środka zawsze się wygaszają. Odległość tchu szczelin wynosi (1/2)Nd, a różnica dróg: (1/2)Nd * sinα_M . Warunek na minimum przyjmuje postać:

skąd:

_(**)

Dla następnych kolejnych minimów otrzymujemy:

.

Dla i = N, zgodnie z _(*) otrzymamy pierwsze maksimum. Zatem pomiędzy kolejnymi maksimami występuje N - 1 minimów oraz N - 2 maksimów wtórnych, w których natężenie jest bardzo małe. Sinus kąta odchylenia α_M dla najbliższego minimum otrzymamy dodając do wyrażenia _(*) wyrażenie _(**), wtedy:

.

Dwie linie widmowe λ +δλ i λ możemy rozróżnić wtedy, gdy ich rozsuniecie kątowe (różnica sinusów kąta ugięcia) będzie przynajmniej takie, że maksimum jednej linii przypadnie na minimum drugiej, czyli:

,

skąd:

. _(***)

Wielkość λ / δλ nazywa się zdolnością rozdzielczą siatki. Jak wynika z _(***), zdolność rozdzielcza jest proporcjonalna do całkowitej liczby rys N i do rzędu ugięcia k.

2. Tabela pomiarów

Pomiary dla lampy sodowej

l₀ = 290 mm ± 5mm

Prawa strona	Lewa strona
a0 = 35mm ± 1mm	a0 = 35mm ± 1mm

Pomiary dla wskaźnika laserowego

l₀ = 310mm ± 5mm

Prawa strona	Lewa strona
a1 = 42mm ± 1mm a2 = 88mm ± 1mm a3 = 122mm ± 1mm	a1 = 42mm ± 1mm a2 = 88mm ± 1mm a3 = 122mm ± 1mm

λ₀ = 5893
- długość fali światła lampy sodowej.

λ₀ = 5893 * 10^-8 [cm] = 0,0005895 [mm]

3. Obliczenia i rachunek błędów

Lampa sodowa:

• dla n = 1

d_śr = 0,004891653652 [mm]

Obliczam błąd:

• dla n = 1

Δd_śr = 0,000223794 [mm]

Obliczenia dla wskaźnika laserowego

• dla n = 1

• dla n = 2

• dla n = 3

Obliczam błędy:

• dla n = 1

• dla n = 2

• dla n = 3

4. Zestawienie wyników:

Lampa sodowa

• dla n = 1 d = ( 0,00489 ± 0,0002 ) * 10^-3 [m]

Wskaźnik laserowy

• dla n = 1 λ₁ = ( 0,00066 ± 0,00005 ) * 10^-3 [m]

• dla n = 2 λ₂ = ( 0,00068 ± 0,00004 ) * 10^-3 [m]

• dla n = 3 λ₃ = ( 0,00063 ± 0,00004 ) * 10^-3 [m]

5. Wnioski

Na błąd pomiarów miała wpływ niedoskonałość zmysłów obserwatora jak również błędy przypadkowe, błąd paralaksy. Na błąd mogło również mieć wpływ nieprawidłowe ustawienie płaszczyzny siatki względem wiązki światła. Mogła być również zbyt duża szerokość szczeliny przez co błędnie oceniałem odległości oraz położenie nieznanego prążka.

4

XIV

II

Fizyka z inf.

Robert

Gozdek

Grupa laboratoryjna:

Rok studiów:

Kierunek:

Imię:

Nazwisko:

Podpis

Data

Podpis

Data

Oddano

Wykonano

Wyższa Szkoła Pedagogiczna

I Pracownia Fizyczna

Temat:

Nr. Ćwiczenia:

---