Statystyka- nauka badająca prawidłowości w zjawiskach masowych, do badań prawidłowości wykorzystywane są określone metody badawcze:

• metody badania struktury zjawisk

• metody badania współzależności zjawisk

• metody badania dynamiki zjawisk

Prawidłowości występują w zbiorowościach statystycznych ponieważ na zjawiska działają przyczyny główne( działają one w sposób jednakowy, w ściśle określonym kierunku)

Odchylenia od prawidłowości spowodowane są działaniem przyczyn ubocznych( które działają na każde zjawisko w sposób odmienny, źródłem tych przyczyn są czynniki zewnętrzne).

Zbiorowość określamy tzw. cechami stałymi, każda jednostka zbiorowości ma 3 cechy stałe:

• rzeczową( kto? co?)

• czasową( kiedy?)

• przestrzenną( gdzie?)

Przedmiotem badań statystycznych są cechy zmienne, których wartości mogą różnić się w różnych jednostkach.

Cechy zmienne dzielimy na:

• mierzalne( ilościowe) np. wzrost, liczba osób na utrzymaniu

• niemierzalne( jakościowe, opisowe) np. płeć, ukończona szkoła

Cechy mierzalne:

• ciągłe

• skokowe

Cecha ciągła- gdy pomiędzy dwiema wartościami może się zmieścić jeszcze jedna wartość np. wzrost. Niektóre z tych cech mogą być półciągłe np. pieniądze.

Cecha skokowa- np. godzina, liczba osób w rodzinie.

Badania statystyczne mogą obejmować wszystkie jednostki zbiorowości i wtedy mówimy o badaniu całkowitym, np. spis statystyczny, inwentaryzacja.

Obok badań całkowitych wyróżniamy badania częściowe, np. badania statystyczne metodą reprezentacyjną, polegającą na tym, że z populacji pobieramy próbę statystyczną w sposób losowy. Wyniki badań z próby uogólniamy na całą zbiorowość( populację).Badanie ankietowe jest również badaniem częściowym.

Bardzo ważna jest wiarygodność materiału statystycznego, należy sprawdzić czy w materiale statystycznym nie występują błędy:

przypadkowe( które w dużej liczbie obserwacji nie odgrywają bardzo ważniej roli),

systematyczne( które należy bezwzględnie wyeliminować).

Materiały statystyczne( dane statystyczne) mogą mieć charakter:

• pierwotny

• wtórny

Dane pierwotne są bezpośrednio zbierane dla celów statystycznych w trakcie organizacji badania statystycznego.

Dane zebrane dla innych celów to dane wtórne( wtórny materiał statystyczny).

W badaniach statystycznych posługujemy się szeregami statystycznymi. Dane statystyczne opracowujemy w postaci szeregów statystycznych.

Wyróżniamy szeregi:

• szczegółowe( wyliczające)

• rozdzielcze

• jednostopniowe

• wielostopniowe

Szereg Szczegółowy

Xi

Badamy cechę statystyczną, może ona mieć różne warianty

xi Czas dojazdu

do pracy

studentów

x1 30

x2 45

x3 35

x4 60

....

xn 120

Jest nieuporządkowany, można go uporządkować rosnąco lub malejąco.

Szereg rozdzielczy jednostopniowy(2 kolumny)

xi ni

Liczba os. w gosp. dom Liczba gospodarstw

• 20

• 50

• 70

• 140

• 100

• 30

• 10

Najczęściej takie szeregi budujemy dla cech skokowych.

Szereg rozdzielczy wielostopniowy

xi 0 - xi 1 ni

1. 15

1. 40

1. 10

1. 12

1. 10

1. 8

70- 1

i więcej

Szeregi rozdzielcze budujemy również dla cech niemierzalnych.

Szereg rozdzielczy niemierzalny

Płeć Liczba studentów

K 1200

M 2100

Razem 3300

W opracowaniu danych statystycznych wykorzystujemy wykresy statystyczne:

• liniowe

• powierzchniowe

• obrazkowe

Należy w wykresach unikać błędów, które powodują sugestię statystyczną.

Roczniki statystyczny jest zbiorem tablic statystycznych.

Tablica statystyczna zawiera:

• tytuł

• tablicę właściwą

• źródło

Tytuł

Główka tablicy
Tablica właściwa	Boczek tablicy

Źródło

Źródła badań:

• własne(ankiety)

• rocznik statystyczny

• dokumenty firmy

1. Średnia arytmetyczna

2. Dyspersja

3. Miary asymetrii

4. Miary koncentracji wokół przeciętnych

Średnia arytmetyczna

Średnie arytmetyczne możemy obliczać dla szeregów szczegółowych oraz rozdzielczych jedno i wielostopniowych.

x1+x2+x3+....+x10

x = szereg szczegółowy

10

Czas wykorzystany przez 50 turystów na wypoczynek i turystykę

xi0-xi1	ni	f= n1 n	Wi=n1 n *100	° x1	° x1*n	° x1-x	° (x1-x )²	° (x1-x )²ni	° (x1-x )ni	° (x1-x )³	° (x1-x )³ni
0-2	5	0,10	10%	1	5	-3	9	45	15	-27	-135
2-4	25	0,50	50%	3	75	-1	1	25	25	-1	-25
4-6	12	0,24	24%	5	60	1	1	12	12	1	12
6-8	6	0,12	12%	7	42	3	9	54	18	27	162
8-10	2	0,04	4%	9	18	5	25	50	10	125	250
Σ	50	1,00	100%	X	200	X	X	186	80	X	264

º

∑ xi* n1 200

x = n = = 4

50

int. W badanej zbiorowości 50 turystów średnia arytmetyczna czasu wykorzystanego na wypoczynek wynosi 4 godziny.

Odchylenie standardowe

Dla szeregu szczegółowego

°

Se= ∑(xi-x)²

√ N

Dla szeregu rozdzielczego wielostopniowego

°

Se= Σ (xi-x )²ni = 186 = 1,93

√ N √ 50

1,93

Vx=

• *100= 48%

Miary asymetrii

asymetria

Do badania asymetrii wykorzystujemy względną miarę asymetrii i bezwzględną miarę asymetrii.

Dla szeregu rozdzielczego

º

(x1-x )³ ni

µ3= = 264 = 5,28 bezwzględna miara asymetrii

N 50

Wyróżniamy asymetrię dodatnią i ujemną.

Względna miara asymetrii

ά3= μ3

se3

5,28

ά 3= 1,933 = 0,734; (-2<ά3< 2)

0. symetria

Koncentracja wokół przeciętnej

Do analizy koncentracji od średniej arytmetycznej wykorzystamy bezwzględną i względną miarę koncentracji.

°

( x1-x)ni

μ4=

N bezwzględna miara koncentracji

μ4

ά4= se4

2178 = 43,5

μ4= 50

43,5

ά4= 1,934= 3,14 ( ά4 = 3, rozkład normalny)

Rozkład dzwonowy( symetryczny)

Funkcja regresji ma charakter zależności między konkretnymi wartościami jednej cechy( np. cechy Y), a średnimi wartościami innej cechy( np. cechy X).

	Lata	Yi	Xi	­ Yi- YA	­ Xi- XA
	i
2006	IV	30,8	9335,8	-4,42	-3602,7
2007	I	30,2	8854,4	-5,02	-4170,74
	II	38,0	13875,4	2,78	848,43
	III	46,0	22187,8	10,78	9160,0
	IV	32,0	1005,9	-3,22	299,27
2008	I	38,6	9348,2	-5,02	-3718,57
	II	45,6	14712,6	3,38	1685,4
	III	34,3	22481,8	10,38	9454,63
	IV	29,5	10142,8	-3,92	-2884,53
2009	I		9837,6	-5,72	-3689,57
Razem		362,2	302747,0	0	0

Współczynniki regresji, które należy oszacować na podstawie obserwacji wielkości cechy X i cechy Y( ay,by).

by- informuje nas o ile się zmieni wielkość cechy y, jeżeli wielkość cechy x wzrośnie o jednostkę.

ˆ ˆ ˆ

Yi= ay+ by· xi

Sx 6,950477

by= rxy· _ = 0,98883· = 0,0011991

sy 5026,159

xi będzie funkcją regresji yi

sx- odchylenie standardowe cechy x

ˆ _ ˆ _

ay= YA- by· XA= 35,22- 0,061991· 13027,47= 19,599

ˆ

Yi= 19,59+ 0,0011991·xi

Jeżeli wielkość cechy Xi wzrośnie o jednostkę( 1000 miejsc to środek rzeczy biorąc wykorzystanie miejsc noclegowych) liczone w % wzrośnie o 0,0011991( czyli 12%).

Do badanie dynamiki wykorzystujemy indeksy proste o podstawie stałej oraz indeksy o podstawie łancuchowej.

Okresy lub momenty czasu

YT- liczba turystów przybywających do obszaru liczona w tysiącach osób.

Lata	YT
2005	200
2006	220
2007	260
2008	240
2009	250

Indeks wartości

YT

Iw= Y0

YT

Ix= YD -1·100

Funkcja tendencji

ay+by·T

Zjawisko y jest funkcją czasu

Zmienna czasowa( T) przyjmuje wartości wzrastające o jednostkę( czyli przyjmuje wartości kolejnych liczb naturalnych).

Wielkość zjawiska jest funkcją czasu

Bardzo często obok tendencji rozwojowej występują wahania sezonowe powtarzające się w okresie co czwarty kwartał albo 12 miesięcy w kolejnych latach.

Statystyczne badanie współzależności zjawisk

• współczynnik korelacji liniowej Persona- przyjmuje wartości (-1;1)

Jeżeli przyjmuje wartości ujemne mamy do czynienia z korelacją ujemną( -1;0).

Jeżeli współczynnik przyjmuje wartości dodatnie(0;1) to mamy do czynienia z korelacją dodatnią.

Wzrostowi wartości jednej cechy towarzyszy wzrost drugiej cechy, spadkowi wartości jednej cechy towarzyszy spadek drugiej cechy.

Im współczynnik korelacji jest bliższy co do modułu( wartości bezwzględnej)liczby 1 tym zależność jest ściślejsza. Im współczynnik jest bliższy liczby 0 tym zależność będzie mniejsza.

-1<rxy<1

0 nie ma współzależności między jedną cechą a drugą.

n

Σ (Xi-XA)*( Yi-YA)

rxy=

n*sx*sy

sy

Yi= oy+by*Xi; by= rxy* sx =

oxy = YA- by* XA=

Funkcja regresji- zależność między wartościami konkretnymi jednej cechy a średnimi wartościami drugiej cechy.

Cecha objaśnianaYi= ay+ by* xi cecha objaśniająca

Współczynniki regresji

Parametry strukturalne

by- informuje o ile zmieni się...

---